全等三角形习题集.docx

全等三角形习M集单选题1 .己知：如图,CEAB,DFAB,垂足分别为E,F,AF=BE,且AC=BD,则不正确的结论是A.RtAECseR1.BFDB.ZC÷ZB=904C.NA=NDD.CBD.2 .如图，下面条件中，不能证出Rt4ABCieRt4ABC的是A.AC=A,C,BC=B'CB1AB=A1B>,AC=A'C'C.AB=B'C,AC=A'C'D.ZB=ZB'.AB=A'B'3 .在RtAACD和RtABCE中,若AD=BEDC=比,则不正确的而论是.RtACD5RtBCEB.OA-OBCE是AC的中点D.AE=BD4 .已知：如图，AD=BC,AE,CF分别垂直.BD于E、F,AE=CF,则图中有一对相等的角(除直角外).A.3B.4C.5D.6埴空超5 .已知，如图，A=h90',BE=CF.AC=IH-,则4ABC9()证明应6 .已知：如图,B=CD.AE-DF,且AEBC于E.DFBC于F.求证；ZB=ZC7.已知：如图,E,B1F,C四点在同始终线上，A=D=90°,BE=FC,AB=DF.求证：ZE=ZC证明应1 .已知：如图，DN=EM,且»AB于D,皿ACFE,BMCN.求证；ZB=ZC2 .如图，ABBC于B,ADDC于D,且CB=CD,AC,BD相交于0.求证：ZABd=ZADB3 .已知：如图,CEAB于E,BFCD于F,且BF=CE.求证：BE=CP.-1.求证：始终用边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.5.已知：如图，AE,FC都垂直于BD,垂足为E、F,I）=BC,BE=DF.求证：OA=OC.证明题1.已知：如图,AB=CD,D,B到RC的距离DE=BF.求证：ABCD.求证：EA=EB.3 .如图，已知：NACB和NADB都是直角，BC=BD,E是AB上任一点，求证：CE=DE.4 .已知:如图,ZA=ZD=90*.AC,BD交于O,AC=BD.求证：OB-OC.推断建1 .顶用相等的两个等腰三角形全等.（）2 .一腰相等的两个等屐直角三角形全等.（）3 .两条直用边对应相等的两个直角：角形全等.（）单送趟4 .合如两个三角形全等,则不正确的是A.它的的朵小角相等B.它们的时应外角相等C.它们是口角三角形D它们的城长边相等5 .如图.已知：AABEgZUCD,N1.-N2,NB-NC,不正确的等式是A.AB=ACB.ZBAE=ZCAdC.BE=DCDJD=DE6 .如图中，对三角形有公共边.JA.1B.2C.3D.47 .下图中全等的：.角形是8 .下列命题中不正确的是A,全等三角形的时应玛相等B.全等三角%的面根相等C.全等三角形的周长相等D冏长相等的两个三角形全等9 已知ABCSAEb,AB=5.AW上的高CD=4,则ZXABC例面积为A20B10C.5D.4填空应10 .如图，ABCDBC,I1.ZA和ND,ZABC和NDBC是对应角，其对应边：，对应角：.单送趣1.已知：如图，BAC=EDF,ZC=ZF,要使aABCgZSDEF,所缺条件毡A.ZB=ZEB.Z1=Z2C.AC=DFD.ZC=ZF2.已知：如图，AC=CD,NB=NE=9<,AC±CD,则不正确的结论是A.ZA及ND互为余角B.ZA=Z2C.ABC5CEDD.Z1-Z23 .下列条件：已知两黑:已知底边和顶角:已知顶角及炭角:已知底边和底边上的高,能确定一个等腹三角形的是A.和B.和C.和I).和埴空题4 .如图，已知：/1=/2,/3=/4,要证BD=CD,需先证EC,依据是再证,依据是.5 .已知：如图，ACBCjFC,DEAC于E,ADAB于A.BC-AE.若AB=5,则AD=.证明题6 .已知：如图,四边形ABCD中，ABCD.I)BC.求证：ZiABD出ZiCDB推断题1 .两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不肯定是全等二角形()2 .有三个题对应相等的两个:角形全等()单选题3 .已知：如图，AD7BC,AB/7CD,那么图中有对全等三角形.2B.3C.4D.54 .已知：如图.AC是NBAD和NBCD的角平分线,则AABCgAWC用判定.A. AAAB.ASA或AASC.SSSD.SAS5.在aABC和A'B'C'中，要使AABC经<B'C',需满意条件.AB=,B,.C='C',ZB=ZB'B. AB=A'B',BC=B'C',ZA=ZA'C.C-,C,BC-B'C'.ZC-ZCD.AC=A,C,BC=B'C',ZC=ZB'6 .如图，在/AOH的两边上截取Ao=BO,在Ao和Bo上收取CO=DO,连结AD和BC交于点P,则AAODsaaBOC理由是D.SA.A,S,AB.S,A,SC.A,A7 .如图，AD=AE,AB=AC,BE、CD交于F.则图中相等的角共有一对，（除去ZDFe=ZBFOA.5B.4C.3D.28 .两个三角形有以下三对元索相等，则不能用定全等的是：A.一边和两个角B.两边和它们的夹用C.三边D.两边和一对角证明SS1 .如图，已知:ADBC.AD=BC.求证:ABCD.2 .如图，Q1.:AC=DF,AC/7FD,AE=DB,求证：AABCADEF3 .已知：如图.点B,E,C.F在同始终线匕ABDE,且AB=DE,BE<F.求证:ACDF.4 .已知:如图,AD是BC上的中战，且DF=DE.求证:BECF.证明题1 .如图.AABC中,AD是从顶点A引出的一射畿交BC于D.BEAD于E.CFADFF,且BE=CF,求证：BgDC2 .如图，AB,CD,EF交于O点，且AC=BD,ACDB.求证：O是国的中点.3 .已知；如图，AB1.BCjFB,EF_1.AC于G,DF_1.BC于D,BC=DF.求证：AC=EF.4 .已知：如图,AD为CE的垂直平分线,EP/7BC.求证：EDNCDNEMN.证明应1 .已知：如图AB=CD,AD=BC求证；ADBC2 .已知：如图,BCf1.1.DC有公共边C.E½AC上一点.BD.BE=DE.求证：ZABC=ZADc3 .己如：如图，点A、C、B、D在同一条出城上,AC=BD.AM-CN,BM=DN求证：AUCN,BMI).4 .已如：如图，AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE边上.求证：ZCAE=ZIMB.计兑超1 .已知：如图,ABEC.AB-EC,C是BD的中点,若AC-Icm1求ED的长.证明题2 .已如：如图，四边的ABCD中,ADBC,AD=BC.求证：NB=ND.3 .©如延长AABC的中线AD到A',使DA'=AD,那么A'C=AB.4 .已知：如图，点E、F在BC上,BE=CF1AB=DC,ZB=ZC.求证:AF=DE.证明题1.已知:如图，E、D、B,F在同一条口战上，ADCB,ZBAO=ZBCD,DE=BF.求证:AECF2.已知:如图，AB=AC,AIJ=AE,求证：AOBDqZiOCE5 .已知：如图,AE=BF.ADBC.AD=BC.AB.CD交于0点.求证：OE=OF.4.已知：如图ACCD于C,BD求证：AC=BF.iA证明一1 .已知：如图，AB-DC,求证：A0B94D0C.2 .如图，已知：AB=AC,43 .已知：如图.AD-AE,求证：ZD=ZE4 .已知：如图，AB=CD,CD于D,N是AB的中点，连结CX并延长交BD于点F.,BD=AC.K.BD交于0.,BD=CD,E为M）上一点，求证：ZBED=ZCEdC,BD=CE.AFBC,且F是BC的中点.AD=BC,0为BD中点，过0作真践分别及DAxBC的延长税交于E、F.求证：OE=OF单送题1 .已知:如图，AUC5DEF,ACDI-,BC/7ER则不正确的等式是A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF2 .已知：如图,AC=AE./1=/2,AB=A【）,若D=25°,则/B的度数为A.25°B.30oC15°D.30°或15°填空题3 .如图.NUBD经ZkACE,且NBAD和NCAJZABDfi1.ZACE,NADB和NAEC是对应角.则对应边4 .已知：如图，ABCFED,且BC=DE.则NA=_,AQ=5 .如图,BD5CE,«1|AB的对应边是.ZBAD的对应角是6 .已知:如图，AIiEiSACD1ZB=ZC1W1.ZAEB=,AE=_7 .如图：iABC经ADCB,AB和DC是对应边,ZA和ND是对应用，则其它对应边是,对应角是.8己知:ZABC9ZAB91ZA0U的周长为12cm,则ZkABC的周长为9.已如：如图，AABC经ZU)EF,BC"EF,NA=ND,BC=EF,则另外两组对应边是,另外两组对应角是.填空超1 .在括号里加注理由.己知：如图BC=DF,ZB=ZF,CDE.求证：ABCEFD证明：；AC况()ZCB=ZEDF()在AABC和AEFD中，VZB=ZF,HC=DHNACB=NEDF()ABC4KFD()证明题2 .已知：如图，1.=2,HBC.ADDC,垂足分别为B、D.求证：AB=AD.3 .帙如两个三角形的两角和央边上的高对应相等，僚么这两个三角形全等.4 .如图在aABC和aDBC中，ZI=Z2,Z3=Z1,P是BC上随意一点.求证：PA=PD.填空题1 .已知：如图，AB-DE.AC=DF.gijEBCDEF.所映一个条件是或2 .若两个三角形的面积相等，则这两个三角形一全等.3,有一边相等的两个等边三角形.4,三角形全等的四种判定方法是：_窗_卷)_一5 .在括号里加注理由.己知：AABC中，AB=AC,BD=DC,IkD、C在同一条直战上.求证：A1.)HC.i1.1.：在AABD和AACD中AB=AC(己知)<AD=AD(公用边)DB=DC(己知).ABCACD()Z1=Z2()©B,D,C在同一直线上(己知)/.ZBDC=180°().Z1.=-ZBDC=90o2/.AD±BC()6 .完成下面的证明.已知,如图AB=CD.BEXF,AF=DE.求证：BEDCF证明：YAF=DE(已知)AAF-EF-DEEF()即AE=DF在ZABE和ZXDCF中.AB=CD.BE=CM)AE=DF()BEDCF()证明典7 .已知：如图,E是AD上的一点,AB=AC.AE-BD,CE=BMDE.求证：ZB=ZCAE.8 .已知：如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上两点，且AE=CF.证明应1 .已如：如图，Z1=Z2,BD=CD,求证:AD是NBAC的平分线.2 .己知：如图，N1=N2,BE=CF,AC=DE,EC在直线BF上.求证:NA=ND3 .已知：如图.点A、B、C.D在同一条直线上,AC-DB.AE-DF.E1.AD.Hk1.AD.垂足分别是A、D.求证:BECF4 .如图：己知AE=CE,BE=DE,N1=N2求证:AB=CD证明他1 .已知：AABC和aDBC的顶点A和D在BC的同旁，RB=DC,AC=DB,AC和DB交于0.求证：OA=OD.2 .已知：如图，A,E、F、B在一条直线上,AC=BD,AE=BF,CF=DE.求证：AD=BC.3 .已知：如图,四边形ABa）中，ADBC,F是AB的中点,DF交CB延长线TE,CE=CD.求证：ZDE=ZEDC.证明题1 .如图,有一池塘,要测池域两端.B的距离,可先在平地I：取一个可以干脆到达和B的点C,连结Re并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB1连站DE,瘠出DE的长，就是A、B的距离.写出你的证明.2 .已知：如图,AY-IMNQR-NDMA.MC-MD.求证:AC-BD3 .已知：如图,AB-ACAE平分NBAC.求证：ZDBE-ZDCE.证明题1.已知：如图，ExF是DA、BC延长线上的点，AD=BC,AB=CD,ZE-ZF.求证：EBDF.2,怀如两个三地形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等.3.已知：如图,OA=OE,OH=W,直线FA及BE交于C.AB和EF交于0,求证：Z1-Z2.证明题1 .已知:如图,AB=AC,AD=AE1/BAC=/DAE.求证:BD=CE2 .已知:如图,ABC中，点E,F分别在AIRAC边上,点D是BC边中点,且EF>7BC,DE=DF.求证:NB=NC3 .已知：如图,AC、BD相交于O点,O是AC、BD的公共中点.求证:RBCD,ADBC.单选时1 .如图，ZA=ZD,OA=OD,NDoC=50°,求NDBC的度数为A.50°B.30'C.45°D.2502 .如图，/AHC=/DCB=70',ABD=40°,AH=DC,则/RAC=.70,B.80'C1.OerD.90,证明时3 .已知：如图，BC是AABC和ADCB的公共边，AB-DC.AC=DB,AE、DF分别垂直Be于E.F.求证：AE=DF.4 .已知：如图，AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D.求证：BD=CD.证明应1 .如图：已知,ADAB,AC=AE1ZDAB=ZCAE,求证:BE=CD2 .如图，ZiABC中，ACB=9(,CE_1.AB于E,AD=AC,AF平分NCAE交CE于F.求证:FDCB3 .已知:如图,D,E分别是AABC的边AB.AC的中点,点F在DE的菇长线上,且EF=DE.求证：（I）BD=FCABCF证明SS1 .已知：如图,AC=AB,AE=AD./1=/2.求证：/3=/42 .求证:全等三角形对应中线相等.3 .如图，t-1.kABC中,BE,CF分别为AC边和AB边上的甑在BE上被取BP=AC,延长CF,并截取CQ=AB.求证:AP=AQ.课堂练习（一）班级学号一姓名一得分单选咫1 .如图，B、C、E、F在一条真城上,ACDE,且AC=DE,BE=CF,NFED=50°,NB=55',则ND=A.80,B.75"C.55"D.50'填空超2 .己知：如图,AB=BE,N1=N2,NRDE=120",AE、BD相交于F,求/3的度数为.证明题3 .已知：如图.ABJ.CD,垂足为D.AD=BD.求证:AC=BC.4 已知如图BA±AB,CA1.AC,AB，=AB,AC，=AC求证BC=BC.单选题1 .如图,ABC及ZSABD全等，D=C,/DAB=/ABC将对应顶点写在对应位置上,则正确的写法是)A.ABDBACB.BDACABC.BI)5AUCD.I)BCB2 .如图.已知：AABEgZWCD.N1.-N2,NB-NC不正说的等式是A.AB=ACB.ZBAE-ZCAI)C.BE=DCD.AD=DE3 .如图，已知:AB=AD.ZBAC=ZI)AC,B=90°.则AD及DC的关系是A.相等B.相互垂直，C.相互垂直平分D.平行4 .图中，ARBESZXACD,且NI=N2,不正确的结论是A.BD=CEB.ZADC=Z2C.ZB=ZCD.BE=DC5 .如图，GBC!ZBAD,A和B,C和D是对应顶点，假如AB=6cmBD=5cm,AD=Icm那么BC等于A.6cmB.ScaC.4c1).5cm或4cm6 .下列推断中正确的是：.全等三角形是等积三角形B,等枳三角形是全等三角形C.等边；角形都是等枳三角形D.等枳的白角三角形都是全等直角三角形7 .如图,2RBC的初E,AB和AD,RC和AE是对应边,那么NDAC=J.ZACBB.ZCAEC.ZBAED.ZBAC8 .已知：A1.iCA,B'C'.AB=5,BC=7,AD_1.HC于D,且A1.)F,则A'B'上的蔚为OOA.4B.5C.6D.学埴空题9 .能"完全市公的两个图形叫做10 .如图，若AABCgZiADE,NEAC=30”，则NBAD=填空题1.在括号里加注理由.已知：如图，NI=N2,Z3=Z4求证：AC=AB.证；.1=N2,Z3=Z4.(己知)ZB=ZC()VAD=AD()BD4CD()AC=AB()证明题2.已知：如图N1.-N2.N3=N4.求证：AD=BCAC-BD.3.已知：四边形ABCD中,AC、BD交于。点,AO-OC.BC.DCAC.垂足分别为A,C.求证：AD=BC-1.求证：三角形一边的两个端点，到这边上的中线的矩混相等.单选区1 .如图,在下列给出的四如条件卜，不用定能推导出aABD经A1EBC的条件是A. BE=B,BD=BC,1.=2B. Z3=Z4,Z1=Z2,AB=EBC. B=EB,NI=N2,AI>=ECD. AB-EB.Z1=Z2.ZC-ZD2 .在AABC和4A'1.fC中，AB=A5',BC=B'C',AC=A'C,A=A',(三)ZB=ZB',®ZC=ZC,则下列哪组条件不保证4ABC9AA'B'C'JA.、B.、C.、D.、3 .下列给出的四组条件中,能使三角形全等的条件是.ZA=Z'.ZB=ZB'.ZC=ZC'.B. ZB=95,AC=a,ZC=65i,ZB,=95*,B'C'=a,ZA'=20C. BMcm.NA-60°.BC-3.5cm.,B'Mcm.Z,=60°.,C'=3.5cmD. Z=58,AB=3cm,ZB=70,ZA,=58',R'B'=3cm,NC=52"4.依据图中所给条件,判定这两个三角形全等."A及了9$.和B.和C.和I).和5 .已知：如图，AB=AC,BP=CD,NBAC=60",ZBDC=IWj,则NB=A.50°B.40oC40°或70°D.30°6 .若AABC和B'C的三边对应比值为1,则不正确的结论是IA.BCA,B'C,B.三边对应相等C.三对角对应相等D.ABCA'B'C不全等证明咫7 .如图，已知：AB=AC,D是BC边的中点，ft'Z1.+ZC=度.8 .已知：如图.AB=D.DC<B.求证：ZB=ZD单边司1 .已知：如图.AC.BD交干O点,O-OC.OB=OD.则不正确的绪果是A.AB=CDB.AB/7CDCNA=NDD.ZA=ZC2 .若AABC9ABCfiZAZB"C=2M4JZANBA24B.2：3C3:4D殳2填空题3 .已知：如图.BD5EBC,且NI-N2.AB=BE,则AD=.ZC-4 .已知：如图,M-NB.MC-XD.NM-NN.求证:AB=CD.证：在AMAC和ANBD中，MA=NH,MC=ND,ZM=ZN.ACNBD，AB=CD.上面证明中错误改正过程为；,证明咫5 .己知：如图,AB=DGOC=OB,AB、CD交于点0.求证:AC=DB.证明题1 .已如：如图，ABCD,NI=N2,。是AD的中点，EF、AD交于0.求证：0也是EF的中点.2 .己知：如图,FB=CE,ABED,ACFD.F、C在H线BE上.求证：AB=DE,AC-DF.3 .已知：如图，1.=2,/3=/4,DE=CE.E是BC上的一点.求证：AE-BE4 .已知：如图ACBD.AE和BE分别平分NCAB和NDBA,CD过点E.求证RB=AC+BD5 .已知：如图，1.=2,/3=/4.求证：ZADc=ZBCD证明题1 .已知：如图:AB=CD.BE=CF.AF=DE.求证：Aabezadcf2 .已知：如图,ABAC,AD=AE,BD=CE.求证：ZBAC=ZDAe.3 .如图，已知：DC=AB,DF=BE,CF=AE,求证：AO=COEO=FO.4 .己知：如图，AB=DC,AD=BC.0是BD中点，过0的百妓分别及DA、Be的延长成交于E、F.求证；OE=OF