圆锥曲线大题20道(含答案).docx
1.己知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为C(Jl,0)(1)求双曲,线C的方程;(2)若直线/:y=h+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且苏丽>2(其中O为原点).求k的取值范围.解:(I)设双曲线方程为与一A=I(>0,b>0).Crb-由已知得=百,。=2,再由42+匕2=22,得从=1.2故双曲线C的方程为胃-一丁=1.2(II)将y=&+五代入日一科=1得(1-32)x2-62-9=0.fl-3A:20,由直线/与双曲线交于不同的两点得<L=(6岳)2+36(1-3A:2)=36(1-A:2)>0.即k2工:且左2<1.设A(XA,yJB(巧;,%),则y2k-9一XA+XB=t77Ta=I-2,由3ob>2得工户8+力力>2,1JK1而XAX8+%=xAxB÷(kxA+V2×x+2)=(Z:2+1)xxb+2(x+xb)+2=a2+D-9i-3k2+疯舟23k2+l322-厂于是华9>2,即一3丫+9>0,解此不等式得3k2-3k2-JVr<3.3由、得.-<k2<.3故k的取值范围为(1,-)U222.已知椭圆C:0+上T=I(0>b>O)的左.右焦点为Fi、F2,离心率为e.直线ab/:y=ex+与X轴.y轴分别交于点A、B,M是直线/与椭圆C的一个公共点,P是点Fl关于直线/的对称点,设府=M.(I)证明:=1e2;(II)确定人的值,使得APFFz是等腰三角形.(I)证法一:因为A、B分别是直线/:y=ex+与X轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是y=ex+a,(-g,O),(O,)Jx2y2e,a2b2X=-Cy得从这里C=J/+从1,y=-C证法二:因为A、B分别是直线/:y=ex+与X轴、y轴的交点,,所以A、B的坐标分别是(0,0),(0,。).e设M的坐标是(Xo,%),由A”=ABW(x0+,%)=4(,。),eer诉IJXO=0(4T)所以jeJo=助因为点M在椭圆上,所以+=l,Crb即【e(""+驾.",所以支交+上abe-ee4-2(1-)e2+(I-A)2=0,解得/=1-4即4=1一/.(H)解法一:因为PFiJJ,所以NPFIF2=90°+NBAFi为钝角,要使APFFq为等腰三角形,必有IPFRFIF小即gIP6=c.设点Fl到,的能离为d,由LPEi=d=fj=与驾=G2l+e2Jl+/l-e2得白=Jl+/所以小于是"T2即当/1=一时,PF1F2为等腰三角形.3解法二:因为PFIjJ,所以NPFF2=90°+NBAFi为钝角,要使aPFR为等腰三角形,必有IPFII=IFIF3,所以点M的坐标是(一c,Q.).a1.ZJ/7由 AM= 4A襦(一c + ,一)二之(一,。).解得4= -e2设点P的坐标是(X(Py°),-0-1=o+C为+02Xq-Ce+ a.2,一32(1-%=e +1.4fil(e-3)C->2(1e)t72a2由IPFHBF2得/J-+c2+-l-Y=4c2,el÷1e+1两边同时除以44,化简得(e2-l)2从而e2=-3于是m二1一/PBF.2为等腰三角形.3.设x,y e R ,7、7为直角坐标平面内X轴、y轴正方向上的单位向量,若a=xi+(y+3),b=xi+(y-V3)J,且同+同=4.(I)求点P(x,y)的轨迹C的方程;(H)若A、B为轨迹C上.的两点,满足病=赢,其中M(0,3),求线段AB的长.启思4.已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在"由上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,OA+OB与1=(3,-1)共线.(I)求椭,圆的离心率;(H)设M为椭圆上任意一点,且而=几赤+而("R),证明万+?为定值解:本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分12分.解:设椭圆方程为:=l(>b>O),F(c,O)ab22则直线AB的方程为y=x-c,代入£+今=1,化简得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.令A""),B,y2),则.+8=4,匹勺=由OA+OB=(x1+x2,¾+372)»6z=(3,1),OA+08与。共线,得3(y+%)+(再+)=°,又M=Xl-G%="2一。,3.X1 +x2 = C.厂TT6a, C = yci -U =33(X+x2-2c)+(x1+x2)=O,即率工=主,所以M=3.a2+b2222(II)证明:(1)知/=3/,所以椭圆二+4=1可化为/+3y2=3Z.ab设OM=(x,y),由已知得(x,y)=(xi,y)+(x1,y2),Xx.+LVC1,97->.M(x,y)在椭圆上,.(M+少2尸+3(秋+/O%)?=3Z?.y=肛+x,.即2(%;+3y12)+2(x2+3yj)+2%(x2+3%力)=3从.Qr31由(1)知F+x2=G"H2-c2,b2=c2.变式新题型3抛物线的顶点在原点,焦点在X轴上,准线/与X轴相交于点A(T,0),过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点,(1)求抛物线的方程;(2)若丽而=0,求直线PQ的方程;(3)设施=A而(入>1),点P关于X轴的对称点为M,证明:FM=-FQ.-LJ36.己知在平面直角坐标系XOy中,向量/=(0,1),AOF尸的面积为24,且。/FP=f,OM=I-OP+/.(I)设4<<4N求向量OFFP的夹角。的取值范围;(H)设以原点0为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点以且I而I=c"=(6l)d,当I而I取最小值时,求椭圆的方程.M(O,2),点A在X轴上,点B在y轴的正半轴,点尸在直线AB上,且满足,AP=-PB,MAAP=O.(I)当点A在X轴上移动时,求动点P的轨迹C方程;(H)过(-2,0)的直线/与轨迹。交于E、F两点,又过E、尸作轨迹C的切线(、2,当/1_L/2,求直线/的方程.8.己知点C为圆(x+1尸+y?=8的圆心,点4(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且MQAP=0,AP=2AM.(I)当点P在圆上运理_多点。的轨迹方程;(II)若直线y=Lr+Jt2+1与(I)中所求点。的轨迹交于不同两点尸,H,O是坐标原点,2«3且一O尸OH-,求的面积34已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过A(-2,0)、B(2,0)、cfl,).(I)求椭圆E的方程;(H)若直线/:y=k(x-l)(左0)与椭圆E交于M、N两点,证明直线AW与直线BN的交点在直线x=4上.10.如图,过抛物线2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点。(I)设点P分有向线段AB所成的比为,证明QP±(QA-QB);(H)设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。10.已知平面上一定点C(TQ)和一定直线/=-4.P为该平面上一动点,作PQ_L/,垂足为Q,(p+2Pp-2P=o.(I)问点P在什么曲线上?并求出该曲线方程;(2)点O是坐标原点,A、8两点在点P的轨迹上,若。4+lOB=(l+;I)OG求丸的取值范围.11 .如图,已知E、F为平面上的两个定点IE/I=6,IFGI=10,且2EH=EG,HPGE=O,(G为动点,P是HP和GF的交点)(1)建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程;(2)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与EFAQ(或E/的延长线)相交于一点C,则IOClVt(。为E/的中点).GEF12 .已知动圆过定点(1,0),且与直线X=T相切.(1)求动圆的圆心轨迹。的方程;(2)是否存在直线/,使/过点(0,1),并与轨迹C交于P,Q两点,且满足OPOQ=0?若存在,求出直线/的方程;若不存在,说明理由.13 .已知M(4,0),N(l,0)若动点P满足MNMP=6NP(1)求动点P的轨迹方C的方程;(2)设。是曲线C上任意一点,求Q到直线Lx+2y-12=0的距离的最小值.AB=2,AD=-, BC=-19 .如图,直角梯形ABCD中,NZMB=90。,AD/7BC,椭圆F以A、B为焦点且过点D,(I)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;1-(II)若点E满足EC=-A3,是否存在斜率2AHOW直线/与椭圆校于MN两点,且IMEI=INEl,若存在,求K的取值范围;若不存在,说明理由。解(1)已知双曲线实半轴。尸4,虚半轴加二2百,半焦距c=V16+20=6,椭圆的长半轴S=S=6,椭圆的半焦距C2=m=4,椭圆的短半轴=16242=同,22所求的椭圆方程为士-+2-=13620(2)由已知A(-6,0)I(4,0),设点P的坐标为(x,y),则AP=(A:+6,y),尸。=。一4,力,由已知得22I=1,3620(x+6)(x-4)+y2=03则2+9x-18=0,解之得=3垢=一6,2352,2由于y>0,所以只能取=T,于是>=|百,所以点P的坐标为(3)直线4%一6),+6=(),设点乂是(m,0),则点乂到直线AP的距离是于是加普=|加一6|,又点M在椭圆的长轴上,即-6m6:.tn=2.当机=2时,椭圆上的点到M(2,0)的距离5r24QJ2=(x-2)2+=x2-4x÷4+20-一=-(x-)2+15又-6x6当x=2时,d取最小值后22解:由2石I函Qsie,得I研而I=逋,由COSe=5区=绊,2SineIOFII尸Pl43得.”更.3分/JlJl.4</<4->3.,.1<tan6<V5v0,夹角。的取值范围是(工,)6分(2)即(%,%),则尸6%一0,凡)。尸=(0,0).OFFP-(Xo-GyO)(c,O)=(XO-c)c=/=(>3-l)c2.,.XO=币CSAoFP=I。户I,I%I=26/.J0=±-2c8分OPI=&+巾=+怨5卜辰.芈=2610分4A当且仅当3c=-,BPc=2时OP|取最小值2遍,此时,丽=(23,±23)cC.OM=y-(23,23)+(0,1)=(2,3)或加=(23-23)+(0,1)=(2-1)12分椭圆长轴2a=(2-2)2÷(3-0)2+(2+2)2+(3-0)2=8.a=4万=122a=(2-2)2+(-l-0)2+(2+2)2+(-l-0)2=1+7+,b2="呼故所求椭圆方程为L+L=L或V/J分16124TkL-2-2-解:(I)*.*lx¢=o,则i2+y1y2=0,1分又P、Q在抛物线上,y2=2px,y22=2px2,2+yy2=O,yy2=-4p2,'IyIy2=4p2,3分又IyIy2=4,4p2=4,p=l.4分(II)设E(a,O),直线PQ方程为x=my+a,联立方程组,5分Iy卬X消去X得y22pmy2Pa=O,6分,yy2=_2pa,7分设F(b,0),R(x3,y3),同理可知:yy3=-2pb,8分由、可得春岩,9分若徐=3河,设T(C,0),则有(X3c,y3-0)=3(X2c,y2-0),.*.y3=3yz即募=3,10分将代入,得b=3a.11分又由(I)知,t>=o,*yy2=-4p2,代入,得一2pa=-4p2/.a=2p,13分/.b=6p,故,在X轴上,存在异于E的一点F(6p,0),使得旅=3冠.14分注:若设直线PQ的方程为y=kx+b,不影响解答结果.(I)解:设P(X,y)则AP=(x-xA,y)PB=(-x,y-y)2分由AP=-PB得xa=2x,yB=2y4分又MA=(X.,2)AP=(x-x,y)即MA=(2x,2),AP=(-x,y)6分由MAAP=O得X2=y(y0)8分()设E(xpy),F(x2,%)因为V=X,故两切线的斜率分别为为、X210分由方程组|尸=2)'得26-4Z=Ox1=2kxcx2=-k12Iy=A(X+2)当/J./2时,xx2=-1,所以k=-8所以,直线/的方程是y=-(x+2)8解:(I)M_Lx轴,.gbg,由椭圆的定义得:IMEl+g=2,2分M62=(2c)2+g,(24;)2=4/+;,4分*x3->3oq又e=得/=c4a-2a=3a,a>0.,.a=224*.b1=a2c2=-a2=16分42所求椭圆C的方程为I+y2=.7分4(H)由(I)知点A(2,0),点B为(0,1),设点P的坐标为(x,y)则Ri=(-2,-y),AB=(2,-1),由P4AB二机一4得一4-2x+y=n-4,点P的轨迹方程为y=2x+m9分设点B关于P的轨迹的对称点为8'(%,打),则由轴对称的性质可得:为=-,生1=2+m,X0222T-4m2m-3八解得:X0»11分 点夕(%。,%)在椭圆上,(-4=)2+4(2耍)2=4,整理得21一加一3=0解得Z=T或w=3 点P的轨迹方程为y=2x-l或=2冗+耳,13分3经检验y=2x-l和y=2x+/都符合题设,3 满足条件的点P的轨迹方程为y=2x-l或y=2x+.解(I)依题意,可设直线AB的方程为y=kx+m,代入抛物线方程X2=4),得X2-4kx-4m=0.设A、B两点的坐标分别是(x,y】)、(x2,y2),则xi、X2是方程的两根。所以=T机由点P(0,m)分有向线段而所成的比为;I,得.+生=0,即Zl=二.1 +x2又点Q是点P关于原点的以称点,故点Q的坐标是(0,-m),从而QP=(0,2).QA-AQB=(xl,y+m)-(x2,y2+ni)=(x1-Ax2,必-Ay2+(1-)ni).QP(QA-QB)=2wy1-y2+(1-)m22=2w-+丑一+(1+)m4x24x2=2/W(Xl+x2)x1x2+4mAx2=2w(x,+x2)=O,所以OP_L(QA-hQB).()由l12j+12=0,得点a、B的坐标分别是(6,9)、(-4,4)。IX=4y,由2=4y得y=;工2,y'=g%,所以抛物线/=4y在点A处切线的斜率为y=30设圆C的方程是3-a)?+(y-6尸=尸,Z?-9_1hJ63(6)2+S9)2=(+4)2+S-4尸.解之得tz=-,Z?=-,r2=(a+4)2+(Z?-4)2=.222324175所以圆C的方程是(+1)2+(>一百)2=F,解:(1)由(P0+2PC)(P0-2PC)=O,得:PQ1-APC2=Ot(2分)设P(x,y),则*+4)2-4(x+l)2+y2=o,化简得:、_+3=1,(4分)点P在椭圆上,其方程为二+乙=1.(6分)43设A(xpj1)、(x2,y2),由QA+403=(1+4)OC得:CA+CB=0,所以,A2>0,.X1=1-,得:(玉+1,凹)+义(/+1,%)=0,即:.-(8分)Iy=Ty2因为寸+支=1,所以(12)*2)+(一4%)=(9分)4343又因为上=所以如01+义让=把(0分)4343由-得:2(l+l)x2+(2+l)2.2=1-A43-52,化简得:%=立乎22(12分)因为一2w2,所以一2W2.2/t解得:!23所以/l的取值范围为-,333解:(1)如图1,以E厂所在的直线为X轴,E尸的中垂线为y轴,建立平鸣角驾兔"一-二91分由题设国/=届,7ec=o>>>>>PGHPE,PF+PEHPG=2a3分点P是以石、尸为焦点、长轴长为10的椭圆,故点P的轨迹方程是:+=l-4分(2)如图2,设Aa,必),B(x2,y2)tC(xo,O),x1%2,且淳|=|滴,6分10分即(再一%)2+y12=(x2-X0)2+y22又A、B在轨迹上,2222.工+&_=1,生+-=125162516即片=16-,y22=16228分代入整理得:X1 X2 ,; X09(x÷x2)502(x2-x1)x0=MX2?-X;)*/-5x15,-5x25,-10X1+x210.:X1X2,:10<X1+x2<10*<Xq<,即IOCIV1(I)以AB中点为原点0,AB所在直线为X轴,建立直角坐标系,如图则A(T,O)B(1,O)D(-l,-)22v2设椭圆F的方程为*+=l(a>b>O)(1分)(2分)(4分)庐=3得4«4-Ma2+4=0,/a2>1:.a2=4所求椭圆F方程+=l43(II)由反*二,赢得凤0)22显然/_LAe时不合条件设彷程y=Ax+mk0)22代入"+(=1得(3+42)x2+8nr÷4n2-12=0/与椭圆F有两不同公共点的充要条件是=(86)2-4(3+4k2)(4n2-12)>0(6分)(7分)(8分)即Ak2-/m2+3>O设M(西,必)、N(X2,乃),MV中点P(Xo,%)ME=NE等价于PE工MN,.2x0=x1+x2-8kmPE工MN3+426m3+421M)-得一Z,463÷4P6/w1得I1-4km3+4P3+4dtn=2代入>()得41+3-4+32>0.0<422+3<4得42<14又.wO故独值范围匈(-,0)5。)22(9分)(10分)(11分)(12分)(13分)(14分)解法2,设M(X,必)、N(x2,J2)-2213 2223+ +2il4<2i4Il®-得(汇-君)+§(y:d)=。得2lA=-2xil用一期4y1+y2设MN中点P(Xo,打)得Z=×得k%=(9分)4%4ME=NE即PElMN1为一不1k得2二得七%=÷o(11分)x0k23由、得x0=2kyy0=且P(xo,yo)在椭圆F内部9得竺i+4<得/<_!.(13分)434又.&W0.M取值范围为l(-L0)u(0,2(14分)1.己知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为<Q,0)(I)求双曲,线C的方程;(2)若直线/:>=女x+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且苏丽>2(其中O为原点).求k的取值范围.22解:(I)设双曲线方程为一4=1(>O,b>O).a2b-由已知得。=百,。=2,再由42+匕2=22,得62=1.2故双曲线C的方程为会V二2(II)将y=Zx+&代入会一V二1得(1-3j12)x2-62-9=0.1-3A:20,由直线/与双曲线交于不同的两点得L,°,=Sak)2+36(1-342)=36(1-k2)>0即k2=且左2<1设A*A,yJ8(4,%),则6&-9+=1o,2>x=,由04。8>2得以/+力力>2,13K13K而XAX8+力58=XAXB+(k4+叵XkXB÷2)=(A:2÷1)xaxb+2(x+xr)+2=2+D-91-3242k60k-3k2÷231+732-l,于是空±2>2,即一3丫+9>0,解此不等式得3k13k1-Ol2<3.3由、得.-<k2<.3故k的取值范围为(-1,J)2.己知椭圆C:±+=l(>b>0)的左.右焦点为Fi、F2,离心率为e.直线ah/:y=ex+与X轴.y轴分别交于点A、B,M是直线/与椭圆C的一个公共点,P是点Fl关于直线/的对称点,设AM=£AB.(I)证明:=l-e2;(II)确定人的值,使得APFFz是等腰三角形.-C9b?这里C= J” +/2(I)证法一:因为A、B分别是直线Z:y=e+与X轴、y轴的交点,所以A、B的坐标分别是(,0),(0,)JX2y2得,eLF=LlyA»/7h(1所以点M的坐标是(一。,一).由AM=AA蝴(一c+一,一)=%(一,).aeae解得4= 1 - ¢2证法二:因为A、B分别是直线/:y=ex+与X轴、y轴的交点所以A、B的坐标分别是(0,0),(0,。).e设M的坐标是(x0,%),由AM=AB(x0+3%)=2(-,a),=-(4一1)eJo=加因为点M在椭圆上,所以-D2(温2即七L +翁=L所以(1-2)222"+T74-2(l-l>2+(l-)2=0,解得/二1-4即4=1一/.()解法一:因为PFiJJ,所以NPFIF2=90°+NBAFi为钝角,要使APFFq为等腰三角形,必有IPFRFRI,呜IPKI=C设点FI到J的施离为d,由;P"=d=Ie(-c) + 0 + a a-ecyl+ e2w=c,-e2得:=X=Jl+/所以/=,于是4=1/32即当/1=一时,ZPBF2为等腰三角形.3解法二:因为PFl_L/,所以NPFlF2=90°+NBAF为钝角,要使PFF2为等腰三角形,必有IPFIl=IFlFR,设点P的坐标是(XO,y°),%-0_1=%+C为+02Xa-Ce+ a.2e2-3x。Fg2(l-e2)ay0= e +.4l(e-3)c22(1e)明>?由IPFHFlF2得½+e'+-l"=4c2,e-+le2÷1两边同时除以44,化简得J;一1/二笳e2+从而e2=.32于是=-e2=32即当/1=时,aPBF2为等腰三角形.33 .设x,ywR,k7为直角坐标平面内X轴、y轴正方向上的单位向量,若a=xi+(y+3)j,b=xi+(y-3)j,且同+|同=4.(【)求点P(x,y)的轨迹C的方程;(H)若A、B为轨迹C上一的两点,满足而=赢,其中M(O,3),求线段AB的长.启思4 .已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,OA+OB与。=(3,-1)共线.(I)求椭,圆的离心率;(H)设M为椭圆上任意一点,且而=几赤+5后(4,"H),证明;I?+/?为定值解:本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识,考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分12分.(I)解:设椭圆方程为:=l(>8>0)(c,0)ab22则直线AB的方程为y=x-c,代入£+亲=1,化简得(a2+b2)x2-2a1cx+a2c2-a2b2=0.令A(X,y)>B(x2,y2),则当+彳2=,Mx2=aC.a"+ba+b由OA+OB=(xl+/,H+必),=(3,1),3+05与共线,得3(M+y2)÷(+工2)=°,又M=x-G%=W-c,3X1+x2 = C.厂TT Ra:.c = -b"=,3/.3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0,即普夸所以八眈故离心率e=£3(II)证明:(1)知"=3/,所以椭圆二十二=1可化为/+3y2=3/.ab2设OM=(x,y),由己知得(x,y)=(xl,y)+(x1,y2),X=r.+Lvc1,、:.,./(匕、)在椭圆上,.(A1+3,)+3(/1%+/0,)=3.y=r1+x2.即汇(%;÷3y12)+2(x2+3yj)+2%(x2+3%力)=3万.QrQ1由(1)知X+X2=We2,b?=C2.抛物线的顶点在原点,焦点在X轴上,准线/与X轴相交于点A(-1,0),过点A的直线与抛物线相交于P、Q两点.(1)求抛物线的方程;(2)若丽而=0,求直线PQ的方程;(3)设AP=入A。(>i),点P关于X轴的对称点为M,证明:FM=-XFQ.6.己知在平面直角坐标系XOy中,向量/=(0,1),AOF尸的面积为24,且。/FP=f,OM=拳OP+_/.(I)设4</<4后求向量OFFP的夹角。的取值范围;(H)设以原点0为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点以且I而I=c"=(6l)d,当I而I取最小值时,求椭圆的方程.M(O,2),点A在X轴上,点B在y轴的正半轴,点尸在直线AB上,且满足,AP=-PB,MAAP=O.(I)当点A在X轴上移动时,求动点P的轨迹C方程;(H)过(-2,0)的直线/与轨迹。交于E、F两点,又过E、尸作轨迹C的切线(、2,当求直线/的方程.8.己知点C为圆(x+l)2+/=8的圆心,点A(1,0),P是圆上的动点,点Q在圆的半径CP上,且MQAP=0,AP=2AM.(I)当点P在圆上运动时,求点。的轨迹方程;(II)若直线y=Xx+42+l与(I)中所求点。的轨迹交于不同两点F,H,O是坐标原点,2 3且一O尸OH二,求4FOH的面积3 4已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过4(一2,0)、8(2,0)、C(Iq)三点.(I)求椭圆E的方程;(II)若直线/:y=k(x-)(k0)与椭圆E交于M、N两点,证明直线AM与直线BN的交点在直线x=4上.10.如图,过抛物线2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点,点Q是点P关于原点的对称点。(I)设点P分有向线段AB所成的比为,证明QP1(QA-QB);(H)设直线AB的方程是x2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程。10 .已知平面上一定点C(T,0)和一定直线/=-4.P为该平面上一动点,作PQJ,垂足为。,(PQ+2PC)(PQ-2PO=O.(1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线方程;(3)点O是坐标原点,A、5两点在点P的轨迹上,若OA+lO8=(l+l)d求丸的取值范围.11 .如图,已知E、F为平面上的两个定点IE/I=6,IFGI=10,且2EH=EG,HPGE=O,(G为动点,P是HP和GF的交点)(1)建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程;(2)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与石厂>Q(或EF的延长线)相交于一点C,则IOClVW(。为EF的中点).GEF12 .已知动圆过定点(L0),且与直线X=T相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;(2)是否存在直线/,使/过点(0,1),并与轨迹C交于P,Q两点,且满足。户O0=O?若存在,求出直线/的方程;若不存在,说明理由.13 .己知M(4,0),N(1,0)若动点P满足MNMP=6NP(I)求动点P的轨迹方C的方程;(2)设Q是曲线。上任意一点,求。到直线/:x+2y12=0的距离的最小值.31椭圆F以A、B为焦点且过点D,(I)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程;19.如图,直角梯形ABCD中,NDAB=90。,AD/7BC,AB=2,AD=-,BC=-1.(Il)若点E满足EC=A&是否存在斜率A弼直线/与椭圆尸交于MN两点,且IMEHNEI,若存在,求K的取值范围;若不存在,说明理由。解(1)已知双曲线实半轴m=4,虚半轴历二26,半焦距矶=J16+2()=6,椭圆的长半轴心=。=6,椭圆的半焦距-a尸4,椭圆的短半轴H=病K=而,22所求的椭圆方程为3+=二1(2)由已知A(-6,0),F(4,0),设点P的坐标为(x,y),则AP=(x+6,yFP=(x-4,y),由已知得OJF=13620(x+6)(x-4)+y2=0P1J2x2÷9x-18=0,解之得x=3垢=一6,2由于y>0,所以只能取R二弓,于是y=?百,所以点P的坐标为(jf9分(3)直线AP:X-6y+6=0,设点M是(九0),则点M到直线AP的距离是垮于是用Q=忸-6|,又点M在椭圆的长轴上,即-6m<6.n=2.当机=2时,椭圆上的点到M(2,0)的距离J2=(x-2)2+=2-4x+4+20-=(x-)2+15又-6<x6当x=2时,d取最小值屏22.解:(1)由2石=JLl的.尸p.sie,得丽1.1而=I,由CoSe="2=学g,2SineOFFP43得tan。=逋.3分/JJl.4<r<45.1<tan<V5.0,夹角。的取值范围是(WH)6分(2)设P(%,%),则由/-c,y°),而=(c,0).OFFP=(XO-c,yo)(c,O)=(Xo-c)c=t=(>3-l)c2/.x0=j3cSa"p=o7H%I=2G.%=±拽2c8分.JOP=«+求=3币cr+(平;卜凤半=2610分an当且仅当3c=-,BPc=2时OP|取最小值2«,此时,丽=(23,±23)cOM=y(23,23)+(0,1)=(2,3)或而=(23-23)+(0,1)=(2-1)12分3椭圆长轴2a=(2-2)2+(3-0)2+(2+2)2+(3-0)2=8.=4,/=122a=(2-2)2+(-l-0)2+(2+2)2+(-l-0)2=1+T7.="7万JJ22故所求椭圆方程为二+±二1或/丁14分1612jT>÷7T>=12-T解:()Vf>j=o,则i2+yy2=0,1分又P、Q在抛物线上,y2=2px,y22=2px2,2p,2p+wy2=6yY2=-4p2,.*.IyIy2=4p2,3分又IyIy2=4,4p2=4,p=l.4分(II)设E(a,O),直线PQ方程为x=my+a,联立方程组ja,5分Iy卬X消去X得y2-2pmy-2pa=0,6分,yy2=-2a,7分设F(b,O),R(x3,y3),同理可知:yy3=-2pb,8分由、可得掾罟,9分J。若l¾=3f,设T(C,0),则有(X3c,y3-0)=3(X2c,y2-0),:y3=3yz即募=3,10分将代入,得b=3a.11分又由(I)知,t>j=o,*yy2=-4p2,代入,得-2pa=-4p2.*.a=2p,13分.*.b=6p,故,在X轴上,存在异于E的一点F(6p,0),使得建=3代.14分注:若设直线PQ的方程为y=kx+b,不影响解答结果.(I)解:设P(X,y)则AP=(x-x,y)PB=(-x,y-y)2分由AP=-PB得xa=2xfyli=2y4分又mA=*.*)AP=(X-XA,y)即MA=(2x,2),AP=(-x,y)6分由M4A户=O得X2=y(y0)8分(H)设Ea,y),F(x2,%)因为V=X,故两切线的斜率分别为为、x210分由方程组"fX2-Ikx-4A:=0x1+x2=2kxix2=-4k12Iy=A(X+2)当(J./2时一x1x2=-1,所以k=-8所以,直线/的方程是y=-(x+2