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第5节自由落体运动人教版教参补充题1 .关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A.某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半8 .某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半C.在任何相等的时间内速度的变化相等D.在任何相等的时间内位移的变化相等+Vt解析：由自由落体运动的规律知，%2,又"2,知a、B两项正确；由，二g不变，知C项正确，D项错。答案：ABC2.一物体做自由落体运动，落地时的速度为30ms,则它下落的高度是m,它在前2s内的平均速度是ms,它在最后IS内下落的高度是mo侈取10口s2）/3022h二解析：由P=2gh知2g=2X10m=45m；2s末速度>=g匚20m/sV则前2s平均速度p"=10m/s物体总下落时间0=St,得方=3s则前2s位移为=$t0=20m故最后IS内下落高度力二八一生二25m答案：4510253.在绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为乙如果人站在四层楼的阳台上，放手让球自由下落，两小球落地的时间差将（空气阻力不计）（选填“增大”“减小”或“不变”）。八。g=隹解析：设绳长为£,每层楼高也由,得Yg；）22h在三楼阳台上：NtI=在四楼阳台上:比较得tl>t2答案：减小其他版本的题目广东教育版L在把空气近似看成真空的情况下，有人方两个小球，力小球质量是方小球质量的5倍。力小球从IOm高处、历J、球从2Om高处同时自由下落，尝试分析比较在着地之前，人方两小球在下落相同时间内的速度、加速度、位移情况。答案：自由落体运动与物体的质量及初始位置无关，故它们下落相同时间内的速度、加速度、位移是相同的。2.图2-5-1是小球做自由落体运动时的频闪照片，照片中相邻小球的像是相隔同样的时间U5)拍摄到的，各数据是小球距下落起点的距离(单位：cm)O图2-5-1(1)根据这张频闪照片，你能判断出做自由落体运动的小球具有加速度吗？简述判断的依据。(2)如果以照片中相邻小球的像之间的平均速度代替它在各个位置的瞬时速度，试作出小球做自由落体运动的速度一时间图象。(3)从上述分析出发，尝试猜测自由落体运动规律。答案：(1)在连续相同的时间内，小球发生的位移越来越大，说明小球的运动越来越快，即速度在增大，所以具有加速度。2 2)P-1图是一条直线，图略。(3)根据图象，我们可以猜测自由落体运动是初速度为零，加速度几乎不变的变速运动。3 .根据图2-5-2的漫画讨论：他们采用了什么方法测量洞的深度？请指出这种方法的优点与不足。答案：他们运用自由落体运动知识。此法只能粗测洞的深度，结果不精确，因为没有考虑声音的传播时间。优点：简单易行。缺点：不准确。4 .一物体从45m高处自由下落，那么该物体经多长时间落到地面？最后IS的初速度是多少？在最后1s内通过的高度是多少？（8取10ms2）隹干解析：由力得下落时间力=d1°s=3s最后工s的初速度卜=且它=20m/s1 2,-X10×22最后1s下落高度力=45m-2m=25m0答案：3s20m/s25m5.一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8m/s,经过另一点时的速度是39.2m/s,求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间。解析：令0=9.8ms,腺=39.2m/s则谤=2且”4=2典V=gt1v2=t22 2v2vlV2V1由式得人力=力2句=2g=73.5m,M=t2tl=gg=3s。答案：73.5m3s6 .雨滴自屋檐由静止滴下，每膈0.2s滴下一滴，第1滴落下时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、2、3、4滴之间的距离依次为1.62m、1.26m、0.9m,假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度为多少？（假设雨滴下落过程中不考虑空气阻力）vth12+h231.62+1.26解析：由E=P知，彩=2T=2×0.2ms=7.2mso答案：7.2m/s7 .一位同学在“用打点计时器测量自由落体的加速度”实验中，有下列器材可供选择：铁架台、电火花打点计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220V交流电源、低压直流电源、天平、停表、导线、开关。(1)其中不必要的器材是；缺少的器材是O(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带。把开始打的第一个点标记为A,随后连续的几个点依次标记为仄G久E、F,测量出各点间的距离，如图2-5-3所示。请你在这位同学工作的基础上，求纸带上点仄GABCDEFU_41.95.89.613.417.3箪位:mm图2-5-3久石的速度，写出所依据的公式，并求出纸带下落的加速度。(结果保留两位有效数字)(3)试分析误差的主要来源以及减小误差的方法。答案：(1)电磁打点计时器及复写纸、低压直流电源、天平、停表刻度尺、重物Xl+X2(1.9+5.8)×103l=2t-2X0.02ms0.19m/sX2+x3(5.8+9.6)X103vc=2t-2×0.02m/s'0.39m/sx3+x4(9.6+13.4)×10-3VL=2t-2×0.02m/s-0.58m/sx4+x5(13.4+17.3)×IO2VE=2t-2XO.02ms0.77m/s(1)在地球上：h=尹在月球上：力=2"月月，则/月=就SoIyii2,，t-×9.8×LO2m=0.82mo(2)在月球上下落1.0s的距离力=2月=2*6答案：(1)祁s(2)0.82m山东科技版L一只花盆从离地面20m高的某座楼5层自由落下，经过多长时间花盆落到地面？花盆到达地面时的速度有多大？(S取10s2,不计空气阻力)1 r2h2X20解析"一/，所以Jg=J1。s=2s,为力二匕，所以Vt=用=2×10×20m/s=20mso答一案：2s20m/s2 .在火星上，做自由落体运动的物体在第IS内下落4m。求：(1)该物体在第2s末的速度；(2)在3s内该物体下落的高度。1,2义4_a解析:设火星表面的重力加速度为屋,则力/=2',所以g'=/=I2ms2=8ms2七一*'8X2ms=16ms1，,19也产产3×8×3m=36m0图2-5-4s0.14so答案：(1)16m/s(2)36m3 .两个同学在一起测量各自的反应时间，甲同学拿着一把300mm长的尺子竖直放置，尺子的零刻度端在下；乙同学的手放在尺子的零刻度处准备听到口令后就抓住尺子，假如乙同学听到口令后抓住了尺子的100mm刻度处，请计算出乙的反应时间。解析：如图2-5-4所示，释放后尺子自由落下，已知下落的高度，则可以求出反应时间。依题意，尺子自由落体下落的高度为100mm=O.ImIL_W_/2×o.1据力揖/知，乙的反应时间才一Jg-J10S=2教育科学版L关于自由落体运动，下列说法中正确的是（）A.在空气中，不考虑空气阻力的运动是自由落体运动B.物体做自由落体运动时不受任何外力作用C.质量大的物体受到的重力大，落到地面时的速度也大D.自由落体运动是初速度为零的匀加速运动解析：由自由落体运动条件知：，二8只受重力），则A、B均错；物体下落快慢与质量无关。答案：D2 .证明做自由落体运动的物体从静止开始连续的相等时间间隔内的位移之比为1：3：5C证明：自由落体运动是=0,a=8的匀加速直发运动。设连续相等的时间间隔为7,故力:Aj1:Am：3：5,%白3加A1113 .在自由落体运动中，第一个2s、第二个2s和第5s内的位移之比为（）A：3：5b.2：6：5Cz：8：7D.4:12:gh二Ld解析：由一于知前2s位移e=20m,由推论知第2个2s位移为%=¾=60m,前5s位移1h'=125m,故第5s内位移色二分-6。-2。m=45m,故4：力2：h3=20：60：45=4：12：0。答案：D4 .为了得到塔身的高度（超过5层楼高），某人在塔顶让一颗石子做自由落体运动，若已知当地重力加速度，则还需测量的物理量有（）B.石子落地的速度D.石子下落的总时间A.最初Is内的位移C.石子在最后IS内下落的高度解析：由'和/二加知，测b、D两项可求出塔高，知道石子最后1s高度，由'一道"hXt-Iy和力一步可求出瓦答案：BCD5 .在高11.25m的屋檐上，每隔一定时间有一滴水落下。已知第一滴水落到地面时，正好第四滴水离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动，求第一滴水落地瞬间空中各相邻两滴水间的距离。(S取10ms2)解析：设时间间隔为7,则生於，得7=0.5s则第四滴水与第三滴水距离均=f=L25m第三滴水与第二滴水距离=3hl=3.75m第二滴水与第一滴水距离%=历/=6.25m。答案：1.25m3.75m6.25Lm上海科技教育版L关于自由落体的位移公式，有人作如下推导：由于P=87，h=vt,则可推得h=gt2o这种推导方法错在哪里？答案：自由落体运动是匀变速直线运动，而力=火仅适用于匀速直线运动的位移计算，用它推得的自由落体运动位移公式是错误的。6 .从塔顶释放一个小球力，Is后从同一个地点再释放一个小球仇设两球都做自由落体运动，则落地前，人方两球之间的距离()A.保持不变B.不断增大C.不断减小D.有时增大，有时减小解析：石下落rS后，hA%了所以N=&一/g小力2-M=""因此力随时间广的增大而增大，故B正确。答案：B17 .月球表面附近自由落体加速度的大小约是地球表面附近自由落体加速度大小的灯在月球上空196m的高处使一套质量为60kg的仪器自由下落，它落到月球表面的时间是多少？1 ,也答案：由'=清月/得"Jg月'15.5s。4 .两位同学分别在塔的不同高度，用两个轻重不同的球做自由落体实验，已知甲球所受的重力1是乙球的2倍，释放甲球处的高度是释放乙球处高度的5,则（）A.甲球下落的加速度是乙球的2倍1B.甲球落地的速度是乙球的EC.甲、乙两球各落下IS时的速度相等D.甲、乙两球各落下Im时的速度相等15解析：甲、乙两球下落的加速度都等于凡A错；由,=2gh,力甲3乙知，甲落地速度再二2"乙，B错；由P=Q和/=2的知，c、D正确。答案：CD5 .甲、乙两小球先后从空中同一位置自由下落，甲比乙先下落0.5s,则在下落过程中，下列说法正确的是（8取10m三2）（）A.甲相对乙做自由落体运动B.甲相对乙做向下的匀速运动C.甲、乙两球的速度之差越来越大D.甲、乙两球之间的距离越来越大解析：乙下落时甲的速度为0甲"JIoXO.5ms=5ms,以乙为参考系，甲相对于乙以V乙=5m/s做匀速直线运动，两球速度之差不变，随着时间增加，两球间距越来越大，B、D正确。答案：BD6 .一次消防演习中，一个从火灾中逃生的“小孩”从12楼的阳台边上跌下。设各层楼高3m,消防队员离开该幢楼底层约10m,看到情况起跑的反应时间为1.2So若这个消防队员恰能赶到楼下接住“小孩”，那么要求他跑动的速度至少是多少？（8取IomA?）解析：12层楼窗口高取为力二3×11m=33m,小孩从12楼窗口跌至地面的时间为×3310s2.6s由于消防队员的反应时间是At=1.2s,要求他赶到楼下的时间为/=t-M=1.4s,其速度为t=1.4ms7.1m/s（说明：这是一个估算题，重在估算的方法，教学中不要纠缠在12楼的阳台高等问题之中。）答案：7.1m/s上海科技教育版教参补充题L分别计算一个物体从3m高处（约1层楼的高度）、6m高处和9m高处做自由落体运动时,落到地面的速度和所用的时间。解析：由'"h"和v=g得2牝/2X61 2二/g=J9.8SLIls,"=9.8×1.11m/s10.88m/s,快,2X9J=Jg=J9.8SL36s,二&zL3=9.8X1.36m/s'13.33m/s。答案：7.64m/s0.78s10.88m/s1.11s13.33m/s1.36s2 .一个自由落体运动的P-1图象如图2-5-5所示。试求物体在前2s内的位移和在第2s内的位移。解析：用“面积”表示位移。图2-5-5前2s内的位移4=5×20×2m=20m,第2s内的位移牝工×（10+20）X1m=15m。答案：20m15m3 .如图2-5-6所示是利用自由落体运动规律来测定重力加速度的实验装置示Y光电门1zz=>意图。小钢球自由下落，经过光电门1位置时开始计时，经过光电门2位置时停止计时，测出时间七，测量两光电门之间的距离为4;把光电门2的位置往上移光电门2动一段距离，光电门1的位置不变；让小钢球从同一位置自由下落，用同样的方法测出小钢球在两光电门之间的运动时间为七，测量两光电门之间的距离为力2。试导出测量重力加速度的表达式。解析：由。和""L裁，得仆展TC所以有为"力-©=乜-泊2h2t1gt）消去,整理得tltktl-2）o-h1t）答案：tlt2tl_t补充资料专题一竖直上抛运动L定义：物体只在重力作用下，以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。2 .运动特点：（1）物体只受重力作用（或重力远大于空气阻力，空气阻力可忽略），加速度恒为重力加速度,o（2）具有竖直向上的初速度北。（3）物体上升达到最高点还要下落：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动（匀加速直线运动）。3 .竖直上抛运动的运动规律和研究方法：（1）分段法：上升过程：（设竖直向上为正方向：a=-8）I.运动规律速度公式：y=y。一双位移公式：方二3一Y,速度一位移公式：/一谥二一2ghII.特征量：上升时间t上金V2gQ11.特征量：落地速度：由%=2取得，Vt=匈=J2gO2H二上升的最大高度由一°。二一2部得，2g。下落过程：（设竖直向下为正方向0=g）I.运动规律_£/速度公式：/二。，位移公式：'一胪二速度一位移公式：/二2gh下落时间Z下二g总运动时间g（2）整体法：由于竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，故可把这一运动看做一个统一的匀变速直线运动，其速度一时间图象如图2-5-7所示。可见，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号（要特别注意1%、心力等矢量的正负号），整体法比分段法处理要简捷得多。一般选取竖直向上为正方向，则a=一应/总是正值，上升过程匕为正值，下降过程P为负值;物体在抛出点以上时力为正值，物体在抛出点以下时力为负值。v=vo-Sth=v0t-/一弓二2gh4.竖直上抛运动的对称性：（1）速度的对称性：物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。（2）时间的对称性：上=下；物体通过同一段高度的过程中，上升时间与下落时间相等。由图2-5-8可以清楚地看出这种对称性：如：、=%,v=-v4,tl-tC=t6-t5,t2-ti=15Q,。3=0ms,=3s02=1。ms2=2S%=20ms,=ls.O3=ms,力3=3sV4=-IOms,¢4=4.。5=-20ms,力5=50o=3Omso=OS。6=-30ms,=6图2-5-8例1某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少？（不计空气阻力，g¾10ms2）H=20解析：石块抛出后能够上升的最大高度为2gm15m。这样石块运动到离抛出点15m处的位置必定有两个，如图2-5-9所示，因而所经历的时间必为三个。分段法：石块上升到最高点所用的时间为：-7=2s当石块在抛出点上方距抛出点15m处时取向上为正方向，则位移X二十15m,1,Izx2,2X-vt+at6t+三X(-10)×tta=-g=-10m/s,代入公式°2得：15=2CIX2解得J=Is,so由于石块上升的最大高度=2Qm,所以，石块落到抛出点下方“离抛出点15m处”时，自由下落的总高度为卷=20m+15m=35m,下落此段距离所用的时间石块从抛出到第三次经过“离抛出点15m处”时所用的时间为：t3=2s+s=(2+)s答案：Is、3s或(2+4)s专题二初速度为零的匀变速直线运动的常用推论设t=0开始计时，%二°,X=。则：L等分运动时间(以7为时间单位)(1)”末、27末、37末的瞬时速度之比为人：嚏：匕：展工：2：3：力(2)前内、前27内、前37内.的位移之比为：¾：.：Sy：4：9：孑(3)第一个7内、第二个7内、第三个7内的位移之比为町：tH：jrIH:：Xn=I：3：5：(2n-1)2.等分位移(以工为单位)(1)通过Is、2s、3s所用的时间之比为JJJ：%=1：血：杂：(2)通过第一个人第二个人第三个X所用的时间之比为S:七：S：=1：(2-7)：(-闿：(«-W7)(3)IS末、2s末、3s末的瞬时速度之比为：巳：1：&：6：”例2一个做自由落体运动的物体落至地面前最后一秒内通过的路程是全程的一半，求它落到地面所需的时间。解法一：设物体运动的总路程为力，落到地面所需的时间为，由自由落体运动的规律得：力=#，y=清(Ll)由以上两式解得：t=(2+柩s,另一解方=(2-2)S舍去。解法二：利用推论：自由落体运动是初速度等于O的匀加速直线运动，从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为S:%：=1：(-1)：(3-的:故有S：1=1：(2-1),解得S=(1+2)s图2-5-10所以，落到地面所需的时间为%=(2+0)s答案：(2+2)s例3屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为Im的窗户的上、下沿，如图2-5-10,问：(1)此屋檐离地面多高?(2)滴水的时间间隔是多少？(8取10ms2)解析：可以将这5滴水运动等效地视为一滴水下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，如图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，满足比例关系:1：3：5：7o设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：入345人7占则窗户高为5占依题意有5=1,贝J=0.2m°屋檐高度力=X+3x+5x+7x=16x=3.2mIL忸p*3.2t由'一于'得：tJg=JWs=0.8s。所以滴水的时间间隔为：=0.2S0答案：(1)3.2m(2)0.2svEvL0.77-0.58加速度司=t=0.02m/s2=9,5ms2(3)误差的主要来源：摩擦阻力、空气阻力及测量误差。减小误差的方法：适当增大重物质量、准确测量。8.一个物体在地球上做自由落体运动，由静止开始下落4.9m所用的时间是1.0s。已知月球上1的重力加速度是地球上重力加速度的抵若该物体在月球上做自由落体运动，贝(1)该物体在月球上由静止开始下落同样的高度所用的时间为多长？(2)由静止开始下落1.0s的距离有多大？12h2×4.9上户解析：由力=2夕得在地球上的重力加速度g=/=1.02m/s2=9.8ms2,故在月球上的重1力加速度g月=浮。