21.2.1 配方法（第2课时 配方法）.docx

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法第2课时配方法教材分析本节课主要内容为用配方法解一元二次方程.在此之前，学生已经学习过了用直接开平方法解一边为完全平方式的一元二次方程，本节课学习的方程不具备上述结构特点，需要合理添加条件进行转化，构造出完全平方式.学生在之前的学习中没有遇到过类似情况，因此本节课的重点是对配方法的探索.另外,配方法也是下一章要学习的二次函数求最值的基础.2 .若将方程2+mx+8=0用配方法化为(x3)2=n,则m+n的值是-5.命题角度2用配方法解一元二次方程3 .用配方法解方程：(l)x2+2-4=0.解：移项，得Y+2x=4.配方，得Y+2x+l=5.*.(x+1)2=5.由此可得x+l=±5.Xi=-1+5,X2=-1-5.(2)2x2-6x-1=0.解：移项，得22-6X=L二次项系数化为1,得x23x=g.配方，得X?3x+(g)2=+(万)2,2IT由此可得X1=土命题角度3用配方法求字母或代数式的值1123-2-2X也个3-2-Xl4 .已知a?+b24a+6b+13=0,求a+b的值.解：Va2+b2-4a+6b+13=0,.*.a24a+4+b2+6b+9=0,(a-2)2+(b+3)2=0.*.a-2=0,b+3=0.a=2,b3.*.a+b=2-3=-l.命题角度4用配方法进行说理5 .我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有a20成立，所以当a=0时，a?有最小值为0.(应用)(1)当X=L时，代数式(X1)2有最小值.(2)代数式m2+3的最小值是3(探究)求代数式112+4n+9的最小值，小明是这样做的：112+4n+9=n2+4n+4+5=(n+2尸+5,当n=2时，代数式112+4n+9有最小值，最小值为5.(3)请你参照小明的方法，求代数式a?6a3的最小值，并求此时a的值.解：a26a-3=a26a+9-93=(a-3)212.V(a-3)20,.,.(a3)21212.当a=3时，代数式a?6a3取得最小值，最小值为一12.6.试用配方的方法证明x2-6x+10的值恒大于0.证明：X26x+10=x2-6x÷9-9+10=(-3)2÷1.无论X取何值，总有(x3>20,.,.(x-3)2+1>0.,.X26x+10的值恒大于0.教学设计课题21.2.1第2课时配方法授课人素养目标1 .了解配方法的概念.2 .掌握运用配方法解一元二次方程的步骤.3 .会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.4 .通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神，会用数学的眼光观察世界.教学重点掌握配方法解一元二次方程.教学难点把一元二次方程转化为形如(xa)2=b的过程.授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾观察下列一元二次方程，该如何解这三个方程？(1)x2+6x+9=2.(2)x2+6x=2.(3)x2+6-让学生经历由已知到未知的过程，从已经学16=0.问题1：方程可否用直接开平方法来求解？问题2：方程与方程有什么区别？怎么样把方程2的左边变成方程1的形式？问题3：方程与方程有什么区别？怎么样把方程3的左边化成完全平方式的形式？总结归纳：像这样，把方程的左边配成含有X的完全平方形式，从而可以用直接开平方法来解方程的方法叫做配方法.教师出示方程，逐渐加深，引出本课的内容.习的知识中探索新知识的方法.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】大家都知道，任何一个能变形为x2=p或(x+n)2=p形式的一元二次方程，都可以用直接开平方法解，根据方程Y+6x+9=l的求解思路，你能解一元二次方程2+6x+4=0吗？学生先独立思考，再相互交流，最后阐述解法，引出配方法解一元二次方程.用两个看似不同而实质相同的方程对比求解，容易启发学生思考.增加学生学习的积极性.活动二：实践探究、交流新知问题1：(课件展示)(1)探究解一元二次方程:x2+6x+4=0.(2)什么叫配方法？用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是什么？教师指导学生观察方程x2+6x+4=0与(x+3)2=5的区别和联系，找两名学生说出自己的想法.方程(x+3)2=5可转换为x2+6x+4=0,根据两个方程之间的联系讨论怎样把方程x2+6x+4=0转化为方程(+3)2=5,并解方程.学生思考、讨论，发表意见，进行整理并写出过程和步骤.师生合作写出解答过程：解：移项，得x?+6x=4,(移项要变号)配方，得Y+6x+9=4+9,(思考：为什么方程两边加9,添力口：一次项系数一半的平方)让学生探究总结用配方法解一元二次方程，有助于学生熟练掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤，掌握每一步的原理.也能够培养学生归纳总结问题的能力及语言表达能力.整理，得(x+3)2=5,(方程左边写成完全平方形式)开方，得x+3=±,(利用直接开平方法解方程)所以Xl二十一3,X2=一#-3.教师总结配方法的定义，指导学生回顾解题过程，归纳总结配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤.练习：用配方法解方程x?+2x3=0时，配方结果正确的是(D)A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=4D.(x+1)2=4问题2：(课件展示)观察方程22+l=3x,与上面我们所解的方程有什么不同？怎样求解？你能总结出配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤吗？师生活动：先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师课件演示.板书：配方法解一元二次方程的步骤：移项，二次项系数化为1,配方，开方，降次求解.练习：一元二次方程22程+1=0可配方成(x1成=+1后求解.活动三：开放训练、体现应用【例题展示】例1用配方法解方程：(l)2-2x+=0.解：移项，得X2x=一配方，得X?-2x+l=<+1,即(XI)2=-.I坐-1I2,X212(2)3x2-6x-8=0.解：移项、二次项系数化为1,得X?2x=.配方，得X?2x+l=+l,即(Xl)2=r.'x=±隼.3+33333Xi-§,X23多媒体展示，学生自主进行解答，然后交流解法及依据.例2阅读下面的材料：若112-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.1.通过练习，可巩固解：Vm2-2mn+2n2-8n+16=0,和加深对新知的理解,.*.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0.培养学生严谨的数学.,.(mn)2+(n4)2=0.思维以及灵活应用所.,.(mn)2=0,(n4)2=0.学知识解决数学问题n=4,m=4.的能力.根据你的观察，探究下列问题：2.通过变式训练，让(1)已知等腰三角形ABC的两边长a,b都是正整数，且满足a?+学生掌握配方法的其b2-10a-12b+61=0,求ZABC的周长.他用途.已知ab=6,ab+c2-16c+73=0,求a+b+c的值.解：(1)Va2+b2-10a-12b+61=0,Ja2-10a+25+b2-12b+36=0.,.(a-5)2(b-6)2=0.*.a-5=0,b6=0.a=5,b=6.VBAC是等腰三角形，当a=5为腰，则b=6为底时，满足三角形三边关系，故AABC的周长为5+5+6=16；当b=6为腰，则a=5为底时，满足三角形三边关系，故AABC的周长为5+6+6=17.(2) Va-b=6, b=a-6.*.ab+c2-16c+73=a(a-6)+c2-16c+73=0.*.a26a+9+c2-16c+64=0.,.(a3)2(c8)2=0.*.a-3=0,c8=0. a3,c8. b=36=-3.*.a+b+c=8.【变式训练】已知代数式x25x+7,先用配方法说明：不论X取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当X取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？解：X25x+7=(X-)2+V(X-)20,.,.(X1)2+>0. 不论X取何值，这个代数式的值总是正数.当X=,时，这个代数式的值最小，最小值为活动四：课堂检测【课堂检测】1.用配方法解方程x?+4x12=0,下列配方结果正确的是(C)A.(x+2)2=14B.(x2)2=14C.(x+2)2=16D.(x2)2=162.若X2mx+16=0是一个完全平方式，则m的值是(D)A.4B.±4C.8D.±83.用配方法解一元二次方程2+8x=l时，应该在等式两边都加±16.利用课堂检测进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清"4.用配方法解方程：(1)X28-4=0.解：整理，得Y8x=4.配方，得X28x+16=4+16,即(x4)2=20.由此可得X-4=±25,.*.xi=4+25,x2=4-2/5.(2)2x2+10x-9=0.Q解：整理，得2+5x=g.25Q，耳配方，1x2+5x+-,即(x+)2=苧.由此可得x+=.5+Z515-yXi2,X2-2.5.小明在用配方法解方程x?x2=0时出现了错误，解答过程如下：X2-X=(第一步)X2+=+,(第二步)(X；)2=1,(第三步)13.*.X1=-,X2=-,(第四步)(1)小明的解答过程是从第二步开始出错的.(2)用配方法写出此题正确的解答过程.解：X2x=,2,11,1X-+4=2+?(x-»=|，X-(±乎.X_1+镜X_1一镜6.如果2+y2-10-16y+89=0,求:的值.解：V2÷y2-10-16y+89=0.,.(X5)2+(y-8)2=0.,.(x5)2=0,(y8)2=0.x=5,y=8.x_5Ay=8,学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1 .课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？请同学们说一说.2 .布置作业：教材第9页练习，教材第17页习题21.2第2,3题.学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯.板书设计21.2.1配方法第2课时配方法新课导入例题展示探究新知提纲挈领，重点突出.教学反思反思，更进一步提升.备课素材C新课导入设讦)【情景导入】一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h(m)和下落时间t(三)大致有如下关系：h=5t2+20,问石头经过多长时间落到地面？【复习导入】1.能用直接开平方法求解的一元二次方程有什么特点？试解下列方程：(1)(x+3)2=5;2+6x+9=l,说一说这两个方程的求解过程有何异同？2.(1)回顾完全平方公式，并完成填空.x?+8x+16=(x+4)*2；x?12x+跄=(xg)2；(D2+bx+=(x+=)2.观察并思考：各式中的常数项与一次项的系数有什么关系？教师点拨：常数项是一次项系数一半的平方.(2)根据方程Y+6x+9=l的求解思路，你能解一元二次方程f+6x+8=0吗？命题热点命题角度1配方1.一元二次方程x?6x1=0配方后可变形为(D)A.(X3)2=8B.(x+3)2=8C.(x÷3)2=10D.(x-3)2=10