专题09 二次函数的综合性问题（解析版）.docx

专题09二次函数综合性问题【考点口二次函数与姓济利涧问愚【典例分析】【考点H二次函数与短济利润问1【伪U扶黄工作小Ift对果农进行It灌扶黄，帮助果农将一种有机生击水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产*加了IO(N)千克，每千克的平均批发价比去年降低了I元，批发1售鼎比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)某水果店从果农处亶挨批发，专营这种水果.酒查发现，着每千克的平均浦售价为41元，则每天可售出30。千克I若每千克的平均精售仰每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为“元,当每千克的平均飙售价为多少元时，读水果店一天的利洞大.量大利洞是多少？(利海计算时，其它费用短路不计.)【答案】(I)这种水果今年每F克的平均批发价是24元；(2)锤F克的平均销售价为35元时，该水果店天的利湖最大，最大利润是7260元.KMfr1.【分析】I.A中这种水果批发销您总热为I。/;JU用今年的批发箱丁j10(1-20%)=12几.设伏种水IX)O(M)I(XXM)O央今才每4的平均批发价是X元，则去年的批发价为(+1)元,可列出/"?：G-=1000.求得X即可.(2)根据总利涧=(作价-成本)数也列出方程,根据二次函数的单词件即可求最大值.【详解】m1.设这种水果今I；：的T均批发价是X元则去年的4(x+1.)/C.(3)天气寒冷,大施加温可改变农作物生长理度.在的条件下,原计划大值20C时,每天的成本为200元，该作物3。天后上布时，根据市场调查I每提前一天上市传曲一次售完>,偏售项可增加600元.因此给大棚鲤犊加温，加后每天成本”(元)与大温度"PI之间的关系如图2.向IMt上市多少天时增加的利H大？并求这个大利涧(农作物上市售出后大停使用).【答案】(I)力=29：(2，"=100p-20.】=-“一29尸+20：<3)“'"=29时,提答1t)20O天.增加利润的最大值为15000元.【所】【分析】<1)根据P=士，-1未出=25时P的值，代入P=-JZQ-+0.4即可；50516()(2)由表格可知m1.jp的一次的如用侍：系次法求解即可：2分'11网25时。“'2涮37时两种情况求解即可；<3)分行2脸寸25时，为25=，437时两种传配求出增加的利润，然后比较即必【详解】(1)把1=25代入P=1.r-1.得P=O.3.505把(25.03)的里林代入P=-(f-)2+0.4f：)=291=21160.j>25.,.=29(2)由衣格可知m与P的一次函数.设m=kp+b,由SS总得0.2k+b=0'0.25k+b=5'解之得V=100I/>=-20'w=100-20：,25M.p=-/-505，H=100t-20=2-401505)当25捌371.it.p=一一(f-29)1+0.4.160.M=1(XX-(/-29)2+0.4-20=-(-29)2+20：1608<3)(I)-,20»125J.1.1.(2(),2(X).(25,300).得卬=20/-200.W加利润为6(X)11+200x30-W30-m)J=40/;-60Or-4(XK).,it=25时增:U利润的最大值为6000元.<I1.>当25VT37时,W=300.增加利润为600m+200×3O-<3Om)=900×(UXa-29)2+5000=_竽(r-29)-+15(XX).Yit=29时，增加利润的»大俏为15000元.综上所述,节=29味提前上市20&增加利润的最大值为1.50儿.【点瞄】本即考查r一次函数与:次眄数的成用,用到的知识点有二次函数图上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式二次函数的图像与性质.利用二次函数求最值及分类讨论的数学思想.熟练常理二次的数图上点的坐标特征是解（1的关键，分类讨论是解2与（3）的关键.1-2网络第I1.F是一料要的销辔方式.某多侬贸公司新开设了一家网店，的借当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克I。元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（W）与也售单价.1（元）I1.足如图所示的函数知（其中0,3（）.（I）直按耳出J与X之间的曲数关系式及自交段的取值范（2）若农贸公司每天销售该特产的利涧要达到3100元，则铺售单价X应定为多少元?S=中=+V0<a<50<a<50时,S地X的增大而增大当x=a如按图2方窠用成矩杉菜四,他题怠得当丝W”<5()时.国成K为1.W-ETm，-；卧"|：枳垃大，锻大而枳为<50«-1/).322米.【点脑】本必以实际应用为背景,考查r-兀：次方程与二次函数最值的讨论.解得时注造分类讨论变st大小关系.ItA2>1如图，己知抛物线短过两点A(-3,O),B(0,3),且其对彝轴为宜建r=1.(1)求此“物线的解析式：(2)若点。是It物钱上点1与点”之间的动点(不包括点A点8),求A的面积的量大值，井求出此时点的坐标.【所】【分析】<1)因为对称精是J1.ax-h所以得到点A<-3,0>的对称点是(1,0),因此利用交点式y=a<x-x1)(x-x2),求出解析式.<2)根据面积的和格.可得：次函数.根据.次函数的性质，可得Irt大色，根据自变fit与次数值的对应关系.可得答案.【详解】(I)枪物歧而称釉是直浅r=-I且经过点A(-3.0)由拗狗线的对祢性可知；微物我还羟过点(I,0>设拗物缱的解析式为y=“(X-><-2)(40)即：=(X-I)(x+3)把8(0.3)代入得：3=-3a二抛物线的解析式为：y=-xj-2+3.，.'S.S.fjOQ=-×t×t-2.(OCY1.)-t2+43r-23(Xz<2)<4）力PQ的乖11平分找过AB的中点F时，如图3,I11ZPGFM)u,Ki-PQ-AP-1.AF-ABC,222VZA-ZAQP-MFt"FPG601：ZPKi=30PF=2Ki=2tAP÷PF=2t÷2t=2.2当PQ的承汽平分线过AC的中点M时.如图4.ZQMN=901AN=".XC=3QM=-PQ-AP=I.222VAN*NQAQ,f1.RtNMQ.NQ=.MQ=cos3003当PQ的Pa平分线过BC的中点时,如图5./.BF-BC1.,PE-PQ-t,ZH30o.22VZXBC=60.ZBFH-30u=ZH,ABH=BF=1.在R1.APEH中PPH=2PE=2t.AH=AP+I>H=AB+BH.2+2t=5.【点瞄】本速是三角形综合粒,1：斐与雀/方程：角形的判定和性筋.锐角三角函数,垂宜平分线的性侦.根据题意准确作出图杉、然绿掌握和运用相关知识是解题的关樵.【考点3】二次函数与抛物线形同M【例3】如图，斜坡,45长10米，按图中的亶角坐标系可用尸-立*+5表示，点A,分别在'轴和F3轴上.在坡上的A处有吸海设备，喷出的水柱呈触物线形落到B处，尤物德可用"一;ri+加+c表示.(I)求触物线的函数关系式(不必写自交量取值范(2)求水柱离坡面,3的量大高度；(3)在斜坡上IEHA点2米的C处有一3.5米杳的内，水柱能否JM过这棵【答案】尸二/+8叵/5；<2)”=短时.：坡面的距离最大，最大距离为学：(3)水柱3324能越过树.理由见解析KAMfr1.【分析】< )根据超强先求出a.b的坐标,再把其代入解析式即可< 2)It1.(1)即可解答< 3)过点C作CDAOAIj1.。.求出。=4".把OD代入科折式【详解】(I)VAfi=IO.ZB=iO.'.OB=tf=5,OA=O×=53则A(53,OXB<0,5).将48坐标代入尸T正的F褥:-75+53b+c=0c=5ZJ=M解得：I3.c=5二拊利线解析式为V-；/，竽不；(2)水柱高坡面的距离rf=1.2+8巨-立x+5)333二;"'"''I,5J,25=-<x->.卜一，324.J1.毡时.小：量大，最大距国为W：24<3)如图，过点C作CQIoA于点ZXVAC=2.ZOf1.=3(.CkA/X当j时，产X<43'2+x43+5=5>1+3.5.33所以水柱能越过树.【点瞄】此题考查二次演数的应用，斛甥关键在于未出A.B的眼标ItA3-1如图，一座拱桥的轮廊是抛物线型，拱高6，在长度为8；的两支柱OC和AB之间.还安装着三根支柱，相两支柱间的电离为5，.（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物续的函数表达式I（2）求支柱£尸的长度.（3）拱桥下面姒1设行车道，要保证高3，”的汽车能够通过（车堰与拱桥的距离不小于0,3，"）,行车道量支可以设多少米？【答案】y=-x2+（2）EF=3.5m;行不道最宽可以铺设13.4米.【呻】t分析】< 1）根堀超目可知抛初组经过的两点的坐标,设出附物线的解析式代入可求解：< 2）设N点的坐标为<15,y）可求出支柱EF的长度:< 3）令y=3.3,求得X的值即UJ求解.【详解】“根据AMh设出样加沏线的函数表达式为：y=axi+b.二相邻两支柱间的距离均为5m.OA=4×5m=20m./.<20.0）,<10.6）两点都在微物戌上，AD=CE=3BE=6/-3x.AB=AE+BE=x+6-gx=Jx+6，又悌形而枳公式求出梯形ABCD的面枳S与X之间的函数关系式,根据二次函数的性质求斛.(ir?解：如图，过点C件CE1.AB于E,则四边形ADCE为矩形.C1.>=AE=x./DCE=/CEB=90。.则/BCE=/BaX/DCE=30BC=12-x.在RtACBE中.VZCbB=SK)0.BE=-BC=6-x22.AD=CE=3BE=63-x,AB=AE+BE=x+6-=x+6，悌形ABCD面枳(.v-4)2+243，当=4时，SGX=2i布.即CD长为4m时,便梯形储料场ABCD的面枳大为243m,;故选C.,ft1.此胭考查J'梯性侦、矩形的性桢、含30°角的n角三角形的性质、勾股定理、：次函数的运用,利用梯形的面积建立二次函数是解应的关世2 .如图，坐标平面上有一事点为八的抛物此抛物线与方程式，=2的图形交于8、C两点，AC为正三角彩.若八点坐标为(-3.0).«!此抛物他与Y轴的交点坐标为何？()%x=O时.）'=i；故选：B.'.,tW本翘号i5二次函数的图象及性顺，等边三角形的性曲：结合函数图象将等边：现形的边长转化为点的坐标是解题的关燧.3 .北中环桥是省城太原的一座再汾河大桥I如图1）,它由五个高度不同，跨径也不周的#物线超辆拱通过吊桥.拉与主舞粕连，量高的副拱如图2所示，此招拱（近似，成二次函数的图象“物线在词一会直平面内，与拱U所在的水平面相交于A,B两点，拱高为78米（即量高点。到AB的Je育为78米），身柱为90米（即AB=90米I,以Iw点O为坐标原点，以平行于AB的宜线为X轴立平面亶角坐标系，则此抛物【答案】B【所】【分析】设抛物线解析式为y=a”,由已知可得点B坐标为4S.-78）.利川待定系数法进行求解即可.【详解】；拱高为78米（即最高点O到B的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以生高点O为眼标原点.以平行于AB的宜视为X柏¥Iftif1.角坐标系,.设抛物线解析式为y=a2.点B(45.-78),-78=452a.弊得：a=-某67596、此批物线钢拱的函数表达式为J=-X2.675故选B.(AaS)木衲号春了.次函数的应用，熟练京押待定系数法是解本题的关键.4 .如图所示的是我物钱型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宣4m,若水面下降2m,则水面宜度增加(C.(42-4)/?,D.4?”【答案】CKMIff1.【分析】报据己知建立平面直角坐标系,进而求出.次函数解析式,再通过把y=-2代入拊物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.解：以AB所在的H线为X轴，向右为正方向，戏段AB的正比平分线为y粕，向上为正方向，建立如图所示的平面直角坐标系,附物线以y轴为对称轮,且经过A,B两点.OA和OB可求出为AB的一半2米.粒物线顶点C坐标为0.2).设顶点式y=ax2+2.代入A点坐标(-2.0).得出：a=-0.5,所以抛热线解析式为y=052+2.把y=-2代入抛物线解析式伸出：-2752+2,x=±22所以水宜度*加到4米，比原先的宽度当然是增.(42-1.米，故选：C.(,Ufi此题主要考筐/二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次的数解析式是解决何魁的关犍.5.如图是王阿姨晚饭后步行的路程4单位Im1.与时间U单位ImM1.的函数图象，其中曲线段AB是以B为璐点的Ii物线一部分.下列说法不正A的是().25min-50min,王阿姨步行的路程为SOOmB.线段CD的函数解析式为S=32,+40(X25z50)C.5min-20min,王阿姨步行速度由慢到快D.曲线段B的由JM惭式为S=-3(f-2()>2+12(X)(5Z2(»【答案】CKMHf1.【分析】直接观察图号可判断A、C,利用传定系数法可判断B、D,由此即可得答案.【详解】观察图叙可知5min-20mi11.王阿姨步行速改由快狗慢.25mn-50min.王阿姨步行的路程为2000-1200=M)Om.故A选项正确,C选项错误：设战段CD的解析式为s=nw+n.将点(25,120。)、(50,2000)分别代入得1200=25m+m=32.解得：.2000=5()加+n=400所以殴殴CD的函数解析式为S=32/+40(X25f50).故B选项正确:市曲线段AB是以B为顶点的他物线一部分,所以设跄物纹的解析式为y=Mx-20六1200.4=2r,O-OH+AH=&x=4.,1x2.O=3.PH=1.2，点户的坐标为(3.I：故答案是：(3,1)：22)若水面上升Im后到达BC位J?,如图,过点。(0.0),A(4.0)的岫物线的解析式可设为y=r(-4),VP(3.I)在施物线=ar(x-4)上，3(3-4)=-,2解得«=-抛物线的解析式,v-IA4).当y=1.时，(x4)=1,制得m=2+6''=20,：.BC(2+0)-2-2!22故答案是：！【点册】本超主要二次函数的应用、锐角三角函数、解直角三角形等知识,解牌的关犍是学会添加常用辅助线,构造直角:角形解决何题，属中考选择造中的压轴牌.海蓬礼盒降价多少元/盒时，这两种施重礼盒平均每天的总利润量大，量大是多少元?Ur案】：Ir式;T均每天Ifi化4也自IO盒,5种礼盒为20盒：J，:A种涮注礼余降价9”,脸时.这两种湘莲礼盒平均年火的总利涧报火,最大是1307元.IMW1.【分析】（1）IR1.BjH意,"Ji2T均分熔化A礼盒X盒，S种礼盒为Y盒，列二人次少科'组即可解题<2）根据题意，可设A种礼盒降价师元俭，则A传礼盒的梢上;二，10+）盒.再列出美JR式即可.【详解】解：（1）根据题意.可设平均每天销售4礼盒X食，5种礼盒为y盒.X=IO>=20(1.20-72)x+(80-40)y=1.280、,1.20.v+80y=28故该店平均每天铺售Am10ft.B种礼盒为20盒.（2）设A种湘Sg礼盒降价册元/盒，利润为W元，依题意利润W=(120-m一72)I10+；I+800化KW=-m2+6m+1.280=-(m-9)2+130733Vf1.=一一<03.”：，=9时，取得鼓大值为1307,tt'1.1.A种湘莲礼盒降价9元/盒时,这两种湘莲礼盒平均的天的总利涧被大,般大足1307儿.【点睛】本题考吉/二次次数的性侦在实际生活中的应用.北大梢竹利都的何甥常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题激，确定变量，建立函数模型,然后结合实际选择G优方案.H.当今，越来越多的Ir少年在观看影片流浪地球后，更加*我同名科幻小说，该小说销量也念JM上升.书店为清足广大，客得求.订购该科幻小说若干本，每本进价为20元.根据以往羟验：当销售单价是25元时，每天的浦售量是2S0本IIH1.单价每上法1元，每天的倘售”减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于IS元.（I）宣授写出书店也售该科幻小说时每天的WHHt'（本）与飙售单价、（元）之间的函数关系式及自交的取值范围.(2)书店决定每1本该科幻小说，就捐“()<"S6)元给困难职工，每天扣除捐后可获得最大利为1960元,求“的值.【答案】")y=-1.()+5(XX3(>M38)；(2)a=2.IMW1.【分析】<1)械据题意列函数关系式即可：<2)设每天拉除捐赠用可投得利润为W元.根盘遨虫得到W=<x-2()-a><-IOx+5()O>=IOx?+(1.0a+7)x-5(X)a-I(XXX)<3(Hx3X求得对称轴为5-<.且0V6,)!3O<35+-38.H1.X=35+-«Bj.222W取如矮大(ft.解方程得到a=2.a2=58.于是得到a=2.【详解】解：根据题意得.y=250-10(x-25)=-10+500(30838)：<2)设每天扣除捐赠后可获得利润为W元.W=(X-20-«)(-10.v+5(M)=-10+(I+7(M),r-5(Xk-1(XXX)(3(M-38)对称轴为K=3S+1.小且OC116.W3O<35+-38.22则与X=35+1Hj,W取得最大值，2二(35+g0-20一")-1035+1:+500=1960二=2.«,=58(不合题:舍去).,<=2.【点睛】本鹿考查了:次函数的应用,推度较大，最大销稗利润的问题常利用函数的熄及性来解答，正确的理解题意,确定变景,建立函数模型.2.某网店销售一种91.>玩具，进价为每件M元，物价部门规定，HUt玩具的辆售利涧不高于进价的60%.在偶售过程中发现，这种儿血玩具每天的箱售量)'(件)与精售单价,(元),足一次函数H当«1售单价为3S元时，每天的储售量为350件I当售单价为40元时，每天的辅售量为3W件.(1)求'与I之间的西数关系式.(2)当情售单价为多少时,该网店销售这利U1.M玩具每天获得的利海大，大利洞是多少？【答案】7)VOx之间的关系式为y=-5x+7500:o第71、销售周期的Ifi售收入最大.此时该产品每外的储售价格是4000元.【师】【分析】(1)根据两点坐标即可求出次函数的解析式；<2)根据题速令销售收入W=Py,再根据二次困数的性质即可求解.(ifft?<1)设>'与X之间的关系式为y=kx+b.把(1.7000).<5,5O)代入y=kx+b.(7(XX)=+Z>A=-5(X)明.解得5(XX)=5+A=75(X)，F3X之M的关系式为y=-5.v+7500；<2)令销代收入W-p>=X+i)(-5(X).t+75(X)=-25O(-7):+160()0当x=7时,W有最大Ift为IMXX),此时y=-5(X)×7+754X)=4()(K)故第7个销售周期的铺售收入被大，此时该产品每台的销笆价格是4000.(.W此题主要考花一次函数与:次函数的应用,解超的关键是熟知特定系数法确定函数关系式与二次函数的图像与性质.17.2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴.某高场梢售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件.根据市场行情，现决定Jm1.«,提查表明，每件商品的售价每上法1元，每个月会少售出2件，设部件商品的售价为X元，每个月的*Hb)件.(1)求F与X之间的函数关系式I(2)当每件商品的售价定为多少元时.每个月的利*恰好为2250元：(3)当每件高品的售价定为多少元时.每个月获得利沟大？大月利涧为多少？【答案】(1),V=220-it：(2)当年件商必的伶价定为65元或85元时.每个月的利洞恰好为2250元：(3)当x=75即官价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元.【晰】【分析】I)根据月tfit等于涨价前的月销量.减去涨价(V60)与涨价I元每月少传出的件数2的乘积，化简可得：(2)月销售量乘以每件的利润等于利润2250,解方程即可:(3)根据题意列出：次函数怦折式，由顶点式,可知何时取得嫉大伯及最大值是多少.【佯解】(I)由超强寿，月消售Ry=100-2<x-60)=220-2x(60r110.I1.X为正整数)答，),与X之间的函数关系式为y=220-2x.(2)由他总得：(220-2»)Cr-40)=2250化简得：FI50x+5525=0解得x=65,XJ=85答：当每件商M的传你定为65元或85元时,每个月的利润恰好为2250元.<3)设每个月获剂利润”,元，由(2)知廿=(22()-2v)(x-4()=-22+3OO,t-SX(X)m-=-2(x-75)j+2450=75,即售价为万元时.川利涧发大,且最大月利涧为2450元.【点睛】此SS考我一元二次方程的应用，：次函数的应用，BK题关键在于理解题费:得到等玳关系列出方鞭.IX.某蜃装超市购进单价为M元的Jt装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件M元，不方于6。元.期售一段时间后发现；当浦售单价为60元时，平均每月浦IHt为8。件，而当飙售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在浦舍过程中，每月还要支付其他费用450元.设帽传单价为X元,平均月1HIWy件.(D求出,与X的函数关系式，并写出自知'的取值范Er(2)当策售单价为多少元时，销售这种汽装每月可获利1用M)元？(3)当梢售单价为多少元时，销售这种京装每月会得利涧大？大利涧是多少？【答案】y=-2x+2OO(3OX6O>J(2)当销窗单价为55元时，销仰这种近装每月可获利1800元：<3)当俏暂电价为60元时，铜售这种童装每月狭小利润最大,总大利润足1950.(AMff1.【分析】<1)当栉传单价为60元时,平均旬月/K耳诚为80件,而当销售单价年降低K)元时,平均地月能多仰出(2)求在草莓上巾物倍的W天中，每天的储舍利淘'与第t天之间的函数关JR式：(日利润=日/售“日雉护费)(3)求日I1.HS利清)'的最大值及相应的V.2.v+10,(1.rIO)-1.4x+44.(10<.v30)【答案】=(1.xIO)(10<.v<15)：(3)(I5x3)62+60*+70,-4.2x2+11I.v+580.1.4/-I49k+3220,卓稚销售第13天时,11销笆利涧yJft大,地大值是1313.2元KAMFr1.【分析】本期她通过构建函数模型斛答的售利润的同跑.I)依据JS意利用仆X门好代量"与第X人之间的南教关系式.(2)然后根据销化利川=销华愤X""7进价列出年人的销色利涧y与第X人之间的函数关系式.<3)再依据函数的增M性求得最大利润.【详解】<1)"i1.x10时.设=4+.由图知可知(2=kx+bk=2,解得,3Q0k+bb=Oj=2+102.V+10.(1.xIO)-1.4x+44.(10<.v30)同理行，力I(XAM30时，=-1.4a+44销仰：/”与第X天之向的由数关系式:n=(2).'y=mn-)(1.x10)(10<.v<15),(15x3O)(1.xIO)(10<x<1.5)(I5a-3O)(2x+IO)(3+15)-80,(-1.4x+44113+15)-80.(-1.4.v+44)(-.v+75-80.6,v2+60x+70.郁理灯.>>=<*-4.2+1.1.1.x+58().I.4x2-I49x+3220.<3）t1.x10M.y=6x2+60x+70的对称轴=-A=-=-5.此时,在对称轴的右侧y随X的增大而增大.X=1O时,y取，火八则）h=1270"10<.v<15H:y=-4.2xz+111.v+580的时称轴是X=F=I3.2v13.52-4.2×28.4*在x=13时,y取得最大值,此时y=1313.2力15VxM30时bI4Q,：>=1.4x2-1.49a+3220泊对妁:轴为x=-=>302a2.8此时,在时称轴的直划y随X的增大而减小.x=15收，于取最大伯，）'的小大仅是）k=1300珠上，华部销包笫13天时，11销伊利漉）'最大，G大俏是1313.2元（.Bft本四考查r二次函数的性质在实际生活中的应用.M大销t;利润的何超常利函数的增诚性来蟀答，我们首先要吃透四意.确定交量，建立函数模型，然后结"突”三并最优方案.具巾要注意应该在自变St的取值范国内求最大值（或最小值）.也就是说二次函数的最值不一定在*=-3时取力.21.展星期M>度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定饼，若全部入住，一天管业为8500元I若甲、乙两种风格客房均有I。闾入住，一天营业为5000元.求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？内度假村以乙畀风格客房为例，市场情况调研发现若每个房同每天按现有定价，房间会全部住清，当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙笄风格客房每天的利涧，”大，大利润是多少元？【答案】门)甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元：Q)每间房间定价为240元时.乙种风格客房每天的利利“最丸最大利润是2560元.【分析】根据JB意WWM:一天营业想为8500元：若甲、乙两种风格客房均有10间入住,-大营业额为5000元”设未知数列出相应的二元次方程用，解方程组即可解答本阳：H.,m关于乙种房价的函数关系W然后礼的数的性质即可财：一【详解】斛：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是*元、y元,根据题谈.得:1.5.t+20y=85(X)10.v+IOy=5()00fx=300解叱=2城答：甲.乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元：设传天的定价增加Ta个20元,则有2«个房间空闲.根据w：f!)：w=(20-2f1.)(2()0+20«-80)=-4()2+160+24(X)=-4()(-2)'+256().：-4O<0.当=2时，加取得量大值,最大值为2560,此时房间的定价为200+2x20=240元.答：”1每同房何定价为24。元时，乙种风格客房每天的利润加最大，最大利润是2560元.【点防】本题考查了二次函数的应用、二元一次方程组的应用.解答本起的关键是明确也就正确列出方程组和二次函数关系式.利用二次函数的性质解答.22.某超市按于中秋节前50天里的售某品牌月饼，其进价为18元/依.设第、天的销售饰格为、(元/版),舍为M依).该超市根据以往的验得出以下的南当I融30时，尸叫当31领k50时，)与'足一次画数豆，且当X=36时，y=377=44时，F=33.>»与的却为，=5x+5O.(1)当3圉*50时，与I的关系式为I(2)为多少时，当天的第售利淘W(元)大？大利洞为多少？（3）若超市希於第31夭到第35夭的日4|售利洞W元）i的增大面*大，则需要在当天售价格的基础上濮“元/依，求“的量小值.【答案】（I）y=+55:<2>X为32时”状的5售利耦W（元）最大，最，、礼江为4410兀；【丽】【分析J（I）依据燃意利用待定系数法.易得;Ji31熟k50时.）'IjX的关系人为：y=.v+55.（2）根据梢售利润工铜售蠹X（售饰-送价）.列出每天的销售利润设<i）:稍“他X（元/箱之间的函数关系式.再依据函数的增减性求得很大利涧.3）31»35天的日销”W.防X的增,1.ii用kW时称釉=/.35,未得。即UJ【详解】（I）依题意，当x=36时，y=37x=44ut.y=33.,1.,3IM50时，设y=H+Z>.则有37=364+/，33=44k+b'解得A=-2b=55-yIO.r+1I(X),(IM30)W=i5,X÷160A-+1850.-11M30t.w随X增人而增大K=30时,取战>J'iVV=30×1.10+II(X)=4400当3喇C50时,)X的关系式为：y=+55<2)依题意，：W=(y-I8)“i(40-8)(5+50),(明T30)(3IM50)整理部(3IM-50)=-x2+1.60x+1850=-(.v-32)2+441022.-<02.x=32时.W取得最大值.此时W=441.0SX为32时.力大的销售利润W<j)最大，最大利洞为4410元<3)依题意.VV=(>+-18)m=-2+(160+5)x+1850+50z.第3i大到第35天的1消生利润IHgM的增大而增大b160+54对称第A=五=2x(fo3故的最小值为3.【点瞄】木鹿考查了:次函数的性质在实际生活中的应用.川大精14利泄的何题常利函数的增减性来豺答，我们出先要吃透眶意，确定变量，隹立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在门变量的取值范困内求最大伯（或最小值）.23.某水产养Jt户进行小龙虾养理.已知每千克小龙虾养襄成本为6元，在整个他售旺季的80天里，日1售量F（小）与时间第，天之间的函皴关系式为y=2+100（嚎。80,，为整数），/售单价P（元典r）与时间第，天之间清足一次函数关系如下表:时鹤t天12380销售单价加元/屉4954948.510（1）宣授写出保售单价P（与时间第，天之间的函数关条式.（2）在整个精色旺季的8。天里，鼻一天的日浦倍利洞最大？量大利洞是多少？【答案】"）p=-J+50;冷19天的I1.销伟利涉取儿几人利血是4761兀.K1.1.1.fr1.【分析】二片优单价P（元与时间Br，:逐式为:P=j+b,将（1.49.5）,（249）解力程组即可得到结论:（2）设每人获得的刊川为由题意得到W=-1.9T+476.也据.次的数的性而即可得到结论.【详解】<|）售单价P（元%）AfIttMh天之间的函数关系式为，P=k+b.将(1.49.5),(249)代入机k+b=49.52k+b=49k=-1.解得：2,b=50俏价单价/，儿；、NWTJ扇依及。大为：p=-+50i<2）设每天获窗的利润为，元，由题意得,w=(2+I(X)X5O0.5/)-6(27+100)=-C+38/+4400=Y-19+4761,.w=-1.<0.w有最大值当，=19时.”最大.此时.ha=4761.答：笫19天的H销件利润最大.故大利润是4761元.【点睹】本题主要考交二次函数的应用，熟练掌押特定系数求除数斛折式、由相等关系得出利海的函数解析式、利用：次函数的图象与性质是斛密的关键.24.如图，（图1,BB2）,四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，NAEF=90且KF交正方形外角平分线<-1>于点V,交B（的延长线于点N.FN1.BC.（1）若点E是BC的中点（如图O.AE与EF相答吗？（2）点I：在BC间运动时（jUS2）,设BE=x,AECF的面积为y.求与X的函数关募式I当X取何值时，有大值并求出这r大值.图2【答案】（1）AE=EFiy=-；x?+2x<0<x<4>.当x=2.y=2.【分析】< 1）在AB上取一点G,使AG=Ee连接GE,利用ASA.易证得:AAGEgZkECF,则可证得:AE=EF:< 2）同可证明AE=EF,WAASuEABEENF.根据全等:角形对应边相等可得FN=BE.再K示出EC,然后利用三角形的面积公式即可列式表示图AECF的面积为y.然元槃理再根据.自函数求解【详解】< 1）如图.在AB上IRAG=EC.；四边形ABCD是正方形.AB-BC.VAG=EC.ABG=BE,XVZB=QO0,"AGE=135°.又VZBCD=90。.CP''分/DCN,ZECF=I35°.VZB.E+ZAEB=90o.NAEB+NFEC=9（F,.NBAE=FEC.在AAGE知AECF中,NAGE=NECFAG=ECZGAE=ZCEfGEECF,AE