第6讲 实验：验证机械能守恒定律 讲义.docx

第6讲实验：验证机械能守恒定律见学生用书P087微知识验证机械能守恒定律1 .实验目的验证机械能守恒定律。2 .实验原理当只有重力做功时，物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。据此，做自由落体运动的物体，只受重力作用，其机械能是守恒的。质量为阳的物体自由下落，位置从A到b下降力高度时，若速度由OA变为内，应如图所示，借助电火花计时器打出的纸带，测出物体自由下落的高度历和该时刻的速度。打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度，即办=且Mii或含i0（T为相邻计数点间的时间间隔）3 .实验器材铁架台（带铁夹），电火花计时器（或电磁打点计时器），重锤（带纸带夹），纸带，复写纸片，导线，毫米刻度尺，低压交流电源。4 .实验步骤按图所示将装置竖直架稳。手提纸带让重锤靠近打点计时器，待接通电源后，再松开纸带。换几条纸带，重做上述实验。（4）选取点迹清晰的纸带测量在纸带上任意选取相距较远的两点A、B,测出两点之间的距离Tub。利用公式计算出A、B两点的速度。公在。比较AEP=侬皿和AEk=Iw%MW是否近似相等。（6）得出实验结论。5 .注意事项（1）应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时器工作稳定后再松开纸带。验证机械能守恒时，可以不测出物体质量，只要比较;若和城"是否相等即可验证机械能是否守恒。（4）测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在6080cm之间。速度不能用的或为=/西计算，因为只要认为加速度为g,机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用人=ga计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的错误结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h,也只能用刻度尺直接测量，而不能用心=；城或心=各算得到。6 .误差分析本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量AEk稍小于重力势能的减少量A4,即AEkVAEp,这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。（2）本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差。减小误差的办法是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。打点计时器产生的误差。由于交流电周期的变化，引起打点时间间隔变化而产生误差。计数点选择不好，振动片振动不均匀，纸带放置方法不正确引起摩擦，造成实验误差。一、思维辨析（判断正误，正确的画“，错误的画“X”。）1 .空气阻力会对此实验产生影响。（J）2 .实验中若没有打出速度为零的点，将无法验证机械能守恒定律。（X）二、对点微练1 .（实验原理和操作）（多选）在“验证机械能守恒定律”的实验中，有关重物的质量,下列说法正确的是（）A.选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力B.应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动C.不需要称量重物的质量D.必须称量重物的质量，而且要估读到0.01g解析本实验依据的原理是用重物自由下落验证机械能守恒定律，因此重物的质量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重物的重力相比可以忽略不计，以保证重物做自由落体运动。对做自由落体运动的物体来说，物体的机械能守恒，即重力势能的减小量等于其动能的增加量，设物体质量为相，下落高度为无时的速度为小则有:11"=11g,约去m后,有p2=2gh0分别计算对应的。2和2g,即可验证机械能守恒定律是否成立。故选AC项。答案AC2 .（实验误差分析）如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：（1）（多选）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有o（填选项字母）A.米尺B.秒表C. 012V的直流电源D. 012V的交流电源实验中误差产生的原因有_（答出两个原因）。解析本题意在考查考生对“验证机械能守恒定律”实验原理的理解，并能正确分析实验误差的来源。打点计时器使用的电源为交流电源，故应选取012V的交流电源，D项正确；利用米尺测量纸带上各点间的距离，A项正确；本实验中利用打点计时器作为计时工具，所以不需要秒表，B项错误。实验误差的来源主要是由于下落过程中纸带与打点计时器间有摩擦，需要克服摩擦力做功，以及用米尺测量数据时读数有误差。答案(I)AD(2)纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差见学生用书P088微考点1实验原理和数据处理核心I微I讲数据处理的方法方法一：用;Ww2=wigz验证时，利用起始点和第n点计算。方法二：用决一211w1.=ngA验证时，任取两点计算。方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度百，并计算各点速度的平方"，然后以3"为纵轴，以无为横轴，根据实验数据绘出J"-h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。典例微探【例1】用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的O(填选项字母，下同)A.动能变化量与势能变化量B.速度变化量与势能变化量C.速度变化量与高度变化量(2)(多选)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是OA.交流电源B.刻度尺C.天平(含祛码)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为心、而、hco已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为几设重物的质量为阳。从打O点到打b点的过程中，重物的重力势能变化量AEP=,动能变化量AEk(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是A.利用公式。=/计算重物速度B.利用公式。=加计算重物速度C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响D.没有采用多次实验取平均值的方法某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点。的距离防，计算对应计数点的重物速度。，描述。2一人图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。【解题导思】利用自由落体运动验证机械能守恒定律时，重力势能减少量总大于动能增加量的原因是什么？答：空气阻力和摩擦阻力做功对实验造成的影响试分析v2-h图象的斜率的物理意义？答：其斜率表示重力加速度的2倍解析（1）只需要比枝重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A项。（2）打点计时器需要接交流电源，故选A项；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B项。（3）从打O点到打b点的过程中，重物的重力势能减少/Mg九8,变化量为一根打3点的速度S=kc：A,动能Ek=号也，联立解得Ek=%/与券故动能变化量/Ek=Ek一O=IW代河2。（4）由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C对。（5）在重物下落无的过程中，若阻力/恒定，由动能定理得，mgh-fh=等，解得"=21一4儿故"一人图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g,才能用该法验证机械能守恒定律。答案（I）A（2）AB（3）-mgh热（”/：?（4）C（5）该同学的判断依据不正确在重物下落h的过程中，若阻力广恒定，根据动能定理得，ZMg九一分=；Ww20得，02=2（且可知，j1.无图象就是过原点的一条直线。要想通过。2/Z图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g验证机械能守恒实验题多是对教材实验或常见练习题进行器材和装置的改换而成，解决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出发，按照题目的要求，进行补给的设计或有关量的测量。题I组I微I练1.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05S闪光一次，图中所标数据为实际距离,该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度g取9.8mg,小球质量m=0200kg,结果均保留三位有效数字)：时刻t6tst速度(m/s)5.595.084.58(1)由频闪照片上的数据计算打时刻小球的速度*=m/so从右至!！时间内，重力势能增加量AEP=J,动能减少量AEk=(3)在误差允许的范围内，若AEP与AEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上述计算得AEP不完全等于AEk,造成这种结果的主要原因是解析(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，-R无4+桁19.14+21.66所以可付V5=一行1.=TTi×1.2m/s=4.08m/s。根据重力做功和重力势能的关系可得AEP=m冢自+自+%)=142"2时刻的速h+h26.68+29.18“工小abI9I度S=2T=×1.m/s=5.59m/s,故动能减小篁AEk=加滂-5mv1.=1.46Jo(3)因为存在空气阻力，需克服阻力做功消耗机械能，故减小的动能要大于重力势能的增加量。答案(1)4.081.421.46(3)存在空气阻力2.如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(gB9.80ms2)(1)选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B.C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA=I241cm,OB=18.90cm,OC=27.06cm,在计数点A和乐3和C之间还各有一点，重锤的质量为1.OOkgo甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了J;此时重锤的速度PB=ms,此时重锤的动能比开始下落时增加了Jo（结果均保留三位有效数字）某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离历，算出了各计数点对应的速度。，然后以防为横轴、以基2为纵轴作出如图丙所示的图线。图线的斜率近似等于O（填选项字母）A.19.6B.9.8C.4.90图线未过原点。的原因是O解析（1）当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量AEp=mgOB=OC-OA(27.06一12.41)XIO?4X0.021.00×9.80×18.90×102J1.85J;打B点时重锤的速度Vb=一行=ms1.83ms,此时重锤的动能增加量AEk=；加。=；×1.00×1.832J1.67Jo由机械能守恒定律有;11=mg无，可得："=皿，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g,故B项正确。由图线可知，M=O时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。答案（1）1.851.831.67（2）B先释放了纸带，再合上打点计时器的开关微考点2实验的迁移、拓展和创新核心I微I讲“验证机械能守恒定律”实验的几个改进措施1 .物体的速度可以用光电计时器测量，以减小由于测量和计算产生的误差。2 .实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而产生的误差。3 .可以利用气垫导轨来设计实验，以减小由于摩擦产生的误差。典例I微探【例2】某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间/可由计时器测出，取。=%乍为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小AEP与动能变化大小A&,就能验证机械能是否守恒。用Ep=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到之间的竖直距离。(填选项字母)A.钢球在A点时的顶端B.钢球在A点时的球心C.钢球在A点时的底端用AEk=*n"计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为cm。某次测量中，计时器的示数为0.010Os,则钢球的速度为V=m/so下表为该同学的实验结果：Ep(102J)4.8929.78614.6919.5929.38AEM(IO-2J)5.0410.115.120.029.8他发现表中的AEP与AEk之间存在差异，认为这是由空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。【解题导思】写出本实验的原理关系式。答：mgh=mv2Q若由于空气阻力产生误差，是A/大，还是AEk大？答：AgR大2解析(1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B项。(2)根据题图可知，遮光条的宽度为d=1.50cm,若计时器的示数为0.0100s,则d1.50X1.O2钢球的速度。=7=一0Qi。0ms=1.50m/so(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的。(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度1.和计算AEk时，将。折算成钢球的速答案(I)B(2)1.50(1.491.51都算对)1.50(1.491.51都算对)不同意，因为空气阻力会造成AEk小于A/,但表中AEk大于AEP(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度1.和计算AEk时，将。折算成钢球的速度题I组I微I练3.现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图甲所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的祛码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上6点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间上用d表示A点到导轨底端C点的距离,历表示A与C的高度差,b表示遮光片的宽度，S表示4、5两点间的距离，将遮光片通过光电门的平均速度视为滑块通过5点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图。若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至5的过程中，滑块、遮光片与祛码组成的系统重力势能的减少量可表示为,动能的增加量可表示为o若在运动过程中机械能守恒，%与S的关系式为AO多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的S与，值，结果如下表所示。12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/ms8.227.176.445.855.43/(104s2)1.481.952.412.923.39以S为横坐标、器为纵坐标，在坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率A=×104m-1s-2o(结果保留三位有效数字)由测得的历、d、b、M和加数值可以计算出Js图线的斜率Ao,将左和必进行比较，若其差值在实际允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。解析(1)当滑块沿斜面向下运动S的距离时，设滑块下落的高度为加，贝可j=p即无=了，系统重力势能的减少量MghAEp=Mghf-mgs=(4mS)s9系统动能的增加量1I、Ek=(f+11)r2,由题意知，遮光片通过光电门的平均速度等于滑块通过b点时的瞬时速度，得0=b所以AEk=B(M+加章。根据机械能守恒定律有AEp=AEk,Mgh1b1即mgs=5(m+间尸，例.12(Mgh-mgd)所以3一(M+帆)取s°(2)如图所示，/-s图象是一条倾斜直线，直线的斜率A:=2.39×104m1s2o答案州4f4(M+t11)22(Mgh-mgd)(M+m)b2ds图象见解析图2.394.如图所示，两个质量分别为血和叱的物块A和b,分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(9加2),1、2是两个光电门。用此装置验证机械能守恒定律。实验中除了记录物块3通过两光电门时的速度0、勿外，还需要测量的物理量用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式解析A>3运动过程中，若系统的机械能守恒，则有ZW1.g/1.112g人=:（mi+m2）（潺-v1.）9所以除了记录物体3通过两光电门时的速度。1、功外，还需要测的物理量有：和两光电门之间的距离无。答案（I）4、3两物块的质量ni1.和m2,两光电门之间的距离无（2）01m2）皿=；（m1.+m2）（v2-v1.）见学生用书P0911 .在一次实验验证课上，某同学利用自由落体运动来验证机械能守恒定律，该同学开始实验时的情形如图所示，他将打点计时器接通低压电源后释放纸带。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方。;0该同学在教师的指导下规范了实验操作，重新进行实验，得到了几条（35条）打出一系列点的纸带，在选点验证机械能守恒时，有以下两种方案，其中对选取纸带的1、2两点间距离要求小于或接近2mm的是方案（填“一”或“一”-kJO方案一：利用起始点和第点计算；方案二：任取两点计算。该同学最终选择了方案一，结合图象法进行数据分析，他从纸带上选取多个点。测量从第一个点到其余各点的下落高度儿并计算各点速度的平方。2,根据实验数据作出;"一九图象，其中图线的斜率表示O解析（1）打点计时器采用的是交流电源，而本实验中采用了直流电源；同时，由于加速度较大，故纸带应在1米左右，且应让重物紧靠打点计时器，而本实验中离打点计时器太远，故错误为打点计时器接了直流电源；重物离打点计时器太远。根据自由落体运动规律应有h=×10×（0.02）2m=0.002m=2mm0选用点迹清晰，第1、2点间距离接近2mm的纸带，也就是利用起始点和第胃点计算，所以是方案一。重物由静止开始下落距离五获得速度以根据动能定理得加gi=&i",即:"=gh9所以:"一介图线的斜率是重力加速度g。答案（1）打点计时器接了直流电源重物离打点计时器太远一（3）重力加速度g2 .理论分析可得出弹簧的弹性势能公式Ep=x2（式中k为弹簧的劲度系数，X为弹簧长度的变化量）。为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d0A同学完成步骤后，接着进行了如图乙的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管。利用插销压缩弹簧。拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量和小铁球上升的最大高度Ho3同学完成步骤后，接着进行了如图丙的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直的墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为X,释放弹簧后，小铁球从高为人的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为心（1）4、B两位同学进行如图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？,请用加、d、g表示所求的物理量O如果Ep=x2成立,那么A同学测出的物理量X与的关系式是X=，3同学测出的物理量X与d、h.1.的关系式是X=o试分别分析A、B两位同学中，其中一位同学的实验误差的主要来源O解析（2）4同学运用物体在弹簧的弹力作用下，将弹簧势能转化为重力势能，则有上幺=Mg"，左=贷，由上解得x=i而。5同学，弹簧的弹性势能转化为动能，而动能则借助于平抛运动来测得初速度。则由水平位移与竖直高度可得水平初速度为(3)这两位同学均有误差出现，A同学：不易精确确定小球上升的最大高度，而且小球上升时有可能与塑料管内壁接触，产生摩擦从而带来实验误差。JB同学：实验时，小铁球与桌面之间的摩擦会给实验带来误差。答案(I)A;k=nf(2)y2dH1.yJ1.甲同学是小球的器壁的摩擦，乙同学是物体和桌面的摩擦3.用如图甲所示的实验装置验证冽1、加2组成的系统机械能守恒。阳从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带；O是打下的第一个点，每相邻两个计数点之间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知两个物体W1.I=100g、加2=300g,则(g取9.8mH)(I)在纸带上打下计数点5时的速度Vs=m/so在打点。5过程中系统动能的增加量AEk=J,系统重力势能的减少量AEP=J,由此得出的结论是o(结果保留三位有效数字)(3)若某同学作出了一Ti图象如图丙所示，则根据图象求得的重力加速度g=ms2o解析(1)根据在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均.1.*aV1z/J.>0.216+0.264速度，可知打第5个点时的速度为V5=NnFms=2.40msoZAU.1物体的初速度为零，所以动能的增加量为AEk=I(11+m2)vI=I×0.4×2.402J1.15J;重力势能的减小量等于物体重力做功，故(砥一m)g%=0.2×9.8×(0.384+0.216)J1.18J;由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在误差允许的范围内，加、加2组成的系统机械能守恒。(3)根据系统机械能守恒有(砥一加1)9=；O1.+m2)/则;"=.+无,图线的斜左=112寸1言整理可以得到g=9.6ms2o加2十根10.60,D答案(1)2.401.151.18在误差允许的范围内，mi.初组成的系统机械能守恒(3)9.64.某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。(1)如图甲，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加祛码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表。由数据算得劲度系数k=Nmo(g取9.80ms2)祛码质量/g50100150弹簧长度/cm8.627.636.66取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小为O(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量工；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度。释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为O(4)重复(3)中的操作，得到。与“的关系如图丙。由图可知，。与X成关系O由上述实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的成正比。解析(1)根据尸=履得AW=AA%,可得左=芈=盘。取较远的两组数计算，k098N1.=1.96X102m=5°N/m°气垫导轨摩擦力可以忽略，故滑块做匀速直线运动，通过两个光电门的速度大小相等。因忽略摩擦力，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。(4)由题图丙可知，r-x图线为过原点的倾斜直线，成正比关系。由Ek=mv2=EP可知，Ep=mv2ocx故弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。答案(1)50相等(3)滑块的动能(4)正比压缩量的平方