导数及其应用测试题.docx

导数与其应用测试题-选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、质点沿直线运动,假如由始点起经过t秒后的位移为S=1.1.之v÷2t,32那么速度为零的时刻是（）A。秒B1秒末C2秒末D1秒末和2秒末2.曲线"x）=P+x-2在外处的切线平行于直线.V=4*1,则论点的坐标为（）A.（1.0）Bb（2.8）C.（1.0）和（一1.-4）D1.（2.8）和（T.-4）3若/(x)=F-2-41.nx,则/(x)>0的解集为A.(0,+<x>)B.(-1,0)kj(2,+3o)C.(2+)D.(-1.0)4、（原创题）卜.列运算中正确的是（）(ax-+bx+cY=a(x2)'+b(xY(Sin.r-2x2)'=(sinx)'-2,(x2)'(半),二(COSx-sinXy=(sinXyCoS+(cos.r),sinxA*XAB(D©CD(3>©5、(改编题)下列函数中，在(0,÷()上为增函数的是()A.y=-2sin.rB.y=xe'C.y=x'-xD.y=1.n(1.+x)-6.(改编题)若函数f(x)-1.3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范国是（）A(-2,2)B-2,2C(-,-1.)D(1,+8)7设函数f(x)=kx'+3(k-1.)2-二+1在区间(O,4)上是减函数，则Jt的取值范闱是()A、k<-B、O<-C、()k-D、-33338(原仓IJ题)若函数/(x)=x+-!-(>)在=3处取最小值，则”=()x-aIB2C4D2或49设函数Mx)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f(x)可能为()Arcd10对于函数NX)=X'+aJ+1.的极值状况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大17；内：该函数的微小值必小于1；丁：方程f()=0肯定有三个不等的实数根.这四种说法中，正确的个数是()A1B2C3D411函数f(x)='e'(sinx+coSX)在区间0,巳上的值域为()22i,1.eB(i,1.ebC1.,eD(1,2222e12设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时，底面边长为()AVBHC4VD2V二填空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位J1.h)13(原创题)已知函数/(x)=13-8x+g且八XI)=4.则Xa=14函数y=x+2cosx在区间似乡上的最大值是r15.已知函数/(X)=三，则f(x)的图象在与y岫交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为16(改编题)已知函数/()=-ex+”有零点，则“的取值范闱是三解答题(本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(改编题)已知函数=+d的图象过点(0,3),且在(-0O-1)和(3.+8)上为增函数，在(-1.3)上为减函数.(1)求f(x)的解析式；(2)求/(x)在R上的极值.18设函数f(x)=x+ax=i+b1.nx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值：(2)证明:f(x)2-2.19已知"r)=+弱、2x+c在=-2时有极大值6,在*=时有微小值,求。也C的值;并求f(x)在区间-3,3上的最大值和最小值.20(改编题)某企业拟建立如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米),其中容器的中间为园柱形，左右两端均为半球形，依据设计要求容器的体积为胆立方米，且22r.假设该容器的建立费用仅与其表面积3有关.已知圆柱形部分每平方米建立费用为3千元，半球形部分每平方米建立费用为c(c>5)千元.设该容器的建立费用为y千元.<2)求该容器的建立费用最小时的r.21已知函数/(X)=曲+2,曲线)，=/a)在点(1J)处的切线方程为.+1X-+2v-3=O.（三）证明:当旦Z时，>磬【挑战实力】 I(改编题)时于三次函数"x)=+M+u+d("),定义：设八.0是函数y=(x)的导函数y=f(v)的导数，若*(x)=()有实数解”,则称点(XOj(Xn)为函数y=(-v)的“拐点现已知/(X)=F-32+2-2,请解答下列问题：CD求函数f(x)的“拐点”A的坐标；(2)求证/")的图象关于“拐点”A对称. 2设2,/(.r)=x-1.-1.nx+2«1.n.r<x>0).(I)令尸(*)="*1,探讨广在(Q+8)内的单调性并求极值:（三）求证："ix>1.时，恒有x>1.x-201.nx+1.3已知二次函数身(X)对随意实数X都满意g(-)+g()=-2x-1.,且Af(I)=-I.令/(x)=?(x+4-m1.nx+(meR,*>0).(1)求KY)的表达式；(2)设1.<MC»(x)=(.V)-O11+1.)x.证明：对随意X1.X2.zj.恒有导数与其应用测试题答案一选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、【答案】D【解析】.Ts=1.t1.jtMt,.v=s'(t)=-3t+2,令V=O得，t'-3t+232=0,解得t=1.,t»=2.2.【答案】C【解析】设切点为J(,加,/(x)=3x2+1,=/()=32+1.=4,=±1.,把=-1,代入到f(x)=M+X-2得=4；把=1.,代入到/(*)=M+X-2得6=0,所以8(1.O)和(TT)3【答案】C.【解析】由条fMhf<x)=2x-2-.<x)>0.W2x-2->O.、÷IXX-2)S三ff>0.WWi-IVXV。*>2又因为I(XI的定义吗葭卜>。.所以'>2.4、【答案】A【解析】(Sinx-2y=(sin."2(F)，：(学)，=朝必烹且日故选A5、【答案】B解析】C中>J=eA+x=e,(+x)>0,所以>=x'-x为增函数.6.【答案】A2+a>O-2+a<0【解析1:由(x)=3xY=0得x=±1.,.f的极大值为f(D=2+a,微小值为ND=-2+a,.f(x)有3个不同零点的充要条件为即-2<a<2.【答案】D【解析】f,(x)3kx2+6(k-)x,Jt>0.,(4)0:当A=Oj<x)=-6x<0;k<O.f'(.x)<O,综合jI1.3【答案】B【解析】AXiG，因为函数在2处有最小值,则肯定有,(3)=I-r=0,解得“=2必=4,因为*>“，所以=2.(3-0)-【答案】D【解析】当x<0时，f(x)单增，f()>0:当X析时，f(x)先增后减,f(X)的符号应是正负正，选D10【答案】CWtJ.f,(x)=3xj+2a-1.=4az+12>0,故该函数必有2个极值点XbX。且XiX2=-1<0,不妨设x1.<0,x<>0,易知在X=X1处取得极大值，在X-X二处取得微小值，而f(0)=1.,故极大值必大于1,微小值小于1,而方程f(x)=O不肯定有三个不等的实数根.故甲、乙、丙三人的说法都正确.11【答案】A【解析】.f'(x)=ex(sinx+cosx)+-e'(cos-sinx)=e,cosx,22当OWXW色时，f'(x)20,.f(x)在0,工上是增函数.22.,.f(x)的最大值为f(T)=；3，f(X)的最小值为f(°)=；12【答案】C【解析】.如图,设底面边长为x(x>0)则底面积S=g2,4S1.X尧X3+qX=亚&3x24X2S，业=J-博二令s，a=0,x-4VX因为S&只有一个极值，故x=4V为最小值点二澳空题(共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上)13【答案】2先【解析】/'(.t)=-8+r,C¾)=-8+=4.-.xn=2214 -+3【答案】6【解析】)；=1-2SinX=(U=/,比较0,J二处的函数值，得)，i=：+0662615 .【答案】16【解析】：函数f(x)的定义域为xxR2,f(x)=r¾r=.f(x)的图象与y轴的交点为(0,过此点的切线斜率k=f(0)=1.直线方程为y=x,即：x+y$=0.直线与X轴、y轴的交点为(-I，0)U(0,4).S4×1.×i.16【答案】(),0【解析】fx)=e-e.由/*)>0得/-e>0,>In2.由/'COvO得，x<.八2在x=1.处取得最小值.只要ZnB(X)MO即可e-e+a40,'.O.*a的取值范围是(YO,0|三解答题(本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17【解析】.(x)的图象过点(0,3),.(0)=d=3,f(x)=x,+bx2+ex+3,：.f,(x)=X2+2bx+c3乂由已知得X=-1.=3是r(R=O的两个根，-1.+3=-2>p=-1.1.-1.×3=cC=-3i(A)=-3.v+3(2)由已知可得x=-1.是/(X)的极大值点，x=3是/(幻的微小值点|4f.=(-J)=yWJ(=/=-618【解析】(1.)f,(x)=1.+2ax+-.X由已知条件得吗=°,即<f'(1.)=21.+2a+b=2解得a1,b=3.(2)f(x)的定义域为(0,+8),由(1)知f(x)=-3+31nx.设g(x)=f(x)-(2-2)=2-2+31nx,则g，(X)=-XT).XX当0<x<1.时，g'(x)>0;当x>1.时，g*(x)<0.所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1.,+8)上单调递减.而g(D=O,故当x>0时,g(x)0,即f(x)2-2.19.【解析】：(1)/'(幻=如、助x-2由条件知,(-2)=12-4>-2=O.11Q,(1.)=3u+2ft-2=O.解得a="=!"=?.f(-2)=一8«+4+4+c=6.IIQ(2)*)=3+5-2*+§/C*=/+*-2X3(3,2(1(1,3)32)2,1),(.v)十00+/()4/632/吗由上表知，在区间-3,3上，当x=3时，/*""'x=1.时，/mh=220【解析】(1)因为容器的体积为等立方米，所以411r8()+11r'1.=，解得J=兽T,3r3由于2r,W1.1.t0<r2.所以圆柱的侧面积为/804r,16011811rj211r=211r(-y)=->两端两个半球的表面积之和为411r2,所以建立费用y=-8"+4Jrcr1,定义域为S,2.(2)因为y'=-堂-1611r÷811crr,J)J,o<r2.由于c>5,所以C-2>O,所以令y'>0得:r>廨；Vc-2令y'<0得当c>5时,即0<百时,函数y在(0.2)上是先减后增的,故建立费最小时片招.21【解析】(I)/U)=1/(1)=1.由于直线x+2y-3=O的斜率为-入且过点(1,1),故，1即2/'(D=-.b=1.,a.I解得4=1，b=.b=,22(U)由(I)知f()=+1.所以x+1Xx-11-炉(XJ考虑函数则h，(X)HF-Q1.GUxXX所以XHI时h'(x)V0而h(1.)=0故Xe(OJ)时h(x)O可得/()>里*7,xe(1.,+o)h(x)<O可得/(x)>从而当">°'且m时“)>詈【挑战实力】1【解析】八x)=3j+2,(x)=6x-6.令-=6x-6=0得x=1.,."1.)=1.'-3+2-2=-2.拐点A(1.,-2)设P(X0、%)是y=/(X)图象上随意一点，则.%=E-3$+2.v1.,-2,因为.V1.)关于Aa1.2)的对称点为P,(2-v-4-Xj，把P代入)，=/")得左边=-4-.%=-£+3父-2%)-2,右边=(2-.q)'-3(2-+2(2.%)2=-.r：+3芯-2.rt1.-2右边=右边.(2-.r,-4-城在y=f()图象上，y=f(x)关于A对称2【解析】(I)：依据求导法则有/，=”迎+%>o,XXttF(x)=xf,(x)=x-21nx+2a,>0»于是F,(x)=1-=.v>0,XX列表如卜.：X(。2)2(2,+8)F,(x)0+A（八）微小值F(2)Z故知(X)在82)内是减函数，在(2,+8)内是增函数，所以，在x=2处取得微小值F(2)=2-21.n2+2</.（三）证明：由a()知，F(X)的微小值(2)=2-21.n2+24>0.于是由上表知，对切Xe(Q+8),恒有RX)=Mxr)>0.从而当”>0时,恒有/'(x)>0,故/(功在3+8)内单调增加.所以当x>1.时，f(x)>/(1)=0»KPx-I-1.n2x+21.nx>O.故当x>1.时，恒有X>In'X-2“InX+1.3【解析】(1.Hg(x)-ar+frx+c.于是g"-1.)+g(1.-x)=2dr(x-1.)'+2r=2(x-1.):-2.HrUAa=T又g，1.，=-1.，则b=-%所以g(x)=%'-x-1.C=-I(2)因为对YX1,网，*x).8TX”m)B所以H在口河内单调屋建X于是IN(G-M0)f厅-H(Mo4-MJ1.nwi-：.(到此可求都介导数解之但下面方法更简)I3IJtf(¾)-ff(r,)<1.c=-w:-Wi1.nm-Jnwi-<0.2222m(w)-w-1.nw-73-(1.<w<e)>则力'(m)-+7A-4-4÷>*22m2m2m*2w33所以函数力=Jm-Inm-J在，1.e是单调增进激,f1.Uh(w)h(c)=1-y-=?'+J<0故命题成立