函数的概念教学设计.docx

函数的概念教学设计张世君一、教学目标1、学问与技能通过丰富的实例，让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应：了解构成函数的三要素：理解函数概念的本质：理解f(x)与f（八）(a为常数)的区分与联系：会求一些简洁函数的定义域。2.过程与方法在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培育学生分析推理、归纳总结和表达问题的实力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。3、情感、看法与价值观.让学生充分体验函数概念的形成过程，参加函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。二、教学重点、难点篁点I函数的概念以及构成函数的三要素：难点，函数概念的形成及理解。三、学法与教学方法1、学法：采纳学生动手实践、独立思索、自主探究与合作沟通相结合的学习方式。2、教学方法，有效教学的课般模式四、教学过程(一)创设情景、提出问题提问1：初中时函数的概念是如何定义的？设计叁留：通过梃何，学生复习了加中函数的概念，为梃何2打下储婪，为引入本节谭题，并为学习中学阶发函数的概念作好打算.I生：一般地,设在一个改变过程中有两个变量x、y,假如对FX的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说X是自变51.y是X的函数.提问2：y=1.是函数吗？0y=x与y=三二是相同的函数吗？X【学情颈被：学生可能回等的不尽相同】I设计章图：通过提问，学生发竟利用相中的概念被中回看这两个问题，从而理解了从更深的玄度学习函敷梃念的必要，从而引出了本节课题.J（二）师生互动、探究新知1、函数的有关概念师：下面我们共同看生活中的三个例子例I：一枚炮弹放射后,经过26S落到地面击中目标.炮弹的射高为845m.且炮用距地面的高度h（单位:m）随时间I（堆位:S）改变的规律是h=1.30t-5t2.例2：近几十年来，大气丛中的见氧快速削减，因而出现臭氟层空涧问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的改变状况.例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的凹凸，恩格尔系数越低，生活质愤越海.表中恩格尔系数随时间（年）改变的状况表明，“八五”安排以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著改变.时间（年）199119921993199419951996199719981999202001理格尔系数H）53.852.50.1iv.49.948.646.444.541.939.237.9对于这三个实例，我分别提出一个问题请同学们思索I问题1:从炮弹放射到炮弹落地的时间内，集合A中是否存在某一时间1.在B中没有高度h与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？问题It从1979-2001年，臾合A中是否存在某一时间I,在B中没有面积S与之相对应？是否有两个或多个面积与之相对应？Rff3«从I9912OOI年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有恩格尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？I设计意图：通过三个问题的梃问，看重向学生涉选集合与对应的观点，这样再用集合与对应的现点描述W数是J1.得不交兀I师：通过刚才的：个问题，请同学们总结出这：个实例的各自特点。±1:炮弹飞行时间的改变范用是数集A=(x0x26,炮弹距地面的高度h的改变范闱是数集8=S0K845,对应关系A=1301.5产。从问题的实际意义可知，对于数集A中的随意一个时间I,依据对应关系，在数集B中都有唯确定的高度h和它对应。生2:数集A=19794Y2001.,K=50S26,并且对于数第A中的随意一个时间I，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面枳S和它对应。生3:数集A=1991.1992.1993.1994.1995.1996,1997,1998,1999,2000.2001,B=53.852950.1.49948.6.46.4.44541939.2.37.9且对于数集A中的每个时间，按表格,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它时应.【学情ANt:学生能依据问题回各出这三个实例的各自钟点,但语言可能不输港，老舜应依据学生国等的状况进行科克和修正，/选集合和对应的观点】综合3个例子的各自特点，我们能发觉它们有什么共同特点？生：对于数集A中的每一个X,依据某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应.师：对，同学们总结的特别好，这就是函数的定义(板书)，我们共同大声的把函数的定义读出来生(共同)：设A、B是非空的数桀，假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它时应，那么就称f：AfB为从集合A到集合B的个函数.记作：y=f(x),xA.其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域：与X的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)WA叫做函数的值域.师,函数的概念既己形成，那么它的本质是什么呢？我们先看一个表格，请学号0105的同学填写上次考试的数学成果，之后回答卜面3个问题：问题1若学号构成集合A=01.02.03.()4.05.成果构成集合B=I32,I35,I2O,125.122,f:上次考试数学成果，由A到B能否构成函数?问题2：若将问题I中集合A改为“A=杜杭，王丽，林晨晨,姚壮，田汶帅“，其余条件不变，那么由A到B能否构成函数？问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成果，那么学号与成果能否构成函数？I谈计意图：通过提问，使学生对语数概念中关健弼的把握更精确，对西数梃念的理解更直观，为下面总年的数概念的本及钟征打下和*师：通过对以上三个问题的分析和探讨，我们对函数概念的理解更直观，在此基础上，请同学们视察下面两种数集的对应关系，推断它们能否构成函数？I设计叁困：对西数概念的理解由详“到抽象，螺羲上升I肺：在我们理解了函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系后，对丁函数的概念，我们应当强调以下几点：KA.B都是非空数集；2、A中陋意，B中唯：3、函数的定义域为A：函数的值域f(x)x)B：师：对于初中我们所学的一次函数，二次函数，反比例函数它们的定义域值域分别是什么呢？I设计京图：通过找问，学生既复习了相中所学函数的图像，又进一步加深了对定义城、值城概念的理解的数图像定义城依城y=kx+b(kO)f/RRy=-(k0)Xy.v0)yy)y=<zx+bx+c(aX)R,.、4tc-b'.1.yy：4a师I由以上分析我们知道函数有几大要素？确定函数的主要因素是什么？生f函数有三要素：定义域、对应关系和俏域，而确定因素是定义域和对应关系。（板书）师:问答的特别好！由同学们的问答我们可知：假如两个函数的定义域，对应关系完全一样，则两个函数相等，这是推断两函数相等的依据.（板书）2、区间的概念设”，为实数，且“<定义名称符号数轴表示a|«xb闭区间a,ba%x|«<x<)开区间(a,b)ab(x0<xb半开半闭区间(a.bab.r<半开半闭区间a,b)ahx实数集R可以用区间表示为（-8,+8）,并且，我们把满意xax>a,xWb.x<b的实数X的集合分别表示为a.+8).(a.+8).(-8.b,(-8,b).提问：数集都可以用区间表示吗？（学生探讨）生1:单元素集合不能生2,离散的集合不能【前生互动：各种不能用区间表示的集合问题进行总结】（三）合作探究、例Ie分析【师生互动】本节的例题和变式调结将来鳍小以探讨，合作探究的方式，由学生主讲，不足部分可以由其他同学朴克，最终老好点评类型一函数概念的应用例I（D卜列图象具有函数关系的是（AD）I设计毒图：考察对卫教概念的现解，萦和定义，收证对于定义城内的每一个X,是否有唯一的函数值与之相对应）（2）已知A=x0WxW4）,B=y1.WyW2.下列图形中不能表示从A到8上I设计叁国：身察在函数的概念中，泰舍Ait是西数的定义城，集合B包含图数的值城这一学问点I师:假如把题F1.条件改为,“以A为定义域,以B为值域的函数选哪个选项？”生：答案是D,因为A是定义域，B就是值域，不能改变，只有D符合条件【学情A1.设：学生可能对B、C选H会有及及】(3)与函数y=x+1.相等的函数是(B).A.y=(x+D°B.,y=(x+D,C.y=(+1.)2D.y=x+1.I设计番图：才实函数和等的条件，定义城和对应美系一样就是相等的函数，本题切入点是推断他们的定义城和对应关系是否一样1类型二求函数的定义域【例2】求卜.列函数的定义域：(x+1)2/()>=,+,-X：(2)I设计章图：函数向题首美才息定义城，这贯穿了挂个中学数学，是高考的宜点,也是，漏点，本题设计目的让学生对函数的定义注有直观的相识，井能总结春有哪些臭型的定义城何题1解：(1)要使函数有意义，,r+1.即：(x-I01.定义域为(8,T)U(T,1(2)要使函数有意义，,-即：x-2OI-21.O+)-2oIXHdIxH-3定义域为(-8,-3)U(-3,-2U(0,1)U(1,+8)【注：提示学生函数的定义城要用集合改区间的彩火衰示，不能用篦国表示】师：对于函数的定义域，我们大家探讨下我们目前学过的都有哪些类型？经过学生探讨生1：I、假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分理不为。的实数的集合;2、假如f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于。的实数的集合；3、假如f(x)是0次方式，那么函数的定义域是底数不为0的实数的集合。生2：我再补充下：I、假如f(x)是盛式，那么函数的定义域是实数集R：2、假如f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合师：同学生总结的特别好，我们把求函数定义域的类型进行一下归总，有以下几类：1、假如f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R：2、假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为O的实数的集合：3、假如f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于。的实数的集合；4、假如f(x)是O次方式，那么函数的定义域是底数不为O的实数的集合；5、假如f(x)是由儿个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合：6、假如函数仃实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际状况.类型三求函数值【例3】已知/(x)=&!+一，Cx+2求一3)Jg)的值：当a0时，求f（八）,f(a-1.)的值.解：/(-3)=三3T3+-1=-1;一，+1.吟=JF+=*因为a>0.所以f（八）.f(a-1.)有意义./()=+3+-。+2/(-1.)='rt-1+3+!=w+2+.(«-1)+2+1.I谈计章用：本题才变求图数值的问题，要构殊叁A切身式幻的区分，其中Rx)泉示X对应的IMt值，不是f京x：而f（八）是指x=a时的函数值易错题：函数y%,+J+的定义域为R，则实数4的取值范困为(B)A.KO或Q4B.0<4C.0<<4D.£24或女<0I被计叁田：本题是道用婚题，易错点在于对分数的探时，才走有关函数的定义城问题.在遇到含有，数的问题时肯定不能遗忘对参数的探讨，构球是最高次项系数有参数，集对系数进行探时Itt<:有些学生可能遗忘考虑k=«那料状几，应支点给学生昼调】(四)巩固训练，反愦练习1.卜列对应法则是集合M上的函数的有().M=Z,N=N”对应法则f：对集合.，中的元素,取肯定值与Ar中的元素对应;M=U,-1,2,-2,/V=(1,4),对应法则:Xfy=X?,xM,yN;M=(三角形)，N=xx>O,对应法则f：对M中的三角形求面积与N中的元素对应.A.1个B.2个C.3个【).0个2函数S=k"J定义域为()2.v-3x-2A.(8,1B.(8,2C.(-8,(-1)D.(-8,)u(-Ij3 .下列各组函数是相等函数的是(只填序号).f()=-1.,g(x)=(-D2;f(x)=x-3,g(x)=J(x-3)2：f(x)=J,g(x)=x+2;/(.V)=J(XT)(X_3)，g(x)=x-1.x-3.4 .函数y=f(x)的图象与宜线x=a的交点()A.必有一个B.一个或两个C.至多一个D.可能两个以上5 .若函数f(x)=ax'-1.,a>Q,且ff(-DJ=-1,那么a的伯是().A.1B,0C.-1D.2(五)课堂小结一个概念，二种语言，三个要素，四期留意：I、函数问题首先考虑定义域：2.f(x)含对X的一种操作规定，不是f与X的乘积：3、f（八）表示当x=a时数f(x)的函数值：4、留意分类探讨思想的应用。(六)作业布置I.思索题：若函数凡6的定义域为0,1,求g(x)=/(*+/11)+(.v-fz)(m>0)的定义域.2.课时作业第四课时