随机噪声特性分析.docx

一、实验摘要本实验主要研究随机信号各种噪声的特性分析。因此，我们通过利用计算机模拟各种噪声来更好的了解随机噪声的特点，来印证我们所学的基本理论。二、实验目的1、了解白噪声信号、色噪声信号白身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。2、掌握白噪声、色噪声信号的分析方法。3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：IIlatIab或cc+语言、EWB软件仿真。4、了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。2、自选matlab、EWB或C仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。四、实验原理4.1白噪声特性分析白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布，而它的功率谱密度又是均匀的O我们把除了白噪声之外的所有噪声都称为有色噪声。就像白光一样，除了白光就是有色光。色噪声中有几个典型：（1）粉红噪声。粉红噪声是自然界最常见的噪声，简单说来，粉红噪声的频率分量功率主要分布在中低频段。从波形角度看，粉红噪声是分形的，在一定的范围内音频数据具有相同或类似的能量。从功率（能量）的角度来看，粉红噪声的能量从低频向高频不断衰减，曲线为1/匕通常为每8度下降3分贝。粉红噪声的能量分布在任意同比例带宽中是相等的。在给定频率范围内（不包含直流成分），随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB（密度与频率成反比）。每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难。因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。粉红噪声低频能下降到接近OHZ（不包括OHZ）,高频段频率接近20几千赫，而且它在等比例带宽内的能量是相等的（误差只不过0.IdB左右）。粉红噪声的功率普密度图如下图所示：粉红噪声的功率普密度（2）红噪声（海洋学概念）。这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。（3）橙色噪声。该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限，零功率窄带信号数量也有限。这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为“橙色”音符。（4）蓝噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB（密度正比于频率）。对于高频信号来说，它属于良性噪声。（5）紫噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB（密度正比于频率的平方值）。（6）灰色噪声。该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲线（如反向的A-加权曲线），因此在所有频率点的噪声电平相同。（7）棕色噪声。在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB（密度与频率的平方成反比）。该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。（8）黑噪声（静止噪声）： 有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。 在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。这种黑噪声就像“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响。4. 5用硬件实现白噪声平稳随机过程是在时间平移下概率性质不变的随机过程。其统计特性是，任意有限维分布函数不随时间的推移面改变；当过程随时间的变化而产生随机波动时，其前后状态相互联系，即不但它的当时情况，而且它的过去情况对未来都有不可忽视的影响。按照描述平稳随机过程的统计特性的不同，平稳随机过程分为严平稳随机过程和宽平稳随机过程。(x-m)222x=normrnd(0,1,1,1024)n五、实验设计与实现5. 1利用计算机产生正态分布、均匀分布和指数分布的随机数，画出1024点的波形。(1)正态分布：其概率密度为/(%)万LeXPyj211实验程序如下：x=normrnd(0,1,1,200);Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title(,200点正态分布');x=normrnd(0,1,1,1024);Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('1024点正态分布');10<X<10其他x=rand(200,l)实验程序如下：x=rand(200,1);Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');titlef200点均匀分布')；x=rand(1024,1);Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('1024点均匀分布');1/(%)=exp(),=2(3)指数分布：x=exprnd(2,20,10)(2)均匀分布的：0-1分布，其概率密度为/(%)=<Y=raylrnd(l,1,1024)1024点粮利分布程序如下：raylrnd(l,1,200);»Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');»title('200点锐利分布')；>>x=raylrnd(l,1,1024);>>Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');»title('1024点锐利分布');(5)X2分布X=chi2rnd(l,1,1024)程序为：CHI2rnd(l,1,200);Subplot(2,1,1);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');titlef200点)2分布');x=CHI2rnd(l,1,1024);Subplot(2,1,2);plot(x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('1024点/2分布');(6)计算上面5种分布的均值与方差的理论值，并画出理论的概率密度(图)，；上面三种分布的均值与方差的理论值1 .正态分布E,(x)=m=Q,dx)=212 .均匀分布E(X)=0.5,D(X)=0丁)0.833 .指数分布2E(x)=2,Z)(X)=4三种分布理论的概率密度图实验程序如下：x=-6:0.01:7;y=normpdf(x,0,1);subplot(1,2,1);axison;plot(x,y);axissquare;titlef正态概率密度函数')；5.25种随机序列分别在1024、10240和20480点的概率密度、均值与方差、概率密度理论值1024点10240点20480点均值00.01380.0195-0.0092方差10.76060.98980.9684实验程序如下：x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,1,1024);subplot(3,1,1);hist(y,x);title('1024点正态概率密度函数');m=mean(y)sigma=var(y)x=-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,1,10240);subplot(3,1,2);hist(y,x);titleC10240点正态概率密度函数');m=mean(y)sigma=var(y)XH-6:0.01:10;y=normrnd(0,1,1,20480);subplot(3,1,3);hist(y,x);titlef20480点正态概率密度函数');m=mean(y)sigma=var(y)表二、不同长度下的均匀分布统计结果理论值1024点10240点20480点均值0.50.52090.49700.5037方差0.830.07180.08460.0835实验程序如下：x=0.:0.01:1;y=rand(1024,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title(,1024点均匀概率密度函数');Ml=mean(y)Sigmal=var(y)y=rand(10240,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);titleC10240点均匀概率密度函数');M2=mean(y)Sigma2=var(y)y=rand(20480,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);titlef20480点均匀概率密度函数');M3=mean(y)Sigma3=var(y)表三、不同长度下的指数分布统计结果理论值1024点10240点20480点均值22.05591.99932.0122方差45.72944.14524.0242实验程序如下：clear;x=-l:0.01:10;y=exprnd(2,1024,1);subplot(3,1,1);hist(y,x);title(,1024点指数概率密度函数');Ml=mean(y)Sigmal=var(y)y=exprnd(2,10240,1);subplot(3,1,2);hist(y,x);titleC10240点指数概率密度函数');M2=mean(y)Sigma2=var(y)y=exprnd(2,20480,1);subplot(3,1,3);hist(y,x);titlef20480点指数概率密度函数');M3=mean(y)Sigma3=var(y)分析：从理论概率密度曲线和1024,10240,20480点的概率密度曲线的比较看出，取点越多，概率密度曲线与理论概率密度曲线越接近，其均值和方差也越接近理论计算均值和方差。所取的随机变量越多，其统计特性越接近理论统计特性。5.4测试高斯白噪声n(t)特性。1、输入信号x(t)、噪声n(t)的测试与分析(Ox(t)的特性分析高斯白噪声信号4O2Io-1-2-3-4W-9tl0.13白噪声信号频谱频率(HZ)均值：Ex(t)=O.0031均值除了表示信号的平均值，它还表示信号的直流分量，可见此信号没有直流分量。均方值：Ex2(t)三1.5001均方值表现了信号的平均功率方差：Dx(t)=l.5026方差反映了信号绕均值的波动程度,也表示信号平均交流功率。此噪声直流分量很小，近似为0均方值：En2(t)=1.0071此噪声平均功率1.0071方差：Dn(t)=1.0051此噪声平均交流功率L0051自相关函数自相关函数表示两时刻的相关程度，在0处有冲击是因为在一个时刻他肯定和自己线性相关，等于均方值。时域上看它做无规律波动，频域上看它频带很宽，频域也做无规律波动。功率谱密度近似一条直线，符合白噪声定义(均值为0,功率谱密度是非0常数的平稳随机过程)。实验程序如下：clear;clc;%(一)高斯白噪声的产生与分析%第一步：产生高斯白噪声信号figure;N=100o0;%采样点数globalnoisnois=randn(1,N);t=0:1/(N-I):1;T=l(N-I);%取样间隔fs=l/T;%取样频率plot(t,nois);ylabel(,噪声幅值(V)D；xlabal时间(t)，)；title(,高斯白噪声信号1);%第二步：对高斯白噪声信号进行分析figure;%计算信号均值m=man(nois)%计算信号均方值m_squar=man(nois.八2)%计算信号方差s=man(nois-m).八2)%求自相关函数rlag=XCOrr(nois，,unbiased,);plot(lag*T,r);title(,自相关函数，);%求高斯白噪声的概率密度figure;tt=-8:0.001:8;f=XP(-(tt-m).八2s)./(Sqrt(2*pi*s);plot(ttf);titl(，高斯白噪声的概率分布曲线,);%求高斯白噪声的频谱figure;NOiS=fft(nois，N);cmo=abs(NOiS);plot(0:N-I)*fsN,CmO);Xlabal。频率(HZ),);/Lab1(，幅值(V)，);title。白噪声信号频谱,);%求高斯白噪声功率谱密度figure;fc=fft(r);Cm=abs(fc);f1=(0:Iangth(fc)-1),*fslngth(fc);plot(f1,cm);titl(，白噪声功率谱密度，)；(3)加噪声的信号s(t)=x(t)+n(t)加噪信号幅频特性曲线500010002000300040005000600070008000900010000频率/HzPeriodogramPowerSpectralDensityEstimate0理0幽雌即小扁卿褊脸叫W-50-1000123456789Frequency(kHz)均值：Es(t)=O.0579其直流分量是两个信号的线性叠加均方值:Es2(t)=2.5786其平均功率是两个信号的线性叠加方差:Ds(t)=2.5777其平均交流功率是两个信号的线性叠加从功率谱密度可以很轻易的分辨出有用信号和噪声实验程序如下：figure(4)zl=x+yl;subplot(3,1,1),plot(t,zl);xlabel(,时间s');ylabel(,振幅');title(,加噪信号');axis(00.01-55);wl=fft(zl,N);magwl=abs(wl);subplot(3,1,2);plot(f,magwl);Xlabelf频率/Hz');ylabel(,振幅');title('加噪信号幅频特性曲线');grid;%绘制加噪信号%加噪信号频谱%加噪信号频域振幅%绘制加噪信号幅频特性曲线subplot(3,1,3);Periodogram(Zl,'twosided,2048,fs);%周期图法估计加噪信号功率谱密度%3.K加噪信号数字特征%均值Es=mean(zl)%均方值Es2=mean(zl.*zl)%方差os2=var(zl)2、滤波器的设计及输出信号特性滤波器输入信号时间/s频率/Hz频率/Hz均值：Ez(t)=-7.5095e-04直流分量仍然近似为O均方值:Ez2(t)=0.6853平均功率减小，因为有些频率的波被虑除了。方差:Dz(t)=0.6860平均交流功率也减小了，因为有些频率的波被虑除了。实验程序如下：fs=10000;N=1024;%采样频率和数据点数n=0:N-l;t=nfs;%时间序列s=sin(2*pi*1000*t)+sin(2*pi*2000*t)+sin(2*pi*3000*t)+yl;%混合信号figure (5)subplot(2,1,1),plot(t,s);%绘制输入信号xlabel(,时间/s');ylabel(,振幅')；titlef滤波器输入信号')；axis(00.01-55)b=firl(48,0.30.5);h,f=freqz(b,1,1024);subplot(2,1,2);plot(f*5000pi,20*1Oglo(abs（三）)%绘制滤波器频率响应XIabe1('频率/Hz');ylabel(,振幅db');title(,滤波器幅频响应');sf=filter(b,l,s);%输出信号figure (6)subplot(2,1,1),plot(t,Sf);%绘制输出信号XIabe1('时间/s');ylabel(,振幅');titleC滤波器输出信号')；axis(00.01-22)fousf=fft(sf,N);%输出信号傅里叶变换magsf=abs(fousf);fsf=nfsN;subplot(2,1,2);plot(fsf,magsf);xlabel(,频率/Hz');ylabel(,振幅');title('输出信号幅频响应');六、实验总结通过这次随机试验，我们对白噪声信号、色噪声信号自身的特、均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等概念，有了进一步的了解，而不仅仅是书本上的定义。并且，掌握白噪声、色噪声信号的分析方法。在matlab仿真过程中，更加熟悉的matlab的使用。掌握了如何用matlab处理估计功率谱密度，掌握了功率谱密度估计在随机信号处理中的作用，对生活中常见的噪声信号及其影响有了更多的认知，对随机过程有了更深的了解。