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    函数的奇偶性(教案)[1].docx

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    函数的奇偶性(教案)[1].docx

    函数的奇例性一、学问回顾1.关于函数的奇偶性的定义定义说明:对于函数f()的定义域内演意一个X:(1.)(-)=(.v)=/(X)是偶函数;/(T)=-/(X)O/(X)奇函数;留意:函数的定义域关于原点对称的函数不肯定是奇(偶)函数,但是反过来肯定成立。2、关于奇偈函数的图像特征奇函数的图象关于对称:偶函数的图象关于对称。3、函数的奇偶性的几特性质、对称性:奇(偶)函数的定义域关r原点对称;、整体性:奇偶性是函数的整体性质,时定义域内随意一个X都必需成立;、可逆性:/(-)=M是偶函数:f(-)=-f=/to奇函数:、等价性:f(-)=/(.V)Of(-x)-f(x)=0、奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于)轴对称:、可分性:依据函数奇偶性可将函数分类为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。4、函数的奇偶性的推断推断函数的奇偶性大致有下列两种方法:第一种方法:利用奇、偶函数的定义,主要考查“对是否与-人工)、外相等,推断步骤如下:数量关系f(-x)=±()哪个成立;、定义域是否关于原点对称;其次种方法I利用些已知函数的奇偶性与卜列准则(前提条件为两个函数的定义域交集不为空集):两个奇函数的代数和是奇函数:两个偶函数的和是偶函数;奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数;两个奇函数的积为偶函数:两个偶函数的积为偶函数:奇函数与偶函数的积是奇函数。5、关于函数按奇偈性的分类全体实函数可按奇偶性分为四类:奇偶数、偶函数、既是奇函数也是偶函数、非奇非偶函数。二.典型例题考点h奇偶性的判定例1:推断下列各函数是否具有奇偶性解:(D为奇函数(2)为偶函数为非奇非偶函数为非奇非偶函数(5)为非奇亦偶函数既是奇函数也是偶函数注:教材中的解答过程中对定义域的推断忽视了。例2:推断函数AX)=b:32°)的奇偶性。-x2(x<O)u,A(I-X)(x<0)练习:推断函数/(I)J”、的单调性。X1.÷x)Cv>O)考点2;关于函数奇偶性的倚洁应用题型1.利用定义解题例3.已知函数/()=-J-.,若f(x)为奇函数,则=_22+1题型2、利用奇偶性求函数值例4:£1f(x)=a-5+ax-+hx-8K/(-2)=10,那么2)=-26.练习:已知g(0=处'+加2-6且以3)=27,那么纵-3)=27题型3、利用奇偶性比较大小例5:己知偶函数/(x)在(-8,0)上为减函数,比较6-5),/(1),/的大小。解:外在(-8,0)上为减函数且为偶函数.”x)在(0必)上为增函数,练习:已知,(力是定义在(-8,+8)上的偶函数,且在(-8,0上是增函数,设a=f(3),b=r(-2),c=f(1.),则&b,C的大小关系是(D)A.c<b×aB.b<c<aC.c>a>bD.水伙C题型4.利用奇偈性求解析式例6:已知八幻为偶函数当OSXSI时Ja)=I-X,当-ISXV耐,求/(X)的解析式?练习:1./(X)是定义在(70.+8)上的偶函数,且xN0时,/()=xj+X2,则当x<0时,M=2.已知函数人力是定义在(一8.+8)上的偶函数.当xw(8,o)时,f)=-',IjiiJ当e(0.+8)时,f()=.题型5、利用奇偶性探讨函数的单调性例7:若“X)=(&-2)./+伙-3)”+3是偶函数,探讨函数“X)的单调区间?练习:在/?上定义的函数/是偶函数,且/()=(2-a),若/V)在区间1.2是减函数,则函数f(x)().在区间卜2.-1上是增函数,区间3.4上是增函数B.在区间口2.-4上是增函数,区间i3,“上是减函数C.在区间i-2,-1.j上是减函数,区间3j上是增函数D.在区间i-2,-1.j上是减函数,区间3/上是减函数题型6、利用奇偶性求参数的值例8:定义在R上的偶函数/(X)在(o,0)是单调递减,若f2a'+1)</(32-2u+1),则“的取值范围是如何?偶函数4.假如奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是5,则八X)在-7,-3±()A.是增函数,最小值是-5B.是增函数,最大值是-5B.是减函数,最小值是-5C,是减函数,最大值是-55 .若产f(*)(XeR)是奇函数,则下列各点中,肯定在曲线尸f(x)上的是().(«?,f(a)B.(sina,f(sina)C.(Tga,-(1.g-!-)D.C-a,-f(八))6 .已知”.r)=";二;-2是骨上的奇函数,则a=7,若/XM为奇函数,且在(-8,0)上是减函数,乂f(-2)=0,则a-x)<0的解集为8 .已知y=f(x)是偶函数,且在0以)上是减函数,则F(I-V)是增函数的区间是9 .推断下列函数的奇偶性:(1) /()=1-+x2-1.f(x)=(D后I(3)/()=2r-1.10 .设/(X)是/?上的奇函数,且当XW(-8,0)时,/(x)=x(1.-xi),求当X(O.+)时.".r)的解析式。11 .己知函数/(x)是定义在R上的奇函数,当x>O时,/(x)=+1.,求人r)在R上的解析式.12 ./(幻是定义在(-2,2)上的奇函数,且是单调递减函数,若/(2-)+Q-3)<0,求实数”的取值范围。13己知函数zN>是奇函数,"D=2J<3,且/Cr)在1.c)上是增函数,求a,b,c的值;(2)当-1,0)时,探讨函数的单调性.解(Df(X)是奇函数,则Otr1.ar*+1r+1.八1.+1_z1.1-=-=C=O由/(1)=2得以+1=2b,-fer+<?bxc-bx-ch(2)<3=>三<0=>-1.<a<2«+1又“GN.”=。.当。=0«寸功=一£'.舍去.2当a=1.时,b=1.,/(x)=+1.=-XX14.定义在上的单渊函数/V)满意"3)=/og?3且对随意X,JW"都有+)=)+/'(y).(D求证八*)为奇函数:(2)若ZXA3*)+f(3,-9“-2)<0对随意XE斤恒成立,求实数k的取值范围.分析:欲证fCr)为奇函数即要证对随意X都有f(-)=-"x)成立.在式子f(x+j,)=f(*)+f(y)中,令片一A可得f(0)=f(*)+f(r)于是又提出新的问题,求八0)的值.令a+R可得/S)=八0)+八0)即/(0)=0,/Cr)是奇函数得到证明.(1)证明:=F(x)+f(y)(*,,£用,令X二尸0,代入式,得fS+O)=f(O)+f(O),即/'(0)=0.令尸一筋代入式,得f(*-*)=f(*)+X-),又f(0)=0,则有0=a)+-%).即/Xr)=-f(x)对随意*?成立,所以人力是奇函数.(2)解:/(3)=3>0,即(3)>X0),又/Q)在力上是单调函数,所以f(*)在>上是增函数,又由(Df(力是奇函数.f(A3t)<-f(3A-9'-2)=-3+9,+2),A3,<-3,+9,+2,3"-(1.+A)3*+2>0对随意*"都成立.令厂3,>0,问题等价于t2-(1.+)r+2>0对随意f>0恒成立.令/(»“-(1+外£+2,其对称轴X=子当空<0.即人.<_时,A0)=2>0,符合题意;当警2O时,对随意f>0,f)>0恒成立综上所述,所求k的取值范围是(o,-1.÷22)

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