型锻压重载齿轮在高速旋转下模态分析.docx

某型锻压重载齿轮在高速旋转下的模态分析王雅量宇航（安徽建筑高校,机械及电气工程学院，安徽，合肥，230601）摘要在S01.1DW0RKS和ANSYS软件环境卜.，分别建立某型重载直齿圆柱齿轮三维几何模型和动力学模态分析有限元模型，模拟某型锻压设备传动系统重载直齿圆柱齿轮旋转过程的实际工况，进而对其在静止状态卜和高速旋转状态下的齿轮进行了模态分析，得到齿轮的低阶固有频率和主振型。通过对两种状态卜的固有频率进行对比分析，结果表明由于齿轮旋转过程的离心弹性变形而产生“离心刚化效应”，所导致齿轮模态特性的变更。模态分析的结果即反映了齿轮高速转动卜的动力学特性，又为齿轮的设计和改进供应r新的参考依据。关键词锻压齿轮高速旋转模态分析固有频率模态振型Moda1.Ana1.ysisofaCertainTypeofForgingGearinhighspeedrotationWangYaDongYuhangSchoo1.ofMechanica1.andE1.ectrica1.Engineering,AnhuiJianzhuUniversity,Anhui,2306017AbstractThe3Dgeometricandfinitee1.ementmode1.fordynamicmoda1.ana1.ysisofacertaintypeofheavygearisestab1.ishedthrough3DdesignsoftwareSo1.idworksandFEAsoftwareANSYSrespective1.y,simu1.atingtheactua1.workingconditionofacertaintypeofsystemofforgingequipmentdriveheavyspurgearrotationprocess.Thenmoda1.ans1.ysisongearsinbothstaticstateandhigh-speedrotationstateareperformedandthenatura1.frequenciesandcorrespondingmoda1.shapesaretobeobtained.Bycomparingandana1.yzingthenatura1.frequenciesofthetwokindsofstate,Theresu1.tsshowthatthecentrifuga1.stiffeningeffectcausedbythecentrifuga1.e1.asticdeformationofthegearrotatingprocess1.eadstothechangeofthemoda1.characteristicsofthegear.Theresu1.tofmoda1.ana1.ysisisaref1.ectionofthedynamiccharacteristicsofgearunderhighspeedrotation,andprovidesanewreferenceforIhedesignandimprovementofgears.Theresu1.tsofmoda1.ana1.ysisprovideanewtechniqueandprovideareferenceforIhedesignandimprovementofthegear.Keyvordsforginggearhigh-speedrotationmoda1.ana1.ysisnatura1.frequencymoda1.shape0引言在大型锻压设备的传动系统中，齿轮往往处于高速和重载的恶劣工况下，匚作时齿轮副不仅有困难的接触，并且在内部和外部激励的共同作用下产朝气械振动，为外部激励频率及齿轮副结构的固有频率接近时，将会发生猛烈的共振，造成齿轮强度和刚度的破坏排至完全失效。迄今已有学者3对结构简洁的直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、少数齿轮和渐开线齿轮等进行了有限元静态下的模态分析，另有学者刈对高速旋转状态卜汽车菰齿锥齿轮的动力学模态分析等进行动力学模态分析，得到各阶的固有频率和振型。但是对于某型锻压重载齿轮传动系统则鲜有分析，由于锻压重载齿轮传动系统的困难性、变速的频繁性，以及常常出现的猛烈的振动和锻压设备在运行的过程中出现效率低卜.、振动强度大、噪声污染严峻等缺点。明显当齿轮在高速运转状态卜.，传统的齿轮静态线性模态分析已经不能满意运用要求，故而对传动系统进行振动频率的动力学非线性模态分析就显得尤为重要。本文中首先建立某型重载直齿圆柱齿轮精确的三维几何模型，并利用ANSYS建立精确的有限元模态分析模型，模拟/某型重载直齿圆柱齿轮在高速旋转状态卜的实际工况,得到某型重载直齿圆柱齿轮在高速旋状态卜.的固有频率和振型等动力学模态特性，为齿轮系统的进一步的动力学修改、噪声限制以及优化设计等方面供应r有力的依据。1有限元模型的建立1.1几何参数和模型的建立在3D设计软件SO1.IDWORKS中可以干脆生成所需的某型锻压重载齿轮。利用SO1.IDWORKS及ANSYS具有良好的接口，可以实现它们之间的无连接，避开了数据丢失的现象,同时有效弥补了ANSYS建模功能的不足。表1是某型锻压垂载齿轮的主要参数。表1某型锻压垂战齿轮的主要参数主要参数数值模数20压力角20齿宽mm200齿数120腹板厚mm501.2有限元模型的建立将SO1.IDWORKS中建立的三维几何模型通过Xt格式导入到有限元分析软件ANSYS中，由于某型锻压重我齿轮结构较困难,采纳20nodeso1.id1.86实体单元对其进行自由网格划分,并在划分过程中采纳SmartSiZe算法。其齿轮模型的网格划分如图1所示，模型最终划分为145596个节点和81050个单元。图1齿轮模型的网格划分选取齿轮材料为42CrMO,查资料知42CrM。基本物理参数值，如表2所示。表242CrMo基本参数材料参数数值弹性限量/5U206泊松比0.3密度枇7800在传统的有限元模态分析中，主要分析齿轮自由模态下的各阶固有共振频率和主振型，不对齿轮模型施加转速、侦应力等外部载荷，唯施加的载荷是对齿轮内孔进行解压重载齿轮1：作转速高，高速旋转时的离心力对于齿轮的接触特性和模态特性均有不同程度的影响。因此，要精确预料某型锻压重载齿轮的动力学模态特性，必需考虑高速旋转等因素的影响。为此须要做如下的载荷和边界条件的步骤设置：（1）先探讨静止边界条件卜齿轮的模态特性作为参照，约束齿轮内孔表面上的全部自由度。<2）考虑转速的影响时，先通过静力学分析求解转速作用卜的重载齿轮的应力一应变响应。约束齿轮内孔表面节点的径向和轴向自由度,保留其周向旋转自由度，对模型的节点施加绕轴转速并进行求解。（3）将不同转速作用下的静力学分析结果作为预紧力初始条件加载到模态分析模型上，求解齿轮在低阶卜的固有频率和主振型。2静态下的齿轮模态特性分析止的自由度约束。但是由于某型锻众所周知，每种结构都有它固有的振动频率，称之为共振频率，当某一结构的共振频率被激活时，将表现出种振动的形态，称之为振动模态。模态分析是确定设计结构或机器部件的振动特性,即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的用要参数。每个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得。由弹性力学有限元法，可依据达朗贝尔原理推得动力平衡方程。3便+cX+x.F(t)(2-1)式中，、冏、国分别为结构整体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；打、同、X分别为结构各节点的加速度向量、速度向量和位移向量,而-1*.*./：而F")为结构所受外界激振力向量，其中当系统缺少或没有阻尼且没有外力时，即为无阻尼自由振动系统，则得到无阻尼自由振动的运动方程:M+xx=o(2-2)其对应的特征值方程为：M-叫“川x.»o(2-3)式中，3,为第阶模态的固有频率，i=1,2,，n»由式(1-3)可得结构的无阻尼固有频率例，进而可得位移向量即固有振型X,。此时的振动系统般存在n个固有频率和n个主振型，每一对频率和振型代表个单自由度系统的自由振动，对于多自由度系统的自由振动可以分解为n个单自由度的简谐振动，或者说系统的自由振动是n个固有模态振动的线性组合。这种结构的振动可以表达为各阶固有振型的线性组合，其中低阶振型对结构的振动影响较大，且对结构的动态特性起确定性作用。对结构进行模态分析时，阶数越低，说明对系统的影响越大，般提取前10阶模态的固有频率和振型作为分析对象。由于对模态设置进行扩展，求得的前10阶的固有频率如表3所示。表3锻压重载齿轮前10阶固有领率/HZ、振型和最大振幅值Xrm159.744敞阳琼筌260.555轻扭振型383.630不对枪伞4129.87“8学”圆周振型5130.10对折振型6249.77对赞:形7358.81圆周振型8361.42S形对折振型9541.71对称伞形振IO558.51伞形、扭rnH22705803775822779r折5.5.工6.S工66.4804机7.振型由固有频率值分布可知，在第3阶和第4阶、第5阶和第6阶、第6阶和第7阶、第8阶和第9阶之间各出现一次相对较大的跳动，以下附上第3阶、第5阶、第7阶和第10阶的主振型图，如图2、图3、图4和图5所示。S图23阶振型图图35阶振型图图47阶振型图图510阶振型图为反映齿轮在径向方向的位移总变形量，特选取最高频率558.51HZ卜的结果进行分析探讨。在齿轮的中心面（对称而）取一条由径向节点组成的路径，节点位置分布从齿轮内孔沿径向直到齿圈边缘，命名为XDIR,同样在齿圈中点处取周向路径，看其周向位移的总变形量：,周向路径命名为COUT。两个路径如图6所示。图6节点路径XDIR和COUTXD1.R和COUT在最高频率558.51Hz卜的总位移曲线图如图7和图8所示。图7XDIR在558.511.1.z下的曲线图图8XCO1.T在558.51Hz下的曲线图轮的静态下的固有振型主要是端面上轮齿的圆周振型伞形扭转振型，而各阶模态振型不同之处在于轮齿的圆周振动方向的不同。3用逆旋转状态下的齿轮模态特性分析由于齿轮在锻压重载设备传动系统中处于重载【况下作业，其静态分析远不能满意实际的工作需求，因此应对其进行高速旋转状态下的模态分析探讨。整体的分析过程如卜丁先对模型进行静力分析，得到预设转速卜的应力一应变响应，将此预应力加载到模型上，然后再进入模态分析。依据某型锻压由载齿轮实际的工作状况,选取转速为2000rmin、4000rmin,6000r/min等作为探讨对象。分析得到其在各转速下的前10阶的固有频率值和振型如表4所示。综上所述可知，某型锻压重载为表4不同转速卜.齿轮的前10阶固有频率/Hz及最大振幅Xwm阶数2000r最大100Or最大6000r最大振min振幅min振幅min幅1113.85.13222.314.87148.9346.36902119.07.47271.740.17332.9047.01373191.16.06320.758.87421.7639.65014273.58.83452.017.80533.62104.47665453.66.96562.863.22631.0868.70996472.910.05595.7121.9682.3059.942657526.04.12651.939.63793.5887.99228592.26.53694.262.28804.00184.10869643.26.16751.0107.5868.8965.8865710719.210.21754.1106.2900.38189.69561同样为反映齿轮在不同转速下径向方向的位移总变形量，特选取各自最高频率，分别是719.25Hz、754.16Hz和900.38Hz下的结果作为分析。取法同静态下的齿轮模态特性分析相同，同样的将径向路径命名为XD1.R,将周向路径命名为COUTe在2000rmin转速下XDIR和CO1.T在最高频率719.25Hz下的总位移曲线图和其对应的路径云纹图，如图9和图10所示。ia图102000rminFCoUT在719.25Hz下的曲线图在4000rmin转速卜XD1.R和COUT在最高频率754.16Hz下的总位移曲线图和其对应的路径云纹图，如图11和图12所示。图114000rmin下XD1.R在754.16Hz下的曲线图S92000rminFXDIR在719.25HZ下的曲线图图124000rmin下COUT在754.16Hz下的曲线图在6000r/min转速下XDIR和CO1.T在最高频率900.38Hz下的总位移曲线图和其对应的路径云纹图，如图13和图14所示。*>&*.ma:AY图136000rminFXDIR在900.38HZ下的曲线图uM-eMi1.1.nIiiiIM»MMZ.IW>4«a.M1.900.38Hz下的曲线图由表4和不同转速卜的各阶振型图可知，处于高速旋转下的齿轮由于离心力的作用，使得齿轮的变形有沿着径向扩展和沿着周向扭转的弹性变形，从而使齿轮的刚度增加I,变更了其原有的模态特性，而这种现象称为“离心刚化效应”。由于离心力的作用，齿轮在不同转速卜.的固有频率、振型和最大位移值都发生r很大的变更，由图象可知随着转速的增加，其各阶固有频率也随之增加，在径向和周向的不规则性也随之增加。不同转速F的各阶固有频率相对于静态下的固有频率分别提高的百分比如表5所示。图146000rmin下COUT在表5各阶固有频率相对于静态下的固有频率提高的百分比（黯阶数2000rmin1000rmin6000rnin190.6272.1149.3296.6348.8449.73128.4283.5404.54110.6218.1310.95248.7332.7385.1689.3138.5173.2746.681.9121.2863.992.I122.599.3438.6150.91028.835.161.2在以上全部的固有频率中，选取及静态下某一阶频率相近的频率进行比较分析探讨，如选取静态卜.的第10阶（频率为558.51Hz）及4000rmin速度卜的第5阶（频率为562.89Hz）。各自的振型图如图15（八）和（b）所示。（b）图15静态下的第10阶振型图（图a）和4000rmin转速F的第5阶振型图（图b）由图可见,在相近频率卜的两种振型图并不尽相同，不仅最大位移值不同而且在价态下的振型图主要表现为轮齿双折伞形振，而高速旋转下的振型图则是扭振，因此针对某型锻压重我齿轮结构传动系统.要同时进行高速旋转状态下的模态分析探讨才能精确的解决实际问题。4结论（1）在SO1.IDWORKS和ANSYS软件环境下，分别建立某型重载直齿圆柱齿轮三维几何模型和动力学模态分析有限元模型，进而对静态和不同转速下的齿轮进行了模态分析,得到各阶的固有频率和振型。(2)由固有频率计算公式8-后可知，引起频率变大的缘由是齿轮刚度的增加。齿轮高速运转时产生过大的离心力，导致齿轮径向方向有所扩张，同时有沿着周向扭转的离心弹性变形。(3)由于离心力的作用，齿轮在不同转速卜的固有频率、振型和最大位移值都发生了很大的变更，且随若转速的增加，其各阶固有频率也随之增加，同时在径向和周向的不规则性也随之增加。参考文献1张朝晖.ANSYS12.0结构分析工程应用实例解析(第3版)IM.北京：机械工业出版社，2008.185-203.2龚曙光，谢桂兰，黄云清.ANSYS参数化编程及吩咐手册M北京：机械工业出版社，20093李润方，王建军.齿轮系统动力学一一振动冲击噪声M.北京：科学出版社,1996.208-209.4叶友东，周哲波.基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析J.机械传动，2006,30(5):6365.5王祥，华林.高速旋转状态下汽车弧齿锥齿轮的动力学模态分析J汽车工程，2011(5)447-4516李杰，项昌乐.高速旋转状态卜.齿轮非线性模态分析EJ.现代制造工程，2007(7):77-797汤宏，基于ANSYS有限元软件的斜历轮振动模态分析J.中国科技信息，2009(23)：140-1428陈清胜，直齿圆柱齿轮模态的有限元法分析口.工程图学学报，2010(6)：187-19010孙伏,基于ANSYS的少齿数齿轮模态分析及探讨U1.机械设计及制造，2011(5)：119-121