“同角三角函数的基本关系”微课.docx

同角三角函数的基本关系微课教学设计一、教学目标1 .能通过三角函数的定义，数形结合，推导同角三角函数的基本关系.2 .理解同角三角函数的基本关系式.3 .可以利用基本关系是进行简单应用：已知一个三角函数求另外两个二、教学重难点1、教学重点同角三角函数的基本关系式.2、教学难点同角三角函数的基本关系式及简单应用.三、教学过程1、复习引入相似事物之间必然有一定的内在联系，三角函数也不例外。今天，我们要学习的就是同角三角函数的基本关系。设a是任意一个角，R,它的终边OP与单位圆相交于点PCr,y).借助平面直角坐标系和圆心在原点的单位圆，我们给出了Q三个三角函数的定义：y=sinx,y-cos%,y=tanx.既然我们用圆来给出定义，那么圆的几何性质必然反应在函数性质上：我们发现角的终边每旋转一圈，函数值相等！即我们的公式一：终边相同的角，三角函数值相等。思考：终边相同的角的同一个三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？设计意图：类比终边相同的三角函数关系的发现与提出，引导学生探寻发现提出问题的一般路径。2、探索新知首先思考，SinX和cos%有什么关系？根据定义，SirEr和CoSX是交点P(Xy)的横、纵坐标，而横、纵坐标的绝对值的几何意义，是P到坐标轴的垂线。因此，我们做出垂线，构造出直角三角形。你能从几何角度发现关系吗？逐步引导学生发现三角函数由勾股定理，OM2+MP2=OP2,即2÷y2=l对应到代数语言，即sin2a+cos2a=1而tan%与sin%和cosx的关系可直接由定义得到：tanx=-=(E+'，2Z)Xcosa2设计意图：从几何关系再到代数关系，师生共研,经历数学概念生成的全过程。基本关系，体会数形结合的思想方法,知识点1同角三角函数的基本关系(I)Isin26r+cos2(2=11(平方关系)；sina=tanacosa(aE+,ZZ)(商数关系)也就是说，同一个角回的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角回的正切.3、应用：知一求二3例1已知Sina=-5,是第四象限角，求CoSa,tan的值.分析：由平方关系，已知Sina我们可以算出COS,再由商数关系算出tan%由平方关系sin2+cos2=l可得cos2a=l-sin2a即Cosa=±1sin2a=Jl=±|又因为a是第四象限角，cosa>0,所以CoSQ=B再由商数关系，tana=3上=CoSa43变式1：sina=；,求cosa,tana的值3分析：此题和例1相比，少了“a是第四象限角”这个条件，而Sina=可判断出a在第三、四象限，由此知道应该分类讨论。设计意图：以“知一求二”作为应用，使学生进一步认识同角三角函数的基本关系。本道例题选取自教材183页例6,并改编成母题与变式，目的在于强化学生对“角所在的象限会影响三角函数值的符号”问题的认识，加深对三角函数求值问题以及分类讨论思想的理解。