抛物线及其标准方程(优质课)ppt.ppt

（第一课时）,1、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(0e1)的点的轨迹是,2、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(e1)的点的轨迹是,复习引入:,那么当e=1，即平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等时，点的轨迹是什么呢？,做一做,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,1、定义,定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。,新课讲授:,2、标准方程,如何建立直角坐标系？,想一想？,步骤：（1）建系设点（2）找等量关系式（3）代入坐标（4）化简方程（5）证明（常略）,O,如图，建立直角坐标系xOy，,将上式两边平方并化简，得：,并使原点与线段KF的中点重合.,使x轴经过点F且垂直于直线，垂足为K，,设，那么焦点F的坐标为，准线 的方程为,设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到 的距离为d.由抛物线的定义可知，,O,x,方程 叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是,注意：p的几何意义是：焦点到准线的距离。,y,请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表:,思考,数形共同点:(1)焦点在坐标轴上;(2)对称轴为坐标轴;(3)抛物线过原点；(4)焦点到准线的距离均为p；(5)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。,口诀:对称轴要看一次项,符号确定开口方向;（看x的一次项系数,正时向右,负向左;看y的一次项系数,正时向上,负向下.）,求p！,例题讲解,解：(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且,所以所求抛物线的标准方程是x2=8y.,例3 根据已知条件，求抛物线的标准方程.(1)焦点坐标为(2)经过点(2,2)(3)准线方程为(4)焦点在直线x+y+1=0,(4)焦点是直线x+y+1=0与坐标轴的交点,故 或，所以，故方程为 或,(3)标准方程为，由 得，所求方程为,(2)标准方程为 或，将点(2,2),反馈练习,1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程,2、根据下列条件写出抛物线的标准方程,1、掌握抛物线的定义。平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。2、深化曲线方程的求解方法:（1）建系设点（2）找等量关系式（3）代入（4）化简.3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程.注：p的几何意义是：焦点到准线的距离；对称轴看一次项系数,符号确定开口方向。,课堂小结,作业布置：课本p64 练习2、3、5.,课外练习：1、求抛物线 的焦点和准线方程。2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,