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第八章 空间解析几何,第一节 空间向量及其线性运算,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间点的直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,二、空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,三、向量的概念,或,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,空间两向量的夹角的概念：,四、向量的线性运算,1 加法：,符合平行四边形法则，,也称为三角形法则,2 减法,3 数乘,数乘符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量的平行关系,空间一向量在轴上的投影,五、向量的坐标,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,按基本单位向量的坐标分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标：,向量的坐标表达式：,特殊地：,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,六、向量的模与方向余弦的坐标表示式,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,当 时，,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地：单位向量的方向余弦为,