中科大概率论与数理统计（B）教学大纲.docx

“概率论与数理统计（B） ”教学大纲The Theory of Probability and Mathematical Statistics （B）预修课程：高等数学总学时：54 学分：3一、教学目标及要求本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概 率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课程打下基础。二、教学重点和难点教学重点：概率统计思想方法的应用。教学难点：概率统计概念的直观理解。三、教材及主要参考书教材：概率论与数理统计陈希孺编，中国科技大学出版社，1992年。主要参考书：基本统计方法教程傅权、胡蒋华编，华东师范大学出版社，1986年。 四、课程章节与课时分配第一章事件的概率（9学时）§1.1 概率是什么？§1.2 古典概率计算§1.3 1. 3事件的运算,条件概率与独立性第二章随机变量及其概率分布（12学时）§2.1 一维随机变量§2.2 多维随机变量§2.3 条件概率分布与随机变量的独立性§2.4 随机变量的函数的概率分布第三章随机变量的数字特征（9学时）§3.1 数学期望与中位数§3.2 方差与矩§3.3 协方差与相关系数§3.4 大数定理和中心极限定理第四章 参数估计（12学时）§4.1 数理统计的基本概念§4.2 矩估计,极大似然估计§4.3 点估计的优良性准则§4.4 区间估计（置信区间）第五章假设检验（12学时）§5.1 问题的提法和基本概念§5.2 重要参数的检验§5.3 拟合优度检验课程简介本课程是高等学校非数学专业的概率统计课程。当前我们教育的一个重点是 对学生进行全面素质教育。其中统计素质是其中非常重要的一个组成部分，因此 当前各高校都开设了这一课程。英国著名的科幻小说家威尔斯（H. G Wells）说过： “像今天有能力的公民能读会写一样，将来会有一天要求有能力的公民必须会 计算，而且能够利用平均值，最大值和最小值。可以预期，这样的时代已经不 远了”。我们认为在中国现在已经是时候了。概率论与数理统计是研究不确定性的学科，其中概率论是研究随机现象规律 性的一门科学，而统计学主要研究如何有效地收集，整理数据，并从这些数据中 挖掘出有用的信息，而要做到这一点，就要掌握概率论的基本知识，因为概率论 是进行有效应用统计方法的理论基础。数理统计与一般统计学（又称为描述性统 计学）的最大区别就在于是否在处理数据的过程中应用概率论。概率论是数学的一个重要分支，内容丰富，结果深刻。例如一个人在赌场赌 搏，即使规则对于个人和赌场而言是严格公平的，但是可以严格证明长期赌博的 结果一定是个人输。现在概率论的理论与方法已广泛应用于工业控制、空间技术、 金融资产定价，人类生殖和健康、农林业和通讯等领域，它又是随机过程的基础。 因此在大学阶段初步掌握概率论的思维方式，了解概率论的基本概念是大学生的 重要任务之一。目前，统计学不仅在工农业生产和生物学、物理学和化学等学科的科学研究 中得到广泛的应用，而且在地理环境科学，信息技术，社会人文和经济科学中得 到广泛的应用。作为改革开放中的中国各部门管理人员面临如何做出正确科学决 策的问题。所谓科学决策，就是凭数据决策而不是拍脑袋决策。当前我们面临的 数据比以往任何时候都多，而且结构也非常复杂，既有定性数据，如性别，职业， 又有定量数据，如收入，产量；而且数据呈现空间性和时间性。因此在做出正确 的决策之前，首先要学会如何获取对决策有用的数据。但是这些收集到的原始数 据通常含有杂质并让人感到有些困惑。要使其具有易懂的解释，并能用于各种决 策，就必须对原始数据进行归纳和整理，这就需要了解统计学。统计学是一门科学，它在建立软科学的经验规律中起着重要作用。作为量 化研究和研究不确定性方法的统计学的基础和许多哲学观点有关，因此统计学能 够对任一主题进行讨论。在这种意义下，统计学是关于一切学问的学问。著名的 印度统计学家劳教授CR. Rao）在统计与真理一文的扉页上写道：在终极的分析中，一切知识都是历史 在抽象的意义下，一切科学都是数学 在理性的基础上，所有的判断都是统计学统计学是一种技术。统计学的方法论就是在工业生产中为了保证所需产品 达到一定的质量标准和保持稳定性的管理系统中建立起来的，它能用于控制和减 少不确定性，度量不确定性，极大发挥个人和政府的工作效率，从而做出科学决 策。统计学是探索真理必不可少的工具。统计学也是一门艺术。对同一组数据，站在不同的立场，用不同的统计方法 及不同的置信水平，可能得出不同的结论，因此如何正确使用统计方法依赖于使 用者的统计技巧和经验。正是由于对统计学是艺术理解不够，不少人对统计学产 生了许多误解，如本杰明说过（美国作家马克吐温引用过）“有三类谎言：谎 言，可恶的谎言以及统计学”。事实上，应用统计学的原理和方法恰恰能够区分 科学真理和虚伪。据国外报道，在美国许多人误用统计，在我国，统计学远远没 有美国普及，因此误用统计的也一定不在少数。作为一个科学工作者或管理工作者，其统计素质是个人综合素质中很重要 的一个组成部分。我们正处于信息革命的时代，人们已经认识到信息的重要性， 但如何从浩瀚的数据中得到有用的信息？其中一个主要的工具就是概率统计。此 外，健全的政策制订依靠准确可靠的信息，而对信息的归纳利用有赖于概率统计 知识。对个人而言，每个人在一生中的重大问题上，如上学，结婚，投资及处理 每天的工作，都必须作出各种决策，这也要求有统计推断的知识，这种知识有助 于了解自然界和人类活动中的不确定性，在借鉴别人和利用自己经验作出决策时 使风险最小化由于在了解，解释信息时需要掌握一定的概率论与统计学知识，因此理解概 率统计对数据处理，安排试验以及政策制订尤为重要。本课程就是针对非统计专 业或非数学专业学生学习统计学的一门课程，所使用的陈希孺院士的教材就是一 本入门教科书，重点是了解概率统计思想和有关概念，了解最基本的统计推断方 法。本课程内容包括概率论和数理统计两部分。概率论部分介绍概率论的一些基 本概念，如概率，事件，不相容，独立性；随机变量，描述随机变量取值规律的 分布函数和密度函数，数字特征和极限定理，并介绍了有关概率的计算。数理统 计部分介绍了统计学的基本概念，如总体，样本和统计量等；然后介绍了如何进 行统计推断的有关内容，如点估计和区间估计，正态总体参数的假设检验和非参 数卡方检验。我们希望通过本课程的学习，能够为后续课程的学习打下坚实的基础。课程负责人：缪柏其