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第七章 空间解析几何与向量代数习题 (一)选择题1. A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量的模是： A B C 6 D92. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2，求c=3a-2b是： A -1,1,5. B -1,-1,5. C 1,-1,5. D-1,-1,6.3. 设a=1,-1,3, b=2,-1,2，求用标准基i, j, k表示向量c;A -i-2j+5k B-i-j+3k C-i-j+5k D-2i-j+5k4.求两平面和的夹角是： A B C D5. 一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A1,2,0移动到点B(3, 2,-1)，求力F所作的功是： A 5焦耳 B10焦耳 C3焦耳 D9焦耳6. 空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B2，1，2，求AMB是： A B C D7. 求点到直线L：的距离是： A B C D8. 设求是： A -i-2j+5k B-i-j+3k C-i-j+5k D3i-3j+3k9. 设的顶点为，求三角形的面积是： A B C D310. 求平行于轴，且过点和的平面方程是： A2x+3y=5=0 Bx-y+1=0 Cx+y+1=0 D(二)填空题(1) ab=公式(2) a·b= 计算(3)(4)(5)平面的点法式方程是(6)三维向量的模为|= (7)坐标面的曲线绕轴旋转生成的旋转曲面的方程是：(8)两点与，与向量方向一致的单位向量=。(9) 平面的一般式方程是:(10)平面的截距式方程是:(三)计算题与证明题20(第二节20-29)21.222324252627282930(第三节30-38)31.32.33.34.35.36.37.38.39. (第四节39-46)40.41.42.43.44.45.46.47. (第五节47-55)48.49.50.51.52.53.54.55.56. (第六节56-71)57.58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.答案: (一)选择题1. A解=1-1，2-0，1-2=0，2，-1，|=.2. B解 (1) c=3a-2b =31,-1,3-22,-1,2=3-4,-3+2,9-4=-1,-1,5.3. C解c=-1,-1,5=-i-j+5k .4. C 解由公式6-21有，因此，所求夹角5. A解质点的位移向量是=3-1，2-2，-1-0=2，0，-1，功W=F·S=3，4，5·2，0，-1=6+0-1=5，当力F的单位以牛顿N计，位移s的单位以米m计时，F所作的功为5焦耳J.6. C 解作向量与，AMB就是向量与的夹角. 这里, =1,1,0, =1,0,1，从而=1×1+1×0+0×1=1代入两向量夹角余弦的表达式，得cos AMB =由此得AMB=.7.A解方法一：这里，在直线L上，由公式6-20，点到直线L的距离8. D 解 由9. A 解 由向量的模的几何意义知的面积.因为得，所以.于是10. D解由于平面平行于轴，因此可设这平面的方程为因为平面过、两点，所以有解得，以此代入所设方程并约去，便得到所求的平面方程(二)填空题(1)abcos()(2) axbx+ayby+azbz(3)(4)(5)(6)(7)(8) =.解 =3，1，-2；=； =.(9)(10)(三)计算题与证明题第一节1-19.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.第二节20-2921.22.23.24.25.26.27.28.(1)(2)(3)29.30.(第三节30-38)31.32.33.34.35.36.37.(1)(2)(3)(4)(5)38.(1)(2)(3)(4)39. (第四节39-46)(1)(2)(3)40.(1)(2)41.42.43.(1)(2)44.45.46.47. (第五节47-55)48.4950.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)51.52.53.54.(1)(2)(3)55.56. (第六节56-71)57.58.59.60.61.62.63.64.65.(1)(2)(3)66.67.68.69.70.71.(1)(2)(3)(4)