高数习题答案二.ppt
,习题答案(一)(28),机动 目录 上页 下页 返回 结束,第九章,第九章重积分,9.1 二重积分的概念与性质,(1)其中,解:,(2)其中D 是由曲线,及直线,围成的闭区域;,依题意画图如下,其中,解:,1.由二重积分的几何意义计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,可用定积分计算:,(3)其中D是由,解:,D 的面积为,所以,其中D是由x 轴与y 轴及直线,围成的闭区域;,2.比较下列二重积分的大小:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,所围成;,解:,依题意画D的图形:,即,(2).,其中D,解:,依题意画图如下:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当,时,3.利用二重积分的性质估计下列积分的值:,(1),其中,即,解:,当,时,而D的面积为,所以,(2),时,而D的面积为,其中,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当,所以有,9.2 二重积分的计算,9.2(1)利用直角坐标计算二重积分,1.计算下列二次积分,(1),(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,(3),(4),2.将二重积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,化为二次积分:,(1)D 是由,及,所围成的区域;,解:,画D的图形:,(2),D是由,所围成的在第一象,限内的区域;,3.画出积分区域,并计算二重积分,(1),机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,画D的图形:,其中D为,所围成的,闭区域.,解:画D的图形:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2),其中D是两坐标轴及直线,所围成的闭区域.,解:画出D的图形,解:画出D的图形,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中D为矩形域:,4.计算,5.计算二重积分,其中D是以,为边的平行四,画出D的图形,解:,边形.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6.计算二重积分,由直线,及曲线,解:画出D的图形,所围成的闭区域.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中D是由,7.交换下列积分次序,并计算:,(1),解:由已给积分次序知,画出D的图形:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(2),解:由已给积分次序知,画出D的图形:,8.计算下列二重积分,及曲线,解:,为便于积分,选择先对 x 再对 y 积分:,其中D 是由直线,所围成的区域.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,画出D的图形:,(2),9.计算下列二重积分:,其中D是直线,所围成;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:,画出D的图形:,(1),D 是由,所围成的区域.,解:画出D 的图形:,其中D是由直线,(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,及曲线,所围成的闭区域.,解:,画出D的图形:,10.求平面,所围柱体被平面,截得的立体的体积.,解:,画出立体的图形:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,9.2(2)利用极坐标计算二重积分,其中:,解:,1.(1)计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,画出D的图形:,(2)计算,其中D 是由半圆周,及 x 轴,所围成的上半个闭圆域.,解:,画出D的图形:,(3)计算,其中D:,解:,(4)计算,画出D的图形:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中D:,解:,画出D的图形:,2.利用极坐标计算下列二重积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(1),其中D是闭区域,解:,画出D的图形:,(2),其中D:,3.利用极坐标计算下列二重积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解:画出D的图形:,(1),解:画出D的图形:,(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中D是由,围成的闭区域.,解:画出D的图形:,4.计算,机动 目录 上页 下页 返回 结束,其中积分区域D为:,解:画出D的图形:,在第一象限的部分.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6.将下列积分化为极坐标形式再进行计算.,5.计算二重积分,解:画出D的图形:,其中积分区域D为:,解:积分区域D为:,画出D的图形:,(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,画出D的图形:,解:积分区域D为:,(3),解:积分区域D为:,画出D的图形:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,积分区域的极坐标表示式为:,7.(1),机动 目录 上页 下页 返回 结束,及曲面,求由曲面,所围成的空间体的体积.,解:依题意画示意图.,空间体在 xoy 面上的投影区域为:,(2),机动 目录 上页 下页 返回 结束,与平面,求由曲面,所围成的立体的体积.,解:依题意画示意图.,空间体在 xoy 面上的投影区域为:,
