抛物线动点问题学生.docx
§1.1因动点产生的相像三角形问题1如图1,已知梯形OABa抛物线分别过点O(0,0)、A(2,0)、Ii(6,3).(1)干脆写出抛物线的对称轴、解析式及顶点”的坐标：(2)将图1中梯形制理的上下底边所在的直线OA,原以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点Q、4、G、R，得到如图2的梯形。MHC.设梯形，力圈C的面积为S，4、耳的坐标分别为(m,必)、(必，必).用含S的代数式表示-Xi.并求出当5三36时点Ji的坐标；(3)在图1中，设点的坐标为(1,3),动点从点8动身，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动,动点。从点动身，以及点相同的速度沿着线段V运动.。两点同时动身，当点。到达点”时，A。两点同时停止运动.设凡。两点的运动时间为/,是否存在某一时刻t,使得直线掰、宜线,仍、X轴围成的三角形及直线修、直线用?、抛物线的对称轴围成的三角形相像？若存在，恳求出片的值：若不存在，请说明理由.图1图2C2直线尸-夫+1分别交X轴、P轴于力、4两点，力如绕点按逆时针方向旋转90°后得到。阳,抛物线j=af+"+C经过力、C、三点.(1)写出点点B、C、的坐标：(2)求经过力、a三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3)在宜线加上此否存在点使得以点小b、O为顶点的三角形及M相像？若存在，恳求出点。的坐标；若不存在，请说明理i1.1.§1.2因动点产生的等腰三角形问题C3如图(1),已知宜线。的解析式为>=3x+6,直线。及X轴、y轴分别相交于A、B两点，直线4经过B、C两点，点C的坐标为(8,0),又已知点P在X轴上从点A向点C移动，点Q在直线?2从点C向点B移动。点P、Q同时动身，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒(1.<z<10)(1)求直线,2的解析式。(2)设APCQ的面积为S,恳求出S关于I的函数关系式。(3)摸索完：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？ 1.3 1.3因动点产生的直角三角形问题C5如图，抛物线及X轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，及y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.（I）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形及ABCD相像？若存在，请指符合条件的点P的位置，并干/脆A0IB_写出点P的坐标；若不存在,说明理由. 1.4 因动点产生的平行四边形问题C6在平面直角坐标系中，己知抛物线过4（一4,0）、8（0,4）、C（2,0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点W为第三象限内抛物线上一动点，点J/的横坐标为制4昭的面积为S.求S关于勿的函数关系式，并求出S的最大值.（3）若点。是抛物线上的动点，点0是直线N=-X上的动点，推断有几个位置能够使得点HQ、从。为顶点的四边形为平行四边形，干脆写出相应的点0的坐标.C7平面直角坐标系中，已知抛物线经过虫-4,0),仅0,-4),QzO)三点.（2）若点W为第三象限内抛物线上一动点,点”的横坐标为加，/1昭的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.（3）若点P是抛物线上的动点，点。是宜线y=上的动点，推断有几个位置能够使得点八Q、B、。为顶点的四边形为平行四边形，干脆写出相应的点。的坐标.§1.5 因动点产生的梯形问题C8已知二次函数的图象经过A（2,0）、C（0,12）两点，且对称轴为H线=4,设顶点为点尺及*轴的另一交点为点反（1）求二次函数的解析式及顶点尸的坐标：（2）如图1.在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2,点W是线段如上的一个动点（。、尸两点除外），以每秒O个单位长度的速度由点向点O运动，过点M作直线ZNHX轴，交加于点,M将放V沿直线,MV对折，得到儿在动点V的运动过程中，设AAMV及梯形区阴的重梯部分的面积为S,运动时间为1秒，求S关于的函数关系式.§1.6 因动点产生的面积问题C9如图1,已知：抛物线y=f+6*3及*轴相交于力、两点，及y轴相交于点C,并且OA=OC.（1）求这条抛物线的解析式：（2）过点。作四X轴，交抛物线于点£,设抛物线的顶点为点，试推断砒的形态，并说明理由；（3）设点J/在抛物线的对称轴/上，且4J11?的面积等于的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）.图1C1.O如图1,在平面直角坐标系中，直角梯形如比的顶点。为坐标原点，顶点月、C分别在轴、y轴的正半轴上，CB/OA,OC=A,BC=3,以=5,点在边小上，CD=3,过点作如的垂线弧，交X轴于点E.（1）求点£的坐标:（2）.次函数y=-M+u+c的图像经过点8和点、E.求二次函数的解析式和它的对称轴；假如点在它的对称轴上且位于A轴上方，满意SwW=28即,求点V的坐标.图1§1.7因动点产生的线段和差问题C1.1.已知，如图1,二次函数y=aP'+2a*-3a（a0）的图像的顶点为/,及X轴交于1、8两点（3在/1的右侧），点从8关于直线/：y=4x+6对称.（1）求1、8两点的坐标，并证明点力在直线,上：（2）求二次函数的解析式：（3）过点8作眦7/H交直线/于点A',J/、八.分别为宜线/W和宜线/上的两个动点，联结腑、做.如求¥+,W+协和的最小值.图1C12已知直线y=M+3（A<0）分别交X轴、P轴于力、4两点，线段OA上有一动点由原点。向点/1运动，速度为每秒1个单位长度，过点夕作了轴的垂线交直线的于点C,设运动时间为t秒.（1）当衣=一1时，线段以上另有一动点0由月向运动，它及点夕以相同速度同时动身，当到达点月时两点同时停止运动（如图1）.干脆写出E=I秒时GO两点的坐标：若以0、。、/1为顶点的三角形及力如相像，求T的值.（2）当£=时，设以C为顶点的抛物线y=（*+加尸+及直线力的另一个交点为（如图2）.求6的长；设必的废'边上的高为力，当，为何值时，力的值最大？图1图2
