专题08 二次函数的图象性质与应用问题（解析版）.docx

【文K1-2已知抛初线y=22-4x+ca轴有两个不同的交点.求<的取值范国：(2谐气物般V=2-4x+c经过点A(Zm)和点3(3,)，试比较，”与的大小，井说明理由.t«XJ(1)C的取值范围/c<2：(2)W<,理由见解析.【呻】【分析】(I)由二次函数与X轴交点情况，可知>()：(2)求出楸物浅时称轴为直线x=1.,由于A<2,m)和点B(3.n)都在对称轴的右侧，即可求解：【详解】()'-4ac=(-4),-8c=16-8c由泗点，WZ>2-4<>0.-16-8<>()c的取值范围是c<2(2)1<W.理例如下:；附沏我的对称轴为凡找X=1.乂；=2>0二当X之1时,y随”的增大而增大.V2<3.rn<II.【点脑】本也考查二次函数图象及性质：熟练掌握二次函数对称轴.函数图象的增战性是解题的关过.【考点21Dk物线的平移与解析式的确定W2-1将Ii物线y=V-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线IWfiUI()A.y=(x-4)?-6B.y=(x-1.)?-3C.y=(x-2)-2D.y=(x-4):-2【答案】DM1.【分析】；拱高为78米（即城高点O到AB的距离为78米）,跨径为90呆（即AB=90米）,以及高点O为坐标原点.以平行JAB的直线为X任建T1Ifii：'：角坐标系.：.设抛物线解析式为y=a*点B（45.-78）,45，,此抛物线钢拱佗画数表达式为y=一空/675故选B.本期考iJ'：次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.（t*<2-1.把函数y=-gr的图象，经过公样的平移交换以后，可以得到函数y=-；（x-1.+1.的图象（）向左平移1个单位,再向下平移I个单位B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位【呻】【分析】根据抛物爱顶点的变换规律作出正确的选项.【详解】抛物线y=-x:Kk（OO）.她：.、=一；（工一1+S'j"!3修山；是（1,1）,','.<（W）向右Tffc1个单位,再向'：,样1个心位蹲到顶.3：（1,1）,即珞用.以=-!drji<!-1'.I/，JT*1KyY=!（'一“'+1:工耳堂.故选：C.（.Hft主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右诚，上加卜M并用现律求函数斛析式.tA2-2已知二次函数的图象经过点H2,2）,万点为。0.0）将该图象向右平移，当它再姆过点时,所得抛物线的函敷表达式为.【答案】y=(x-4)【所】【分析】.做的抛物线醉忆弋为：y=ax'.和IIq忐系数法确定函数关系式：然，旬川平卜CW狂;他!解析式,将点尸的坐标代入即可.【详解】设原来的抛物线解析式为：y=r2(0).把四22)代入.(t2=4a.蝌得“=:，枚原来的抛物线解析式是：y=x2设平格Ji的地物线解析式为：y=(-)2把222)代入.W2=-(2-)1.2解得=0(舍去>或b=4.所以干移后地物线的矫析式足：y=(x-4)2.故答案出y=g(x-4)2.【点脑】本也考查二次函数图象以几何变换,：次函数的性研.：次函数图象上点的坐标特征.利用价定系数法确定原来函数关系式是斛场的关键.112-3在平面直角坐标系中，抛物线y="+5)(x-3)经过交换后得到为物螃y=(+3)(x-5),则这个交换可以是()A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移K个单位D.向右平移K个单位【答案】B(M1.fr1.【分析】根据变换前后的两他物线的顶点坐标找变换规律.【详:解】y=(x+5><x-3)=(x+1.)1-1.6,顶点坐标是(-1.-16).)=(x+3><x-5)=(x-1)416,顶点坐标是<1.-16).所以将帕勃线产<x+5)(x-3)向右平杼2个单位长度得到拊物设y=(x+3)(x-5),故选B.【点肪】此题主要考查/次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律：左加右减.上加下减.1.t*2-4将抛物线)=63)2-2向左平移个单位后经过点A(2,2).【答案】3【所】【分析】直接利用二次用数的平移规律结合.次函数图象上点的性侦进而得出答案.【详解】解：二轿抛物线O=(r31-2向左丫移行经过由A(2,2).设平移精解析式为：y=(-3+11)2-2,则2=(2-3+"-2,解符:=3或户T(不令题意舍去)，故将抛物战y(x-3)2-2向左平移3个城位后羟过点4(2.2).故答案为：3.(,Bfi考查/二次函数图象与几何变换,正确记忆平移燃律是解越关城.【考点3】二次函数的BB象与字母系数的关系3已知二次函数V=/+6+c(*0)的图象如图所示，现蛤出下列结怆，n>09"+N>+c=0®1.r-4uc<Ht54+力+c>0.其中正确结论的个数是（A.1B.2C.3U.4【答案】C【所】【分析】根据图象可I1.接判断“、C的符号，再结合对你轴的位置可判断人的符号,进而可判断：抛冽税的图奴过点(3.0),代入效物线的解析式可判断：根据抛物线顶点的位置可知：顶点的纵坐标小于一2,整理后可判断：根据图飘可知原点的横坐标大于1.整理后再结合的结论即可判蜥.【详解】H1由图象可如：>0.C<O,由J对称轴一>0bv,二血>0,故正确：Y抛物线过(3.0).*=3：1|.y=9+3+c=0.故正礴:(b4(xcb'4，、一/)-.由图象可知：<-2.”>0,.44c-从<-8”即2a4(i)4«b'-4ac>&?，故铅以：Ih图/可知:>1,u>()2+><02a.90+劝+c=0.c=-9-W.5a+b+c=5a+b-9一动=-4-2b=-2(2a+b)>0,<)正痢：故选：C.Hfi本时考查了抛物战的图嫩与性顺和拊物城的图象与真系数的关系，熟练掌握拗物战的图象与性质、灵活运用数形结合的思想方法是解应的关键.ItA3-1小飞研允二次函敷yjxm)2m+1.(m为常数I性朋时如下结论：这个函数图象的II点始终在<tty=÷±.#在一个m的值，使得函数图象的1点与值的两个交点构成等腰宣角三角形I点A(x.y与点B(XQi)在函效图象上,若Xi。”x+xj>2m,JUy<yj当vv2时.、Rt的增大而增大,Mm的取值范B1.为m2其中幡谀结论的序号是()A.B.C.D.【答案】C(AMfr1.【分析】把顶点坐标代入y=-+即可判断：根据句段定理即可判断：根据在对称轴的行边y«1X的增大而减小可判断:：根据在对称轴的右边y前X的增大而增大可判断.【详解】把(m,m+1.)代入y=x+1.,-n+1.-m+1.t.=(i.故正确；当VxmFm+1.=O时，x=r11_代+x=m+若顶点1.jX轴的两个交点构成等候Iri角:.角形.则1-m+(I-m)z+1-m+(1-m)?=4(1-m>.UIJmKm=0.m=()或1时.存在个m的值.使得函数图象的顶点与X他的两个交点构成等腿比角.用形：故正确：当X,<X2,ftx1.,X2在对称柏力俯时，；-1<0,；.在对称轴右侧y随X的增大而减小,即力>户，故错误；.J<0,二在时称轴左侧y随X的增大而增大，m>2,故正确.故选C.(.ttt1.本即考查了二次函数的图像与性质，勾股定咒，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本体的关犍.对于二次函数产a/>六£(«.b.C为常数，0),当“X)时,抛初线开口向上，在对称轴的左恻yfi的增大而M小，在对称轴的右储丫随X的增大而加大：当"<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随X的增大而增大，在对称轴的右侧j随X的增大而谶小.我顶点坐标是g.蜀.对称轴为直莲x=h.【文比3-2】已知I1.物线3：+限7(.0)的对称轴是直屹.=1,其部分HBs1.如图所示，下并说法中,，次v“Y+cvOi%+c=O.当-1.<,r<3时，y>0,正确的是填写序号）.【答案】3）.【呻】【分析】苜工根据，次”;数仔&HI方向UJ汨ZO,根据图象叮y轴支点可价CX）,再根据:次函数的对株轴=-=1.结合a的取位UJ判定出bM1.FUEahc的正负即可判Bfi出的正误：把*=T代入函数关系2aKy="+阮+<4>得产g）+c,再根？：把b=-2a代入-b+c中BP可判断出的正误：利用图象可以H接看出的正误.（ifft?辞：根据图象可得：a<0,CX）.对称轴：x=z-=1.2a：.b=-2a,<r<a.bX）,.x,<0.故正确：把=T代入的数关系式y=+bx+t得：y=（i-b+c,由抛物战的对称轴是直线=1,且过点G0）,可得当X=T时,y=0,:.a-b+C=(K故错iZ：，：b=-2a./.a-(-2a)+c=0.-2)2+3,故选：B.【点肪】本牌号查了二次函数的平移规律,熟练掌抨其平移规律是解超的关健.5.若二次函数F=IaH+r+c的图象鲤过AW,”)、B(O.jSC(3-m,nKE(2.yj)»JWF卜力、只的大小关JK是，).A.J1<.vrjB.y<yf<y1.C.yy<y2<ytD.y1.<yi<yi【答案】DKMfr1.【分析】1.,.,AIm.n>sC(3-m.n>的对称性,可求函数的对称轴为X=Q,再由B(0,y).D圾.”)、E<2.yj)9对称轴的距离.即可判断K?片：【佯解】解答：解：Y经过A<m.n).C<3-m.n).，次函数的对欷轴X=2VB(0,y1).D(2九)、E(2,”)叮对称轴的即禽B最远.D尺近.Va>O.".''j<y><y:故选：D.(.-.'AHft1.本啊考在：次函数的图象及性烦：热然掌握函数图象上点的特征是解册的关神.6.已知二次函数y=+版+c(aw)的图象如图所示,现蛤出下列结论,<&>0,9a+劝+c=(hb'-4<<8J5"+"+c>0.其中正确结论的个数是()yC.3【答案】C【崎】【分析】根据图，象可直接判断a、C的符号，再结合对移轴的位限可判断h的符根进而可判断:抛抄J线的图望过点(3.0),代入她物线的解析式可判断：根据抛物线蹊点的位置可知：顶点的纵坐标小于一2,整理后可判断：根据图&可知原点的横坐标大干I.整理后再结合的结论即可判断.二b<0,.aA>0,故正确:解1由图象可知：>0c<O.IIIJ-Y抛物浅过(3.0).=3对.y=9+3+c=0故正确:(b4(xcb'；4，、一/)j由图象Ur知：<-2V«>0.>.4ac-b2<-8aU2a4(i)4«b2-4ac>&?.故,播误：Wh图如IJ知：>I»a>()2i+b<02a.9a+劝+c=0,'.c=-9a-3).,.5a+b+c=5a+b-9a动=-4-2b=-2(2a+b)>0,故正痢：故选：C.Hfi木胭考查了她物战的图级与性顺和搬物浅的图象与其系数的关系，熟练掌握拗物战的图纹与性质、足活运用数形结合的思想方法是解应的关键.7.二次的数产+尿+<的部分图象如图所示，有以下结论，M-QOt/六40c>0C是正确的.故选C【点睹】此初考查次函数.二次函数.反比例由数中系数及常数项与图象位置之间关系.9.拗物线V=-3x2+6x+2的对称轴是（）A.Mtt.c=2B.直线=-2C.直线1=1D.MttA=-I【答案】CKMfr1.【分析】符抛粉线的一般式配方成为顶点式,可确定顶点坐标及对称轴.【详解】蝌：Vy=-3xi+6.v+2=-3（-1）2+5.抛物线顶点坐标为（,5）,对称辅为=1.故选：C.【点睛】本JS考看了二次函数的性质.抛物线y=（x-万尸+比的顶点坐标为（h.k）.对稼轴为X=M10.已知亿是非零实数，“>”,在同T面宣角坐标JR中，二次通数X="/+林与一次通数,2="6/，的大致Bg1.I不可能是）正确:本牌选择结论不正确的.不正确:枚选：D.本题考杳了二次阖数和正比例函数图象,等边;角形和直角三角形的判定，正确画图是关键.【分析】根据关系式令h=0即可求得I的值为飞行的时间.【详解】解：依题意,令人=0号：.,O=2Or-5r2得:«205/)=0解得，r=0(舍去)或r=4二即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4.【点睛】本超考杳r二次函数的性质在实际生活中的梗用.此时为数学建模烟，关键在r读怖小球从飞出到落地即飞行的高度为。时的情形，借助：次函数解决实际问题.此题较为简单.1«.二次函数y=-(x-6)2+X的大值是.【答案】X【呻】【分析】二次函数的1»点式y=(x-t)2+b在=h时仃用值，aX)时仃以小优a<0时1最人他越中函数。=-1<0,故其X=6时仃最大trt【详解】解：.=T<0.y有最大值,i-=6M.y有心大伯8.故答案为8.W本即考查了二次函数顶点式求最值,熟练掌握二次函数的表达式及最优的确定方法是解遨的关根.19.二次函数y=v'+v+c的图象如图所示，若/=4“+2>,N=a-b.NM.N的大小关系为MN.(填“>”、-=«-<«).顶点P坐标为尚一a),点M堂标为I2尚)；点Af为线段AB的中点，.点8坐标为卜出“沌OP解析式为F=履攵为常数，11%#0)将点P1.-0jRAWI-=A-将由.用代入呜=C-小4解得=2故答案为：2(a'W考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题,数形结合分析问题是关键.25.规定，如果一个四边形有一Ia对边平行，一组部边相等，那么称此四边形为广义类形.根据制定判断下面四个结的：正方形和菱形都是广义堂形；平行四边形是广义变形；对角钱互相善宣，且两&边分别相等的四边形是广义变形；着的、A的生标分别为(0,1).(0.-1),0是二次函数y=1的图象上在第一象限内的任叁一点，PQ善直直线V=-I于点Q,则四边形PwVQ是广义菱形.其中正确的是.(填序号)【答案】®【所】【分析】根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一如对边平行，一组制边相等，正确：平行四边形力一组时边平行，没有一俎邻边相等，错误：由给出条件无法得到一组对边平行,错误：设立p1，”,；，.则Q("4-1.),由勾股定拧可用PQ=MP=+J+,MP=P0卬MNP。，所t*fr1.【分析】令PQ与X轴的交点为E,根据双曲线的解析式可求得点A,B的型标，由于点P在双曲线上，由双曲戏解析式中k的几何意义可知AOPE的面枳If1.为2,故当AOEQ而枳最大时APOQ的面积Ai大.设Q(a,-a-2)则SAmQ=1.×a<-2>=-02-(-w-1.)2+1.可如“ia=2MSS凡UG人为1.即”iQ为ABI1.1，.2242HJOEQ为I,则求得APOQ。闻的最大值J是3.【详解】Y>=；X-2交X岫为B,.交y轴-,AA.A(0.-2).B(4.0)即0B=4,0=2令PQ与X轮的交点为E：P在曲线C上.。PE的面积恒为2/.1UOEQ面枳最大时APO。的而枳?大设Q(a.-a-2)2!1.1.Sosq-XaX('«-2)=-u2-f1.-(-1.)*+12242当a=2时SAoEO戢大为I即当Q为AB中点时AOEQ为1故APOQ而枳的锻大值乱是3.(AUfi1.本通)考杳J'反比例函数与一次函数几何图形而枳问即：次函数求最大值.解本曲的关次是常界反比例函致中k的几何意义.并且建立二次函数模型求最大值.每降1元，期每月可多1倍5条.设每条裤子的售价为A元(I为正整数)，每月的I1.M1.=为'条.(1厘接耳出)与、的豳数关系式I设该网店每月装得的利泪为“元，当飙辔单价降低多少元时，每月茨得的利洞量大.大利沟是多少？该网店店主熟心公益,曼，决定每月从利清中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利涧不低于4220元，且让消费者得到量大的实，该如何确定休闲棹的«1售单价？1.>3W()y=-5x+5:(2)当降价K1元时,每月获汨最大利润为4500元：当销售堂价定为66元时,即符合网店要求，又能让粮客褥到最大实惠.【所】【分析】(1汽接利用铺住单价每降I元,则每月Hr多第四5条得出y与X的函数关系式I(2)利用格Hx每件利润=总和润进而得出函数关系式求出戢值;(3)利用总和涧=4220+200,求出X的俏，进而得出答案.Iif解】M：")由返色可知：y=1.+5(80-x)整理行.y=-5+5(X):(2)由JS意，得：h=(.v-40)(-5-+5)=-5.r2+700.v-2(XXX)=-5(x-70)2+45'.'=-5<0-二W有最大(ft即当K=70时./W=4500.二应降价80-70=10(元)答：当降价10元时,每月荻得川大利润为4500元：(3)由题意，得：-5(-70)2+45(X)=4220+2(K)解之.f:.r,=66.X,=74,；抽捌线JfU向卜.对称轴为H段x=70.A-=I.2,3,O=1 3.,.y=-x:2 2XKC.y=r2+2.r-1.=WHi2tr2+3x+1=OV抛物线C与N线/有交点,.=9->0.9a-a0:<2）根如胆急可得.>=-x2+2-I.«<0.,他物线开H向下.对称轴X=1.Mm+2Ht.'m汰伍.当y=-4时.有-.rj+2-1=-4.x=T或x=3在*=I左恻，ya*的增大而增大，.,x=zm+2=t时,y有总大值y/.m-3：在对称轴x=右侧,y最大而减小./.x=m=3时.yfiAif<'-4：缭上所述:m=-3或m=3；<3）（DaCo时，X=I时，y-1.,即。4一2：”>0时.x=-3时,y2-3aJf1.-.9“浅八8的解析式为y=g-j.跄物税叮直线联<：ax-+2.v-I=-A-.22"a<s'49，。的取值危因为Tv9X【点睛】本SS考佻二次函数的图象及性侦，次函数的图型及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是裤即的关雄.31.有一块形状如BH的五边形余料A½,AB=AE=6,UC=5,NA=/3=90°,ZC=135°,/£>90”.要在这块余料中取一块矩形材料，其中一边在AE上，井便所矩形的面积尽可能大.(1)若所摊形材料的一条边是/NRAE,求矩形材料的面枳I(2)能否出比(1)中面枳更大的矩形材料？如果能，求出这1&矩形材料面枳的大值,如果不能，请说明理由.t*X1.<1>S=3():(2)能,S的最大(ft为30.25.【所】【分析】< 1)若所假如形材料的一条边是BC,过点C作CFXAE于F.得出S-ABBC-6×5-3O三若所戴形材料的一条边是AE,过点E作EFAB交CD于F.FG1.ABTG,过点C作CH1.FG于H,则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出ACHF为等腋三角形，得出AE=FG=6,HG=B1.5,BG-CH=FH,求出BG：CH=FH=FG-HG=1,AGhAB-BG=5.fft1.1.S2=AEAG=6×5=30:< 2)在CD上联点F,过点F作卜M1.AB于M.FNJ.AEfN,过点C作CGJFX1.fG,则四边形ANFM为走形.四边形BCGM为矩形,证出ACGF为等腹三角形.得出MG=BC=5.BM=CG.FG=DG,设AM=x.则BM=6-x.FM=GM+FG=GMYG=BC+BM=I1.x,W1.hS=AM×FM=x<1.1.-x)=-xj+1.1.x.H1.:次函数的性质即可得出结果.【佯解】(1)将点(-2.4)代入y=X2+bx+C.得一处+C=O.,.c-2b：<2)=竺心24Sb-b2n=4:n=2b-m2=-m2-4m-< 3）,=2+fev+2=（x+g）-+2fr.对称轴x=-2.2当b0时.c0.函数不经过第&限，则c=0：此时y=/.,1.-5x1.M.的数最小值是0,最大值是25.最大（ft/最小值之差为25：（今去）当力>0时.c>0,晌数不经过第怎限.1.>!.0.08.4=-0.,-5I时,函数有J小值-9+力."1-5-<-2!,MWJft大侑1+3，2当一2<一。S1时，南数有G大俏25功；函数的最大值与最小值之至为16,当敏大Irt1.+劝时.2Z>=I6=6b=-10V4<8.,-b=6t当最大值25初时,25-3+-2=16.4:b=2或b=18.V2Z>4.'/>=2；覆所述8=2或8=6：【点明此超主要老花二次函数探合.解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.33.如图.已知二次函数V='+&r+3的图数6过点P(-2,3).(1)求“的值和图象的蹊点坐标.(2)点Q(m,)在读二次函数图象上.当，=2时，求"的值I若0到3*的距M小于2,请根据图象直接耳出”的取值瓶国.【答案】(T2)：II：2"<1.1.KAMff1.【分析】< 1)把点PG2,3)代入产X1.aX+3中，即可求出a：< 2)把m=2代入蟀折式即可求n的位：由点Q到y轴的距离小于2,可御-2<m<2.在此范困内求n即可.【详解】< 1)/：把P(-2.3)代入y=.d+r+3,/3=(-2/-2"+3.耨得a=2y=X2+2x+3=(.r+1)'+2.顶点坐标为（T.2）（2）当m=2时，n=1.1.点Q到y轴的距再小于2.m<2.2<m<2.2<n<1.1.Bft本也考看二次函数的图象及性质：熟练掌握二次函数图象上点的特征是解四的关健.34.超布/售某ItJUt玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门短定，该狎玩具每件利涧不能超过60元），每天可售出SO件.根据市场重查发现，浦售单饰每增加2元，每天IH1.量会-少I件.设售单价增加X元，每天传出.、件.（O请号出，'与I之间的IB数表达式，（2）当X为多少时，超市每天靖售这料玩具可获利涧2250元？（3）设超市每天债售这种玩具可获利”元，当t为多少时“大，最大值是多少？【答案】，1>y=-X+5（）>2,-1jH）i.i.I八靖化这种玩具可获利润2250元（3）寸、为20时卬最大，鼓大值足2400元【呻】【分析】< 1）根据找总列函数关系式即可：< 2）根据题四列方程即可得到结论;根据wt得到W=-T（X-30）2+2450.根据二次函数的产<30时，卬随X的城大而增大,于是得到结论.【详解】< 1）根据题意褥，>=-gx+50:< 2）根据超速力.（40+x）H+5j=225O.解陆x1.=50,X2=10,；每件利润不能越过60元.Ax=10.答：当X为10时.超市J天销巧这钟玩具可获利润2250元:(3)根据通意得,m=(4()+X)-！X+50)=-T/+30x+2(X)0=-1(-3O)2÷2450.4/=<O.2，当xv30时,W随X的增大而增大,.当工=20时，*v=2400.答：当X为20时W最大,最大值是2400元.【点箭】本Sfi考查了一次腐数、二次函数的应用,弄清遨目中包含的数t关系是解H1.关犍.(1)求口与X之间的函数关系式.(2)求以与X之间的函数关系式.(3)设债售每千克猗肉所获得的利源为“(元)，求W所第蜘的利海大？大利涧是多少元？I345【答案】,1.)v=Zv÷6;(2)V?=-x÷：(3)424与A之间的函数关鬣式,鼻个月份飙伸每千克猪肉I771.一一丁二,7月份销售每千克7两42*35.2018年非洲猪鱼疫情发后，专家8«*2019年我市猪肉售价将逐月上瓶每千克翳肉的售价(元)与月份K(r<2,且X为宴ft)之间送足一次函数关系，如下表所示.每千克猪肉的成本”元)与月份XQSrWI2.且X为*ft)之间H足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年量低.为9元，如图所示.月份X3456售价>/元12141618获得的利润最大.最大利润足77元7.【分析】，I；：2)JjX之间的函数关系式为凹=依+b.将(3,I2)(4.|4>代入乂解方程组即可得到结论：由题意得到他物线的顶点不近为(39).设治X之间的函数关系式为I力=HX-3»+9.H<5.10)代入力(x-3)j+9W<5-3)2+910,解方程即可得到缁论:13451721(3)由JK意得到w=y-H=2x+6-7+7x-r=-7r+7X-2仪技424424结论.【详解JI)设义与X之间的函数关系式为y=kx+b,3k+b=2符(3,12)(4.14)代入力得,匕，1,.4+=14k=2初：1.6y与X之间的函数关系式为:>-2x+6:(2)由题总得,抛物线的顶点坐标为(3.9).二设力与X之间的函数关系式为：yj=a(x-3)2+9.将(5,10)代入y=a(x-3)"9得a(5-3>2+9=IO,解得：a=-.4.,.)2=(x-3)1+9=-x+-：4424；AI由题量得，wy-y>2x+6-x'+x-.424424V-<0.4w由最大ft.(.1.h,i本跑主要考查二次函数的应用,熟练掌握特定系数求函数解析式、中相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是料粒的关犍.36.某网店的也一种儿或玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿鱼玩具的靖色利湎不育于进价的60%.在辆售过程中发现，这种儿玩具每天的1MF(件)与飙售单价、(元)，足一次眼数关系.当箱售单价为35元时，每天的销售量为350件：当销售单价为40元时，每天的销售猫为300件.(I)求'与之间的函数关系式.(2)当场售单价为多少时，该网店也售这种J1.A玩具每天获得的利滴最大，最大利涧是多少？【答案】(I)y=-10x+700:(2)当Ifi售单价为48儿时,该网店Ifi售这种几童玩具每天获得的利润最大最大利润是3960元.【呻】【分析】<)设丁'j之间的函数关系式为>=&+，>,根抠即恁得到方程如，r是汨到结论：<2)设利洞为卬元,列不等式得到X,48,根擢题总得到函数解析式H=(-10x+700)(K-30)=-IOf+100Our-21000=-10(x-50)2+4000.根I:次函数的性Wi即可得到结论.【佯解】设>>ijX之间的函较美泰式为V仙+力，根据也总得,35+=35O40&+/,=300解得:J1.=-IOb=7(X)二SJX之间的函y=-0x+7:<2)设利润为卬元，.'X.30x(1+60*¼>).K.48.根据1.w:用.M=(-10.v+TOO)(X-30)=-IOx2+10x-21(X)O=-I(Xx-SO)2+4(X)0.a=-10<0.时称舟K=50,uI.V=48"，-10×(48-50)'+40003960,格当销售单价为48元时,该博店镣传这种儿也玩具初大获得的利制最大，最大利涧是3960元.本巡考存二次函数的应用、次函数的隔用,解遨的关城是明确题意.找出所求同遨常要的条件.37.一名在校大学生利用,互联网+”自主创业，带售一种产品，这种产品的成本价10后件，己知事售价不低于成本价,且物价部门粉定这料产品的借辔价不育于16元/件,市场训查发现,该产品每天的销售量V（件）与第售价X（元/件）之间的函数关系如图所示.（I）求.'与I之间的函数关系式，并写出自支量I的取值范国；（2）求每天的u售利涧W（元）与靖售价X（元/件）之闾的函数关系式，并求出每件事售价为多少元时,每天的第售利洞最大？最大利沟是多少？俨件）30、24i-O,1a1016#）【答案】，1）>=-x+40（0I6）<2>>（x-25）'+225X=I6.144”【晰】【分析】< I）利H待定系数法未解可将J关于X的函数解析式,< 2）根据“总利湖=每件的利涧X销售最”可将函数解析式，将其鼠方成顶点式,利用：次函数的性质进步求解可得.【详解】< ）设y与X的函数解析式为y=k+b.,、z、10+=3（）将（10.30）、（16.24）代入,得：6八力=24.解在=-1.b=4()所以y与X的函数弊析式为y=-x+40（1»16）：2)根如;也=如，W=(x-IO)y=(x-IO)(-x+4O)=-x'+5Ox-4OO=-(x-25)2+225.a=-1.<0,.sx<25J.W随x的增大而缴大.IOM16.当X=16时,W取得最大值.M大值为144.答:傩件销售仰为16元时，每天的销售利润最大,最大利润是144元.【点肪】本即考好/二次函数的应用，解四的关健是熟绦掌握特定系数法求函数解析式及根据相等关系列出：次函数解析式及二次函数的件.质.38.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进饰为6元，当铺色单价定为8元时，每天可以飙伸200件.市#WI森反映I销售单价每提高1元，日IHt将会*>1。件，物价部门规定I朝售单价不能超过12元，设该纪念品的钠售单价为X(元)，日I1.Mt为.v(件)，日铺售利涧为W(元).(I)求J，与X的函数关系式.(2)要使日浦售利涧为720元，I1.MMMfr应定为多少元？(3)求日睛售利涧W(元)与精售单饼t(元)的函数关系式，当X为何值时，日也舍利洞大，并求出量大利潮.【答案】H)y=-10x+280:：2>IO兀；，3，为12时11倩伶利润最大.大利润960元【所】【分析】< 1)根据双意解到函数解析式：< 2)根据应意列方程,解方程即可得到结论;(3)根匐B将到W=(X-6)(-1.x+280)=TO(X-17f+1210出师即可窗到结论.【详解】解：(1)根据题.敢得.y=2-1.0(.v-8)=-I0.r+280.故、叮X的函数关系式为y=-1Ok+28()：< 2)很如遐意褥.(x-6)(-IoX+280)=720.解册X1.=I0,X2=24(不合虺也舍去，答：要使Htfi俾利润为720元,侑仰电价应定为10元：< 3)根据超速徨.»f=(.r-6)(-1Ox+280)=-10(X-17)2+1210.V-10<0.¼x<17H1.m1½x的增大而增大.X=12Hh*=960.答：当X为12时.H销售利润最大,最大利润960元.【点腌】此即考查了一元二次方程和二次函轨的运用,利用总利制=单个利润X精生数量建立函数关系式，进一步利用性桥的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关神.39.某育店购进一批成本为每件30元的高品，是查发现，该高品每天的销售量y(件)与销售单价X(元)之间於足一次函数关系，其图象如图所示.(1)求该商品每天的储售猫y与浦售单价X之间的函敷关系式I(2)若商店按单价不低于成本彷，且不高于50元/售，Ie(售单价定为多少，才18使1售该商品每天获得的利洞W(元)量大？大利洞是多少？(3)若商店要使策售该商品每天羲得的利洞不低于»)0元，则每天的第售H少应为多少件？【答案】">/e=0,2411:'2)-=50IiJ.=1200：1.DX=To时,每天的值售为2()件.KMW1.【分析】(I)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数友达式，即可求解：<2)由JS意如W=(x-30)(-2x+1.60)=-2(x-55)2+1.250,即可求解：<3)由JSjft得<x-30)(-2x+160)>S.解不等式即可得到结论.【详解J< 1)设y与用密的价X之间的函数关系式为：y=k+b.符点(30,100)、<45.70)代入一次的故表达式