函数及其表示、解析式（学生学案）.docx

函数及其表示、解析式(学生学案)学问构造：1 .函数的根本概念函数的定义：设a、b是非空数集，假如遵照某种确定的对应关系f,使对于集合a中的随意一个数X,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么称f：a÷b为从集合a到集合b的一个函数,记作:y=f(x),xa.2 .映射的概念一般地，设a、b是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应关系3使对于集合a中的随意一个元素X,在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a÷b为从集合a到集合b的一个映射.3 .分段函数与复合函数假如一个函数在定义域的不同子集中因对应关系不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出解析式再组合在一起，但要留意各区间之间的点不重复、无遗漏。假如y=f(u),u=g(),那么函数y=fg()叫做复合函数，其中f(u)叫做外层函数，g(x)叫做内层函数。根底训练：1.以下各对函数中，表示同一函数的是().a.f(x)=1.gx2,g(x)=21.gxb.f(x)=1.g,g(x)=1.g(x÷1.)-Ig(X-I)c.f(u)=，g(v)=d.f(x)=()2,g(x)=2.设函数，那么=3设集合，从到有四种对应如下图：其中能表示为到的函数关系的有4 .确定函数是一次函数，且，那么.5 .设函数，那么；.6 .设函数，那么;一;一.7 .(1),;(2),；，.上述三个对应是到的映射.例题选讲：例1：判定以下对应是否是从集合a到集合b的映射:(1.)a=rzb=x×O>x÷x;(2)a=n,b=n,f:x->x-21；(3)a=xx0,b=r,frx->x2.例2：设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有例3：确定f=1.gx,求f(x);(2)确定函数，求；确定f(x)是二次函数，假设f(0)=0,且f(x+1.)=f(x)+x+1.,试求f(x)的表达式.确定f(x)+2f()=2x+1.,求f(x)例4例4.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时启程前往乙家.如图，表示甲从启程到乙家为止经过的路程y(km)与时间X(分)的关系.试写出的函数解析式.例5.矩形的长，宽，动点、分别在、上，且，(1)将的面积表示为的函数，求函数的解析式;(2)求的最大值.稳固作业：a组：一、选择题：1 .以下函数中，与函数一样的函数是()2 .确定集合，映射，在作用下点的象是，那么集合()二、填空题：3 .给定映射，点的原象是.4 .设有函数组：，；，；，；，；，.其中表示同一个函数的有.5 .确定，且，那么m等于.6,确定a,b为常数，假设，那么.第8题7 .设f(x)=,那么ff()=.8 .如下图的图象所表示的函数解析式为三、解答题：9 .确定函数与分别由下表给出：求的值；(2)假设2时，求的值；10 .以下从m到n的各对应法那么中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？(1.)m=直线ax+by+c=0,n=r,f1.:求直线ax+by+c=O的斜率；(2)m=直线ax+by+c=O,n=0<11,f2:求直线ax+by+c=O的倾斜角；(3)当m=n=r,f3:求m中每个元素的正切；m=n=xx0,f4:求m中每个元素的算术平方根.11 .(1)确定，求；(2)确定，求；(3)确定是一次函数，且满足，求；(4)确定满足，求.(5)确定，求的解析式12.确定二次函数的最小值等于4,且，求的解析式.b组：一、选择题：1.9陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数X之间的函数关系用取整函数y=(表示不大于X的最大整数)可以表示为().a.y=b.y=c.y=d.y=2不辽宁)设函数f(x)=那么满足f(x)<2的X的取值范围是().a.1,2b.0,2c.1.>+°o)d.0,+°o)二、填空题：3 .(江苏)确定实数a0,函数f(x)=假设f(1.-a)=f(1.+a),那么a的值为.4 .函数，其中p,m为实数集r的两个非空子集，又规定，给出以下四个命题：假设，那么假设，那么假设，那么假设，那么其中真命题的序号有.5 .设集合对随意实数X恒成立,那么以下结论中：Pq；qp；p=q；Pq=.其中正确结论的序号有.三、解答题：6 .确定函数与的图像关于点对称，求的解析式.7 .确定函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.求函数g(x)的解析式.8 .(1)设，求函数的解析式；(2)确定,求函数的解析式.