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解直角三角形提高题试题精选三附答案一.选择题(共5小题)1.12015蓬溪县校级模拟在RtABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的各三角函数值A.都扩大两倍B,都缩小两倍C.不变D.都扩大四倍2.2012杭州)如图,在RtZkABO中,斜边AB=L假设OCllBA,ZAOC=36o,那么A.点B到AO的距离为Sin54。B.点B到AO的距离为tan36。C.点A到OC的距离为sin36osin54oD.点A到OC的距离为CoS36。Sin54。3.12014闸北区一模a、B都是锐角,如果Sina=Cos。,那么与B之间满足的关系是)A.=B.a+=90oC.a-=90oD.-a=90o4. 2011南充如图,AABC和ACDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,以下结论:tanNAEC=些;(2)Sabc+ScdeSace;BM_LDM;(三)BM=DM.正CD确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个5.2015衢州如图,人字梯的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60Cm长的绑绳EF,tana=9那么人字梯的顶端离地面的高度AD是2A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm二 .填空题(共5小题)6 .2010天津如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG,CD于点G,那么坐的值为AF7 .2013十堰如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75。角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30。,那么小山东西两侧A、B两点间的距离为米.8 .2013明溪县质检)在RtAABC中,ZC=90o,D为BC上一点,ZDAC=30o,BD=2,AB=23,那么AC的长是.9 .2014南岗区模拟)如图,RtAABC中,AC±BC,AD平分NBAC交BC于点D,DE_LAD交AB于点E,M为AE中点,连接MD,假设BD=2,CD=I.那么MD的长为.10. 2011莆田如图,一束光线从点A3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B1,0),那么光线从点A到点B经过的路径长为三 .解答题(共20小题)11.12014荆州钓鱼岛自古以来就是中国的领±.如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处,这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59。方向、位于B处北偏西44。方向.假设甲、乙两船分别沿AC,BC方向航行,其平均速度分别是20海里/小时,18海里/小时,试估算哪艘船先赶到C处.参考数据:cos59o0.52,sin46o0.72)钓鱼岛12 .2014宁波如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=IO千米,ZCAB=25o,NCBA=37。,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.1求改直的公路AB的长;问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25o0.42,cos25o0.91,sin37o0.60,tan37o0.75)C13 .2014本溪某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72。方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33。方向,同时又位于B船的北偏东78。方向.1求NABC的度数;2A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.结果精确到0.01小时.参考数据:21.414,31.732)乂14 .2015淄博模拟如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角NCBD=I2。,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5。.求坡高CD;2求斜坡新起点A到原起点B的距离精确到0.1米.参考数据:sinl2o0.21,cosl2o0.98,tan5o0.09.C15 .2014南充马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50。方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140海里处.参考数据:sin36.5o0.6,cos36.5o0.8,tan36.5o0.75).1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离;2)假设救助船A、救助船B分别以40海里/时,30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处.16 .2010新密市自主招生某厂家新开发的一种摩托车如下图,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8。和10°,大灯A离地面距离1m.1)该车大灯照亮地面的宽度Be约是多少不考虑其它因素?2一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反响时间是0.2s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小平安距离,某人以60kmh的速度驾驶该车,从60kmh到摩托车停止的刹车距离是Mm,3请判断该车大灯的设计是否能满足最小平安距离的要求,请说明理由.参考数据:si118oX25105、tan8°sinl°-,tanl017 .2012抚顺如图,距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB,经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60°,在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30°,底部点B的俯角为45°1点A、B、D、C在同一平面内.在以点B为圆心,10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场,有关部门想把此电线杆水平放倒,且B点不动,为平安起见,他们想知道这根电线杆放倒后,顶端A能否落在休闲广场内?请通过计算答复._结果精确到0.1米,参考数据:21.414,31.732)DB18 .2013眉山)如图,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45。的防洪大堤横断面为梯形ABCD急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF的坡比i=L31求加固后坝底增加的宽度AF;2)求完成这项工程需要土石多少立方米?结果保存根号)EDFAB19 .2010密云县如图,在梯形ABCD中,ADIIBC,AD=3,DC=5,AB=42,ZB=45o.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.1求BC的长;2当MNllAB时,求t的值;3)试探究:t为何值时,AMNC为等腰三角形.20 .2014淮安为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护,需测量其长度.如图,在地面上选取一点C,测得NACB=45。,AC=24m,ZBAC=66.5o,求这棵古杉树AB的长度.结果取整数参考数据:21.41,sin66.5o0.92,cos66.5o0.40,tan66.5o2.30.21 .2012渝中区校级三模)如图1),将RtAOB放置在平面直角坐标系Xoy中,NA=90。,NAOB=60。,OB=23,斜边OB在X轴的正半轴上,点A在第一象限,NAOB的平分线OC交AB于C.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点0运动,运动时间为t秒,同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动,当点P到达点0时P、Q同时停止运动.1)OC、Be的长;2设ACPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;3当P在OC上、Q在y轴上运动时,如图2,设PQ与OA交于点M,当t为何值时,AOPM为等腰三角形?求出所有满足条件的t值.22 .2014聊城如图,美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观.在数学课外实践活动中,小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A,B两点处,利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量,分别测得NDAC=60。,ZDBC=75o.又AB=100米,求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米精确到1米).tan6(1.73,tan75%3.7323 .2014盘锦)如图,用一根6米长的笔直钢管弯折成如下图的路灯杆ABC,AB垂直于地面,线段AB与线段BC所成的角NABC=I20。,假设路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米,求AB长.24 .2014内江马航事件的发生引起了我国政府的高度重视,迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图,在一次空中搜寻中,水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30。方向的F点处有疑似飞机残骸的物体该物体视为静止.为了便于观察,飞机继续向前飞行了800米到达B点,此时测得点F在点B俯角为45。的方向上,请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时1点A、B、C在同一直线上,竖直高度CF约为多少米?结果保存整数,参考数值:317)25 .2014益阳中国-益阳网上消息,益阳市为了改善市区交通状况,方案在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图,新大桥的两端位于A、B两点,小张为了测量A、B之间的河宽,在垂直于新大桥AB的直线型道路1上测得如下数据:ZBDA=76.1o,ZBCA=68.2o,CD=82米.求AB的长精确到0.1米.参考数据:sin76.1o0.97,cos76.1o0.24,tan76.1o4.0;sin68.2o0.93,cos68.2o0.37,tan68.2o2.5.26 .2014铁岭如图,小丽假期在娱乐场游玩时,想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度.她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30。,然后,她沿着坡度是i=l:H即tanCED=D的斜坡步行15分钟抵达C处,此时,测得A点的俯角是15。.小丽的步行速度是18米/分,图中点A、B、E、D、C在同一平面内,且点D、E、B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的长度.参考数据:21.41,结果精确到0.1米)27 .2010哈尔滨):在AABC中AB=Ae,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,ZBAE=ZBDF,点M在线段DF上,ZABE=ZDBM.1如图1,当NABC=45。时,求证:AE=2MD;如图2,当NABC=60。时,那么线段AE、MD之间的数量关系为:.13)在的条件下延长BM到P,使MP=BM,连接CP,假设AB=7,AE=27,求tanNACP的值.图1图228 .2014汕头如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30。,然后沿AD方向前行IOm,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60。1A、B、D三点在同一直线上.请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度结果精确到0.1m.参考数据:21414,31732)29.12015黔南州如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB±DB,坡面AC的倾斜角为45。.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面De的坡度为i=5:3.假设新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处10米的建筑物是否需要撤除?参考数据:21414,31.732)B30.2014南通如图,海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁.海轮以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上;航行40分钟到达B处,测得灯塔P在北偏东30。方向上;如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?解直角三角形提高题试题精选三附答案参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)1.12015蓬溪县校级模拟在RtABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的各三角函数值A.都扩大两倍B,都缩小两倍C.不变D.都扩大四倍【考点】锐角三角函数的定义.【专题】常规题型;压轴题.【分析】根据三边对应成比例,两三角形相似,可知扩大后的三角形与原三角形相似,再根据相似三角形对应角相等解答.【解答】解:各边的长度都扩大两倍,扩大后的三角形与RtAABC相似,锐角A的各三角函数值都不变.应选C.【点评】此题考查了锐角三角形函数的定义,理清锐角的三角函数值与角度有关,与三角形中所对应的边的长度无关是解题的关键.2.2012杭州)如图,在RtABO中,斜边AB=L假设OCllBA,ZAOC=36o,那么()BAA.点B到AO的距离为Sin54。B.点B到AO的距离为tan36。C.点A到OC的距离为Sin36。Sin54。D.点A到OC的距离为cos36osin54o【考点】解直角三角形;点到直线的距离;平行线的性质.【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长,过A作AD±0C于D,那么AD的长是点A到Oe的距离,根据锐角三角形函数定义得出BO=ABSin36。,即可判断A、B;过A作ADLOe于D,那么AD的长是点A到OC的距离,根据锐角三角形函数定义得出AD=AoSin36。,AO=ABsin54o,求出AD,即可判断C、D.【解答】解:B到AO的距离是指BO的长,.ABIIOC,.ZBAO=ZAOC=36o,在RtBOA中,ZBOA=90o,AB=L.sin36o=-,ABBC)=ABSin36°=Sin36°,故A、B选项错误;过A作AD±OC于D,那么AD的长是点A到OC的距离,/ZBAO=36o,ZAOB=90o,.ZABO=54o,.sin360二包,AO.AD=AOsin36o,.sin54°二旭,AB.AO=ABsin54o,AB=I,AD=ABsin54osin36°=1×sin54osin36o=sin54osin36o,故C选项正确,D选项错误;应选:C.【点评】此题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用,解此题的关键是找出点A到OC的距离和B到AO的距离,熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式,题目较好,但是一道比拟容易出错的题目.3.2014闸北区一模a、B都是锐角,如果Sina=CosB,那么与B之间满足的关系是A.=B.+=90oC.a-=90oD.-a=90o【考点】互余两角三角函数的关系.【分析】根据a、B都是锐角,sina=cos0,可得a、B互为余角.【解答】解::a、B都是锐角,如果Sina=COS0,Sina=COS(90°-a)=cos,.a+=90o,应选:B.【点评】此题考查了互为余角两三角函数的关系,两角都是锐角,一角的正弦等于另一角的余弦,这两个锐角互余.4. 2011南充如图,AABC和ACDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,以下结论:tanNAEC=些;(2)Sabc+ScdeSace;BM_LDM;(J)BM=DM.正确结论的个数是)A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】锐角三角函数的定义;等腰三角形的判定与性质;等腰直角三角形;梯形中位线定理.【专题】压轴题.【分析】根据等腰直角三角形的性质及AABOCDE的对应边成比例知,AC=AB=BC;然后由直ECEDCD角三角形中的正切函数,得tanNAEC=空,再由等量代换求得tanNAEC=更;ECCD由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的根本性质a2+b22ab(a=b时取等号)解答;、通过作辅助线MN,构建直角梯形的中位线,根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答.【解答】解:ABC和CDE均为等腰直角三角形,/.AB=BC,CD=DE,ZBAC=ZBCA=NDCE=ZDEC=45o,/.ZACE=90o;,.ABCSCDE.ACABBC,ECEDCDtanAEe二空,ECtanZAEC=;故本选项正确;CD(2),SABCa2,SCDE-b2,S梯形abde二a+b)2,222.,SACE=S梯形ABDE-SABC-SACDE=ab,Saabc+SCDE-(a2+b2)ab(a=b时取等号),2SAABC+SCDESACE;故本选项正确;过点M作MN垂直于BD,垂足为N.点M是AE的中点,那么MN为梯形中位线,.N为中点,.BMD为等腰三角形,BM=DM;故本选项正确;又MN(AB+ED)(BC+CD),22/.ZBMD=90o,即BM_LDM;故本选项正确.应选D.BQNCbD【点评】此题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点.在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.5.2015衢州如图,人字梯的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60Cm长的绑绳EF,tan=旦那么人字梯的顶端离地面的高度AD是A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm【考点】解直角三角形的应用.【分析】根据题意可知:4AE04ABD,从而可求得BD的长,然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长.【解答】解:如图:根据题意可知:AAFO-ABD,OF=F=30cm2.OFAF"DCAC,.302.5".DC-6.e.CD=72cm,5,/tan=-2.AD5'.DC-2ADX72=180Cm.应选:B.【点评】此题考查了三角函数的根本概念,主要是余弦概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.二.填空题(共5小题)6.2010天津如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD=BE,AE与CD交于点F,AG,CD于点G,那么坐的值为近.AF2一【考点】特殊角的三角函数值;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】首先证明ACAD主ABE,得出NACD=NBAE,证明NAFG=60。.【解答】解:在CAD与AABE中,AC=AB,ZCAD=ZABE=60o,AD=BE,/.CAD兰ABE.ZACD=ZBAE./ZBAE+ZCAE=60o,/.ZACD+ZCAE=60o./.ZAFG=ZACD+ZCAE=60o.在直角AAFG中,/sinZAFG=-,AF.ag_E"AFT,【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、性质,等边三角形、三角形的外角的性质,特殊角的三角函数值及三角函数的定义.综合性强,有一定难度.7.2013十堰如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75。角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30。,那么小山东西两侧A、B两点间的距离为75J2米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】压轴题.【分析】作ADLBC于D,根据速度和时间先求得AC的长,在RtAACD中,求得NACD的度数,再求得AD的长度,然后根据NB=30。求出AB的长.【解答】解:如图,过点A作ADLBC,垂足为D,在RtACD中,ZACD=75o-30o=45o,AC=30×25=750米),.AD=ACsin45o=3752米).在RtABD中,*/ZB=30o,.AB=2AD=7502米).故答案为:7502【点评】此题考查了解直角三角形的应用,解答此题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形,难度适中.8 .2013明溪县质检)在RtAABC中,ZC=90o,D为BC上一点,ZDAC=30o,BD=2,AB=23,那么AC的长是娟_.【考点】解直角三角形.【专题】计算题;压轴题.【分析】设CD=x,在RtAACD中,根据NDAC=30。的正切可求出AC.在RtABC中,根据勾股定理得到关于X的方程,解得X,即可求出AC.【解答】解:设CD=x,那么AC=tan30/AC2+BC2=AB2,AC2+CD+BD)2=AB2,.3x2+x+22=(23)2,解得,x=l,/.AC=3故答案为【点评】此题主要考查解直角三角形的知识点,利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解.9 .2014南岗区模拟)如图,RtAABC中,AC±BC,AD平分NBAC交BC于点D,DE_LAD交AB于点E,M为AE中点,连接MD,假设BD=2,CD=I.那么MD的长为【考点】直角三角形的性质;角平分线的性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】过点D作DF±AB于点F.根据角平分线AD的性质,以及条件BD=2,CD=I可以推知NB=30o;然后在含有30。角的直角AFD和AED中求MD的长度.【解答】解:过点D作DF±AB于点F.AD平分NBAC交BC于点D,CD=L.FD=CD=I;在RtABDF中,FD=LBD=2,ZB=30o30。角所对的直角边是斜边的一半;/.ZI=Z2=30°,/.在RtAAFD中,AD=2FD=2;.在RtAAED中,AE=券.M23故答案为:【点评】此题综合考查了直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线、角平分线的性质.解答该题时,通过作辅助线FD±AB构建含有30。角的直角三角形,然后在直角三角形中利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来求MD的长度.10.2011莆田如图,一束光线从点A3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B1,0),那么光线从点A到点B经过的路径长为5.【考点】解直角三角形的应用.【专题】计算题;压轴题.【分析】延长AC交X轴于B-根据光的反射原理,点B、B,关于y轴对称,CB=CB,.路径长就是AB,的长度.结合A点坐标,运用勾股定理求解.【解答】解:如下图,延长AC交X轴于那么点B、Bz关于y轴对称,CB=CBz.作AD_LX轴于D点.那么AD=3,DB'=3+1=4.AB,=AC+CB/=AC+CB=5.即光线从点A到点B经过的路径长为5.【点评】此题考查了直角三角形的有关知识,同时渗透光学中反射原理,构造直角三角形是解决此题关键.三.解答题(共20小题)11.12014荆州钓鱼岛自古以来就是中国的领±.如图,我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处,这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59。方向、位于B处北偏西44。方向.假设甲、乙两船分别沿AC,BC方向航行,其平均速度分别是20海里/小时,18海里/小时,试估算哪艘船先赶到C处.参考数据:cos59o0.52,sin46o0.72)钓隹岛【考点】解前三角形的应用-方向角问题.【专题】几何图形问题.【分析】作CD±AB于点D,由题意得:ZACD=59o,ZDCB=44o,设CD的长为a海里,分别在RtAACD中,和在RtABCD中,用a表示出AC和BC,然后除以速度即可求得时间,比拟即可确定答案【解答】解:如图,作CD,AB于点D,由题意得:ZACD=59o,ZDCB=44o,设CD的长为a海里,在RtAACD中,理=CoSNACD,AC.AC=-1.92a;cos×ACDO.52.在RtABCD中,S=COSNBCD,BC.BC=W=一1.39a;SinZDBC0.72其平均速度分别是20海里/小时,18海里/小时,.1.92a÷20=0.096a.l.39a÷18=0.077a,/a>0,.0.096a>0.077a,乙先到达.【点评】此题考查了解直角三角形的应用,解决此题的关键在于设出未知数a,使得运算更加方便,难度中等.12.2014宁波如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=IO千米,ZCAB=25o,ZCBA=37o,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.1求改直的公路AB的长;问公路改直后比原来缩短了多少千米?sin25%0.42,cos25o0.91,sin37o0.60,tan37o0.75)【考点】解直角三角形的应用.【专题】几何图形问题.【分析】11)作CH_LAB于H.在RtAACH中,根据三角函数求得CH,AH,在RtABCH中,根据三角函数求得BH,再根据AB=AH+BH即可求解;2在RtABCH中,根据三角函数求得BC,再根据AC+BC-AB列式计算即可求解.【解答】解:1)作CHLAB于H.在RtACH中,CH=ACsinZCAB=ACsin25o10×0.42=4.2千米),AH=ACcosZCAB=ACcos25o10×0.91=9.1千米),在RtZkBCH中,BH=CH÷tanZCBA=4.2÷tan37o4.2÷0.75=5.6千米),.AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米).故改直的公路AB的长14.7千米;在RtZkBCH中,BC=CH÷sinZCBA=4.2÷sin37o4.2÷0.6=7千米),那么AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3千米).答:公路改直后比原来缩短了2.3千米.【点评】此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的根本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.13.12014本溪某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A、B两船发出紧急求救信号,止匕时B船位于A船的北偏西72。方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33。方向,同时又位于B船的北偏东78。方向.1求NABC的度数;2A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.结果精确到0.01小时.参考数据:21.414,31.732)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】应用题.【分析】1根据两直线平行,同旁内角互补,即可得到NDBA的度数,那么NABC即可求得;2作AH,BC于点H,分别在直角AABH和直角AACH中,利用三角函数求得BH和CH的长,那么BC即可求得,进而求得时间.【解答】解:1VBDIIAE,/.ZDBA+ZBAE=180°,/.ZDBA=180o-72o=108o,/.ZABC=108o-78o=30o;2作AH_LBC,垂足为H,/.ZC=180o-72°-33°-30o=45o,.ZABC=30o,.ah=Aab=12,2.ac=_AH_=_l£-=122sinCsin45那么A到出事地点的时间是:型之2XL414=o.57小时.305答:约0.57小时能到达出事地点.【点评】此题主要考查了方向角含义,正确记忆三角函数的定义是解决此题的关键.14.2015淄博模拟)如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角NCBD=I2。,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5。.求坡高CD;2求斜坡新起点A到原起点B的距离精确到0.1米.参考数据:sinl2o0.21,cosl2o0.98,tan5o0.09.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】几何图形问题;压轴题.【分析】1根据坡角的定义直接代入数值解答即可.2在ACD中先求出AD长,AB=AD-BD.【解答】解:在RtZkBCD中,CD=BCSilII2°100.21=2.1米.在RtZkBCD中,BD=BCCOSI2°100.98=9.8米;在RtaACD中,d=_z,12333米,AJtan500.09'。血AB=AD-BD23.33-9.8=13.5313.5米.答:坡高2.1米,斜坡新起点与原起点的距离为13.5米.【点评】此题主要考查坡度坡角的定义,这两个直角三角形有公共的直角边,先求出公共边的解决此类题目的根本出发点.15.12014南充马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息,可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50。方向上,在救助船B的西北方向上,船B在船A正东方向140海里处.(参考数据:sin36.5o0.6,cos36.5o0.8,tan36.5o0.75).1求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离;2假设救助船A、救助船B分别以40海里/时,30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往搜救,试通过计算判断哪艘船先到达P处.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】几何图形问题.【分析】11)过点P作PE,AB于点E,在RtAAPE中解出PE即可;2分别求出PA、PB的长,根据两船航行速度,计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间,即可作出判断.【解答】解:1过点P作PELAB于点E,由题意得,NPAE=36.5。,ZPBA=45o,设PE为X海里,那么BE=PE=X海里,AB=140海里,/.AE=(140-)海里,在RtaPAE中,M=tanNPAE?AE即:品一075140X解得:x=60,可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里;2在RtAPBE中,PE=60海里,NPBE=45。,见B么BP=2PE=60284.8海里,B船需要的时间为:84.8÷302.83小时,在RtAPAE中,理二SinNPAE,AP/.AP=PE÷sinZPAE=60÷0.6=100海里,A船需要的时间为:100X0=2.5小时,2.83>2.5,【点评】此题考查了解直角三角形的应用,解答此题的关键是理解方位角的定义,能利用三角函数值计算有关线段,难度一般.16.2010新密市自主招生)某厂家新开发的一种摩托车如下图,它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8。和10°,大灯A离地面距离1m.1)该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少不考虑其它因素)?2一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反响时间是0.2s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小平安距离,某人以60kmh的速度驾驶该车,从60kmh到摩托车停止的刹车距离是"m,3请判断该车大灯的设计是否能满足最小平安距离的要求,请说明理由.参考数据:sin8ox001tan8-jQSin100tanl0528【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】应用题;压轴题.【分析】1此题可通过构造直角三角形来解答,过A作ADLMN于D,就有了NABN、NACN的度数,又了AE的长,可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长,BC就能求出了.2此题可先计算出最小平安距离是多少,然后于大灯的照明范围进行比拟,然后得出是否合格的结论.【解答】解:1)过A作AD_LMN于点D,在RtAACD中,tanNACD=旭=至,CD=5.6m,CD28在RtAABD中,tanNABD二9=LBD=7m),BD7.BC=7-5.6=1.41m).答:该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m;2)该车大灯的设计不能满足最小平安距离的要求.理由如下:以60km/h的速度驾驶,.速度还可以化为:口ms,3最小平安距离为:型0.2+"二81m),33大灯能照到的最远距离是BD=7m,该车大灯的设计不能满足最小平安距离的要求.【点评】此题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到这个直角三角形中,使问题解决.17.2012抚顺如图,距小明家楼下D点20米的B处有一根废弃的电线杆AB,经测得此电线杆与水平线DB所成锐角为60。,在小明家楼顶C处测得电线杆顶端A的俯角为30。,底部点B的俯角为45。1点A、B、D、C在同一平面内.在以点B为圆心,10米长为半径的圆形区域外是一休闲广场,有关部门想把此电线杆水平放倒,且B点不动,为平安起见,他们想知道这根电线杆放倒后,顶端A能否落在休闲广场内?请通过计算答复._结果精确到0.1米,参考数据:21414,31.732)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】如解答图,作辅助线AE、AF,分别构造直角三角形RtAABE和RtAACF,解直角三角形,列方程求出AB的长度,然后与10比拟即可得出结论.【解答】解:设AB=X米,如图,过点A作AEL水平线DB于点E,那么:BE=ABcosZABE=xcos60°=-X,AE=ABsinZABE=xsin60o=-x,2 2.DE=DB+BE=20+L.2过点A作AF_LCD于点F,那么AF=DE=20+2x,DF=AE=Ix.22C处测得电线杆顶端A的俯角为30o,/.ZCAF=30o,/.CF=AFtan30o=(20+-lx).3 2,/CD=DF+CF.20=也x+立(20+Ax)232解得:=103-17.3./7.3<10故顶端A不能落在休闲广场内.【点评】此题考查了解直角三