专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）（原卷版）公开课教案教学设计课件资料.docx

专题10概率与统计的综合运用【命题规律】概率统计在高考中扮演着很重要的角色,概率统计解答遨足新高考卷及多数省市高考数学必考内容.考查热点为古典摄型、相互独立事件的概率、条件概率、超几何分布、二项分布、正态分布、统计图表与数字特征、回归分析、离散型的机变砥的分布列、期组与方差的实际应用等.回顼近几年的高考试题，可以看出概率统计解答题，大多紧密结合社会实际，以现实生活为背景设置试虺,注Ift知识的绘合应用与实际应用,作为考连实践能力的重要载体.命也者要求考生会收集,整理、分析数据，能从大量数据中抽取财研究问应有用的伯忠,建立数学模型，再应用数学原理和数学工具解决实际问SS【核心考点目录】核心考点一，求据率及Ie机变量的分布列与期强核心考点二，超几何分布与二项分布核心考点三，机*与其它知识的交汇问题核心考点四，期望与方差的实际应用核心考点五，正态分布核心考点六，歧计图表核心考点七I回归分析核心考点八，独立性检验核心考点九：与体中比赛规则有关的假率忖核心考点十，决策型恸题核心考点十一，条件檐率、全概率公式、贝叶斯公式【真题回归】1 .(2022全国统考高考真题)甲、乙两个学校进行体育比维，比赛共设三个项F1.短个项目胜方得10分，负方得0分,没有平局.三个项目比那结束后，总得分高的学校获得冠军.已如甲学校在三个项目中获胜的概率分别为05,0.4,().8.各项目的比赛结果相互独立.(I)求卬学校获得冠军的概率：(2)HX表示乙学校的总得分,求X的分布列与期里.2 .(2022全国统考高考0题在某地区迸行流行病学调锂，随机调杳了100位某种疾新患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布出方图：频率/组距(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同组中的数据用该组区间的中点侑为代衣)；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20.70)的概率：己知该地区这种疾杭的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间140.50)的人口占该地区总人口的16%,从该地区中任选一人.若此人的年龄位于区间H050)求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患#的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).3 .(2022全国统考高考真咫)甲、乙两城之间的长途客车均由4和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况.以!机调IS了甲、乙两城之间的5(X)个现次，解到下面列联在，准点班次数未准点班次数A24020B21030(I)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率：(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所屈公司有关？Pft=一幽但一，(a+h)(cd)(a+c)(h+J)4.（2022全国,统考高考真遨某地经过多年的环境治理已将荒山改造成了景水青山.为估计一林区某种树木的总材枳量，K1.机选取了10棵这种料木，测量每棵树的根部横敲面积（单位：nr）和材积从（单位:m,>>得到如下数据：样本号iI2345678910总和根部横猿面积Z0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积贵0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9ininm并计算得=OO38gy;=I.6I58.V1.V1=0.2474.P(K1.k0.1.0.050o.oo2.7063.8416.635估计该林区这种树木平均一棵的根部横松面枳与平均棵的材积发：（2）求该林区这种树木的根部横於面枳与材枳出的样本相关系数精确到0.01）；（3）现测量/该林区所有这种树木的根部横极面积.并得到所有这种树木的根部横极面积总和为186nf.已知树木的材枳瓜与其根部横裁面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积质的估计值.(xi-jf)(y1-5t)Pft：相关系数，=，=*.6377JU-)2(y-7)2fI-I5 .（2022,北京统考高考我超）在校运动会上，只布甲、乙、丙三名同学参加铅球比安.比赛成绩达到9&）m以上含9.50m）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩.并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80.9.70.9.55.9.54,9.48.9.42,9.40,9.35,9.30,9.25:乙:9.78.9.56,9.51.9.36,9.32,9.23：丙：9.85.9.65.9.20.9.16.假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.估计甲在校运动会钳球比赛中获得优秀奖的概率:(2)iX是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期里E(X):(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计侑爆大？(结论不要求证明)6 .(2022全国统考高考真Ja)一医疗团队为研窕某地的一种地方性疾病与当地居民的N生习惯(卫生习惯分为良好和不助良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调杳了100例(称为病例祖)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组得到如下数据：不够良好良好病例H1.4060对照祖1090U)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，人表示事件“选到的人卫牛.习惯不明良好”，8我示事件“选到的人患有该疾病”黜244粤的比值是卫生习惯不鲂良好对患该疾旋风隐程度的一项或Ift指标，记该指标为RIIn)r(>)/；'-,HR尸(*仍P(AIfi)(j证明：R-瓦而T丽荷：<H)利用该调查数据,给出P(利协,R41所的估计值,并利用(i)的结果给出/?的估计值.附六=,(+>)(c+<)(+cM+<)p(cj*)0.0500.010O.(X)Ik3.8416.635)0.828【方法技巧与总结】<->涉及的概率知识层面主要考查骸机变量的概率分布与数学期电一定要根据有关概念,判断是等可能事件、互斥事件、相互独立事件还是独立中:复试验，以使选择正确的计算方法，进行概率计算及离故型随机变吊的分布列和数学期望的计算,也要学握几种常见常考的柢率分布模型：离散型有二项分布、超几何分布,连续型有正态分布.考查运用假率知识解决简单实际问时的能力，I、用敝型随机变汆的期型与方差一般地，若离散型随机变附X的分布列为XX1.XzXi工.PP1.PzPiPn除E(X)-X1P1+.r,p,+.以为的机变玳X的均值或数学期里，它反映了离放型班机变量取值的平均水平.称D(X)力(七-£(X)fp,为随机变量X的方场它刻画了的机变后X与其均值£(X)的偏高程度，其J.I。术平方根J而为随机变IRX的标准差.<1)离散型的机变址的分布列的性质0,.0(i=2,n)：+Pi+/»,=1(2)均值与方差的性质若y=0X+方,其中“为常数则y也地随机变飙，且E(aX+h)=aE(X)+b.D(t1.X+Z>)=a'D(X)<3)分布列的求法与排列、组合有关分布列的求法.由排列、组合、概率知识求出癖率,再求出分布列.与翔率分布之方图有关分布列的求法.可由频率估计概率，再求出分布列.与可斥事件有关分布列的求法.弄清互斥事件的关系,利用概率公式求出概率,再列出分布列.与独立事件(或独立或复试验有关分布列的求法.先弄清独立事件的关系，求出各个概率，呼列出分布列.(4)常见的周放型随机变量的概率分布模型二项分布：超儿何分布.2,常见的连续型概率分布煤组正态分布.(二)概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的的决能力1.与数列结合的实际问题2、与函数导数结合的实际间璃3、与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题4、与统计结合的实际问题5、与其他背战结合的实际问即【核心考点】核心考点一：求辕率及Ie机变量的分布列与期盘规律方法求禹放型随机变量的分布列及期里的一般步骤：<1）根据题中条件确定随机变雄的可能取假：<2）求出附机变值所有可能取依对应的概率，即可得出分布列：（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计笄时，要注意随机变业是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等,可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式简化计算【典型例M例I.（2022陕西宝勒统考一模>甲.乙两个代表队各有3名选手参加对抗赛.比哀娓定：甲队的I,2,3号选手与乙队的I，2,3号选手按编号收序各比看一场，某队连期3场，则获胜，否则由甲队的1号对乙队的2号.甲队的2号对乙队的1号加赛两场.胜场多行最后获胜（每场比赛只有胜或负两种结果.已知甲队的I号对乙队的I,2号选手的胜率分别是0.5.0.6.甲队的2号对乙队的1,2号选F的胜率郴是0.5,中队的3号对乙队的3号选手的胜率也是05,假设i场比赛结果相互独立.<1）求甲队仅比赛3场获胜的概率：<2）已知每场比赛胜者可获得200个积分,求甲队队员获得的积分数之和X的分布列及期望.例2.（2022帑云南昆明高三云南师大附中校考阶段练习我校举办,学党史”知识测试活动,每位教师3次测试机会，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试,否则3次测试播要参加.甲数师3次测试每次合格的概率组成一个公差为!的等若数列，他第一次测试合格的概率不超过;，且他H到第二次O-测试才合格的概率为，乙教师3次测试姆次测试合格的概率均为:，林位教师翱加的姆次测试是否合格相互独立.<1）求甲教师第一次参加测试就合格的概率P：<2）设甲教师参加测试的次数为M乙教师参加测试的次数为",求4一，”+”的分布列.例3.（2022东云南曲靖将三校联考阶段练JJ）受新港肺炎疫情的影响.某商场的销售颔受到不同程度的冲击,为刺激消拢.该商场开展一项促销活动,凡在商场消费金额满300元的顾客可以免费抽奖次，抽奖的规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球,其中：红色小球1个.白色小球3个，黄色小球6个,顾客从箱子中依次不放网地攒出3个球，根据推出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的3个球的颜色分成以下四种情况：A：I个红球2个白理；8：3个白球：C：恰有1个黄球：D：至少两个黄球，若四种情况按发生的机会从小到大的眼序分别对应一等奖,二等奖，三等奖，不中奖.(1)写出顾客分别获一、二.三等奖时所对应的概率：(2)已知顾客换出的第一个环是白球，求该Mt客获汨二等奖的概率：(3)若五名顾客祗人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为X，求X的分布列和期职.核心考点二：超几何分布与二次分布规律方法超几何分布与二项分布是两个作常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决.一般地，在含有M件产品的N件产品中，任取”件，其中恰有X件次品，则犷件X=灯发生的概率为MX=Jt)=C1.a=Oj2,其中,”=minM."),且溷MMMrrMNwAT,称为制几何分布列.一般地，在”次独立杀友试验中，用X表示出件人发生的次数，设姆次试裟中M件A发生的概率为P，则KX=A)=Gy(I-P)"T,Jt=0.1,2,此时称随机变业X股从：项分布，记作XB5,>),并称为成功概率.此时有EX=n1.>.DX=F1.-P).【典型例】例4.(2022春北京商三北京铁跖：中校考阶段练习)2022年2月20F1.北京冬奥会在鸟如落下物:幕，中国队创历史鼓佳战绩,北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的宜少年赞上了冰守运动.某校组织了一次全校冰”.运动知识竞寥.并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下城率分布表：竞赛得分(50,60)(60,70(70,M)(SOM)(9(),I(X)频率0.10.I0.30.30.2<1)如果规定竞赛得分在(80,90为“良好1竞赛得分在(90,100廿优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取10个学生，问各抽取多少人？(2)在(D条件E再从这10学中.中抽取6人迸行座谈，求至少有3人竞韭得分都是“优秀”的概率：<3)以这100名参赛学生中竟安得分为“优秀”的韧率作为全校知识比羽中加分为,优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人，记竟赛得分为“优秀”的人数为X,求用机变玳X的分布列及数学期里.例5.（2022浙江模拟预测）高尔顿板是英国生物统计学家福尔顿设计用来研究班机现象的模里，在块木板上钉苻若干排相互平行但相互惜开的圆柱形小木块，小木块之间群有适当的空隙作为通遒，前面挡有一块破房.将小球从顶掂放入，小球下落的过程中伟次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中.如图所示的再尔顿板有7层小木块.小球从通道门落下，第一次与第2层中间的小木块峡撞，以T的概率向左或向右停下,依次经过6次与小木块碰绿，公后掉入编号为I,2,，7的球梏内.>OOO/6ooooooo>oooooooZjoooooodII周IdII< 1）如图进行一次高尔顿板试验，求小球落入6号球槽的概率：<2）某商场店庆期间利用如图的高尔顿板举行有奖促倭活动，顾客只要在商场购物消费每湎800元就能得到一次抽奖机会.如消费400元没有抽奖机会,消费900元有一次抽奖机会,消费1700元有两次抽奖机会等，一次抽奖小球掠入m号球槽得到的奖金为X元），其中X=I6O-4O”.< i>求一次抽奖的奖金X（元）的分布列及数学期里E（X）;< H）己知某顾客在商场消费2000元，设他所得的奖金为Y（元），求£"）.例6.（2022春四川绑阳高三绵阳中学校考阶段练习）小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措脩保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应.超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查,得到了以下频率分布比方图.<）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户,若抽取的5户中购买量在1&6（单位：kg的户数为2户,从5户中选出3户迸行生酒情况调杳,记3户中需求fit在【3,6（单位：kg）的户数为f,求S的分布列和期钳：<2）将某户某天购买甲类生活物资的从与平均购买量比较,当超出平均购买址不少于05kg时，则该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取io户，H.抽到北户为4迫切需求户”的可能性被火，试求大的值.核心考点三：概率与其它知织的交汇向题规律方法在知识交汇处设计试区是高考命Sfi的指导思想之一，概率作为高中数学具有实际应用背景的主要内容,除与实际应用问遨相交汇，还常与排列祖合、函数、数列等知识交汇.求解此类问SS要充分理解题感.根据即中己知条件,联系所学知识对己知条件进行转化.这类题型具体来说有两大类：1、所给问题是以集合、函数.立体几何、数列、向量等知识为就体的概率问跑.求解时需要利用相关知识把所给问遨转化为概率模型,然后利用概率知识求解.2、所给问题是概率问鹿，求斛时有时霰要把所求极率转化为关于某一变业的函数，然后利用函数、导致知识进行求解：或者把问秘转化为与概率变埴有关的数列递推关系式，再通过构造特殊数列求通项或求和.【典型例】例7.（2022春,上海长宁新三上海市延安中学校考期中投掷一枚均匀的酸子，每次掷得的点数为I或6时得2分，掷得的点数为2.3.4.5时得I分：独立地重丈榔一枚股子，将每次得分相加的结果作为最终得分:<1）设投掷2次骰子,最终得分为X，求班机变mX的分布与期望；<2）设最终得分为"的概率为证明：R-R,为等比数列.并求数列匕的通项公式：例8.（2022春湖前长沙.高.校联考阶段练习如图.一只蚂蚁从单位正方体ABCD-ABcR的顶点A出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一段点,设该蚂蚁经过步回到点A的概率几.< />分别写出外0的值：（II）设顶点A出发羟过“步到达点C的概率为弘，求人+3%的值;（.n求P“例9.（2022格山东的：校联考阶段练习）某公司在一种传柒病毒的检测试剂品上加大了研发投入,其研发的拉胺试剂品”分为两类不同剂型外和%.现劝其进行两次检测，第次检测时两类试剂区和巴合格的概率分别为:和.第二次检冽时两类试剂/和外合格的概率分别为和;.已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品才算合格.< 1）设经过两次检测后两类试剂4和4合格的种类数为X，求X的分布列和数学期里：< 2）若地区排查期间,一户4口之家被确认匆与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使刖试剂品进行检测，如果有一人检测室.阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染离危户”.设该家庭极个成员检测呈阳性的概率均为E0<P<）且相!£独立,该家庭至少检测3个人才确定为“感染高危户”的概率为/（M,若当P=P。时，八0最大，求儿的值.核心考点四，期直与方差的实际应用【加律方法数学期里反映的是1机变以取值的平均水平，而方差则是反啖的机变位取位在其平均伯附近的离散程度.现代实际生活中，越来越多的袂策需要应用数学期里与方差来对,"件发生大小的可能性和桓定性IS行评估，通过计算分析可以比较科学地得出各个方案的预期效果及出现偏差的大小，从而决定要选择的掇佳方案.(I)若我们希望实际的平均水平较理出，则先求随机变私。的期型，当EJ=E目时，不应认为它们一定一样好.还需要用来比较这两个陋机变量的方差,确定它们的偏离程度.(2)若我们希里比较稳定性，应先考虑方差，再考虑均值是否相等或接近.(3)方差不是越小就越好，而是要根据实际问题的需要来判断.I：典型例题】例10.(2022乔.河南,高二期末根据投情防控的需要.某地设立进"冷陡食品佻巾监管专仓，集中开展核酸悔测和预防性消毒工作，为了进一步确定某批进口冷钺食品是否感染病毒，在入关检授时露要对其进行化紧，若结果为阳性，则有该病毒：若结果呈阴性，则没有该病毒.对于"("eN)份树本，有以下两种检验方式：一是逐份检脸，则需要检脸”次：二是混合检胺，将4份样本分别取样混合在一起，若检脸结果为阴性,那么这A份全为阴性检验一次就够了：如果检验结果为阳性为了明确这K份咒竟哪当为阳性.需要对它们再次取样逐份检脸，则大价检舲的次数共为K+1次，若年价样本没有杭据的概率为折<p<D,而且样本之间是否有该病逊是相互独立的.(I)若取得8份样本,来用逐个检测,发现恰有2个样本检测结果为阳性的概率为/(M,求P)的最大值点P。:<2)若对取得的8份样本考虑以下两种检验方案：方案一，采用混合检验：方案二：平均分成两组.希组4份样本采用混合检验，若检验次数的期望值越小，则方案越“优若“方案二”比“方案一”更“优”，求P的取值范困(精确到0.01).例II.(2022春湖北府三黄冈中学校联考阶段练习)根机变量的概念是俄国数学家切比村夹在十九世纪中叶建立和提倡使用的.切比？i夫在数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面均有所建树他证明了如下以他名字命名的陶放型切比雪夫不等式；设X为离故型珈机变量，则P(IXF(X)I欧)3°，其中2为任意大于0的实数.切比M夫不等式可以使人们在½机变后X的分布未知的情况下，对事件|x-4”义的概率作出估计.<1)证明离散型切比雪夫不等式:(2)应用以上结论,回答下面问题：已知正整数n5在一次抽奖游戏中.有"个不透明的箱子依次编号为12,“，漏号为中金)的箱子中装有娓弓为0儿.，的i+1.个大小.质地均相同的小球.主持人他清位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球.记从编号为i的箱子中抽取的小球号眄为X,并记X.对任意的“，是否总能保证WX京0)0.01(假设密宾和箱子数能任意多?并证明你的结论.附：可能用到的公式(致学期里的线性性质)：对于离散型随机变ht.,X“X"满足x=£x,则有E(X)=NE(X；),例12.(2022全国高三专题练习)一分机器设备由A和8两个要件组成,在设备运转过程中,48发生故隘的概率分别记作P(RJ'(8),假设A和相互独立.设X衣示一次运转过程中需要维修的要件的数目，若P（八）=O1.P(三)=OZ<1)求出P(X=O),P(X=1).P(X=2):<2)依据的机变StX的分布，求E(X)和ZXXh(3)若1表示A需要维脩的数目，X?表示N需要维修的数目，写出KN和右的关系式,并依据期铤的线性性历和方差的性质，求K(X)和/XX1.核心考点五：正态分布规律方法解决正态分布问题有三个关键点：1对称轴=*(2)标准差6(3)分布区间.利用对称性可求指定范困内的概率值：1.h.分布区间的特征进行转化，使分布区间传化为3特殊区间，从而求出所求概率.注意在标准正态分布下对称轴为X0.例13.(2022春.福建泉州1.：.福建省南安国光中学校考阶段练习某中学在一次考试后，对本年级学生物理成绩进行分析，随机抽取了300名同学的物理成绩(均在50-100分之间)，将抽取的成绩分批为50,60),60.70),700),80,90),9,得到如图所示的频率分布I1.方图.(1)求这300名同学物理平均成绩£与第三四分位数的估计f%(结果精确到I)<2)已知全年级同学的物理成缢眼从正态分布N(W2),其中取(1)中的了经计算，=i,现从全年级班如选取名同学的物理成绩，求该成绩在区间(62,95)的概率(结果精确到0.I)；(3)根据(2)的条件JU频率估计概率,现从全年级随机选取”名同学的物理成绩.柠他们的成绩都在(62,95)的概率不低于1%，求的最大值(”为整数).附：Ig20.301,若4-N(4,r).W!1.P(-<<j1.+)0.68.P(-2<<+2)三0.96.例14.(2022全国.高三专题练习)已知某高校共有IoUoO名学生,其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习於相互独立的，口每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为O.I.<1)将每天的晚自习时间去何览室自习的学生人数记为X,求X的期里和方差；(2)18世纪30年代.数学家椽英弗发现.当“比较大时，二项分布可视为正态分布.此外,如果随机世量yN(d),令Z=，区.则ZM01).当ZN(0.1)时，对于任造实数。，记m)=AZ<0).已如下表为标准正态分布衣(节选)，该表用于查询标准正态分布M(O.D对应的概率值,例如当“=0.16时,由于0.16=0.1+0.06,则先在表的最左列找到数字0I(位J第if),然后在表的最上行找到数字006位于第八列),则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是<M016)的值.aO.(X)O.O1.0.020.030.040.050.()60.070.080.09O.O0.50000.5(M00.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.5359O.I0.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.20.57930.58320.58710.59100.59480.59870.60260.60N0.61030.61410.30.6!790.62170.62550.62930.63310.63680.64040.6+43O.M800.65170.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.6808,0.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.7157,0.71900.7224求在晚自习时间回览室座位不坡用的概率；若要使在晚自习时间何览室座位妹用的概率高于0.7,则至少需要添加多少个座位？例15.（2022全国高三专题练习）某收费APP（手机应用程序）门上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和实用的强大功能深得用户再爱.为回馈市场并扩大用户量,该八PP在2022年以竞价形式做出优患活动,活动规则如下：每月1到15H.大家可通过官网提交自己的报价（报价低于原价）,但在报价时间搬止之前无法得知其他人的报价和当月参与活动的总人数：当月比价时间截止后的第二天，系统将根据当期优惠名额，按出价从高到低的顺序给相应人员分鼠优惠名额，获得优惠名颔的人的最低出价即为该APP在当月的卜载优电价，出价不低于优惠价的人将获得数额为原价减去忧思价的优黑券，并可在当月下载该APO时使用.小明拟参加2022年7月份的优惠活动,为了预测最低成交价,他根据网站的公告统计了今年2到6/1参与活动的人数，如下表所示：时间，（月23456参与活动的人数y（万人）0.50.6I1.41.7（1）若可用现性I可归模型拟合参与活动的人数）尔位：万人）与时间，（的位：月）之间的关系.请用最小二乘法求y关于，的回打方程Yht+a.并预测今年7月参与活动的人数：2）某自媒体对200位拟参加今年7月份活动的人进行了一个抽样调变，得到如表所示的频数衣;报价X（单位：元）>2)2.3)3H)R.5)5.6)6.7频数2060603020IO求这200人的报价X（单位：元的平均值X和方差（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）;假设所有参与活动的人的报价X（单位：元）可视为服从正态分布N（Mb：）.旦与可分别由中所求的样本平均数X及5-fAH.若2022年7月计划发放优惠名额数曜为3173.请你合理预测该PP在当月的下我优惠价，并说明理出.C,-v.-f1.O1«,参考公式及数据：回归方程S=G+dX=弓,。=F-"：t*=90,£,=24,1.7I.3;-1171II1若随机变IftX服从正态分布N("),则P(-<X<+11)0.6827,P(-2<X<ju+2)0.9545.,jw-3<X<p+3)0.9973.核心考点六I统计图表【短律方法I、制作姣率分布直方图的步舞.第一步：求极差，决定组数和组矩.口1矩=譬组数第二步：分组，通常对犯内数假所在区间取左闭右开区间，最后一批取闭区间：第三步：登记频数，计算软率，列出痂率分布表：第四步：画频率分布在方图.2、解决频率分布百方图问题时要抓住3个要点.(1)一方图中各小矩形的面积之和为h<2)直方图中纵轴及示第.故每组样本的频率为组距X鬻组题组距(3)立方图中母如样本的频数为频率X总体个数.3、用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法.(1)众数为频率分布直方图中最尚矩形底边中点的横坐标：(2)中位数为平分频率分布直方图面枳且垂出于横轴的直线与横轴交点的横坐标；(3)平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和.【典型例题】例16.(2022云南昆明昆明一中模拟预测)为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号目，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩,绘制成频率分布出方图(如下图所示),其中数学成绩落在区间(110,120),(120,130).130,140的频率之比为%2：I.(1)根据频率分布直方图求学生成绩在区ImI1.O'120)的频率,并求抽取的这WO名同学数学成绩的中位数(2)若将频率视为概率,从全校裔三年线学生中随机抽取3个人,记抽取的3人成绩在UOo,130)内的学生人数为X,求X的分布列与数学期望.例17.(2()22贵州贵阳贵阳六中校考一模)某校组织100O名学生进行科学探索知识竞卖，成绩分成Sif1.:50.60),60,70),70.80),80,90),90,1.,得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据。,b,C成等差数列，成绩落在区间60.70)内的人数为400.<2)估计中位数(精确到O.I)和平均数(向祖中的数据用该级区间的中点俏代替)：(3)若用频率估计概率，设从这I(XX)人中抽取的6人，得分在区间90.100内的学生人数为X,求X的数学期里.例18.12022,全国高三专题练习为丰富学生课外生活，某中组裂了高中生钢笔书法比赛.比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委为所有参赛作品评分，并确定优胜者：第二阶段为附加赛.参褰人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在175,100）内，再以5为祖足画分数的频率分布直方图,器=。时,发现丫满足"=.it15.15019ia三-n=16'IteN'.5nX<5<f+1.).<1）试确定”的所有取值，并求木（2）组委会确定：在第阶段比能中低于85分的同学无缘获奖也不能参加附加赛：分数在95,100）内的同学评为一等奖：分数在僧）95）内的同学评为二等奖,但通过附加霹有'的概率提升为一等奖：分数在85.90）内的同学评为三等奖，但通过附加赛有:的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等线，旦附加赛获奖等级在第一阶段获奖等锻基础上，最多升高一徵）.已知学生4和8均参加了本次比赛.且学生A在第一阶段获得二等奖.求学生B最终获奖等级不低于学生A培终获奖等级的概率；已知学生A和8都狭奖.记A,8两位同学最终获得等奖的人数为求j的分布列和数学期里.核心考点七：回归分析【规律方法】线性回归分析的原理、方法和步骤：<I）利用图表和数字特征可以时数据做简单的分析.但是用回归直线方程可以对数据的未来值进行预测.在选取数据观察的时候，要注意大氽相对稳定的数据比不枪定的数据更有价值，近期的数据比过去久远的数据更有价值.<2）判断两组数据是否具行线性相关关系的方法：散点图,相关系数.（3）相关指数正与相关系数；在含有一个解择变量的线性回归模型中是等价的量（川=/）.都是用来判断规性回归模型拟合效果好不好的M（4）利用换无法,可以将一元非战性回归犯化为成性回归.【典型例f1.11例19.（2022春河南高三信阳高中校联考期末）随着电池充电技术的逐渐成熟，以桂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携.工作效率离.环保、可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛使用.在消费齐便携无纯化儒求与技术发展的双重驱动下.傕电类无纯电动工具及配套充电器市场行里持续扩大.某公司为适应市场并增强市场竞争力，逐年增加研发人员,（史得整体研发创新能力持续提升，现时2017-2021年的研发人数作了相关统计，如下图:2017-2021年公司的研发人数侑况（年份代码15分别对应2O172O2I年（I）根据条形统计图中数据,计算该公司研发人数）'与年份代码X的相关系数1.并由此判断其相关性的<2）试求出y关于'的戏性回归方程，并预测2023年该公司的研发人数.结果取整数参考数据：（y.-y）i三5596（）,J丽N374.参考公式：相关系数1£()，-|J-J(x->jV1-1VU1.力(,T(T_回归方程的斜率3=J；-.ay-bx.UTWhId0,0.250.30,0.75)0.75,1相关性弱一般强例20.SO22春广东高：.校联考阶段练习）红性虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严曳伤害，每只红铃虫的平均产卵数F和平均温度X有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计筮的值.平均温度WC21232527293133平均产卵致为个<1）根据故点图判断，）=/”+"与y=e"'（其中e=2.718.为自然对数的底数>哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度X的回归方程类型？（给出判阍即可,不必说明理HI）并由判断结果及表中数据,求出y关于X的I可归方程，（计算结果精确到0.01）<2）根据以往统计，该地行年平均温度达到28C以上时红铃虫会造成严质伤吉，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地期年平均温度达到2KC以上的概率为g.该地今后4年中至少有两年密要人.U-7Xx-V)Xuy,-阿.附：同妇方程y-bx+a.b-qM-.a-y-bx.£(为-丁xi-ru2I-II例21.（2022.全国.梗拟侬测）住房和城乡建设部等六部门发布通知提出.到2025年,农村生活垃圾无害化处理水平明显提升.我国生活垃圾主要。填埋、焚烧与堆肥三种处理方式，随皆我国垃圾处埋结构的不断优化调整，焚烧处理逐渐成为市场主流.根据国家统计局公布的数据，对20132020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（热位：座）进行统计，得到如下表格：年份20132014201520162017201820192020年份代码工12345678生活垃圾焚烧无吉化处理厂的个数y166ISX220249286331389463（1）由表中数据可知，可用戏性回仃模型拟合）与X之间的关系，清用相关系数加以说明：（精C到O.01）<2）求出F关于X的线性回归方程,并强测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；<3）对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用所求的线性回归方程预测吗？请简要说明理由.参考公式：相关系数='、”回t1.方程中科率和截雨的最小二乘估计公式分J