基于滑模控制的双容水箱液位控制系统研究.docx

编号：（）字号本科生毕业设计（论文）题目：基于滑模限制的双容水箱液位限制系统探讨姓名：朱德鑫学号：04041448班级：自动化04-4十窗一一大孝二。八年六月学院信息与电气工程学院专业年级自动化（）4-4学生姓名朱德叁任务下达日期：2008年2月25日毕业设计日期：2008年2月25日至2008年6月20日毕业设计题目：基于滑模限制的双容水箱液位限制系统探讨毕业设计专题题目：毕业设计主要内容和要求：1）查阅20篇以上课题相关的近年参考文献，其中近5年文献过半，书不超过5部，英文文献5篇以上，并在论文中加以标注；2）学习滑模变结构限制的相关原理，了解滑模限制器的设计方法；3）分析双容水箱系统各个部件的工作原理和构成；在试验基础上，进行机理分析,并利用响应曲线法对系统进行参数辨识；4）利用滑模变结构限制的基本原理并进行限制系统设计；5）利用MATLAB/Simulink搭建系统模型，进行仿真分析；6）比较PlD限制器与滑模限制器的限制效果；7）翻译一篇与毕业设计相关的近5年发表的外文文献（3000字以上）。院长签字:指导老师签字:中国矿业高校毕业设计指导老师评阅书指导老师评语（基础理论及基本技能的驾驭；独立解决实际问题的实力；探讨内容的理论依据和技术方法；取得的主要成果及创新点；工作看法及工作量；总体评价及建议成果；存在问题；是否同意答辩等）：成绩:指导老师签字:中国矿业高校毕业设计评阅老师评阅书评阅老师评语（选题的意义；基础理论及基本技能的驾驭；综合运用所学学问解决实际问题的实力；工作量的大小；取得的主要成果及创新点；写作的规范程度；总体评价及建议成果；存在问题；是否同意答辩等）：成绩:评阅老师签字：年月日中国矿业高校毕业设计答辩及综合成果答辩情况提出问题回答问题正确基本i三有一般性有原则性蹴没有酪答辩委员会评语及建议成果：答辩委员会主任签字：年月日学院领导小组综合评定成果：学院领导小组负责人：年月日本文的探讨任务是对双容水箱液位限制系统进行系统组成分析、数学建模以及设计滑模变结构限制器。首先，本文阐述了滑模变结构限制的相关基本概念；然后对双容水箱系统进行机理分析，并采纳响应曲线法进行参数辨识，从而得到双容水箱系统的模型。其次，采纳常值切换滑模变结构限制器以及比例切换滑模变结构限制器对水箱液位限制系统进行限制。对两种限制方案进行参数整定后投入系统运行。这两种方案都可以很好地提升系统的动态及稳态性能，从MATLAB/SIMULINK的仿真曲线上视察到两种限制器的输出曲线都呈高频振荡状态并且存在明显的抖振。在此基础上，为得到更好的限制效果，将基于指数趋近律的滑模变结构限制器投入系统。仿真结果表明该限制方法在保证系统动态、稳态性能的同时，减弱了抖振，使系统更快速地趋于稳定，进一步提升系统的动态性能及好用性。最终，将滑模变结构限制器与传统PID限制器的限制效果进行分析。仿真结果表明，滑模变结构限制在限制质量上优于传统PlD限制。关键词：液位限制；双容水箱；滑模变结构限制；趋近律ABSTRACTThispaperstudiesaliquidlevelcontrolstrategyforatwo-tankcontrolsystem.Itcontainsthecompositionanalysis,themathematicalmodelingandthecontrollerdesignwhichisbasedonthetheoriesofslidingmodecontrolforthesystem.Thebasicconceptionofvariablestructureisintroducedfirstly.Thenitconstructsamathematicalmodelforthetwo-tanksystemandstepresponsecurvemethodisappliedtoidentifytheparametersofthetransferfunction.Secondly,theconstant-switchslidingmodecontrollerandtheproportion-switchslidingmodecontrollerareappliedtocontroller.Bothofthesetwoadjustmentschemescanimprovetheperformanceofbothdynamicandsteadystateontheparameteradjustment.TheMATLAB/SIMULINKsimulationcurvesshowthattheoutputofthecharacteristiccurveisfoundinhigh-ordervibrationandfluttereddistinctly.Inadditiontothis,itappliesaslidingmodecontrollerbasedonreachinglawintothissystem.Thiscontrolmethodcannotonlyguaranteetheperformanceofthedynamicandsteadystatebutalsoweakenthevibrationtomakethissystemsteadystatefasterandimprovebothitsdynamicperformanceandpracticalapplication.1.astly,thecontrolefficiencybetweentheslidingmodecontrollerandtheclassicalPIDcontrollerisanalyzed.ThesimulationresultsshowthattheslidingmodecontrollerisexactlybetterthantheclassicalPIDcontroller.Keywords:liquidlevelcontrol;two-tanksystem;variablestructurecontrol;slidingmodecontroller;reachinglaw1绪论11.1 引言11.2 课题的提出及意义11.3 液位限制的特点及发呈现状21.4 液位限制主要发展方向31.5 论文结构42滑模变结构限制的基本原理52.1 滑模变结构系统的概念52.1.1 滑模变结构概念的引出52.1.2 变结构限制的发展历史52.1.3 滑动模态的定义62.1.4 滑模变结构限制的定义82.2 滑动模态的存在与滑动模态方程82.2.1 滑动模态的存在条件82.2.2 等效限制92.2.3 滑动模态运动方程102.3 滑模变结构限制匹配条件及其不变性112.4 滑模变结构限制系统的抖振问题113水箱液位限制系统建模133.1 液位限制系统133.1.1 液位限制系统的组成133.1.2 液位限制系统的限制对象163.2 单容水箱系统建模及参数辨识163.3 箱系统机理模型163.4 箱系统模型的参数辨识193.3 双容、多容水箱系统建模及参数辨识23双容、多容水箱系统机理模型23双容、多容水箱系统模型的参数辨识243.4 限制系统仿真环境263.4.1 MATLAB简介263.4.2 SIMUUNK仿真环境264双容水箱系统的滑模限制274.1 滑模变结构限制设计分析274.1.1 系统的仿真分析274.1.2 滑模便结构系统的设计步骤与设计要求294.2 液位限制系统滑模变结构限制设计304.2.1 Ci的选取304.2.2 限制函数N的求取314.23双容水箱系统限制系统324.2.4三容水箱液位限制系统探讨38水箱液位限制系统的分析404.3引入趋近律的滑模变结构限制设计4243.1 趋近律的概念4243.2 趋近律的求取4343.3 3基于指数趋近律的位置跟踪滑模限制器设计4443.4 基于指数趋近律的位置跟踪滑模限制器的跟踪性能分析4743.5 模限制与传统PID限制比较4943.5.1 统PID限制器设计及参数整定4943.5.2 容水箱系统PID限制器参数整定与仿真514.43双容水箱系统PID限制与滑模变结构限制效果分析525总结与展望54参考文献56附录58致谢64翻译部分英文原文65中文译文771绪论1.1 引言液位限制系统是以液位为限制对象的限制系统,它在工业中的各个领域都有广泛的应用。液位限制一般指对某限制对象的液位进行限制调整，使其达到所要求的限制精度。在工业生产的过程中，很多场合都要对液位进行限制，使其高精度、快速度地到达并保持给定的数值。如在化工生产过程中，锅炉液位的稳定性及快速性干脆影响到成品的质量；在建材行业中，玻璃炉窑液位的稳定性对炉窑的运用寿命及产品的质量起着确定性的作用；民用水塔的供水，假如水位太低，则会影响居民的生活用水；工矿企业的排水与进水制得当与否，关系到车间的生产状况；锅炉汽包液位过低，会使锅炉过热，可能发生事故；精僧塔液位限制，限制精度与工艺的凹凸会影响产品的质量与成本等。在本文中，液位限制系统中的水箱为限制对象，液位为限制量。为了使液位的限制达到肯定的精度，并且具有较好的动态性能，采纳了区分于传统限制方式的滑模变结构限制。同时，在切换面满足限制条件的前提下，采纳了趋近律，使得整个系统在单纯的滑模变结构限制供应的良好的稳态性能基础上，又具有较好的动态性能。该系统除了具有良好的阶跃响应以外，在跟踪肯定频率的规则输入信号（如正弦信号、方波信号）方面也有较好的限制效果。1.2 课题的提出及意义液位是工业生产过程限制中很重要的被控变量。工业生产中的润滑油、冷却水、调速油、油质加工、液态燃料供应、废油净化、溶液加工与传输等场合，常需对容器中液位进行有效牢靠的限制，否则将不能使液体循环系统乃至整个机组正常运行。另外，在这些生产领域里，极简洁出现操作失误，引起事故，造成厂家的损失。可见，在实际生产中，液位限制的精确程度和限制效果干脆影响工厂的生产成本、经济效益甚至设备的平安系数。所以，为了保证平安、便利操作，就必需探讨开发先进的液位限制方法和策略。工业生产过程中的液位系统通常是时变的，具有明显的滞后特性。在热工生产与传输质量或能量的过程中，存在着各种形式的容积和阻力，加上对象多具有分布参数，似乎被不同的阻力和容积相互分隔着一样。生产实际中的被控对象往往是由多个容积和阻力构成的多容对象。两个串连的单容对象构成的双容对象就比较典型。液位限制设计依靠的自动限制理论，经验了经典限制理论、现代限制理论两个发展阶段，现在已进入了非线性智能限制理论发展时期。从限制理论解决的问题而论，很多重大的、根本的问题，如可控性、可观测性、稳定性等系统的基本性质，限制系统的综合方法等在传统限制中都建立了比较完善的理论体系。应用传统限制理论基本能够满足工程技术及各种其它领域的须要。但是随着工业和现代科学技术的发展，各个领域中自动限制系统对限制精度、响应速度、系统稳定性与适应实力的要求越来越高，应用范围也更加广泛。特殊是本世纪80年头以来，电子计算机的快速更新换代和计算技术的高速度发展，推动了限制理论探讨的深化开展，并进入了一段新的历程。限制理论的快速发展，出现了很多先进的限制算法。变结构限制系统在50年头就有了相当的探讨，随着人们渐渐相识到它的一些优点，如对摄动的某种完全适应性，并可用来设计日益困难对象的限制规律，近年来又受到较大重视并获得巨大的发展目前，各试验室都利用双容水箱进行了试验教学和大量的算法探讨。近年来已有很多关于新型限制算法在双容水箱上胜利运用的报道。由于双容水箱能够在试验中模拟各种实际应用故障，所以针对双容水箱的探讨能够给实际的工业生产供应理论上的支持和限制范例。1.3 液位限制的特点及发呈现状液位限制系统一般指工业生产过程中自动限制系统的被控变量为液位的系统。在生产过程中，对液位的相关参数进行限制，使其保持为肯定值或按肯定规律变更，以保证质量和生产平安，使生产自动进行下去。液位过程参数的变更不但受到过程内部条件的影响，也受外界条件的影响，而且影响生产过程的参数一般不止一个，在过程中的作用也不同，这就增加了对过程参数进行限制的困难性，或者限制起来相当困难，因此形成了过程限制的下列特点：(1)对象存在滞后热工生产大多是在浩大的生产设备内进行，对象的储存实力大，惯性也较大，设备内介质的流淌或热量传递都存在肯定的阻力，并且往往具有自动转向平衡的趋势。因此，当流入(流出)对象的质量或能量发生变更时，由于存在容量、惯性、阻力，被控参数不行能马上产生响应，这种现象叫做滞后。(2)对象特性的非线性对象特性大多是随负荷变更而变更，当负荷变更时，动态特性有明显的不同。大多数生产过程都具有非线性，弄清非线性产生的缘由及非线性的实质是极为重要的。(3)限制系统较困难从生产平安方面考虑，生产设备的设计制造都力求生产过程进行平稳，参数变更不超出极限范围，也不会产生振荡，作为被控对象就具有非振荡环节的特性。过程的稳定被破坏后，往往具有自动趋向平衡的实力，即被控量发生变更时，对象本身能使被控量渐渐稳定下来，这就具有惯性环节的特性。也有不能趋向平衡，被控量始终变更而不能稳定下来的，这就是具有积分的对象。任何生产过程被限制的参数都不是一个，这些参数又各具有不同的特性，因此要针对这些不同的特性设计相应不同的限制系统。目前在实际生产中应用的液位限制系统,主要以传统的PlD限制算法为主。PID限制是以对象的数学模型为基础的一种限制方式。对于简洁的线性、时不变系统，数学模型简洁建立，采纳PID限制能够取得满足的限制效果。但对于困难的大型系统，其数学模型往往难以获得，通过简化、近似等手段获得数学模型不能正确地反映实际系统的特性。对于此类问题，传统的PID限制方式显得无能为力。液位限制由于其应用极其普遍，种类繁多，其中不乏一些大型的困难系统。但由于其时滞性很大、具有时变性和非线性等因素，严峻影响PID限制的效果，当实际生产对限制有较高的性能指标要求时，就须要找寻种新的限制方式。模糊限制是智能限制探讨中最为活跃而又富有成果的领域，涌现出众多新的模糊限制技术和方法并得以广泛应用。在存在“不相容原理”的状况下，模糊逻辑对于问题的描述能在精确和简明之间取得平衡，使其具有实际意义，因此模糊限制理论的探讨和应用在现代自动限制领域中有着重要的地位和意义。模糊限制不须要精确的数学模型，因而是解决不确定性系统限制的一种有效途径。此外，模糊逻辑是柔性的，对于给定的系统很简洁处理以及干脆增加新的功能，易于与传统的限制技术相结合。但是，单纯的模糊限制也存在精度不高、易产生极限环振荡等问题。1.4 液位限制主要发展方向目前，已经开发出来的限制策略（算法）很多，但其中很多算法仍旧只是停留在计算机仿真或试验装置的验证上，真正能有效地应用在工业过程中的并有发展潜力的仍为数不多。以下是一些得到工程界公认的先进限制策略（算法）：改进的或复合PID限制算法。大量的事实证明，传统的PID限制算法对于绝大部分工业过程的被控对象可取得较好的限制效果。采纳改进的PID算法或者将PID算法与其他算法进行有机结合往往可以进一步提高限制质量。预料限制。预料限制是干脆从工业过程限制中产生的一类基于模型的新型限制算法。它高度结合了工业实际的要求，综合限制质量比较高。预料限制有三要素，即预料模型、滚动优化和反馈校正。它的机理表明它是一种开放式的限制策略，体现了人们在处理带有不确定性问题时的一种通用的思想方法。自适应限制。在液位过程工业中，很多过程是时变的，如采纳参数与结构固定不变的限制器，则限制系统的性能会不断恶化，这时就须要采纳自适应限制系统来适应时变的过程。它是辨识与限制的结合。目前，比较成熟的自适应限制分3类：1.自整定调整器及其他简洁自适应限制器;2.模型参考自适应限制；3.自校正调整与限制。智能限制。随着科学技术的发展，对工业过程不仅要求限制的精确性，更加留意限制的鲁棒性、实时性、容错性以及对限制参数的自适应和自学习实力。另外，被控工业过程日益困难，过程严峻的非线性和不确定性，使很多系统无法用数学模型精确描述。没有精确的数学模型作前提，传统限制系统的性能将大打折扣。而智能限制器的设计却不依靠过程的数学模型，因而对于困难的工业液位过程往往可以取得很好的限制效果。常用的智能限制方法有以下几种:模糊限制、分级递阶智能限制J、专家限制、人工神经元网络限制、拟人智能限制。这些智能限制方法各有千秋，但也都不同程度的存在问题。同时，又有探讨表明将它们相互交叉结合或与传统的限制方法结合会产生更好的效果。它们中有些已经在石化、钢铁、冶金、食品等行业中取得了胜利。今后，须要进一步对智能限制的基础理论进行探讨，以建立统一的智能限制系统的设计方法。变结构限制作为近年来受到重视并取得重大发展的限制理论,凭借其自适应实力强、响应快，系统动态、静态品质优良等优点，也是将来发展的重要方向。其中，具有滑动模态的变结构限制是公认的最有前途的。对于变结构限制的具体理论及其特点，本文以下章节将对其进行具体的阐述。1.5 论文结构第一章：介绍选题意义，液位限制的特点、现状和发展方向。其次章：介绍滑模限制的基本原理。第三章:依据液位系统过程机理,结合试验数据,建立单容水箱的数学模型。通过实际测量开环液位限制响应曲线和数据，得出双容水箱模型参数。同时依据实际状况，修改系统模型。第四章：设计滑模变结构限制器，并搭建SlMULlNK仿真平台，得到其响应曲线。利用滑模变结构原理，分别设计常值切换滑模限制器和比例切换滑模限制器，并编写Matlab程序，得到响应曲线。在已经设计好的滑模限制器的基础上，进一步加入趋近律，使得系统响应具有更好的动态性能。然后设计传统PID限制器，分析比较各滑模限制器之间及滑模限制器与PID限制器之间差异并探讨好用性。第五章：总结整篇论文。2滑模变结构限制的基本原理2.1 滑模变结构系统的概念2.1.1 滑模变结构概念的引出变结构限制(VariableStnICtUreCOmr01,VSC),广义地说，在限制过程中，系统结构可发生变更的系统，叫变结构系统U2*其本质上是一类特殊的非线性限制，其非线性表现为限制的不连续性。这种限制策略与其它限制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，依据系统当前的状态有目的地不断变更，迫使系统依据预定的“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常称变结构限制为滑动模态限制(SIidingMOdeCOntr01,SMC),即滑模变结构限制245/4砌。由于滑动模态可以进行设计且与扰动无关，这就使得变结构限制在限制的快速响应、对参数变更及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简洁等方面具有很大优势。但该方法的缺点也同样明显，当状态轨迹到达滑模面后，难以严格沿着滑模面对平衡点滑动，而是在滑模面两侧不断穿越，产生振动。目前可以由加入趋近率的方法改善振动状况，但完备的平滑滑动是实际不存在的。变结构限制在上世纪50年头提出，经过近60年的发展，形成了相对独立的分支。近年来，变结构限制发展快速，成为自动限制系统的一种设计方法。该方法适用于线性与非线性系统、连续与离散系统、集中参数与分布参数系统、确定性与不确定性系统、集中限制与分散限制等，并且在实际工程中渐渐推广应用。如今，在电机与电力系统限制、机器人限制、飞机限制、卫星姿态限制等领域，变结构限制都取得了突破性的进展。2.1.2 变结构限制的发展历史变结构限制的发展经验了大致三个阶段。1957-1962年，前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构限制的概念，其基本探讨对象为二阶线性系统。这个时期奠定了变结构限制的理论基础，为探讨的初级阶段。1962-1970年，在近10年的时间里，学者们起先针对高阶线性系统进行探讨，主要涉及高阶线性系统在线性切换函数下限制受限与不受限及二次型切换函数的状况。但此时的探讨还是SlSO系统。1970年以后，变结构限制起先在线性空间上探讨，并得到了“变结构限制对摄动及干扰具有不变性”的结论。1977年Utkin提出了滑模变结构限制VSC和滑模限制SMC的方法。此后，各国学者起先探讨多维变结构系统和多维滑动模态，并将探讨由规范空间拓展到更一般的空间。中国学者高为炳院士首先提出了趋近律的概念，列举了诸如等速趋近律、指数趋近律、塞次趋近律直到一般趋近律，填补了对变结构探讨大多集中在滑动模态上而对进入切换面之前的运动，即正常运动段探讨较少的空白。2.1.3 滑动模态的定义这里先引入一个简洁的例子说明滑动模态。考虑一般限制系统，被控对象是线性定常的。设此系统由下列方程描述：Fl=X2tX2=-a1x1a2×2÷u(2.1)式中i，X2系统状态变量，的,a2固定参数，u限制函数。用与构造一个一个限制作用u=-ipXi(2.2)当矽二时，得到一种结构，其中为常数：Ri=X2IX2=-Ci2X2%(2.(3)当矽=-时，得另到一种结构：Ri=X2IX2=-a1x1a2x2÷Cix1(2.(4)故系统有两个线性结构，或者说有两个线性模型。假定的为负，并对a作适当限制，使得W=a时，特征方程有正实部复根；而矽=-a时，特征方程有一正一负实根，则其相平面分别如图2.1和图2.2所ZJ×o图2.1图2.2明显，两种结构都不稳定。W=a时，为不稳定焦点状况，即不稳定焦点结构；W=-a时，为鞍点的状况，即鞍点结构。在图2.2中有一条线s=0,即CXl+亚=0这条直线。变更C(C>0)的值,可以使得这条线在与轴和3=-时的双曲线轨迹的渐进线之间变更。下面将说明，在Xl=O和S=O这两条直线上变更系统结构时，可以使系统稳定。假设，结构变更的规律具有如下形式：(a当/S>0W=V、a当/S>0(2.5)如图2.3所示，当% > 0, s > 0 ( I、IV区)和与V0,sVO(IIIK)W,相轨迹为不稳定焦点轨迹；当与VO,s>0(II区)和%>0,s<O(IV区)时，相轨迹为不稳定鞍点的轨迹。由左图可见，系统状态的代表点由任何初始位置动身，总会遇到直线s=0,称之为进入直线S=0。在这条直线的邻域，两结构的轨迹指向相对，故往后系统的运动将是沿着S=O这条直线的滑动模态，就如图2.3中S=0的锯齿线所示。直线S=0是限制产生切换的边界线，由于产生限制切换，直线S=O常被称之为切换线；在x1=0±,虽然矽发生切换，但限制并没有切换，故%=0不是切换线。系统运动一旦进入滑动模态，由s=C%+%2,则CXl+%2=0。又因状态方程中文1=%2，故有x1+Cx1=0(2.6)此关系式一阶微分方程，它被用来作为描述滑模运动的方程，叫滑动模态方程或滑动方程。解得%1(t)=x1(0)ect(2.7)式中Xl(O)为工式£)的初始状态。当C>0时，此解稳定，故变结构系统(2.1)(2.2)(2.5)是稳定的。由上例可见，两种结构不稳定的系统，若选择正确的切换线，引入滑动模块之后，可以稳定。图2. 4这是简洁的滑动模块变结构限制系统，下面将其一般化。在系统%=/(%)%72n(2.8)的状态空间中，有一个切换面S(X)=S(XpX2-Xn)=0,将状态空间分成上下两个部分s>O及sVO。在切换面上的运动点存在三种状况，如图2.4所示。通常点，如A点，系统运动点运动到切换面S=O旁边时，穿越此点；起始点，如B点，系统运动点到达切换面S=O旁边时，从切换面的两边离开该点；终止点，如C点，系统运动点到达切换面S=O旁边时，从切换面两侧趋近该点。在滑模变结构限制中，通常点和起始点没有什么特殊的意义，而终止点却不同。因为假如切换面上某一区域内全部点都是终止点，则一旦运动点趋近于该区域时，都会被“吸引”到该区域内运动。此时，称切换面S=O上全部的运动点都是终止点的区域为“滑动模态”区，即“滑模”区。系统在滑模区的运动就称为滑模运动。2.1.4滑模变结构限制的定义设有一非线性限制系统X=f(x,U,t)XHn,UHm,tEJZ(2.9)须要确定切换函数向量s(%),SG及m(2.10)其具有的维数一般等于限制的维数，并且寻求变结构限制/、fu,(%)当Sj>0Ui(X)=11(2.11)IUf(X)当SiVO其中+(%)Ir(X),使得：滑动模态存在，即(2.11)式成立；满足可达性条件，在切换面S=0以外的运动点都将于有限的时间内到达切换面；保证滑模运动的渐进稳定性；达到限制系统的动态品质要求。这样的限制系统，称为滑动模态变结构限制系统，简称变结构系统。2.2 滑动模态的存在与滑动模态方程2.2.1 滑动模态的存在条件对系统X=/(x,U,t)(2.12)式中工、fn维列向量，u标量函数，它在超平面s(%)=O上发生切换：fz+(x,t)当Sj>Oui(x)=-(%/)当SiVo(2.13)其中a十(工,£),一(乙£),s(x)连续函数，Ku+u-o假如在切换面SG)=0上可能指定一个非零维的区域，并且在这个区域，滑动模态区向量f+=/(X,t+)和/一=fx,U,t)在法线上的投影具有不同的符号并且指/£向相对，那么对于(2.所描述的系统,就可能产生滑动模态运动以L上述非零'维的区域，叫做滑动模态区域。如图2.5图2”所示。滑动模态存在条件的数学形式：Iims<0,Iims>0(2.14)s+0s-0它是滑动模态存在的充分条件。通常简洁写作：SS<0(2.15)其中切换函数S(X)还应满足：(1)可微；(2)过原点,即S(O)=Oo由于状态X可以随意取值，即X离开切换面可以随意远，故条件(2.15)也称为全局到达条件。为了保证在有限时间到达，避开渐进趋近，可对式(2.15)进行修正：SS<-5(2.16)其中5>0,5可以取随意小。通常将式(2.15)表达成李雅普诺夫函数型的到达条件现V(x)<0,VM=s2(2.17)条件(2.14)或(2.15)在切换面S(X)=O上确定了滑动区。通常认为，状态的代表点进入这个区域之后，将沿切换面这个指定区域运动，直到达到它的边界为止。这种运动，称之为志向的滑模运动。2.2.2 等效限制if"】设系统状态方程为：X=/(%,U11)XJln,UE(2.18)其中建为输入，£为时间。假如达到志向的滑模限制，则寸=0,即s=0或6=Mf(KiU)=O(2.19)xOtx'、"将式(2.19)中的解/q(假如存在)称为系统在滑动模态区内的等效限制。等效限制往往是针对确定性系统在无外加干扰状况下进行设计的。例如，对于线性系统X=Ax-BuXIIWR(2.20)取切换函数Sa)=CX=L1cixi=cixi+xn(2.21)其中须=%)(i=12)为系统状态及各阶导数,选取常数q,C2,c立1使得多项式PrIT+Cn-Pn-2+.+C2P+Cl为赫尔维茨稳定，P为拉普拉斯算子。设系统进入滑动模态后的等效限制为eq，由式(2.20)有s=ex=cAx+Bueq)0(2.22)若矩阵昉满秩，则可解出等效限制Ueq=-cb1cAx(2.23)对带有不确定性和外加干扰系统,一般采纳的限制律为等效限制律加切换限制，即u=ueq+Uvss(2.24)其中切换限制7ss实现对不确定性和外加干扰的鲁棒限制。所设计的限制律要满足滑模稳定条件。2.2.3 滑动模态运动方程引入等效限制以后，可以写出滑动模态运动方程。将等效限制4q代入系统X en,u 72的状态方程(2.18),可得X=fx,Ueqft)(2.25)(2.26)s(x)=0将式(2.23)代入式(2.20)所示线性系统，有(X=Ib(cb)1cAxIs(x)=ex=0滑动模态运动是系统沿切换面S(X)=0上的运动，达到志向终点时，满足S=0及5=0,同时切换开关必需是志向开关，这是一种志向的极限状况。事实上,系统运动点沿切换面上下穿行。故式(2.26)是滑模变结构限制系统在滑动模态旁边的平均运动方程，描述了系统在滑动模态下的主要动态特征。通常状况下，为使滑动模态的渐进稳定性和动态品质优良，切换函数的选择就尤其重要，这从式(2.26)可以看出来。2.3 滑模变结构限制匹配条件及其不变性滑模变结构限制的突出优点是可以实现滑动模态与系统的外干扰和参数摄动完全无关，这种性质称为滑动模态的不变性，这也是滑模变结构限制受重视的主要缘由。但对于一般线性系统，不变性的成立是有条件的，需满足滑动模态匹配条件。(1)系统受外干扰时%=i4x÷Fu÷Df(2.27)其中。/表示所受的外界干扰。滑动模态不受干扰/影响的充要条件为rankFlD=rankF(2.28)假如式(2.28)满足，则系统可化为X=Ax+B(u+D(2.29)其中力=BTA则通过设计限制律可实现对干扰的完全补偿。条件(2.28)称为干扰和系统的完全匹配条件H。(2)系统存在不确定性时X=Ax+Bu+LAx(2.30)滑动模态与不确定性无关的充要条件是rankB,A4=rank(2.31)假如式(2.31)满足，则系统可化为x=Ax+B(u+LA(2.32)其中AA=8A/,则通过设计限制律可实现对不确定性的完全补偿。条件(2.31)称为不确定性和系统的完全匹配条件乩式(3)对于同时存在外扰和参数摄动的系统X=Ax+LAx+Bu+Df如满足匹配条件(2.28)和(2.31),则系统化为%=i4x+F(u+LAf+D(2.33)2.4 滑模变结构限制系统的抖振问题从上面的理论分析中可以看到,在肯定意义上滑模可以按需设计并且系统的滑模运动与限制对象的参数摄动及系统的外界干扰无关，因此相比较常规的连续系统而言，滑模变结构限制的鲁棒性要明显优秀。然而，滑模变结构限制在本质上的不连续开关特性也带来了它不行避开的问题一抖振。对于一个志向的滑模变结构系统，其切换过程具有志向的开关特性，系统状态测量精确无误，限制量不受限制，则滑动模态总是光滑的运动并渐进趋近于原点，不会出现抖振。但对于一个现实的滑模变结构限制系统，以上各个条件并不行能严格满足，尤其对于离散的滑模变结构系统，这样的要求过于苛刻。因此，在实际系统中，抖振是必定的，而且一旦消退抖振，也就消退了变结构限制抗摄动和抗扰动的实力所以说，消退抖振是不行能的，只能在肯定程度上减弱它。造成抖振的缘由有多种，主要有：(1)时间滞后开关；(2)空间滞后开关；(3)系统惯性的影响；(4)离散系统本身造成的抖振。总之，抖振的缘由在于：当系统的轨迹到达切换面时，其速度是有限大的,惯性使运动点穿越切换面，从而最终形成抖振，叠加在志向的滑动模态上1'叫选择合适的趋近限制函数，可以有效减弱抖振。具体的趋近限制函数的选择和设计将在本文的后续章节具体介绍。3水箱液位限制系统建模3.1 液位限制系统3.1.1 液位限制系统的组成本文的限制系统是参照浙江天煌THJFCS-I型现场总线过程限制系统试验装置的系统结构进行设计的。该水箱限制系统试验装置是基于工业过程的物理模拟对象，它是集自动化仪表技术、计算机技术、通讯技术、自动限制技术为一体的多功能试验装置。依据自动化及其它相关专业教学的特点，汲取了国内外同类试验装置的特点和特长后，经过细心设计，多次试验和反复论证，推出了这一套全新的试验装置。该系统包括流量、液位、压力、温度等参数，可实现系统被控对象特性测试、单回路限制系统、位式限制、串级限制系统、滞后限制系统、前馈-反馈限制系统、解耦限制系统等多种限制形式。选取该困难系统中的液位限制系统模块进行建模，获得原始数据，进而进行限制探讨。THJFCS-I型现场总线过程限制系统试验装置的液位限制模块参见图3.1。由图3.1可见，该液位限制系统的水箱系统由蓄水容器、检测元件和动力驱动装置构成。上水箱、中水箱、下水箱和储水箱为蓄水容器，可以完成单容水箱、双容水箱及三容水箱液位限制的相关试验。LT1、UT2及LT3为压力传感器，通过相关计算，可以将压力信号转换为液位信号反馈给限制系统；FTl为流量传感器，实时监控系统的输入流量或干扰输入流量；电动调整阀为限制机构,对输入流量进行限制动作。动力驱动装置即电机,该电机为380V沟通电机，用于将储水箱里的水经电动调整阀输入上水箱，作为输入限制量。整个系统通过不锈钢的管道连接起来,储水箱为三个水箱供应水源,手动阀门F1-6开启时，水可进入上水箱。上、中、下三个水箱底部各有一个手动阀门FI-9、Fl-I通过调整三个阀门的开度，可以限制三个水箱的漏水程度，变更双容、三容水箱的惯性刚好延大小。手动阀门Fl-I和F1-2可以限制供水量的大小，一般试验中，这两个水阀全开。手动阀F1-4在多容水箱液位试验中没有实际用处，所以在试验中关闭。另外，在储水箱的底部还有一个阀门，在水箱系统须要换水时打开，储水箱中的水可以干脆流出，试验中须要关闭。上水图3.1THJFCS-I液位限制模块除上图中所示的限制模块之外，还须要一台计算机、PLC及现场总线共同构成多容水箱液位限制系统。该系统的电气功能由PLC完成，各个传感器将信号通过现场总线输入PLC的输入输出模块，再通过PLC与计算机的通信线传给计算机。计算机用于采集PLC传输的电流、电压信号，运用组态软件系统构造和生成上位机监控系统，并且与系统限制对象中的电动调整阀配套运用，组成最佳调整回路。图3.2现场总线限制系统结构系统的各个元件的相关信息如下：(1)蓄水容器及管道水箱：包括上水箱、中水箱、下水箱和储水箱。上、中、下水箱采纳淡蓝色圆筒型有机玻璃，不但坚实耐用，而且透亮度高，便于学生干脆观能察到液位的变更和记录结果。上、中水箱尺寸均为：d=25cm,h=20cm;下水箱尺寸为：d=35cm,h=2Ocmo每个水箱有三个槽，分别是缓冲槽，工作槽，出水槽。储水箱尺寸为：长X宽X高=68CmX52CmX43cm。储水箱内部有两个椭圆形塑料过滤网罩，防止两套动力支路进水时有杂物进入泵中。管道：整个系统管道采纳敷塑不锈钢管组成，全部的水阀采纳优质球阀，彻底避开了管道系统生锈的可能性，有效提高了试验装置的运用年限。(2)检测装置压力传感器、变送器：采纳带PRe