第十九章含参量积分.docx

第十九章含参量积分1 .设F(y)=f'(x+y2,-y2),其中/(,射)关于,y的偏导数存在且连续，求F(y).Jo2 .设尸(x,y)=s'(x-*)(z)dz,/(Z)可导，求仁,.y3 .计算积分I(a)=pln(a2-sin2)dya>.4 .设F()=(*ln(1-2icosx+a2)试证Jo0,若Ia<1,F(d)=<,.%Inaijq>1.5 .讨论函数)7(戈)X2+y2dx的连续性，其中/(x)为闭区间上正的连续函数.6 .计算积分fsfln-1dx,其中>0,b>0.%VX)InX7 .设了是连续函数，F(X)=C%)。一严力，8 .讨论含参量反常积分I(a)=exa)'dx在下列区间上的一致收敛性:(1)a<a<b,l(2)-<a<+.9 .若/(x)在(0,+8)内可积，证明e-axf(x)dx=fxdx.io1;)(x+a)2 +1氾丝一”JO X(3) f ex y sin xdx,10 .讨论下列含参量积分在指定区间内的一致收敛性：0a<+;0<+qo;-OOVX<+oo,0<X0X<+OO;(4)sin,O<?<2.11 .若函数f(y)在匕+8)内可积；(2)函数g(x,y)定义在.,bc,+oo)上，对不出,勿，8(乂、)关于丁单调，且一致有界，则7(y)g(,y)y关于X在a,b上一致收敛.12 .计算积分产arctanv-arctanbx.ax.JoX