定比分点在平面向量问题中的应用.docx
定比分点在平面向量中的应用一、知识要点1、向量加减法:(M)Z一%尾相连)2、中点向量公式:已知在AABC中，点D为边BC的中点，则有一11,M)=-AB+-AC3、分点向量公式:已知在AABC中，点D为边BC四等分点，则有_.1_QAD=-AB+-C4、三点共线向量式:对于苏=九而+无，若；t+,=l则A，B,C三点共线；反之也成立。二、例题精析例1、(2013濠江期末)在A8C中，而=e,E=2若点D满足而=3历则标=()3a、-b+-c 44B、¾-lcc、¾÷lcD、U+U444444解析卜由向量BD=3向量DC,所以点D是三角形ABD的底边的4等分点，由向量分点公式可得选C,：*1.3.-3一AD=-AB+-AC=-c+-b4444例2、（2014福建高考文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，0为平行四边形ABCD所以平面内任意一点，则。4+O8+OC+OD等于（）A、OMB、WMC、3OMD、AOM1*'11*2OM= OA + OC,:. 2OM =OB + OD,_OM=-OA+-OC.OM=-OB+-OD,解析：2222OA+ OB + OC + OD = 2OM +20M =40M ,选 D。例3、（2013盾新模拟）在ABC中，已知D是AB边上一点,若AD=3DB,CD=C4+ACB,则=（）解析:由题意知，点D为AB的4等分点，由分点向量公式易得，选C,1*3.CD=-CA-CB,44例4、（2015高考新课标）设。为A5C所在平面内一点比=3丽，则（）A、ADY"B、AD= -AB-AC33.41. 4 1C、AD = -AB + -AC Ds AD = -ABAC 3333解析卜由向量BC=3向量CD,所以点C是三角形ABD的底边的4等分点，由向量分点公式可得选A,：*1*33*1*41.AC=-AB+-AD-AD=ACAD=-ACAB,444433例5、（2014全国卷1文）设D,E,F分别为A48C的三边BC,CA,AB的中点，则EB+/C=（）A、ADB、-ADC、-BCD、BC22*1*1*1*1*111*解析卜EB+FC=-BE-CF=-(-BA-BC)-(-CB+-CA)=一一AC=-BC2222222例6、(2018全国卷1文)在AABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=()3,1-331,1-3A、ABACABACC、-ABaACD、-AB-AC44444444解析:由题意知，点E为AD中点，点D为BC中点，可利用中点向量公式求解，易得，选A1*1*1*1*3-*13.BE=-BA-BD=-BA+-BC=-BA-(AC-AB)=-BA+-AC.EB=-AB-AC2224244444例7、在AABC中，已知D是AB边上一点，若丽=2丽,丽4而,则;I=()12解析：由三点共线定理得，共起点为C,而A,B,D三点又共线，故有1=一十4.4=-,选A。33例8、(2015北京而考理)在AABC中，点M,N满足而=2诟丽=R心若赤=X而则×=-N=1121.7,17“y,MN=AN-AM=-ABACAC=-ABAC,x=-,y=解析：223262,6例9、在AABC中，点。是BC中点，过点。的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M,N,若B=rAMyAC=rAN,WJm+n的值是1*111.tnn.asf+ciAO=-AB+-AC=-(mAM)+-(nAN)=-AM+-AN,解析：222222由三点共点定理，共起点为A,M,O,N三点共线，故有1='+2,=>=222例10、如图所示，在A43C中，点D是BC中点，且BO=40。,过点D的直线分别交直线AB、AC于不同>3.的两点M,N,若A6=5AM,AC=AN,则/1的值是但HlZ5=一瓦+-衣=-d丽?)+/-(3丽解析 1：1 + 1÷1 + 2 21 + 4 2132 -+ AM2 + 2 2 + 22由三点共点定理，共起点为A,M, D, N三点共线，故有1312+ 24 2 + 24,=> = 1三、练习巩固练习T、（2017湛江期末）在ABC中，赤=m=2若点D满足访=2皮,则而=（215-2-2一一一2一A、-b+-cB、-b-cC、-b-cD、-b+-c33333333解析：由向量BD=2倍向量DC,所以点D是三角形ABD的底边的3等分点，由向量分点公式可得选A,：1.2.12AD=-AB+-AC=-c+-b3333练习2、（2010苏州模拟）在AABC中，已知D是AB边上一点，若丽=；丽,而=43+4而，则4+A2=解析：由三点共线定理得，共起点为C,而A,B,D三点又共线，故有.I=Z1+Z2,练习3、（2011确山月考）在A3C中，已知点D是AB边上一点，若丽=4丽,而=,*+；IE氏则4=4（）2 323A、一B、一C、D、3 43413解析：由三点共线定理得，共起点为C,而A,B,D三点又共线，故有l=-+2,.4=2,选B。4412*练习4、设D、E分别是三角形ABC的边AB、BC上的点，Ao=耳=C若。E=448+24C,则4+42二1«211212rAzj+eDE=AE-AD=ABHACAB=ABAC,.y=,A2=解析：3326363.一】J112632练习5、（2016安徽期末）在AABC中，点O是BC中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M,N,若丽=：病,/=加京,则m的值是1.1133.tn.asf+ciAO=-AB+-AC=-(-AM)+-(mAl)=-AM+-AN1解析：22252102由三点共点定理，共起点为A,M, 0,N三点共线，故有1=+%,=机=工10 25练习6、(2015山西质监)已知0,A,B,C为同一平面内的四个点，若2元+在=6,则比二()2 .11.2.*A、-OAOBB、OA+-OBC、2OA-OBD、-04+2OB3 333解析卜2AC+c=>2(c-A)÷(B-c)=o=>c-2A+=o=>c=2A-OC=IOA-OB,选C
