线性代数考研试题汇编.docx

钱楸代毅清所被做汇编沈漕、华雪姣第一章行列式一、选择题:XxiIOp(x)=心r21'-X4OX21、设434X那么多项式P")的次数是（八）4(B)3(C)7(D)102 .设同为”阶行列式,那么IM1.=（八）HA1.(B)”"N(C)"nA(D)HH3 .设同、词均为阶行列式,承么（八）M+f1.I=H+If1.I(B)Ia-N=MITM©M=网(D)2能网网4、在5阶行列式5=1"J展开式中,包含井帝目负号的项是（八）F/然%(C)-阳心丐2a14(B)(D)F汹汹IaUa525、设4阶行列式a.000bb460h2那么久之值等于（八）-他也(C)(b%)(ciai-byhi)6、设”阶行列式(B)(D)axa1aiai+b1.h>b3b4(rt,rt,-b2bf)(a1.a1.-b1.b4)DJ那么。.之值等于.(D)n(n1.)(-1)2n以种-1(C)<-,wi7,设叼，%,4,A,角是4维列向最，4阶行列式a1ay7-m,aii反"那么4阶行列式伉+瓦)卜"（八）m+n(B)Tm+")(D)m-n8、设3吧式Iw石司.（八）小士(B)其中«>«2-%均为3维列向玳,那么H=+a2a2+ajai+<1.(C)卜+%2%+2(D1.F%+%cf+29、设A为”阶矩阵，A羟过假设十次初等变换后，得到矩阵K（八）那么必有IA1.=If1.1.(C)假设IAi=0.那么必有f1.=0«14C1.外层<2=/wio,行列式h8心，那4（八）9”？(B)6”；(BJ那么必有M(D)假设>0,那么必有网>0«i+21.1.>1.+2cci+2(Ia+功2b>+2c2C2+a=式%+2+2cci+Ia3(C) 3m(D)mIK设4阶行列式O1.W,1.1.-a1.,-1.j-14-wi(n0)A表示元素/的代数余子式，那么入21+22+&4=（八）mBO(C)-m(D)D112、阶行列式Da为零的充分条件是（八）主对角戏上元素全为零(B)次对角线上元点全为零(C)至少有一个ET)阶子式为零(D)所有5-1)阶子式均为零13、阶行列式Da为零的必要条件是（八）有一行(列)元素全为零(B)有两行(列)元素对应成比例(C)必有一行(列)向瞅是其余各行(列)向信的规性组合(D)各行(列)元素之和均为零。14、设儿8、C、。均为”阶矩阵,那么以下各等式中.正确的选项是/代网JWw网(D) b刎心G时可用+%/+*I=伪21A+022+21,x1.,=Z15、设线性方程组""匹+/2必+o,=2其系数行列式记作同，以下命魄正曲的选项是(B)假设方程组有斛，那么必有同*°(D)假设阳=°,那么方程组必有解X-2X-I-2x-32x-2Zv-I2x-22x-33x-33x-24a-53x-516、记行列式4x4x-35x-74x-3为八X),（八）1(B)2(C)3（八）假设方程组无解，届么必有网=°(C)假设同=°.那么方程组必无解二、计算题:加么方程/(幻=°的根的个数为(D)4I、试求X)中*的系数,2、计”Iaaaa-a3、计算n阶行列式6、计”("+D阶行列式bi/O.a1./0(f»1.2,11÷1)其中7、计算行列式I+sintsin>+sirsir+sin1.4j>1.+si11V>2Sin效+sin*sin、÷sin21.+sinsin例+sin)sin22+sin'侬II+sinP3Sin效+sin'4sir+sin8、计算行列式ctn(a+)u(a+n)a1.(a+1.)n'1-+w)n,d"*1：a+1.rr÷11II-I9.计算行列式111-IKx2&40013、用加边法计算“阶行列式«»«1.«n«J-«+«n14、计算行列式15,计算行列式1.+xyi+xy2-I+x1.yf1.d=1+肛”1+>'21+与尤rtI+XQ11+X,y2+->b三、证明题：1、设阶行列式。,中等于零的元涨个数比，/-“多，试证2O%=A2、设阶行列式/)”的某一行(或歹I)的元素均为I,证明。,的全部代数余子式之和I"3、设A为，”阶方阵，8为”阶方阵，且H=".网='"4o).那么|。=(-Ir1那j=(-1.严帅4,“个“位数”'"1向2“a2-2-I2,-2<i-,a%X"2其中/为"位数q的第/位数字,5八12*且正整数m能第除"，人12”)，试证以卜行列式能被成整除。5、用数学归纳法证明cosa1012cosI0000006、证明0000-=coana2cost?II2cosa7、证明”阶行列式n12/,345234123-nI-3n-2I2n-2h1能被。,中所有兀素之和整除.8、：阶矩阵B0,且B的每个列向破梅是以下方程组.r+2x22豆;02.v-.t2+Zr,二：03X+Xj-Xj=0的解向值，（1）求义的依：（2）证明IBi=O9、设戏性方程祖：1.1.1.+i,x2+w1x三%丙+anx2+,''a1.trx"与（1）。“内+。”2占+0时。=2A11X1+A1.,x,+-+1,x,1=C1,八21演+j22x2+,&内4=Q4M+A112+Ajraxn=C其中，&为系数行列式IA1.=I约I中元素%的代数余子式，证明：方程组(2)有唯一解的充分必要条件是方程组(I)有方一解。10、设“次多项式X)=如+/、+“靖、+4r",试证：假设/G)有n+1.个互异的根，那么)=o。第二章矩阵一、选择题：1、设A、8为”阶足阵.满足等式AB=O,那么必有（八）A=O或8=0(B)A+tf=0(C)IA1.=O.向=O(D)+Zf1.=O2、设A、B、C均为”阶矩阵，假设Aff=BA,AOCA,那么ABC=（八）BC(B)CBA(C)ACB(D)CAB3、设A为“阶对称矩阵，8为"阶反对称矩阵，蜃么在以下矩阵中，为反对称矩阵的是(A) BB(BjB+B(C)BB(D)BB4.设A、8是”阶电阵.那么在以下命题中,正确的选项是（八）AHR的充分必要条件是A=Of1.B=O(B) IA1.=O的充分必要条件是A=O(C) Ha=O的充分必要条件是网=0或IBI=O(D) A=E的充分必要条件是IA1.=I5 .设A、从C均为阶电阵.£为”阶胞位矩阵.且A8C=E,那么必有（八）ACB=E(B)CRA=E(C)BAC=E(D)BCA=E6 .设A、从A+8、A18I均为"阶可逆阵.那么S'+BI)等于(A) A1+B'(B)A+84A+8)8(D)<+>'7、设A、8均为”阶矩阵，在以下命处中正确的选项是（八）假设八或B不可逆.那么八8不可逆(B)假设A或B可逆，那么48可逆(C)假设A、8均不可逆，那么A+8不可逆(D】假设八、B均可逆，那么A+8可逆8,设人是n阶矩阵,F1.'=0,那么(B) EA不可逆,且£+A不可逆(B)QA不可逆，但E+A可逆(C) EA可逆且A2A+E可逆(D)EA可逆但G+4+E不可逆9、设八、B均为阶可逆矩阵，以下公式正确的选项是一（八）(M)T=JbT1伏HO)B)2)",=(A,)2(C)(+ZJ)1.=A1.+tf1.d(A-,+1.)'1=A+Z10.设A为”阶方阵.且A的行列式,IAbaW",而A'为A的伴随足阵.那么A1等于（八）(B)«(C)a"'(D)IK设A和H均为”阶矩阵，咫么必有（八）IA+8RAI+叫(B)AB=BA(C)A8RZM12、设A、8都是”阶非零矩陈,且A8（八）必有一个等于零(C)一个小于”，一个等于"13、设A是*“范阵，B是矩阵,（八）当树”时，必有行列式IA"斥°(C)当”，”时，必有行列式8°(O1.o1.f1.06=100只=O1.o(0O1J1.UODD)(A+8)TaAT+U0.那么A和8的扶(B)都小于”(D)部等于那么(B)当用”时，必有行列式8b°(D)当"，"时，必有行列式A8=°/2旬'«12aM«32+«12人那么必有（八）apip2=b(B)apipi=r(C)片6A=8(D)P2PiA=R15、设A、8为同阶可逆矩阵，那么（八）AB=BA(B)存在可逆阵R使PyP=8(C)存在可逆阵C使C1AC=B(D)存在可逆降P和。,使PAQ=B16、设A为M"N2)阶可逆雄阵.为A的伴随姮际在以下等式中正确的选项是一(C)I-AI=TA1.(M)T=UI(JtWO)(D)k17、设A是"(m2)阶可逆矩阵，1是A的伴随矩阵，那么(N)=（八）IArTA(B)I”，(C)"If(D)"%I«12(a21.a22+ka2i«2/A=«21«22«238=产”ai2+ka的318、设t,3¾¾J,XoII42+3、ttI5>(OIOAP.=001H=U。“'那么A等于(D)BPTPF（八）PJW(B)PTBPJ(C)小忆TB二、计算遨：(I0A=01I，设矩阵.计算其中/1为正整数”阶矩阵a=(I,2.3),f1.=(K.I)设矩阵A=ZE其中Zr是2的转见求人"(n为止整数)ia=(1.,0,-1.)r矩阵A=Zi/,计算阿-At其中E为3阶单位矩阵.为正整数设阶矩阵001.1-1-n/J11-1nn0a2000-<j11,1au0006、3阶矩阵A的逆矩阵7.3阶矩阵A的伴Rfi矩阵B=8、设4阶矩阵.计算屋，其中*为正整数.其中W2'q*°,求AT试求其伴随矩阵不的逆矩阵(A.>43123120-200OO-11o-1.1.OT1.oo100o.且矩阵A满足关系式4£-C“8/C'E,试将上述关系化简，并求出矩阵A(101)A=0209 .设矩阵V-'°1J1且满足A4+£=a2+&,其中E为3阶舱位足阵，试求8邛10 、V0°,f1.A2-/W-£,其中E为3阶单位矩阵，求矩阵8a=-,i:11、设矩阵U-,",A'XAT+2X,其中是Af雌随为眸，试求R琼X,(00)/01HAn1.IO-I0112、设矩阵U11.U10A矩阵X满足VG1.+8XB=XB+皮S+E,其中E是3阶单位矩阵，试求矩阵X13、假设矩阵人可逆，那么八.也可逆，并求(A')'14'设八是”(“32渺f非零实矩阵，其元素%与其代数余子式&相等，求Mrt%求/1中所有元素的代数余子式之和EK15、设人例34为囿中元素%的代数余子式,且4=/亿尸123.4),f1.u0求A的行列式同16、设岫"伤"我岫»2b2-<.试计算暧,其中JM为正整数.'12000100003417、设亚.利用分块矩阵求I川1004-318、设A为n阶非奇异矩阵,为“维列向量分为常数.记分块矩阵其中A'为矩阵A的伴随矩阵，E为”阶单位矩阵。(I)计算并化简PQ,(2)证明：掂阵Q可逆的充分必要条件是。'4%工，).19、AA分别为小，n阶可逆矩阵，证明"'飞&4)可逆，并求MJ20、设4阶矩阵A=(/YzhshJ8=(从九，八，九)，其中兄尸,丫2，九，人均为4维列向量，且行列式阳=4,B=I,试求行列式A+B的值。21、设A是“阶矩阵，满足加=EJAK°,求欢+以。22、确定X和y的值，使以下矩阵人的秩为2,f1.!1132I-3Xa=01263(543-1y)住IIn.1(11A-I1.A1.23、求3使矩阵j11口的秩为3。,求秩一(AB).24、设A为4X3矩阵，旦秩A=2,而(3014=II026、设矩阵a和8满足48=A+28,求8.其中1°1027、设AXe=C.求矩阵X,其中/13258I100JO1.1.123Z1.>.三、证明遨:I、设A、B.4+8都可逆，证明八"+小可逆.j1(1÷1.)1.(A+B)'B8(A+3)'八2片=2&BA2-2A+2E证明B可逆，并求出其逆矩阵3、设A、8及A-,+胪均为“阶可逆阵，证明八+8可逆，'='-Ai(A1.+B-')'A14、设人8为”阶方阵，八4八+8,证明八8二8A5、如果4=A,但A不是舱位矩阵，那么A必为奇异矩阵-*r-6、设A=E-,其中E是”阶单位阵，4是”维非零列向盘，J是f的转置证明(I)4=A的充要条件是=1.(2)当23=I时，A是不可逆矩阵。7.设A为mX”掂阵.n<m.且AX4行唯一解.证明左阵为可逆阵.且求AX=的解向量.8、设A是”阶方阵.满足A-=E,其中m为正整数,£是”阶单位矩阵,今招A中元素%用其代数余子式为代替得到的矩阵记为A,证明A=Ea9.设A为n阶非零方阵，人”是A的伴随矩阵，八为A的转置矩阵，当八'A'时，证明秩A=n010、设A=£-2XXr,其中X=因应，Xay,假设XrX=I.求Ar1屋AAr.ArA.AX,并由此证明：(1)4是对称阵：(2)A可逆，并求A-'.(3)八是正交矩阵；(4)X为A的血丁特征伯T的特征向量.IK设2为非零”维列向*E为”阶单位阵，H=E-2i(aa)aa。证明：(1)为对称地阵：(2)为正交矩阵.12、段设矩阵A的佚为八其/个列向加为某一齐次线性方程组的一个根底解系.8为r阶非奇异拉阵.证明八8的，个列向显也是该齐次线性方程组的一个根底解系.13、如果两个mXn矩阵A和8的行向晶形成同一线性齐次方程组的根底解系，试证明必存在一个，”阶可逆矩阵C,使A=C8,14、设A为，”X"实矩阵.HArA=(),那么A=0.15、设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，试证ABfA为对称矩阵.16、设A为”阶反对称矩阵，那么当”为假数时，4仍为反对称矩阵，当“为奇数时，*为对称矩阵。17、iiE明一对称矩阵如果又为反对称矩阵时，那么该矩阵为零矩阵：任一方阵可唯一地表示为对称电阵与一反对称矩阵之和.18、假定A、B为正交矩阵，即M=ArA=EHHr=BtB=E且Ig1.B1.,证明区+用犯19、设人为"阶正交矩阵，证明当囿=1,且“为奇数时，E-A=0,20、设A与8是，阶矩阵，证明秩(.AB)=秩8的充要条件是方程殂ABX=O(I)BX=O;(2)同解。21、设A为"Xzn实矩画证明秩A=帙(ArA)=秩(AAr).22、设八足”阶可逆方阵,将A的第i行和第/行对换后得到的矩阵记为8：(1)证明8可逆：(2)求AZJ1第三章线性方程组一、选择题：1、非齐次线性方程姐X=b中未知数个数为小方程个数为孙系数矩阵A的秋为r，那么(A) 1.,”时.方程组AX=有解(B) Er时.方程组AX4有唯一解(C) 时，方程组AX»有唯一解(D) Y”时，方程祖AX=b有无穷多如解2,n元戏性方程祖AX*有唯一解的充分必要条件是（八）秩(AM="(B)人为方阵且IA1.KO(C)秩A="(D)秩A=小且b为八的列向量纲的线性加合3、设=("<4g)'a=(A)r&=(446)那么三条直线W+Mv+c=O<j2÷ft2y+<,2=Ox÷jv+Cj=0(其中"+站*°，E23)交于一点的充要条件是（八）贰石有规性相关(B)工不有浅性无关(C)秩益方)=秩再有)(D)Z卮高跷性相关，天商跷性无关4、齐次雄性方程组AXW有非零解的充要条件是(A) A的任意两个列向量线性相关(B) A和任意两个列向地城性无关(C) A中必有一列向Ift是其余列向眼的线性组合(D) A中任一列向ht都是其余列向属的线性组合5,设A为,"X矩阵，齐次线性方程组AX=O仅有零解的充分条件是（八）A的列向眼组成性无关(B)A的列向盘殂践相关(E) 的行向量级成性无关(D)的行向量如线性相关6.设A是mX矩阵,AX=O是非齐次线性方程组AX%对应的齐次线性方程组.那么以下结论正确的选项是（八）假设AX=O仅有零解，那么AX*布唯解(B)载设AX=O有非零解，那么AX=b有无穷多解(C)X=b有无穷多解，那么AX=O仅有零解ID)假设AX=行无穷多解.那么AX=O有非零解7、设A为”阶方阵，旦帙八="7,%必是AX=O的两个不同的解向玳，那么AX=O的通解为.（八）ka(B)ka2(C)(a1.-a2)(D)k(a1.+a2)8、设瓦用是非齐次线性方程组AX=/>的两个不同斛,囚是AX=O的根底解系,&号为任意常数,那么AX=>的通解为（八）(C)(DJcr+k2(ai+tf2)+(?!->)23温+卷加-石)+(瓦+瓦)/2*商+«2(齐+瓦)+(瓦-瓦)/2&。-瓦)+(万+瓦”29,要使=o2>'.1=(0.I.T)都是线性方程现八X=O的解，只要系数矩阵A为xi+x2=-a1.X2+X3=WjXj+A4=10.设线性方程组x1.+x4=ai如果此方程组有解，那么常数应该湎足的条件是(Aj«i-02+<ij-f1.4-0IB)q+a?+%+%.。(C)4+%=%+%(D)amIk设人是”?x矩阵，非齐次线性方程组AX*的导出加为X=0,如果mV",那么（八）X=b必有无穷多址解(B)AX=b必有睢一解(C)AX=C必有非零解(D)AX=O必行唯一解12、设齐次线性方程组AX=O的一个根底解系是耳,品"，那么此方程组的另一个根底解系是（八）>+品益+金,与+,+却4+。2、与+。>ATrJ1.Si-(C)与。具等价的向量组74Z(D)与品的曷4等帙的向重组伽办为4门、设A是"，X”拉阵，"A)="-2,如与4是非齐次规性方程组AX=的3个跳性无关的解向量.hk是任意常数，那么此方程组的通解足（八）«阳-OAG+B)+备(B)勺(。-+&(。+么)+4(C)-)+*2<1.+>)+2(D)&&72)+检(与-点)+§214.设A是”阶拉阵，A'是A的伴随矩阵，齐次规性方程组AXR有两个级性无关的解就么(A) TX=O的解均是AX=O的解(C)AX=O与/VX=O无非零公共解二、计算题：(B) AX=O的解均是/VXR的解(D)AX=O与/TX=O仅有两个非零公共解x1+x2+x5=0*+X2-X3=0K求解齐次规性方程组4+勺+勺=°2、求解齐次践性方程组x1.+X2-34-x5=0.r1.-X2+2x3-X4=04x1.-2x2+643v4-4.r5=02,+4xi-2xy+4x4-7x5=03、矩阵1-21O0、1-2010001-1O1-23-2OJ的各行向M都是方程组x+M斗K+北0.r1.+2x2+x3+x4-35=0x2+2x+2,4+6x5=05x1+4x2+3x3+3x4-X5=0的解向求，问四个行向崎能否构成上方程组的根底解系，假设不能，这四个向址是多了还是少了？假设多了,如何去掉，假设少了,又如何补充？f1.+2-04、设四元齐次线性方程(I)：x2-4=°,某齐次线性方程组(II)的通解为1(0.1.I.0)r+*2(-1.,2,2,DrI)求方程组(I)的通斛2)问线性方程如(I)和(II)是否有非零公共解？假设有，那么求出所有的作零公共解：假设没有,那么说明理由.5、求解非齐次线性方程组2x+y-+H=1.<4«+2-2】十卬=22x÷y-z-H三1.6、求方程组2x1-X2+4x3-3x4=-4x1.+x3-x4=-33xj+m17xi+7j-34=3的通解7、求方程处-r+2.v,+¼+.zu-1的通解,X+34+2占+Xq=I8、设X2+3-¾4=-.+2x2+3,r4=3问“为何值时，该方程现有解？并在有解时求出方程组的通解,9、问占为何值时,线性方程俎x1.+2+X3+X4=0X2+2×y+2x4I-X2÷(<i-3).v5-2x43+2x2+x3+ax4=-有唯一解无解,行无穷多解？并求出行无穷解时的通解.(2-)x÷2as-2xy=1<2x1.+(5-)x2三2I。、设-2-4x2+(5-)X5=-1.问2为何值时，此方程组有唯一解，无解或无穷多解？并在无力多解时求其通好。Ih战性方程组N+勺&+X4+心a3x+2x>+-3.q=OX2+2x+24+6.t5=b5x1.+4.r2+3x+3.tx-X5=2(f)为何.时，方程组有解：(«)方程组有解时.求出方程组导出组的一个根底解系：(Hi)方程组有解时.求出方程组的全部解12、设阶矩阵4的各行元家之和均为零，I1.秩A=-1.,求出方程组X的通解.13、设三元齐次线性方程组八X二的系数矩阵A的秩为2且它的三个解向Iit满足品&-满足¾+Z¾=(31.T)r,-+氏=(2-2)7,求Zyf=Sb的解.14、求以因=T1.0).«2=(1,1,0.1),=(2,0.1.1).为解向量的齐次税性方程组.(3PA=24ZJ=10415.好矩阵方程AX=B.其中05A“0号16、解方程C«二;I'=C«)17、齐次战性方程组(q+)+a22+。用+%1.=0q+(¾+)x2+d5+n.=0<。内+处+。>工+aKa=0a1.x1.+a2x2+U5X3+(1,+)-=0其中各'，试讨论打”/和满足何种关系时，(I)方程姐仅有等解?(2)方程组有非零解？在有非零解时，求此方程俎的一个根底解系。三、证明题：1.设%,田是某齐次线性方程组的根底解系,试证q-%4+/%+%也是它的根底解»we2、设囚,多,/是齐次践性方程组的根底解系，向歌俎耳丹瓦满足豆一环M"T2，'),如果组合系数矩阵(%)的行列式0=%不等于零.那么4内瓦为该方程组的根底解系.3、设出，即为AXM(fe0)的-r+1.个线性无关的解向量，A的秩为“证明-三MMM三"MM四一%,%-I)G-r是对应的齐次线性方程组AX=O的根底解系，4、设齐次线性方程如f1.11x1+(J12X2+-+1.nxn=0jux+a,2x2+,+a,wA1.=O的系数矩阵的行列式IAI=0,而A中某一元素的代数余子式儿，*°,证明(AM424”)构成这个齐次线性方程组的一个跟底解系.有解的充要条件是q+/+%+/且在有解的情况卜，求出它的一般解,5.假设线性方程组d1.+-+w1.n.r11=6尚+"B=的系数矩阵的秩等于矩阵aII,；,rtUb)的秩，试证该方程组有解.6,设八用=4+*+。X”,用规性方程组理论证明，如X)育”+1个不同极.那么f(x)是零多顶式。7、设阶矩阵A的"个列向*为,=("”%,，/)'«=25)n阶矩阵8的“个列向最为%HS+%4+%,试问当秩A="时.齐次线性方程S1.BX=O是否有非零解?并证明你的结论.8、证明方程批rtr+2.><2+fWn=fem1.>1.+«.2>2+4m"X=b1.n有解的充要条件是方程组tt1.X1.+<1X2+-+Wm1.Xw=O4洲+42“占+<*%=0的蟀全是方程组伪七+*2+="的解.9.设小与公是AX=6(b0)的两个不同解(A是mX"矩阵)S是AX=O的一个非零解，证明(I)向吊组小,%一小雄性列为。(2)假设秩A=”1.那么向量组：%,为线性相关.10、设非齐次戏性方程殂AX4有特解，它的牛出组AX=O的一个根底解系为耳，4，其中秩A=r,证明%。=%+3小=%+么，”=%+4-,是AX=b的税性无关的解向量.(2)/丹-1的一切线性组合7幻花+&词+匕X其中即+勺+&<-I.是X=b的全部解向肽.Xi+rtx2+*43="Ih设方程方X+2X2+412t3=«2司+。/2+占=4X+<J4X,+rti=«4(1)证明假设，%，两两不等,那么此方程组无解.(2)设.F3ai-k(k/0),且自足该方程组的两个解,其中4=TI,i)r,=(>.1.-Dr,试写出此方程组的通解.12、”阶矩阵A0,试证存在一个“阶北零矩阵&使AB=O的充要条件是行列式M1.=0“13、设8为，阶方阵，C为rX”矩阵，证明当且仅当C的秩为r时，I)假设8C=0,那么8=0,2)假设BC=C图么=£14.A.Ii,。分别为"jX".n×p,PXsfti际.且秩A=".秩C=p.AHC=O.试证8=0.15、设人是，”X”矩阵，证明：齐次线性方程组AX=O和AX=O是同解方程组.第四章向量组的线性相关性第五章相似矩阵及二次型第六章线性空间与线性变换一、选择题：1、设向小姐4="2、4Pi=(-1*"2,的)，仇=(3,2,2,e)，/4=(1,6,7,U4)册2（八）跖%氏"线性相关(B) 8'H'凡践性无关(C)当I1.仅当=%=。3=。4=°时，R%用现性相关(D)当“卜%,%，%不全为O时，h%"的线性相关性与小”4的取值有关.2,设原方程组为AX=A且"八)=NAW)=j法么和原方程组同解的方程组是（八）ArX=(B)QAX=b,。是初等阵(C)PAX=Ph,。是可逆阵(D)区方程组中的前r个方程趾成的方程组3、A是三阶矩阵，有特征(ft4=°'=T'4=.其时应的特征向盘分别是S片“务.设%设”是加个向技，那么以下说法正确的选项是（八）如果有一组不为全O的数片区3，使得/+3TWHo那么"，丹，/，线性无关(B)如果有一组全为。的数丽玲.心，使得勺/+JaE=O,那么%4雄性无关。(C)如果%因'a"中任何两个都找性无关，那么因'%'cr"必代性无关。(D)如果卜冬a"中任何一个向M都不能由其余,丁1个向量浅性表示那么多f1.f''线性无关。那么一:条直线rt1.x+Z>,y+c=O充要条件是a3x+b2y+ci=Ogx+>+q=0（其中常+垢0：=12,3）交于一点的（八）四，4线性相关(B)%'出线性无关(C)秩%)=秩"八)(D)?.巴%戏性相关，多%线性无关6、设A,8均为”阶方阵，"=加应,t11)rftrAr=fir,当B,A=B（八）秩（八）=秩(ZJ)(B),=IC)BT=B(D)Ar=A且81=87、假设实对称矩阵A的扶为八符号差为s,且S为偶数，那么下面的结论，正确是一（八），为奇数且MWr(B)r为偶数，且IMWr(C)r为奇数且s>r(D)r为偶数，旦sj>r8136力，/>为三阶非零矩阵，且满足PQ=0,那么（八）六6时，P的秩必为I(B)46时，。的秩必为2(C) r6时，P的秩必为I(D)6时，P的秩必为29、向班祖修，2,及4%.如,.,(工°)均找性相关，那么（八）6可由外.%'4线性表示，且表示式唯一(B)存在卬U,使“"nt1.'cf,?%线性表示且表示式唯一(C)久可由'tf"S线性表示(D)不能由，«2.-.G线性表示10、设A是3X3矩阵，A=、&=-14=5,是A的特征伯，A的时应于4=5的特征向盘是0,那么A的伴随阵1的对应于特征向敏么的特征伯地（八）5(B)-3(C)1(D)-15II、设A是，“X”矩阵.按列分块为A=(。"%，4)那么（八）MA)<m(B)火(八)<”(Oa''ft2,小线性无关，cr,0,小4线性相关(D) '/线性相关，.心，/山线性相关12、设向垃组,斗"火，K84)那么向BI组丁线性无关的充要条件是:（八）丁中任意，kI个向量线性无关(B)存在一的全为。的数心使月0+&6+&4=°(C)存在，”个向房是的线性组合，且此"，个向破线性无关(D：7中有一个向信不能由利余的向俄观性我示三(1.r2.»-5a-Sx213、设二次型I-S5"儿那么f是正定二次型的充要条件是（八）GO(B)(>5C)a>IO(D)a>2514、设A是"阶方阵，满足*=E,而么（八）A的行列式为1(B)A的特征值全为I(C) 的伴随阵,=(D)A-E和A+£不同时可逆15,设A是/nX”矩阵,其中wt>3.心3.将A经过假设次初用j变换.后得到的矩阵记为8.那么必有（八）假设A的前3列筏性无关，那么B的前3列也线性无关(B)假设A的前3行线性无关，加么B的前3行也线性无关(C)黄设的左上由的三阶行列式不为零,那么8的左上角的三阶行列式也不为零(D)以上说法都不成立16 .设48为”阶矩即,且4与8相似.E为”阶舱位雄阵.那么（八）E-A-B(B)A与8有相同的特征值和特征向量(C)A与8都相似于一个对角矩阵(D)对住意熊数t.tE-A与tEB相似17 .设A是一个三阶实矩阵,如果对任一三维列向盘X.都行XrAX=(),僚么（八）A=0(B)IAIX)(C)IAIVo(D)以上都不对18、设A为n阶可逆阵，人为A的一个特征伯，那么人的伴随阵人的一个特征值是（八）i"(B)A1.A1.(C)以川(D)m"a1.19、设人为阶方阵，且A'=0为正整数)那么（八）A=O(B)A有一个不为零的特征值(C)的特征值全为零(D)A有个雄性无关的特征向班20,设”阶方阵A为正定矩阵,以下结论不对的姐（八）八可逆(B)A1.也是正定矩陈(C)A>0(D)A的所有元素全为正21、谀一个n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩"A)="-3.且彷.%，小为此方程组的三个线性无关的解，那么是此方程组的根底解系。（八）/'%(B)/一小小一小小一IC)"%+小，/+小+仍(D)4-小4一小+%22、4阶实对称矩阵的全体按矩阵的加法和数乘所组成的戏性空间的维数是（八）4fft(B)8(C)6维(D)K)推23、向Jit空间Vt1.(F)的单位变换r的软及核的维数分别是（八）1./1-1(B)r1.I(C)0,n(D)n,0II八HO1224、数域F上三元列空间F,取口22)时任意e尸.令r()=A",那么线性变换r的核及象的维数分别是（八）1.2(B)2.I(C)0,3(D)3,0二、计算题：'a-IcyA=5A3I,设矩阵U-C°-"1.其行列为川=T,又A的作1.矩阵A'有一个特征伯凡，属于办的一个特征向量为=(T-I.0?,求从C和儿的值()P1.y=P>12,二次曲面方程/+“/+d+39+2三+2»=4可以经过正交变换匕J化为椭网柱面方程/+4<'=4,求/)的值和正交电阵/>3、设B是秩为2的5X4矩阵，f1.f=1.N旷,%=(TI4.-1.)rj=(5.-1,-K旷是齐次线性方程组BE的解向量，求Ba=O的解空间的一个玩准正交基.4,E是矩阵S''7的一个特征向量，I)试确定参数。，及特征向成对应的特征值2)问A能否相似于对角阵？说明理由。5.三阶矩阵A的特征值为1.-1.2/矩阵B=H-5,试求(1)矩阵8的特征值及其相似矩阵，并说明理由:(2)行列式因及IA5£16,设A是阶方阵.2=24.2”是A的”个特征值,试求行列式IA3日的值.7,设A足”阶矩阵,满足AAZ=£A<()求内+以8、设阶实对称矩阵A满足/V=A且软川=八试求2E-A1.9,设阶矩阵A满足AjA且RAJ=C试求|2后川10,设：次里f(x23)=+X?+-Xv1Ar2-2x,x,+2r,x,通过正交变换化为标准形f=2y-+2y;+向:求常数)及所用正交变换矩阵Q,假设X=3.求，的及大值.II、设向UH%线性无关，问常数/，”满足什么条件时，向量组-«5嫉性无关？12求向量组=(1.-