转变思路化归策略 论文.docx

转变思路化归策略摘要：转化是一种方法，也是一种策略，更是一种思想。转化策略的形成也会经历"山重水复一一上下求索一一蓦然回首"这三种状态：学生在解决问题初始的“山重水复”、在点拨下的“上下求索”、再经化归后的“蓦然回首”。学生经历这三态，通过独立思考、合作交流逐步感悟，就能自主进行知识建构，触类旁通、灵活运用、举一反三，并习得转化的数学思想，学生的数学思维品质会得到极大地增强,数学素养会得到全面提升。关键词：转化策略，数学思想，创新思维引言：义务教育数学课程标准（2011版）要求数学教学中，学生应获得“四基"，即在原"双基"的基础上，要求学生"感悟数学思想，积累数学活动经验”。转化这一数学思想是数学学习中最常用的方法，可以为学生提供便捷的解题思路。转化思想是依据事物之间的普遍联系，根据数学元素之间的关系，促使复杂知识简单化的一个过程。转化就是为新旧知识沟通联系，化繁为简、化新为旧、化正为反、化立体为平面、化抽象为直观，促进学生对数学抽象知识、重难点问题的理解和消化，从而培养学生良好的数学思维品质，提高学生的思维能力。一、渗透转化思想培养思维的灵活性转化思想贯穿于小学数学教学的全过程，教材从一开始的学习中就作了相应的渗透，通过一定的转换，让学生经历转化过程，体验转化策略，感悟转化思想，培养学生思维的灵活性。如在学习“7的乘法口诀”时，引导学生自主构建7的口诀后，学生练习时，出示：4X7+7=5x7=7x5=等像这样三小题一组的三组题目，先让学生独立计算，说出结果。这时提出：你发现了什么？将你的发现与同伴交流。学生很快发现每组的计算结果相同，再继续追问：为什么每组三个算式的结果相同呢？”"因为5X7和7X5都表示5个7是多少，用口诀五七三十五计算，结果是35.”4x7表示4个7,再加1个7就是5个7,求5个7是多少可以用5x7或7x5,所以结果都是35.每组三个算式通过这样的转换，让学生看出都是求几个7,这就真正抓住了数学学习的本质。又如学习了长方形和正方形的周长计算,在练习中求L形等图形的周长后，我有意识向求梯道形图形周长过渡，出示下图:图1长方形、L形、梯道型图形示意图让学生先指出每个图形的周长，再说一说每条边的长度，而后进行计算。经过这一指一说，大多数学生都能独立计算出三个图形的周长。当他们做好后发现这三个图形的周长都是50厘米。这时我便提出：每组图形形状不同，可周长却都一样,是巧合还是有什么秘密呢？让学生思考交流。这是一个很有挑战性的问题，平时思维活跃的几个学生十分兴奋，“它们的一个长都是相同的，只是另两个图形拐了弯。”“是啊，拐了弯怎么还相等呢？""拐弯的几个边加起来正好是长和宽。"有这样的思考也很不容易，但多数学生还不是太清晰，我便用课件演示：先闪现前两个图相同的一个长和宽，再闪现长方形的另一个长和L形的对应方向的两条线,过了几秒，一部分学生有了启发，纷纷举手，“它们相等！”课件将L形闪现的两条边，边闪边向对边移动，直至与长重合，这时"它们相等”的声音越来越大。我又提出:那宽呢？“也相等！”课件再次演示：先向对边闪动重合，又分别将两个短边向外拉动（原来的线保留虚线），成为一个与左边一样的长方形，同学们似乎豁然开朗,对第三个图形的转化也有了同上的看法。我又出示了下面的图形：这个图形只告诉了这两个长度，它的周长又是多少呢？经过短时的沉寂，学生间议论声逐渐大起来，"也500厘米。""如果把两条边向外一拉，正好也是个长方形。”同学们边说边比划，像这样L形的图形经过转换可以变成一个长方形，它的周长与那个长方形的周长是相等的。至此我改变说法，让同学们思考：一个蚂蚁在图中的线上爬行，要从A点爬到B点，走哪条路近些？同学们纷纷表示"都一样"，这时课件出示上图：如果蚂蚁从A沿线爬向B,两条路线又会怎样？最后的结果不言而喻，学生都能得出"都一样"的结论。经历这比较探究的过程，让同学们感悟转化思想，体验到通过转化，可以将一些复杂的问题简化，更能抓住实质，提升学习品质。二、形成转化方法培养思维的深刻性通过一定量的转化思想方法的渗透，教材便有意识地运用转化的策略解决相关问题，并逐步让学生掌握转化的方法。任何一个新的知识，都是建立在原有知识的基础上发展和转化而言，各个知识点之间有着潜在的关联。在这一过程中，学生的数学思维能力才能得到很好地培养，思维的深刻性也会得到极大的提升。如：教学小数乘整数时，根据整数乘法的意义构建了0.8×3的算式，如何计算，则是将之转化成小数加法和整数乘法进行计算，再通过比较得出小数乘整数的计算方法。又如教学除数是两位数除法，试商时将除数估成与之接近的整十数，再不断调商，这里的放缩、转换，让学生将新知与旧知联系起来，自主构建小数乘法及除数是两位数除法的计算方法。典型的转化在图形与几何中体现最为明显，如学习三角形内角和，学生通过一些特殊三角形以及实际测量，可以感知"应该是180度"。怎样才能让这一结论得到数学证明，让学生完全信服呢？这时可以让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，作这样的转化后，学生很自然地得出直角三角形的内角和是180度。可不是直角三角形的，同样的两个拼起来是一个平行四边形，不能很好地验证，又该怎么办呢？这时引导学生：如果将这个三角形的三个角撕下来拼一拼呢？学生经过这样的提示，积极动手拼，一会儿就会有“正好可以拼成一个平角”这样的声音，平角是180度，也就是说这三个角的度数是180度。这样的转化既直观形象，又简单明了，学生通过动手“做"出三角形内角和是180度的结论。再如：学生在学习了平行四边形面积计算后，其它多边形面积计算都是利用这一转化策略进行推导的，不仅能较好地得出三角形、梯形等的面积计算方法，更重要的是习得了这种化未知为已知的转化思想，让学生在遇到新问题时，力图通过转换变形，建立未知与已知的联系，从而化新为旧，提高学生思维品质，为后面的化曲为直、化圆为方、化立体为平面提供思维的抓手。当进入五年级正式学习解决问题的策略一一转化时，学生对图形的转化并不陌生，这样转化有水到渠成之感，对于下图4的周长及图5除1米宽路外的草坪周长计算也能顺利解决。当时，通过单位正方形将之转换成几何问题，这种数与形的转化学生感到新奇直观，一目了然，对转化的策略更是兴趣盎然。学生有了转化的思维意识，就能充分利用问题的条件与条件、条件与问题间的联系，解决数学问题。如学生学习了简单周期后，对明显带有周期性循环的问题，学生能较好地解答，在练习时出示：讲台上有5张A4纸，要求每个学生上讲台拿出一张纸将它撕成4片放回，全班45名同学都这样做了一次后，这时讲台上共有多少张纸片？这是一个很好的实际操作应用题，也比较复杂，一定不是让每个学生去"撕”,可前提必须要“撕"，首先让学生先有个思考的时间，再让让两个学生上讲台"撕"，第一位撕时让学生既看又想：撕成了几张（4张！），又放回，这时增加了几张？（3张）第二位再作此操作，又增加几张？（3张）接下来就让学生在头脑中“撕"，并相互说出：每"撕"一次纸片就会增加41=3张，这时，问题就得到解决：全班同学都撕一次后，讲台上会有3x45+5=140张。学生通过实际操作、脑中"撕"考，将实际问题转化为有关“周期"的数学问题来解决，去粗取精、去伪存真，直击数学本质,提升思维的深刻性。三、运用转化策略培养思维的创造性有了转化思想，在运用这一策略时，就会突破思维局限，拓宽解题思路，放飞思维、大胆联想，创造性地解决问题。如在学习了运用计算器后，让学生解决：小刚的计算器上数字键“3”坏了。你能用小刚的计算器算出下面各题的得数吗？1932×648256÷32这时就要求学生运用运算定律及乘除法关系等旧知来作等价变换，回避题中的"3",这样转化既培养学生思维的灵活性，又具有一定的创新性，并且将趣味性贯穿于解决问题之中。又如学习比例后，测大树有多高时，学生将树高转化成影长，再通过比例求出大树的高度，进一步感悟数学的神奇。这时出示一张芜湖市行政图，让学生测出全市的面积，学生可以通过多种方式获取解决的办法，只是必须要用所学知识来解决。大多数学生运用数方格法，将方格画得很小，用数的办法得出大约是多少格（不足一格计半格)，再通过比例尺等进行计算得出面积，与网上查得的结果3317平方千米出入也不太大。几个同学在家长等启发下，将图贴在质地均匀的三合板上，小心地沿地图的边线将三合板裁成地图形状，通过称量1平方分米三合板的质量和地图的质量，再经计算得到要求的面积，这种计算比数方格法要精准得多，这里运用转化的方法，创造性地"称出"地图的面积。ABCD是边长4厘米的正方形，E、F分别是BC和CD两边的中点，阴影部分三角形面积是多少平方厘米？这个三角形不是特殊三角形，它的三边都不知道，学生往往只关注所求的问题直接去解决，这道题直接计算是不可行的，可以让学生通过观察、思考，先求出空白的三个小三角形面积，虽然绕了点"道"，这样将问题转化成它的反面能轻巧地得到解决。转化是一种方法，也是一种策略，更是一种思想，在数学学习中无处不在，教师应有意识强化。王国维曾说过人生有三重境界，在小学数学课堂教学中转化策略的形成也会经历“山重水复一一上下求索一一蓦然回首”这三种状态：学生在解决问题初始的“山重水复”、在点拨下的“上下求索"、再经化归后的“蓦然回首"。学生经历这三态，通过独立思考、合作交流逐步感悟，就能自主进行知识建构，触类旁通、灵活运用、举一反三，并习得转化的数学思想，学生的数学思维品质会得到极大地增强，数学素养会得到全面提升。参考文献1范金祥：善用转化思想易于解决问题J.新课程，2020(34)：107.2冉素华：小学高年级数学教学中转化思想的渗透与运用分析J.考试周刊，2020(80)：77-78.3姜枫：让小学数学课堂展现"转化"之美J.数学大世界(下旬)，2020(08)：61.