抛物线y=ax2 bx c和abc“心连心”.docx

重点充点抛物线,=a2+bx+c和a,b,c"心连心"山东王!f1.自主学习她物戏y=ax?+b"c与三个系数a,b,c之间有存亲密的关系：1.a确定抛物线的开口方向a>0,她物线开口向:a<0,附物纹开口向_.2a与b确定对称轴的位置a.b同号时，对称轴在y轴一侧：a,b异号时，对称轴在y轴WJ.3.c确定抽勒线与y轴交点的位火.c>O时，交点在y轴的J_半轴上：C=O时交点在：c<0时，交点在y轴的半轴上.4,抛物设y=a(x-h)1+k的顶点是,对称轴是；拊物跷y=ax2+bx+c的顶点是，对称轴是.课堂宣排例1如图1是二次函数y=aZbxk的图欤,其对称轴为x=1.,下列骷论：(DabcX):2a+b=0:4a+2b+c>0.其中结论正确的是<)解题用路：由图象开口向下可汨a0,与y的正半轴相交可祝C0；由对称轴是x=2=1.可得b=2a0,可得出a1.的符号；由对称轴是x=2=1.,则2a+b=0:2a2a由对称轴为X=1.其中与X轴的一个交点为¢1,0)，依据拗物税的对称性，可得与X轴的另个交点为(3,0),由图煞的位置可知点(2.4a+2b+c)在第一象限，所以4a+2b+c>0.例2(2019张家界)在同一平面直向坐标系中，函数y=ax+b与y=a-bx的图象可能是()ABCD解思Mh依据,一次函数图象先确定出a.b的符号，进而推断二次函数y=axMn的图望是否符合应意.视察选项可得给定的函数y=ax+b图象只有两种状况：a>0,b>0；(2>a<0,b>0.-A.h当a>0,b>0时，y=ax'bx的图象开门向上，riff->0.其对称轴X=应也于y2aIa轴的右侧,在选项A,C.D中，符合整求的是选项C当a<0,b>0时，y=aS-bx的图象开口向下，而一V0,其对称轴X=-应位于y2a2a轴的左侧.选项B不符合要求.沟通探究例3数学课上，王老师出了这样道即：如图2是二次函数y=ax=bx+c图象的一部分，图象过点A(-3.0),对称轴为x=1.,给出以下结论；(Dc>Oi2ab=0;若点B2y>.C(-寺，y1)为函数图族上的两点，则y><y2;4r<*h'M<。.其中正确的结论是哪几个？小聪同学认为正,确，小撅同学认为正确，小慧同学认为正确.聪悲的I可学，你同意他们的观戊吗？图2温提示:由抛物线与y轴的交点可推断c0：由对称轴JX=-=-1.得b=2a,即2a-b.0：2a对称轴是X=I且a<0.当x<-1.时，y1.x的增大而增大，->-.得力22视察图象可知,跄物线的顶点(-1,生士)在其次象限,所以应出1(4a4a重点难点参考答案自主学习：1.上下2.左右3.正厚点负4.(h.k)x=hI?Ia4acb2b)X=-4IM课堂亶播：例1B例2C沟通探究，例3小聪同学的观点正确.