课件一元二次方程根与系数的关系精品教育.ppt

,21.2 一元二次方程根与系数的关系,第一课时,学习目标,1.经历和体验数学发现的过 程，提高学生的思维品质和进行探究学习的能力。2.掌握一元二次方程的根与系数 的关系；3.会用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题。,0 2 2 0,1-4-3-4,2 3 5 6,归纳：二次项系数等于1时(1)方程的两根之和等于一次项系数的相反数.(2)两根之积等于常数项.,完成上表猜想一元二次方程的两个根的和、积与原来的方程的系数有什么联系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。,计算并填表,关于x的方程+bx+c=0 两根为x1,x2(b,c为常数).,则：x1+x2=,x1x2=,x2,一元二次方程根与系数的关系(1).当二次项系数为 1的时候,-b,c,探索：若二次项的系数不等于1时，他们又有什么关系，请同学们尝试一下.,2-3/2 1/2-3,-2 3/2-1/2-3,-6/5 2 4/5-12/5,归纳：(2)关于x的方程 两根为,则,完成上表猜想一元二次方程的两个根的和、积与原来的方程的系数有什么联系？请与小组中的同学交流你的看法，并总结你们的观点。,新授,设 x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表,5,6,（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）,自主练习 灵活运用,应用举例,例1.不解方程，求方程3x2+2x-9=0的两根(1)倒数和，(2)平方和，(3)差的平方.,解：设方程的两根为x1,x2.即x1+x2=-2/3,x1x2=-3,计算,3.已知方程2x2 4x 3 0的的两个根是，请完成下列问题：,拓广探索,1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。,解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1,(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2,由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=,解得k1=9,k2=-3,当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。,小结：,1、一元二次方程根与系数的关系：(1)当二次项系数为1的时候关于x的方程+px+q=0两根为x1,x2(p,q为常数).则：x1+x2=-p,x1x2=q,x2,(2)关于x的方程 两根为,则,2、一元二次方程根与系数的关系使用的前提：(1)是一元二次方程(2)0,当堂训练,1.（1）已知关于x的方程x2-p x+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值。2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。讨论上述两个问题有几种解法？,数学小语,数学就是这样一种学问；她要求我们扎扎实实地学习，勤勤恳恳地探索。她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄清智能；她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。谨以此语献给广大的数学爱好者！,课后训练,（1）若x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则,=,（2）方程2x2-ax+2b=0 的两根的和为6，积为-3，则a=，b=。,