空间直角坐标系专题学案(含答案解析).docx

第九讲空间直角坐标系时间，年月日刘老师学生签名,一、兴趣导入二、学前测试要点考向h利用空间向汽证明空间位置关系考情聚焦，1.平行与垂直是空间关系中M中要的位徨关系,也是每年的必考内容,利用空间向信判断空间位芮关系更是近几年高考时的新亮点。2.遨型灵活多样,难度为中档题且常考常新.考向鞋按：1.空间中线面的平行与垂直是立体几何中般常考资的一个:加要内容.方面考查学生的空间想象能力和选辑推理能力：另一个方面考交“向量法”的应用.2.空(B)中线面的平行与垂直的证明有两个思路：-是利用相应的判定定理和性质定理去解决：二是利用空间向此来论证。例h如图,在多面体AHC7”犷中，四边形八伙刀是正方形.Eb/Mi.Eb'1.bH.AB=2EF.ZFC=9(F,BF=FC,，为3C的中戊。(1)求证：FH"平面EDB：(2)求证：AC'，平面ED3：(3)求：面角B-OE-C的大小.【命卷立意J此题主要考查了空间几何体的线面平行查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】可以采用综合法证明,亦可采用向1法证明。【标准解答】如图，以H为坐标原点，分别以/加、G、F(KJ方向为X轴、y轴、Z轴的正方向建立坐标系，(1)(2)vAC=(-2,2,0),GB=(0.0,1.),ACGE=O.-.AC1GE.XAC±BD,且GEQBD=G,/.ACJ.平面EBD.(3)【方法技巧】1.证明线面平行通常转化为证明电叫与平面内的条H线平行:2.证明线面用直通常行化为证明内城与平面内的两条相交直线条H；3、确定：面角的大小，可以先构造：面角的平面角，然后转化到一个适宜的三角形中进行求解.k以上立体几何中的常见何时，也可以采用向盘法建立空间直角坐标系，转化为向麻问题进行求解证明。应用向量法解遨，思路简单，易于操作，推荐使用要点考向为利用空间向求或线角、线面角考情聚焦11.戌戏角、践面角是高考命题的JR戊内容，几乎每年都考。2 .在各类题型中均可出现,特别以解答越为主.西于低、中档跑.考向健按：1.利用空间向以求两片面直线所成的角，直线与平面所成的角的方法及公式为：异面直线所成角颂°VK90°).cos=1.cos<.6>I=-p.设16分别为异面直线a6的方向向量，那么ab(2)战面角W°°KM).Sine=cos<a.n>I=-设。是百.线/的方向向量,是平面的法向矍，那么a*3 .运用空间向量坐标运算求空间角的般步骤为：(1)建立恰当的空间£1角坐标.(2)求出相为点的坐标。(3)写出向累坐标，(4)结合公式进行论证、计算。(5)转化为几何结论。例2,三枝惟P-BC.P±BC.1B±AC.P-C-B.N为AB上一点,AB-4A,M.S分别-为PB.BC2的中点.(I)证明：CM1.SNs(I1.)求SN与平面O(N所成角的大小.C命膻立意】此题考查了空间几何体的线面与面面或口、段面角的求解以及几何体的计宛问遨，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】建系，写出有关点坐标、向吊的坐标，(I) 计算CSV的数量枳，写出答窠：(II) 求平面CMN的法向耻，求线面角的余弦，求战面角，写出答案.【标准解答】设PA=I,以A为原点，射级AB、AC、AP分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，如图.那么P(0,0,1),CS,1,0),B(2,0,0),W1.,0,-),N<-,0,0),5(1.-.0)222【方法技巧】空间中证明线线,线方法技,经常用向量法.(2)求筏面角往往转化成直线的方向向麻与平面的法向fit的夹角问邈来解决.(3)线面地的范明是(F-90-.因此H段的方向向量与平面法向域的夹角的余弦是非负的，要取绝对值.要点考向3：利用空间向公求二面角考情聚焦，1.二面角足高考命鹿的重点内容，是年年必考的知识点.2.常以解答时的形式出现.Zrt中档区或高档题.考向集按：求二面角呆常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向状,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小.但要注意结合实际图形判断所求用足锐角还是钝角.一-其计算公式为：设m“分别为平面B的法向fit那么。与zn”互补或相等.例3：如图，在长方体A8CO-A瓦GR中,E.F分别是桢HuCG上的点,CF=AB=2CE,4DA4,=1:2:4<1)求异面直线EF'5AD所成用的余弦值:(2) 证明Ar1平面AyED(3) 求二面角人一£。一"的正弦值.【命题立意】本小题主要查舁面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等根底知识,考查用空间向琏解决立体几何问题的方法，考杳空间想象能力、运笄能力和推理论证能力。【思路点拨】建立空间出角坐标系或常规方法处理问起.【标准解答】方法；以A为坐标原点，AB所在直成为X轴，AD所在直规为Y轴建立空间J1.角坐标系(如下图)，设43=1.Ma0,210),R1.,2,1.).A(0.0.4),/：；1.,0(1)易得EF=IO.1)AyD=(0,2,-4).于是cos(EF.A1M=产Wi=-"所以异面直线£7.与人。所成角的余弦值为1(2)证明：八卢=(1.2.1),m=(-1.-.4)£0=(-1.；,。)于是八月E41-0.F£力-0.因此,AFJ.E41.V1E。,又E4,cEO=E(3)1?：设平面Ea的法向量i=(x,y,z),那么-*=°uED=O-+1.y=O不妨令X=I.可得,；=(1,2-1).由(2)可知，AF为平面AIED的一个法向量.于是CoS悖从而叫AFH所以二面角A1-ED-F的正弦假为牛要点考向金利用空间向量解决操*性问JB考情聚焦I立体几何中结论寻求结论成立的条件(或是否存在问题).能较好地考查学生的逻辑推理能力和空间融双能力，是今后考查的重点，也能很好地发达新深标岛考的特点.例册如图,B1.-Oa内有一个三棱柱ABC-ABa,三梭柱的底面为隅柱底面的内接三角形,且AB是圆。的直径.(I)证明：平面A1.ACGJ.平面BBCG；(II)设AB=AA1.在BI柱Oa内随机选取一点,记该点取自三棱柱ABC-AJ1.C内的概率为p.(i)当点C在圆周上运动时，求P的爆大值；(ii)记平面AmCG与平面B：OC所成的两为。(f09).当P取最大值时，求CoSe的俯。【命膻立意】本小题主要考杳宜城与直线、在线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等根底知识：考查空间想望能力、推理论证能力、运算求好能力：考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想，【思路点拨】第一步先由线线垂出得到纹面垂直,冉中线面垂直得到面面垂宜：第二步首先求出长方体的体枳,并求解-:梭柱的体积的最大值，利用体积比计算出几何概率.立体几何中我11可以利用向量处理珀度问题，立体几何中涉及的角：有异面直城所成的地、宜城与平面所成的角、二面角等。关于角的计算，均Ur归结为两个向量的夹角，对于空间向呆1石，有CQSV，方=-,利用这一结论，我IGI1.b1.们可以较方便地处理立体几何中的角的问题。【标准解答】U).AA1.平面48C,8(?匚平面八8。，；,4八，8(7,又AB是Oo的百径,.BC1.AB-又，4CCAA=A,，8C_1.平面AACG,而BCu平面CG，所以平面AACG_1.平面48CG：(II)3)设圆柱的底面半径为r,那么AB=AA=2八故圆柱的体积为V=112r=2nr',设三棱柱AHe-AHc,的体枳为K,所以。=3,所以当匕取得最大值时P取得最大值.又因为点C在圆周上运动,所以当OCj.A4时，A43C的面枳最大，进而，三楼柱ABC7HC,的体积K最大，口其殿大曲为2rr2r=2r故P的最大值为,：(ii)由(i)知，P取最大值时，OC1.AB.于是，以。为坐标原点，建立空间直角坐标系O-xy,那么C(r.0,0).8(0.r.0),B1(O,r,2r),.BCJ_平面向量为2),由于n1OCn1OB1rx=Ory+2rz=0A)ACC，BC=(r,.0)是平面AACG的,个法向崎，设平面50C的法厮以平面B1OC的一个法向此为M=(0.-2.1),V0,<6>90",cosO=|cos(«,/?C)|=萼,方法技巧立体几何中我们可以利用空同向量处理常见的问题.此题的（三）(i)也可以采用向量法进行证明：以。为坐标原点，建立空间口角坐标系。一外2,设圆柱的底面步径为r,C(C6iO,rsinO,O),那么A8=AA1=2r,故同柱的体枳为IZ=W22r=211r，设三棱柱ABCABC的体枳为匕,所以P=2,所以当匕取得最大值时，取得最大值SMf1.e=g2rrcos0=1.cosB.所以当COSO=I时的AAAC的面枳最大.进而.三极柱ABCABc.的体积匕最大,且其最大值为-2rr2r=2r,.故，的最大值为,：211【高考真题探究】1 .假设向(1.,1.,x),b=(1.,2,),满足条件(D(宓=-2,那么X=I命电立.旗】此题考察空间向量的坐标运算及向录的数量积运尊.【思路点拨】先算出。一“、2，再由向量的数取积列出方程,从而求出X.【标准解答】c-f1.=(O,O,1.-).2ft=(2.4.2),I(c-)(=-2(0,0,1.-x)(2,4,2)=-2.KP2(1.-x)=-2,解如x=2.【答案】22 .如图,在矩形ABCD中,点E”分别在线段AB,AD上，AE=EB=A尸=；"=4.沿直疑E尸招YAEF用折成VAEF,使平面AEFJ.平面8£尸.3 )求1.ifii/fiA-FD-C的余弦值:(II)点M.N分别在战段FDBC上，假设沿J1.畿A/N将四边形MNCZ)向上翻折，使C与4虫仔,求城段EW的长。【命题立意】此麴主要考察空间点、线、面位置关系,二面角等根底知识,考查空间向量的应用,同时考查空间想望能力和运贪求解能力，【思路点拨】方法一利用相应的垂直关系建立空间直角坐标系，利用空间向量斛决问题：方法二利用几何法解决求二面角间遨和网折问题.【标准解答】方法一III)取线段EF的中点H,连结AH,因为AE=AF及H是EF的中点,所以AHJ.EF,又因为平面AEF1平面BEF.如图建立空间直角坐标系A-Xy2,那么A(2,2,22).C(10.8,0),F(4,0,0),D(10.0,r0).故FA=(-2,2,22).FD=(6.0,0).&n=(x,y,z)为平面AFD的一个法向量,所1J-2x+2y+222=0“A°6,v=0取z=.那么"=(0.-2.0).乂平而下的一个法向1m=(0.0.1),故COS(儿1.>)=#N=立.m3所以二面角的余弦值为中(II)设QW=K8N=",JE么W(4+x,0,0),8,0),-因为翻折后，C与A'R合,所以CW=A',CN=,N.故.(6-.v)2+82+Oj=(-2-.v)2+22+<2/,2113.得X=.a=一,(10-a)i=(2-a)i+62+(22)i443 .如图.在四极锥AABCD中,底面月颂足矩形AU平面ABCD.A2A8=2,於.E.尸分别是D,K的中点.(I)证明：M1.平面EM(II)求平面戚与平面£承夹角的大小.【命时立意】此时考置了空间几何体的的践溃、战面承口、以及：面角的求解问题,考查了同学们的空何想象能力以及空间思维能力以及利用空间向砧解决立体几何问题的方法与技乃.【思路点拨】思路r建立空间直角坐标系,利用空间向JIt求解：思路二：利用几何法求解.【标准解答】解法一(1)如图.以A为坐标原点.AB.D.AP所在的宜线分别为X,Z轴建立空间直用坐标系.仍於2除2四边形.加“是矩形.A.B.C.D的坐标为A(0,0,0).B(2,0.0).C(2.22.0),D(0,22.0),P(0.0.2)又E,F分别是MUPC的中点，.ES,0.OrF(1,J1,1).PC=(2,22.-2)IiF=(-1.2.I)EF=(1.,0,r1.),：.PCSF=-2+4-2=0,PC£/=2+0-2=。,.PC1.BF.PC1£F.PC±BF,PC1.EF1BFnEF=尸，.PC,平面BEF（三）由(I)知平面BKF的法向Ift,j1.=PC=(2,22.-2).-Ift1.BAP的法向圻8.立-4Xm-2tu=AD=(0.2T2,0).2=&设平面BEF与平面BAP的夹角为，那么COS。=S<)ff1.3：.=45°.r平面BEF与平面BAP的央角为45"4 .如SS图，四梭维P-ABa)中,底面A8C。为矩形，PA1JKif1.iAfiCD.PA=AB=e.点K是枝/有的中点.(II证明：人£_1.平面（三）假设AD=I,求二面角8-EC-。的平面角的余弦.【命即比您】本小遨考点空间口践与宜践、直也与平面的位汽关系，考查余弦定理及其应用，考变空间向量的根底知识和在立体几何中的应用，考查空间想象能力，推理论证能力,运算求解能力，考衽微形结合的思想，考及化归与转化的刖想.【思路点拨】(D通过证明戏戏垂出证明结论：纹面垂JI,(II)作出：面角的平面角，再利用三角函数、氽弦定理等知识求氽弦值.或建立空间直向坐标系利用向Jft的坐标运算证明垂直和求H；有关角的三角函数值.【标准解答】(I)以A为坐标原点.射规4",AnAP分别为X轴、)，轴、Z轴的正半轴，建立空间比用坐标系A-pz如下图.,人，故4EJ平平P8C.V(2O>f1.2设设XO,a,O),那么B(应,0,0),C(I.O),P(O,O,2),缸从而丽=(2,0,0),DE=<-(II)设平面BEC的法向盘为4,由(1)知，AEJ.平面BEC,故可取=EA=(-当Q,当).设平面DEC的法向量公=(.q,zj,那么%。=0.，勺。"=0,由卜川=1,汨D(0,1,0),G(2,1,0),X2=O,故0y2,所以王=>Zj=0)、2*2可取1.=I,加么，=(OJ,0),从而COSV“,n,>=/碧=m3【方法技巧】(1)用几何法推理证明、计算求解：(2)空间向量坐标法,A通过向房的坐标运算解区.SM.ABCD与AWCO都是边长为2的正三角形，平而MCD±TiftiBCD.AA_1.平面BCD.A=23(I：求直线AM与平面BCD所成的知的大小：(2)求平面ACM与平面88所成的二面角的正弦(【命物立意】此造主要考变空间几何体的战线、战面与面面垂H关系及平行关系，考查空间线面向、二面用的问遨以及有关的计算向阳,考查空间向麻的坐标运数.考查数形结合思想，考查考生的空间想©能力、推理论证能力、划归转化能力和运算求解能力。【思路点拨】此题主要有两种方法,法一：几何法直接找出线面向,然后求解：(2)对二面角的求法思路，一般是分三步“作二"证”，“求”.其中“作”是关键，“证”是观点.法二：建立空间直升坐标系，利用空间向量中的法向域求解.【标准解答】取切中点ft连佩Oif,那么OB.Ct).(W1CD,又平面MCD1平面BCD,那么MZ1.平面BCD.A卜Z以。为原点，白:线笫BO.蝴为*轴.,轴，Z釉，建立空间直用坐标系如图.除踝JJ,咫么各点坐标分别为。(。，0,0),(1.,0.0),M赴*0,31.Z?(0.3.0)»A(0,3,23).VCZz(1)设直线4V与平面/O所成的为为.×°'因AM=(0,3,-3),平面8。的法向M为=(0.0,1.)JE么有AMnsina=卜OS(A=所以=45.(2)C=(-1.0.3).C=(-1.-3,23).设平面水田的法向盘为H=(X,>,2).i1.1.M11CM行-X+y3z=0i±CA-X-VJy+2币=0解得x=J.y=z,取；=(J1.1.1).又平面/O的法向量为“=(0,0,1),那么COS<".">=一区设所求二面角为0,那么sin。=6.正方体人ACo-AB1.C7>的棱长为1.点M是梭A用的中点，点。是对角规5。的中点.(I)求证：GW为异面宜线/W和的公垂线：(I1.)求二面角M-BC-BT的大小：UH)求三梭幡M-O8C的体机【命阴立意】此遨主要考查弁面互线、巨线与平面垂直、二面角、正方体、三核锥体枳等根底知识，并考查空间想象能力和选辑推理能力,考查应用向量知识解决数学问题的能力,转化与化归的数学处想.【思路点拨】方法r几何法问题(I).分别证明OJ./U',OM1.8。即可.问即（三）首先利用三垂线定理,作出二面角MAC一8的平面角.然后通过平面角所在的直角三角形，求出平面角的一个三角函数值，便可解决问遨.问感UU)选择便于计蜂的底面和高，观察图形可知,AOBC和AorZy都在平面BCDW内，II.W=7X,故乙-Oee=匕f=Z-MAT1.利用三梭饰的体枳公式很快求出方法二:建立空间直角坐标系，利用空间向t中的法向域求解.【标准解答】(方法一)：(I)连结人C1UAC的中点K那么K为6。的中点连结。K.,AMDD'HK,MOI1.AK.点AY是校AA'的中点，点。是8。的中点，2-1.hAA,1.AK.得OM1.A4'.：AK1BD.K_1.BB'.：.K±平面8DDz8'.：.AK1BD.；.QM1Bf.又.OM与异向直线/VV和BIy都相交,故QM为异而直线AA和BU的公乖线,(11)取BB'的中点A1.连结MN.那么MNJ_平面BCCb.过点过点N作NH1BCFH.连结MH.那么曲:垂战定理得，BC1.MH.：.NMHN为二面角M-RC-If的平面角.在RbMNH中.tanMHN="»=-1.=22故二面角M-BC-B'的大小为arctan22NH2(IH)易知，&。*=53M“，”小。3。和4。4'/7掷在平面次7/4'内，点。到平面M4'D*的距离力=不，二U-Of1.C=Vw-<A,O'=匕-M4，"=§SiMfjI=(方法二八以点。为峪标原点,建立如卜图的空间H角眼标系。一.qz,那么A(1.o,0),8(1JO),C(0.1.,0).A'(1.,0,1),C*(0,1.,1.),D,(0.0,1.)(I)；点M是棱Av的中点，点O是.BD的中点.,Af(1.0.),0(»,)OM=(.0)22222214,=().().1),zy=(-1.,-1.1.).OMAA,=O,OMBD'=-+-+Q=0,22.aW±AA,OM±BO,又,：Mo与异面直线AA'和BD部相交.故MO为异面直线AA'和BIJf的公垂践，/)1B=O.1即/J1.c'=.-y+-z=O.-x+Z=O.(I1.)设平面BMC的一个法向6为;=(x.y.Z).BM=(0,-1.,).BC=(-1.0.1).取z=2,那么X=2,y=1.；=(2.1.2).取平面5C的一个法向*Z=(0.1.0).cos<n,.rt,>=¾=一一=由图可知.二面角M-BC-If的平面地为校角.同时9×I3故二面用M-HC-ff'的大小为arvcosg.(III)易知，SM="必，=+IXe=当，设平面03C的一个法向坦为人=(1,y.zJ,WJj=(-1,-1,1),c=(-1.0.0),nfDt=0-1.-y1.+1.=0,即n.BC=O.ITI=0取4=1.那么y=1.从而”,=(0.1.1).点M到平面(Mc的距离d=I21.=玉=4-=50f1.vT=3当X苏=击【跟踪模拟训练】一、选IMi(每题6分，共36分)1.点A(-3,1,-4),那么点A关于X轴的对称点的坐标为()（八）(-3,-1,4)(B)(-3,-1,-1)(C)(3,1,1)(D)(3,-1,-1)2 .在正三梭柱ABCA1.BC中,D是AC的中点,A1.”IBC,就么平面DBC与平面CBC1.所成的角为()（八）30°(B)45°(C)60o(D)90°3 .设动出线X=。与函数*)=2sir(Z+x)和g(x)=JTCoS2工的图象分别交于M、N两点，蜃么4IMNI的爆大值为(A.2B.3C.2D.34 .在宜角坐标系中，设43,2),«(-2.-3),沿轴把坐标平面折成120"的二面角后，A3的长为()A.#B.4C.2币D.25.矩形ABCD'I1.AB=4,BC=3.沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D.那么四面体ABCD的外接球的体枳为()125125125125乃K71汉A.12B.9c.6d.36.如图：在平行六面体ABa)-A4Ce中，M为AC”R的交点.假设A8=,AD=bAA=C那么以下向灵中与8江相等的向凡是()1 -17-I-I7-1-I;-I-I7-a+-“+C-a+-p+c-ap+c-。b+c（八）22(B)22(C)22(D)22二、填空遨(辩题6分，共18分)7 .OX,OY,OZ是空间交于同一点。的互.相垂直的三条直畿，点P到达二:条H线的距离分别为MF.b,那么OP=后,那么a?+/=_。8 .平行六面体ABe1.MJBIC1.D1.中，AB=2.AAI=2,AD=I.且AB、AD.AAI两两之间央角均为600.那么Ag,BD1._9 .将正方形ABCD沿对角找BD折成H二面角后，有以卜泗个结论：(1) AC1.1.iD.(2)AAcN)是等边三角形：)与平面BCO成")。：(八8与(力所成的角为60。.其中正确结论的序号为(埴上所有正确结论的序号).三、解答遨(共46分)10 .如图，在.四梭锥P-ABCD中，底面是边长为2的缓形，NBAD=60°,时角畿AC与BD相交于点O.0°=6,E,F分别是BC、AP的中点(1)求证：EF平面PCD：(2)求二面角A-BP-D的余茏值.11 .某组合体由宜三棱柱ABC-'Ba与正三梭椎B-ACD组成.如下图.其中，ABJ.BC.它的正视图、侧视图、帕觇图的面枳分别为2点+1,I,22h.(1)求直级CA,与平面ACD所成的的正弦：(2)在战段AG上是否存在点p,使BP1.平面ACD,假设存在，确定点P的位置；假设不存在，说明理由.12 .如图，三极柱A"C-A4C中，AAJ面A8C,BC1.AC,BC=AC=2,AA=3。为AC的中点.求证i面叫(II)求二面角CBD-C的余弦(A参考答案1 .【解析】选A.点A关于X轴对称点的规律是在X釉上的坐标不变，在y轴，z轴上的坐标分别变为相反数.点A(-3.1,-4)关于X轴的对称点的坐标为(3,1.4).2 .【解析】选B.以A为坐标原点,AC、，分别为y轴和Z轴建立空间宜角眼标系.设底面边长为2a.测棱长为2b3 .D4.D5.C6.A7.648.39.(I)(2)(4)10.ft?：(I)证明；取PD的中点G,连接FG、CG'.FG是APAD的中卫县，.FG*=2,在菱形ABCD中，AD&BC,又E为BC的中点.Ce4fG,，四边形EFGC是平行四边杉,：.EF/CG又EFa而PCD.CGIf1.1.PCD./.EF/7i1.1.)PCD(21法1：以。为原点.OB.0C.OP所在出城分别为工、3'、Z轴建立如图所示的空间直角坐标系./那么0(0,0,0).A(0,-6,0),B(I,0,0)P(0.0,岛前=（I,拒,O）AP=（0,百,G）nAB=OwP=0设面ABP的发向量为"=区八Z）,那么卜+、豆=0a=-3vbjjv+3=0bijz=-v取=(61.IJ)又OAOP=G.OAOB=O,.-.OA1.iIiiPBD.OA为向PBD的发向fit.04=(O.-Go)cos<”屈>=J=r=正I"IIOAI535.所以所求二面角的余弦值为5法2：在姿形ABCD'',AC1BD.VOP1.1.IiiABCD.AC<=ftABCD.AC-1.OP.OPnBD=O.AC±f1.iPBD.AC±BP.在面PBD中，过O作ON1.PB.连AN,PB1.SIAON,那么ANPB.即/AN。为所求：面角的平面角AQV=色卫=巫AN=砌左=叵Ao=ABCOS30°=<3在RtApOB中，BP2,/.23.vnQV5ANO=-t=1.AN555.cosN2.所以所求二面角的余弦值为511 .【解析】12 .解：连接B1.C,交BC1.于点0,那么O为B1.C的中点，YD为AC中点ODB1A又B1.Aa平面BDC1,ODq平面BDa,B1.A平面BDC1.(2) :RA1.JJfiiABC,BC±AC,AA1CC1./.CC1.-1.ffiABC届么BC_1.平面AC1.,CC1.1.AC如图以C为坐标原点，CA所在直线为X轴，CB所在内战为Y轴，Ca所在直线为Z轴建立空间直角坐标系延么CI(0,0,3)B(0.2.0)D(I1O1O)C(0,0,0).设平面C3的法向量为n=(x,y,z)由1.CiD.n±C1B得x-3z=Q2y-3z=O,取z=2,那么n=(6,3,2)二CCn2<C1.C.n>=_=-又平面BDC的法向量为CG=(0,0,3)cosICICI1.n1.2，二面角CI-BD-C的余弦值为，【备课资源】1.两条异面H践a、b所成的角为40",直雄/与a、b所成的角都等于。，就么”的取侑范围是(,)（八）20°.90°(B)20°.90°)(C)(20°,40°(D)70°.90°1解析】选A.取空间任一点0,将百战a,b,/平移到过。点后分别为a',b',那么/'与a',b'所成的角即为/与a,b所成的角.当/'与a'.b'共面时D最小为20。.当/'与a'.b'确定的平面垂直时,。最大为90°.故<的取伯范围为20°,9(.113.如图甲,直角梯形ABCD中,ABCD.NDAB_2.点M、N分别在AB.CDE.且MN1.tB.MCJXB.BC-2.MB=I.现将悌形ABCD沿MN折起、使平面AMND与平面MNCB看直(如图乙).(1)求证：AB平面DNC：(2)当IN的长为何依时，二面角D-BC-N的大小为30°?