7年级探索规律习题集汇编.docx

7年级数学探究规律习题汇编一、数字规律类：I3713211、一组按规律排列的数，士，,，U2,请你推断第9个数是第n÷3(n>=l)49162536个数是.2、已知下列等式：I3=I2;P+23=32;l3+23+33=62;l3+23+33+43=102；由此规律知，第个等式是.第n个等式是.3、视察下列各式；、U+1=1*2；、22+2=2X3；、32+3=3×4；请把你猜想到的规律用自然数n表示出来O4、视察下面的几个算式：、1+2+1=4;、1+2+3+2+1=9;、1+2+3+4+3+2+1=16；依据你所发觉的规律，请你干脆写出第n个式子5、视察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2023个数是°6、把数字按如图所示排列起来，从上起先，依次为第一行、其次行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为oI2：36547&9IO15141112Il第1行第2行1-2316171$19202128272625；242322第3行-45-6第4行7-89-10一第5行11-1213-14157、已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,将这列数排成如上所示的形式：依据上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于.8、有一列数：，第9个数是第n个数是,9、视察下列各式：/+I=lx2,22+2=2×3,32+3=3×4,42÷4=4×5,将上面的规律用含有n的公式表示出来是I10、视察下列各式：I=IX27+2=2x3.3'+3=3x4.,用(自然数)把这个规律表示出来.Ik视察下列等式9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。12、计算：1+234+5+678+9+1011-12+3+1993+199419951996+1997.13、探讨下列等式，你会发觉什么规律？1×3+1=4=222×4+l=9=323×5+l=16=424×6+l=25=52设为正整数，请用表示出规律性的公式来.14、探究规律15,=225可写成l0°xlx(l+D+25,25,=625可写成10°x2x(2+D+2535?=1225可写成100x3x(3+1)+25,45?=2025可写成IoOX4x(4+1)+25(1)把这个规律用含有n的式子写出来；(2)计算952.15、视察：+计算：3x77×1111×1555x59.16、（05青岛）ta.2o2.24525已知：2+=2x,3+-=3X-,4d=4X,5d=5X，338815152424，若10+B=IO2P符合前面式子的规律，贝M+b=aa17、（岳阳04）.视察：，1×1÷1×1÷1×1÷l÷1×-L计算:2446681820=18、（2023年贵州黔东南州）某校生物老师李老师在生物试验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律，那么请你推想第n组应当有种子数（）粒。A2n+lB、2/7-1C、2nD、n+219、（2023年江苏省）下面是按确定规律排列的列数:第1个数：；第2个数:第3个数:第个数:1 +I -l + Tj1+1 + 6 J1 +2人(T严I 2那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数20、（2023年青海）视察下面的一列单项式：式,一2/,4x3,一8/，依据你发觉的规律，第7个单项式为；第个单项式为35721、（2023年龙岩）视察下列一组数：2,4,6,8,，它们是按确定规律排列的.那么这一组数的第k个数是22、（2023年广西钦州）一组按确定规律排列的式子：一/，2,-3,4,.,（a0）则第n个式子是（n为正整数）.23、（2023重庆藜江）视察下列等式：1.42-12=3×5.2.52-22=3x7.3.62-32=3×94.72-42=3×11.*则第（是正整数）个等式为.24、（2023恩施市）视察数表1-11-2113311-46-411-510A5-11-615-2015-61依据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是11H25、（2023肇庆）15.视察下列各式:，依据视察计算：1x33×55x7（2-1）（2+1）=.（n为正整数）26、（2023年牡丹江市）有一列数，那么第7个数是.27、（2023年广西南宁）正整数按下图的规律排列.请写出第20行，第21列的数字.第一列其次列第三列第四列第五列第一行12T5110I17I其次行4一V3V6IV1I1V18I第三行9+8712IVy第四行1615一14一-1320I第五行25一24-23-22V-2128、（2023年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则依据表中的排列规律，数2023应排的位置是第行第列.第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行12111029、（2023年咸宁市）如图所示的运算程序中，若起先输入的X值为48,我们发觉第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,第2023次输出的结果为.（第29题）30、（2023年台州市）将正整数L2,3,从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则;第i行第/列的数为（用i, J表示）.第1列第2列第3列第列第1行123n第2行+1+2+3In第3行2/t+l2+22+3331、（2023白银市）29.本试卷第19题为：若,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小.32、（2023成都）已知"（"+1尸（），记4=2（l-q）,fe2=2（l-0l）（l-,）.”=2（1-）（1-"2）"1一外）,则通过计算推想出2的表达式“=.（用含n的代数式表示）33、视察下列等式:一=1»22请依据上面的规律计算：:+!+=OC幺rIVr34、依据规律填代数式，1+2=1 + 2 + 3 + 4 =4×(4÷1)1+2+3+n=.35、依据规律填代数式，l3+23=(l+2)2l3+23+33=(l+2+3)2l3+23+33+43=(l+2+3+4)213+23+33+z73.36、(2023内蒙古赤峰)视察下列各式:152=l×(l+l)×100+52=225252=2×(2÷l)×100+52=625352=3×(3+1)×100+52=1225依此规律，第个等式(为正整数)为37、(1)填写下表，并视察下列两个代数式的值的变更状况.n123456785n+62n(2)随着n的值慢慢变大，两个代数式的值如何变更？(3)估计一下，哪个代数式的值先超过100?38、视察下列等式：2=2=1×22÷4=6=2×32+4+6=12=3X42+4+6+8=20=.4×5(1) 可以猜想，从2起先到第n(n为自然数)个.连续偶数的和是.(2) 当n=10时，从2起先到第10个连续偶数的和是.39、本题表格中前三列三个数之间的关系为:2×7+l=150×5+l=l3×4+l=13按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数2O387m75463n1511340、(1)计算并填表:n12345610IO2IO32nn+1(2)视察上表，描述所求得的这一列数的.变更规律;(3)当n特殊大时，区的值接近及什么数？n+141、己知平面内随意三个点都不在同始终线上，过其中任两点画直线.(1)若平面内有三个点, (2)若平面内有四个点, (3)若平面内有五个点, (4)若平面内有n个点,一共可以画几条直线？ 一共可以画几条直线？ 一共可以画几条直线？ 一共可以画几条直线？42、视察下面一列有规律的数6 一485354243 一,15,2 - 81 - 3依据这个规律可知第n个数是 (n是正整数)43、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,，叫做三角形数，它有确定的规律性，则第24个三角形数及第22个三角形数的差为。44、依据确定依次排列的一列数叫数列,一般用al,a2,a3,，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：外】=；-a+1,（11=1,2,3,111）,且21=2.依据已知条件计算2国3国4的值，然后进行归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）45、视察下面一列数：2,-3,4,-5,6,-7,.,将这列数排成下列形式依据上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.T2-34-56-7-910-1112-1314-151646、视察下列等式91=8第45题16-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n21）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.47、有一列数：第一个数为XLl,其次个数为x2=3,第三个数起先依次记为X3,x”，xn；从其次个数起先，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=）（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）依据（1）的结果，推想X8二；（3）探究这一列数的规律，猜想第k个数Xk=.（k是大于2的整数）48、若"!”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,则理的值为98!49、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排起先，每一排都比前一排增加a个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212+a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求的值，并计算第21排有多少座位？50、探究：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；（2）n条直线最多可以把平面分成几部分？51、视察下列依次排列的等式：9×0+l=l9×1+2=119×2+3=219×4÷5=41，猜想：第21个等式应为：52、我们把分子为1的分数叫做单位分数.如，1,!，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同234的单位分数的和，如！=!+！，I=1+,I=J+J-,23634124520（1）依据对上述式子的视察，你会发觉J=J+.请写出口，。所表示的数；5O（2）进一步思索，单位分数L（是不小于2的正整数）=1+1,请写出,所表示的式。n53、比较川和（+1）的大小（是自然数），我们从分析"=1,=2,=3这些简洁状况入手,从中发觉规律，经过归纳，再猜出结论.（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格内填写“”或“<"）V2'2'323'4345545665.（2）从第（1）题结果归纳，可猜出及（+1）"的大小关系是54、28电话费及通话时间之间的关系如下表：通话时间M分）电话费M元）1O.3+O.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.6写出用通话时间X表示电话费），的公式：.并用你所列的公式求当通话时间X=100分钟时的费用：,小明家四月份电话费是96.6元，那么他家一共打了多长时间的电话:二、图形规律类：1、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点Al处，其次次从Al点跳动到OAl的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA?的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为 1C-AiA：AlV2、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭条“金鱼”须要火柴根.1条2条3条3、视察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球）：ooooooooooooooooooooo从第1个球起到第2023个球止，共有实心球个.4、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中,（第12题）5、己知一个面积为S的等边三角形，现将其各边（为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）.（1）当=5时，共向外作出了个小等边三角形（2）当=2时，共向外作出了个小等边三角形（用含攵的式子表示）.6、视察图形，并完成下列表格:序号123n图形：（此空不填）的个数824的个数147、（浙江湖州05）.视察下面图形我们可以发觉：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，依据这种规律下去的第5个图形共有个正方形。8、（05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.视察图形的变更规律，写出第n个小房子用了块石子.9、探究题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆.请视察上图并填写下表图形编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)圆的个数你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发觉的规律计算出第2023个图形中有多少个圆.10、（2023年重庆）视察下列图形，则0第1个A. 2h+ 2B. 4+4第个图形中三角形的个数是（）S H-第2个第3个C. 4-4D. 4n11、（2023年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6.10.这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9.16.这样的数称为“正方形数”.从图中可以发觉，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这规律的是（4=1+39=3+616=6+10A. 13 = 3+10C. 36= 15+21B.25=9+16D.49=18+3112、（2023年四川省内江市）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2023,2023,2023,2023这四个数中可能是剪出的纸片数.13、（2023武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆，,依次规律,第6个图形有个小圆.15、（2023年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形个图中所贴剪纸“O”的个数为16、（2023年娄底）王靖同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒.匚Izl匚二口匚二二口二口（1）（2） I（3）17、（2023年广州市）如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子依据某种规律摆成的一行“广”字，依据这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是,第个“广”字中的棋子个数是图7.图7.图7.J图7.18、（2023丽水市）如图，图是一块边长为1,周长记为PI的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为5的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的5）后，得图，记第n（佗3）块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-I=19、（2023年益阳市）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成,第 （n是正整数）个图案中由个基础图形组成.20、视察下表，回答问题:序号图形OO OOOOOOOOO .%田OOOO个图形中的个数是的个数的5倍.21、（2023年济宁市）视察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个.22、（2023年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依据这样的规律摆下去，则第个图形须要黑色棋子的个数是23、（2023年抚顺市）视察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有个.第1个图第2个图第3个图第4个图24、（2023年梅州市）如下图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.O><三>>o第1幅第2幅第3幅第幅25、（2023年广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为一则S=.（用n的代数式表示S）=ln=2n=326、（2023年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为。、力，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形AIBIClD1,然后再以矩形AIBlClDI的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,如此下去，得到四边形A2023B2009C2023D2023的面积用含。、匕的代数式表示为第20题图,27、（2023年湖北荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张-一叠放成两堆不变.若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式.28、（2023湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按确定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为o第，个第2个第3个29、（2023哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形态见右图：第一层有2x3听罐头，其次层有3x4听罐头，第三层有4x5听罐头，依据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）.30、（2023浙江杭州）如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在6的左下端剪去一个半径为5的半圆后得到图形鸟，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形斗力记“,记纸板K的面积为s“，试计算求出上；士二；并猜想得到-1=（心文31.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案:第1个第2个第3个（1）第4个图案中有白色地面砖块;（2）第n个图案中有白色地面砖块.32、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为11.lI的正方形纸版上，依次贴上面积为5,4,8,2的矩形彩色纸片（11为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变更的规律，计算33、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.接着对折，对折时每次折痕及上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.假如对折n次，可以得到条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折34、你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头握合在一起拉伸，再捏合，再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第次可拉出256根面条。35、视察右图并找寻规律，X处填上的数字是A. -136B. -150C. -158D. -16237、如图，平而内有公共端点的六条射线OA、OB、OC.ODsOE、OF,从射线OA起先按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在()A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上38、(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该儿何体的主视图和左视图.(2)意大利著名数学家斐波那契在探讨兔子繁殖问题时，发觉有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、1 1序号周长610Xy相应长方形的周长如卜.表所示:细致视察图形，上表中的X 二16> y -26.若按此规律接着作长方形，则序号为的长方形周长是39、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此接着下去，请你依据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填写完整；(3)依据上述方法，能否得到2023个正方形?假如能，请求出n；假如不能，请简述理由.40、视察下列图形的构成规律，依据此规律，第8个图形中有个圆.OOOOOO00000000000000OO000OOOO000O0第I个第2个第3个第4个41、.视察下面图形，按规律在单个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形aara*o第41题图42、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1,则红色的面积是O43、如下图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从8地到。地有3条陆路可供选择，走空中从力地不经地干脆到。地.则从力地到C地可供选择的方案有()A.20种B.8种C.5种D.13种B第17题