第1课时 用一元二次方程解决传播问题.docx

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位.其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点.它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用，是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型.备课素材C新课导入设讦）【复习导入】1 .解一元二次方程有哪些方法？怎样选择恰当的方法解方程？2 .用含X的代数式表示两个连续偶数（或奇数）,表示三个连续整数；个位数字为a,十位数字为b,百位数字为C的三位数是；n个球队参加足球比赛，每两队之间都要完成主客两场比赛，主办方一共需要安排场比赛.3 .俗话说：“一传十，十传百.”疾病的传染相当迅猛，若每人每轮的传播速度相同,试完善表格中的数据或代数式.开始生病的人数第一轮传染的人数第一轮传染后生病的总人数第二轮传染的人数第二轮传染后生病的总人数第三轮传染的人数第三轮传染后生病的总人数1101+10(1+10)XlO(1+10)+(1+10)Xlo=(1+10)2(l+10)2i0(l+10)2+(l+10)2×10=(l+10)31X1+x(1+x)X(1+x)+(l+x)x=(l+x)2(1+x)2X(1+x)2+(1+x)2=(l+)34.列方程解应用题的步骤有哪些?【说明与建议】说明：本节重在建立数学模型，找等量关系，列方程解决问题，所以只需简单复习一下一元二次方程的解法，回顾列方程解应用题的一般步骤，及通过实际问题列代数式，为本节构造一元二次方程模型的学习奠定基础.建议：类比用一元一次方程（组）解应用题的学习方法来学习本节内容.命题热点命题角度1传播与裂变问题1 .某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台.2 .某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总数达24000个.其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？3 ：19个.4 题角度2数字问题3.一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2,求这个两位数.解：24.今数学文化拓展阅谟方程在海湾战争中的应用1991年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前，如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘，阳光不能照到地面，就会引起气温下降，如果失去控制，造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果.五角大楼因此委托一家公司研究这个问题，这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，经过计算机仿真，得出结论，认为点燃所有的油井后果是严重的，但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、印度和巴基斯坦北部，不至于产生全球性的后果.这对美国军方计划海湾战争起了一定的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争（炸药），第二次世界大战是物理学战争（为原子弹），而海湾战争是数学战争教学设计课题21.3第1课时用一元二次方程解决传播问题授课人素养目标1 .经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.2 .通过学生自主探究，会根据传播问题、数字问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.3 .通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.4 .通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”.教学重点寻找等量关系，用一元二次方程解决传播与数字等代数问题.教学难点正确理解传播与数字类问题中的增长倍数问题.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1 .一元二次方程有哪些解法？如何选择恰当的方法解方程？2 .用含X的代数式表示两个连续偶数（或奇数）,表示三个连续整数;个位数字为a,十位数字为b,百位数字为C的三位数是;n个球队参加足球比赛，每两队之间都要完成主客两场比赛，主办方一共需要安排场比赛.3 .在列方程解应用题时，一般步骤有哪些？审题；设未知数；根据等量关系列方程；解方程；检验并写出答案.教师板书：实际问题与一元二次方程.复习列方程解应用题，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解决实际问题做好铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】问题：谚语“一传十、十传百、百传千千万”的意思是什么？学生自主思考后，小组内讨论交流，形成思维上的模型.问题：若A同学患了流感，每轮传染中能传染6个人，且受感染的其他同学每轮也以相同的速度传染其他人，则第一轮传染过后共有多少人患了流感？第二轮传染过后共有多少人患了流感呢？师生共同讨论，运用表格或图形的方式给予表示，从表格中得到问题的答案.根据给出问题引导学生思维受阻,从而激发学生的求知欲望,带着疑问进入新课的探究.活动二：实【探究1】1.问题的设置让学生践探究、交流新知问题：(1)若一人患了流感，每轮传染中平均一个人能够传染6个人，经过几轮传染后，班级内的56名同学都患上流感？(2)若一人患了流感，每轮传染中平均一个人能传染X个人，则第一轮传染过后共有多少人患了流感？第二轮传染过后共有多少人患了流感？按照这样的传染速度，n轮传染过后共有多少人患了流感？师生活动：学生独立思考以上问题，教师给予充分的时间，在得到各自的答案后，小组内交流答案，教师给予点拨和辅导，最后总结出规律.被传染数=传染源数X传染倍数.【探究2】问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？师生活动：教师指导学生进行审题，并进行解答.设每轮传染中平均一个人传染了X个人.教师出示问题：(1)第一轮后被传染的人数有多少？传染的倍数是多少？(2)第二轮传染的传染源数是多少？传染的倍数是多少？教师引导学生注意本问题中第一轮的传染源有1人，第二轮的传染源有(+1)人.l÷x+x(l+x)=121,解得Xl=IO,X2=12(不合题意，舍去).最后作答.教师总结：解一元二次方程很多时候有两个解，可能其中一个解不符合问题的实际意义需要舍去.传染源数X传染倍数=被传染数(传染倍数为x).直观感性地认识到传播是递增的,速度非常快.2 .由特殊到一般的延伸和设计,提高学生的数学思维能力,为后面学习列方程解实际问题做好铺垫.3 .教师做好归纳和规律总结,为学生解答问题提供方法.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91,求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出X个小分支，则有l+x+2=91,即x2+-90=0.解得x=9,X2=10(舍去).用一元二次方程解决传播与数字等代数问题，指导学生分辨问题,培养学生具体问题具体分析的习惯.答：每个枝干长出9个小分支.例2在李老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么你知道李老师所教班共有多少名学生吗？解：设李老师所教班共有X名学生，依题意，得1z、-(-1)=780,即(-40)(x+39)=0,解得x=40或X=-39(舍去).答：李老师所教班共有40名学生.【变式训练】1.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有7X4=28场比赛.设比赛组织者应邀请X队参赛，则由题意可列方程为X(-1)2-28.解得x=8,X2=7(舍去).答：比赛组织者应邀请8队参赛.2.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6,把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008,求这个两位数.解：设原两位数的个位数字为X,十位数字为(6x).根据题意，得10(6x)+x10x+(6x)=1008,BPX26x÷8=0,解得x=2,X2=4.'6-=4或6x=2.10(6x)÷x=42或10(6x)+x=24.答：这个两位数是42或24.活动四：课堂检测【课堂检测】1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，则每轮传染中，及时巩固所学新知识，同时检测学习效果.平均一个人传染的人数为(C)A.11人B.10人C.9人D.8人2 .两个相邻正整数的平方和比这两个数中较小的数的2倍大51,则这两个数是5,6.3 .某人用手机发短信，获得信息人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信中，平均一个人向2个人发送短信.课堂小结1 .课堂小结：(1)本节课你有哪些收获？(2)还有哪些不明白的问题？与同学们一同分享.2 .布置作业：教材第2122页习题21.3第2,4,6题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯,提高学生的学习能力.板书设计21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题1 .列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、歹U、解、验、答.2 .传播问题应用公式：被传染数=传染源数X传染倍数.提纲挈领，重点突出.教学反思反思，更进一步提升.