7.5 三角形内角和定理.docx

5三角形内角和定理教学目标【知识与技能】1.经历实践活动的过程彳导出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理.2 .能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】教师演示教具,帮助学生掌握知识.【情感、态度与价值观】帮助学生树立几何知识源于客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.教学重难点【重点】三角形的内角和定理.【难点】三角形的内角和定理推理的过程.教学过程一、引入新课我们在小学就已经知道三角形的内角和等于180。，这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢？二、三角形内角和定理的证明回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的？1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.3 .让学生动手把一个三角形的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处,用量角器量出NBCD的度数,可得到NA+B+zACB=180o.4 .剪下NA片安右下图所示拼在一起,AB11CM,从而可得到NA+/B+/ACB=1800.5 .把/2和/3剪下按下图所示拼在一起,用量角器量一量NMAN的度数,会得到什么结果？三、探索问题如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?已知，8。求证/人+/8+/0180°.证明：过点C作CEI1.AB,并作线段BC的延长线CD,贝!UA=NACE,NB=NDCE.又ACB+nACE+nDCE=180°,.ZA+B+ACB=1800.即:三角形的内角和等于180。.四、例题讲解【例1】如图,在"BC中,NB=38°C=62°,AD是MBC的角平分线,求NADB的度数.【答案】在MBC中/B+NC+NBAC=180°（三角形内角和定理）.B=38。，NC=62。（已知），.BAC=180o-38°-62°=80。（等式的性质）.AD平分NBAC（已知），./BAD二NCAD二NBAC二义80°二40°（角平分线的定义）.在MDB中/8+/8人口+/人口8=180°（三角形内角和定理）.B=38。（已知）,NBAD=40。（已证），.ADB=180o-38°-40°=102°（等式的性质）.【例2】如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西400方向,从C岛看AsB两岛的视角NACB是多少度？分析:怎样能求出NACB的度数？根据三角形的内角和定理,只需求出NCAB和NCBA的度数即可.ZCAB等于多少度?怎样求NCBA的度数？【答案】NCAB=NBAD-NCAD=80°-50°=30°.,/ADIIBE,.BAD+nABE=180°,.ZABE三1800-NBAD=180°-80o=1000,./ABC=/ABE-NEBC=IO00-40°=60°,.ACB=180o-ZABC-ZCAB=1800-60°-30°=90°.答:从C岛看A、B两岛的视角NACB是90°.五、巩固练习判断下列各题.三角形中最大的角是90。，那么这个三角形是锐角三角形.（）一个三角形中最多只有一个钝角或直角.（）一个等腰三角形一定是锐角三角形.(一个三角形最少有一个角不大于90°.(【答案】义(2)X(4)六、课堂小结本节课先介绍三角形的内角和是180。，引出证明过程,分为剪纸法和公式证明法,理论结合实际,让同学们牢记这一重要结论.