专题07 几何图形动点运动问题（解析版）.docx

专题七几何图形动点运动问题【考题研究】几何动点运动问是以几何知识和具体的几何图形为背景，沿透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位又关系看作是在交化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴的效关系的图形的位班系等进行探究.对学生分析问愚的能力，对图形的想象能力，动杰思维能力的培养和提高有着积极的促进作用.动态向愚，以运动中的几何图形为就体所构建成的瀛合题，它能把几何、三角、的数、方程等知次集于一身,题型薪融、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的僦，动态几何问题，富富出现在各地的中考数学试卷中.【解题攻略】几何动点运动问Je遢常包括动点向、动线问题、面动向A1.在考查图形交换（含三角形的全等与相W）的同时常用到的不同几何图形的性阴，以三角形四边形为主，主襄运用方程、函敷、敷形结合、分类讨检等数学思想.【解题类型及其思路】动态几何特点一问题皆景是抬殊BB形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与播球的关JRi分析过程中，特别要关注图形的卷性特殊角、瞥殊图形的性质、图形的特殊位）动点付愚一宣是中考熊点，近几年考查探允运动中的特殊性I等腰三角形、亶角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角的数、线段或面积的量值.利用动点（图形）位Jt进行分类，把运动向黑分割成几个金问K,然后运用转化的思和方法将几何向题转化为函数和方程问题,利用函数与方程的思加和方法将所解决图形的性及（成所求图形面积）直接转化为函数或方程.解JH类型I几何动点运动问J常见有两种常见类型I（1）利用函数与方程的思想和方法将所解决图能的性质宣接转化为函数或方程I（2）根据运动图形的位*分类，把动击用J分制成几个方问X1.再将几何向题转化为函数和方程WJ8【典例指引】类型一【探究动点运动过程中线段之间的Ijdt关系】ZBADZCAF故答案为：=AB=AC住ABADf1.iCAF'I',ZBAD=ZCAFAD=AFBAD2CAF(SAS)ACF=BD/.ZB=ZACF/B+ZBCA=90°ZBCA+ZACF=WoZBCF=900CF±BD<2)如图2所示，ABHAC时,CR1.BD的结论成立.理由如下:过点A作GA1.AC交BC于点G则/GAD=NCAF=90。+/CADVZACB45°.,.ZAGD=45.MC=AGAG=ACGAD*11CAI-'.ZGAD=ZCAF.AD=AFGD5CAF(SASMZACF-ZGD=45o./.ZBCF=ZACB*ZACF=WcCF-BD.（3）过点A作AQJ.BC交CB的超长纹干点Q.点D在城段BC上运动时.如图3所示：VZBCA=45°.aACQ是等腰M角三角形,AQ=CQ=立AC'=42，DQ=CQ-CD=4-2=2VAQ1.BC.ZADE=90o/DAQ+ZADQ=ZADQ+/PDC=X)°：.ZDQ=ZPDC；ZAQD=NDCP=90°DCPAQDCPCDCP2二的一而.即T=I解得：CP=I点D在线段BC延长线1：运动时，如图4所示:VZAOC=ZDOP.ZPB=ZAC+ZEAC=18-65=120°.过过点C向E.BD作垂战交于点F与G；由知ACEDCBCF=CGACP为NAPB的珀平分线ZPC-Z4P=60r;<2)数学思考：结论仍然成立.®VZSADC.ECB都是等边地形，CA=CD.ZaCD=ZECB=WF,CE=CB.ZACE=ZDCbACEDCB(SAS).，AE=BD:由得AEC=DBC,CEA+ZPEB-ZCBD+PEB=6(r,.ZAPB=ZCBD+ZCBE+ZPEB=12ir,.过过点P向AC,BC作垂线交于点H1.jI；山知ACEDCBAPH=P1.CP为NAPB的角平分线ZAPC=-ZPB=60o:2<3).,ADC.AECB部足等腰式比三角形.CA=CD.ZACD=ZECB=9OCE=CB.：.ZACB+ZBCE=ZACB+ZACD/.ZACe=ZDCBACE<DCB(SAS),AE=BD.【点瞄】本牌属卜四边形练合越.考ftr等边三角形的性质.等腰口角三角形的性质等知识.解速的关忸是正瑜在找全等三角形解决问题，属于中考压轴膻.类型二【确定动点运动过程中的运动时间】【典例指引2】已知：如图，在平面直角坐标系中，长方形QAfiC的项点的坐标是(6.4).yCBAx(1)直接写出八点坐标(,),C点坐标(.)|(2)如图，。为OC中点.连接8。，AD.如果在第二象限内有一点(加,1),且四边形。人。的面积是A8C面枳的2倍，求清足条件的点P的坐标I(3)如图，动点M从点C出发，以每妙I个单位的速度沿战段CB运动，同时动点N从点八出发.以每秒2个单位的速度沿线段Ao运动，当N到达。点时，M,N同时停止运动，运动时间是，秒(，>0),在MN运动过程中.当MN=5时，宣接写出时间，的值.【答案】S)A(6,0).C(0,4)<2)P(TSJ)1或3【师】【分析】< 1)根据矩形的性质和直角坐标系中点的确定，即UJ求出A点坐悚和C点坐标：< 2)根据四边形Q1.DP的旧枳EMBOii枳的2倍，列出关于m的方程,柞方程即可求出点尸的小标：< 3)的题意表示册ON=6-21.MC=1.过点M作ON得垂线ME交OA于点E.根据勾股定理列出关于I的方程.求解即可.【详解】< 1)V长方形OABC机；：点B的坐标足(6,4).BC=6.AB=4.OA=6,OC=4.ASO)C(0.4)：< 2)连接PD,Pa过点P作PEIoD,交OD尸点E,VBC=6B=4;.5M=-ABBC=I6×4=1.2.*«；四mOADP的面:IfiAABC面Q的2倍,二四边形Q4DP的面枳是24,S1.CJr=Saimci+S0w=-OAOM-PE-OD=2422YD为OC中点.OD-2;.p(m1.)是第.象限的点，PE-in,二可列方程为J6x2+12x(-m>=24：眸汨m-IK.22P(-18,1.)<3）如图,过点M作ON的垂虫ME交OA于点E,市即意得()-6-21.1C=<(OVr3)：.ME=4.EN=6-3tXVMV=5.二根据勾IR定理可列'.42+(6-3t)1=52.解方程为t=k1.i-3当E或t=3时，MV=5【名师点面】本也考查了矩形的性质和直角坐标系中点的确定.句股定理等,利用方程思想解决问遨是解题的关做【举一反三】如图，OABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB1.AC,AB-3,BC-5,点P从点A出发，沿AD以每秒I个单位的速度向终点I)运动.连结Po并延长交BC于点Q.设点P的运动时间为t秒.Q)求BQ的长，(用含t的代数式表示)(2)当四边形BQI>是平行四边彩时，求t的值(3)当点O在线段P的塞直平分线上时，直接写出t的值.(«¥r1.【分析】解得：x=20.：.P、。两只蚂蚁最快爬行20秒后.直线PQB-.【名师点畸】此即考查了地形的性质以及等腰=角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.【举一反三】如图，平面直角坐标系中，直线/分别交'轴、轴于kB两点(A(XAB)且AO、AB的长分别是一元二次方程x'-3x+2三O的两个根，点C在X轴负半轴上，且AB：AC=I:2.(2)若点M从C点出发，以每秒I个单位的速度沿射线CB运动，连接AM,IJUABM的面积为S,点M的运动时间为t.写出S关于t的函数关系式，井写出自交量的取值各围；(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为II点的四边形是交形？着存在，请亶按写出Q点的坐标I若不存在，请说明理由.5=23-(0<23)答案】11>A(1.()1.C-3.()>；(2)_<3>存在，点Q的坐标为G1.,，”,S=z-23(>23)2).(1,-2).(1.).3【标】【分析】(1)根窕方程求出AO、AB的长，方由AB,AC=I:2求出OC的长.RP可得到答案:< 2)分点M在CB卜时.点M在CB延长线上时,两种情况讨论S与1的函数关系式;< 3)分AQ=AB,BQ=BABQ=AQ:种情况时论可求点Qff1.J坐标.【详解】< I)1.3x+2=O,<x-1.><x-2)=0.x=i.x>=2tA=hAB=2.A<I,0>,OB=yAB2-OA2=22-1.2=3VAB：AC=1:2.C=2AB=4.，OC=AC-OAHI=3,C(-3.O).(2)'：OB=>,OC=3.BC2=OB2+OC2=(3)2+32=12.AC2=41=16.1=21=4.ACi=AB'+BCABC是口角三角形，且/ABCZO。，1.ffiAf1:CM-I,BC-23.,"i.M(WCB上时，5=x2(23-)=23-(O<2>A)*"iM在CB证长线上时，S=×2(r-23)=r-23(c>23).综上,5=23-f(0<23)S=r-23(r>23)<3)存在,当AB是铤形的边时,如图所示.在整形APQB中.Q1O=AO=I.QiM.0).在菱形ABPg2中,AQz=AB=2.Q.(.2).在菱形ABPIQM中,AQ=B=2,QI.-2)：当AB为菱形的对向戏时，如图所示，设菱形的边长为X.则在RtAPQ中，A0?+P4O2=APi2女点P(.-x2-x-3>.则点H(x.X-3)：844川边后ACPB的面积=SAAKSabhKSachp=(x3x6+：xHPxOB=9+!x4x<yx-3-x-+-x+3)="2224843?,、2Y+3x+9=-(-2)*+12.；-<0.故四边杉ACPB的冏积行加大值为12,此时，京P<2,3>.4(名师点Bn本SS考件的是：次函数集合运用，涉及到一次函数的性帼、阳的就本知识、面枳的计能等，综合性强，掌理中点坐标公式及作辅助税的方法是关健.【举一反三】已知，如图.在A.48C中8=.45on,8C=6<m.点P由8出发，沿次方向匀速运动.速度为1.c,M同时，点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动.速度为ICm/“过点P作PM1BC交AB于点M,过点Q作QN_1.BC,垂足为点N,连按1Q,若设运动时同为“解答下列向Hi(1)当，为何值时，点M是边AB中点？(2)设四边形/WQM的面积为NCm%求出，与，之间的函数关系式I(3)是否存在某一时刻，.使S四边形PNQM:SA八BC=4:9?若存在，求出此时,的Ih若不存在，说明理由；(4)是否存在某一时刻，使四动形P、QM为正方形？着存在，求出此时，的值；若不存在，请说明理由.3«5【答案】:1；It为I£、HJ.也”足AH,/,.:二；.1.!的的k美.V=-/*+6：3r的仅为不s：2752(2)过点A作ADJ.BC千点D.VPMAD.MBPABD.MPBP =ADBD ：AD=5i-3'=4.MPt 丁=TMP=-t.3同理.QCN<×>ACD.CQ=QN=Cy 瓦一而一五 CQ=5-t.5-/QNCN.-=.543.QN=57)=4，/,GV=-(5-r)=3-.555532：AV=6-r-3+-f=3t.55"S=扣岭幽汽出扣4-/)H4=-卷八6,HPy与，的话数关系式是y=-袅2+6：4<3)若SNn-NN：SAABC=4：9.W1.y-,SABC.Saw-CMD=-×6×4=I2.22-z:+6=×12.759耨得4=3A=-(不合施邀,花去.2'2"'<的为2s：2<3)若四边形PNQM为正方形，则许满足PM=QNPM=PN.44“PM=QN时,一7=4-I.35IXT=AB=2AM,：.=2.CG即CG=2AGAG在RtAADC中仙勾及定理得AC=AD7+CDr=122+182=6B-21.1.<>rCG=2AG.CG=yAC=41.3.同理可亚DG=Io当/DEF=/DCG时.aDEFsAdcg当/DEF=NDGCBt.DEFDGC空=生/阜=色CGDG4I3IO.解书EFJ2小5(3)(1：GHJDC.FN1DC.设运动时间为t.KDF=IXJ-FG=I(t.DE=2.：ZDNF=ZDAM.ZNDF=ZAMD.DNFMADDFFN,10-tFN一40-4t=.=>WC*NF=DMDA1512521I40-4t4,404,3,<IKi=SAiXG-SiDU=X×I8×12×2t×=11+72=-(/-5)+52,"32当1=5时,S*UV<CEFGM<.=5225555''【点睛】本期考杳了矩形的性质，相似.三角形的动点问鹿,以及:次函数的实际应用,熟练拿握矩形的性质判定相似三角形，然后利用相似三角形的性般求出边长并建上：次函数模型是解的关键.3.知织鞋按：将两个含加角的全等三角尺放在一起，让两个30角合在一起成60。，出明玄、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，如图，等边三角形BC的边长为4<m,点I）从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线fi"优S=-2m2278最大"I为?8本跑与杳待定系数法求二次函数解析式及二次函数的最值.熟练运用限方法求二次函数的最值是觥起关键.5.已加如图，在矩形.4。Co中，AC是对角%Ati=6cm,C三8cm.点从点O出发，沿OC方向匀速运动，速度为Ic时,同时，点Q从点C出发，沿Cb方向匀速运动.速度为ZoWs,过点Q作QM八8交AC于点M,连接PM设运动时间为，(C(0V,V4).解答下列向屋,(D当，为何值时，NCPM=90)(2)是否存在某一时刻，.使SW(r1.S5牛|"“皿1'?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由t(3)当,为何值时，点P在NCAD的角平分线上.【答案】1.I>r=，s时，ZCPM=90o:(2)f=3.vHfm(xt=5a.ifjABt1.)：'3)if-bj,P在/CA。的平分晚上.【所】【分析】；ND=NAHP=9*P=AP.NRU)=N必.(AAS)94D=W=8.DP=PH.设Qr=尸"=xVXC=IO.CH=2,在R1.APC中，'；PhfWM=PC.2+22=(6-f)*.解得，=?.答：当，=gs时，点在/CAD的平分线上.【点瞄】本也属于四边形综合超.考查/矩形的性版,平行线分线段成比例定理,句股定理.全等三角杉的判定和性防等知识.解题的关键是学会利用参数构建方程解决何起.财于中考常考题型.6.在等边三角形A8C中，点却是HC的中点，点E、尸分别是边48、AC(含线段48、八C的靖点)上的动点,且NEOF=120、小明和小对这个图形展开如下研究：向J1初探，(1)如BB1.小明发当/。/汕90时，BE+Cb'11AH,则的值为问题再探，(2)如图2,在点£、人的运动过程中，小总发现两个有的结论IDE始终等于DFiHE与CF的和始终不晶请你边界其中一个结论加以证明.成果运用：")若边长AB=8,在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为/.,I.=DEEAF+FI),证明：加图I.延长EO交FC的延长找十点N.；四边形ABCD是菱形，.'.AO=CO.VAE1.BM,CF1.BM.AAECF.ZaEO=ZCNO.Xvzaoe=ZCon.0EC0N.：.OE=ON=1.EN.2YRsEFN中,O是斜边EN的中点.：.O-EN2OE=OF.法二：证明:如图2.E图2取纹段AB.Be的中点P.Q.连接OP,PE,OQ.QF.四边形ABCD是菱形.AB=BC.AC1.BD.VP.QAB.BC的中点,./NOF=/NoC+/COF=ZAO1.+NCBF=/ABE+/CBF=60”.VOF=ON.FON是等边三角形.ZONF=WF,ZFEN=30o.在RtAEFN中,NreN=30°,.EI=3IN=3（CFCN）=J<CF+AE）.故答案为EF：6<CF+AE）（,ft此四是四边形的综合JS,在要考点了芟形的性质，全等角形的判定和性质.ft-.角形的性质性顺,解<2）的关犍是构造全等三角形.解（3）的关键是判断出AWN是等边三角形是一道中考常.考题.9.（1）（付Ji情境）小明遇到这样一个向如图，已知,MBC是等边三角形，点。为BC边上中点，ZU½=60%OE交等边三角形外角平分线C上所在的宣线于点£,试探完4。与QE的数”系.小明发现：过/）作。尸AC,交A3于，构造全等三角形，短推理论证问J1.得到解决.清直接写出4。与。E的敷关系，井说明理由.（2）（类比探究）如图，当O是线段BC上（除8C外）任意一点时（其他条件不受）咐想八。与/兄的3关JK并证明你的结论.（3）（拓展应用）当。是线段灰上延长维t且充是CD=BC（其他条件不交）时，请判断A4Z½的形状，并说明理由.【答案】7）AD=DE叫也解析：AD=DE,利由为解析：（3>丛£应定号辿.也匕-F见解析.4Mfr1.【分析】(I)Ii,v.4J'三'y=-x+41.j.v轴殳JFC,jyS1.以8.求出点.8的小忠工(0.4)./,<'?'M兄(6.0).w；：:根据抛物线y=r2+与X+c”过B,C四点.求;I：&。的值是多少,即可求.1U抛物线的解析式.(2巾先过过E作EGg轴.交.'1.浅8CrG，然却设q1.-g.+号，”+4),UGw.-w+4,求H1.EG的优足多少：最后根据三角形的面积的求；，.求出SUte1.进而划断出ZBECri枳公人时.力:£的坐标和Z3EC面板的京大俄各是多少即可.在抛物线I存化士R使得以E。、a、Af为顶点的四边杉是'FW,3R处行分川而北;J论.根据平行四边形的特征.求出使得以P、Q、A、M为颁点的四边形罡平行四边杉的点的坐标是多少即可.(ir?(I)当X=O时，F=4,(0.4).ny=OHj1-Ix+4=0,K=6,C(SO),把5(0,4)和C(QO)代入物物线y=aA-+y.t+c4'?hIKSig=SasMg可求四边形Aga的面孤3连接AF.AC.过点。作。R1.1.f.由笫一阿ijr.'itB1'11,ti<K<'Jf,iHIEG.由S.Saacg+Sig=t×EG×E+-7×EG×CI22!xBFxAE+：xW<XC/=S6a*-Sa«?=S.、wUK，=S&M-Sm，r=8+Sg，<,训工点/八八。的右例,11矢Ae22距澳破大时，S.皿位拉大，由点从点G点匕点N四点在以O为掰心，OC为半径的圆上，可知当O尸一八。时,点尸到AC距离最大.根据版的有关性质和等腹三角形的性质.可求四边形AECG的面积S足的最大值和NP8C的度数：【详解】解：（I）如图，延长AE交BC尸点Q,过点D作DR1.AF.；四边形A8CC是正方形.,.AD=BC=4.AD/BC.NDAR=ZAQB,：ZQB+PBC=Wj.ZDAR+/ADR=W>.：.ZADR=ZPBC,：PC-y.BC=4.,BP=yBC2+PC2=5',:，NDR=ZPBC.ZRD-ZBCD=W.：.4ADRSAPBa,BPBC=(ADDR.54一=4DR：DR±AE.DG上BP.AE1.BP.【分析】(1)根据勾取定理求AC,根提>4?IADOC-AWGA,求出CD、OD的值,根别aBPEsbaC褥到比例式,用含有1的代数式去示出PE、BE,当点E花/BAC的平分域上时,因为EP_1.AB,EC±C.可行PE=Ee,由此构建方程即可解决同S.(2)根据S7SOffiG=SAOEfifSaOPE=SAOeG+<SaOPC+SaJ»CeSa06C)构建谀数关系式即可.：证明E(X>QoG.呜JgnNEOeFn/QOG.出出票=丝，由此构建方，出问题.OCOG【详解】“MRrA8C中，VZAC=90oAfi=IOcni.BC=8cm.,AC=JKy-8,=6(cm).)垂直平分线段AC,OC=OA=3(cm),ZZX>C=90o,.CDHAB.：.BAC=ZDCO.：N1.)OC=ZACB.1.ADOC-MiCA.OCCDOD.6108"3"CD-OD/.CD=5(cm).QD=4(Cn1).：Pti=t.PE1.AB./BPE=/BCA=90"又/B=NBBPE->BAC,PEBEBP,三三ACABBCmPEBEt!1=3543 5：.PE=-.BE=-t.4 4(2)如图2中.,£(«+2.10-«).-a+2=10-«,.a=4,£(6.6)/(4.2),O(IO.4).域OP的解析式为>=X.VI"”/JJy二9,W(9,),：.EM=迈.DM=避.22.3=3.DM<3)女:图3中,作MK1.ENrK.(+6.9-).PCHOA.,.ZM()=ZCiO"tanNJW(M=tanZ.CPO9-a21.+6a'2整理得:2-8+1.2=0例行”=2uk6.如图4中，将APEMP1.1.WMft转90得到A4,则ApM1.M'跑等腰直角三角形.由眼痣a=6.P(6.2),(9,3),M'(7,-1).£(8,4),.,.W的中点A(8J).,.KM=KM'.-Z1WPK=45.WQR工PK,鼬QR=OP，EQ+§0P=EQ4QR.：."1E、Q.R共设时，EQ+QR的伯最小,.I我PR的解析式为)，=一!*+5.ER1.PK.亶线ER的解析式为y=2x-1.2,.加哈：.EQ+与PQ的最小值为竽.木胭考查J'图形综合JS,涉及到相似三角形的判定与性质，平行觌的性侦以及.旋转的性质，解答本题时一定要将图画出来，这杆可以使我们的思考方向更准确此.14 .如图，边长为6的正方形A8C。中，曰“分别是A),A，上的点，AP1.BE,为筮足.(I)如图，AF=BF,A=23.点T是射线PF上的一个动点，则当A487为直角三角形时，求Ar的长，(2)如图，E=AFt连接CP,求证：CP1.FP.RSA78:A1.=41+BT-=；7精1.t所述:6ART为豆角角形时IAT的K为3或3有或37：(2)如图所示.；四边形A8C7)是正方形，：.AH=A1.i=HC.A1.)/BC,/0.48=90。，/3=/4.丫在RsEW中.APA.BE.Z1+Z2=9O5./3+/2=90。.Z1=Z3.Z1=Z3=Z4.点命：本题是四边形绘公题，考杳了正方形的性而，解n角三角形，平行线的性而，n角三角形的性桢.勾股定理，等边三角形、相似三角形的判定与性侦，垂直的定义等知识点，考杳了动点型向as.涉及考点较多，有一定的难度.15 .边长相等的两个正方/ABC。、ADEF如图摆放，正方彩ABCp的边OA、OC在坐标轴上，ED交森段OC于点(；，ED的延长统交线段BC于点P,连AG,已知OA长为J1.(1)求证：MOG=MDG;(2)若N=N2,AG=2,求点C的坐标；(3)在(2)条件下，在直线PE上找点M,便以1、A、G为域点的三角形是等三角澎，求出点V的坐标.【答案】，1)证明见解析：G(.O);<3)M坐标为(0.-J3)或2,J)KMfr1.【分析】(I)I1.1.AO-AD.AG=AG,根据斜边和一条直角边对应相等的两个直痢三角形全等.判断出MOGADG!J"J:(2)在WMOG中,IAG=2OA=后.根据勾股定理求出OG的长,，可求出点G坐标;<3)根据题息，分两种情况：如图1.当点M在y轴的负半轴上时：如图2.当点M在GPfIE长城上时，作GH，AB于点H,通过全等三角形的性项及等边三角形的性版可得出点M为所求的点,再结合点A、点G的坐标即可求出点M的坐标.(ifft?(!)证明：在RSAoG和RSADG中.AO=ADIAG=AGA0GADG<H1.>><2)W：VrtfVX;I',G=2.0=-Ji-.OCi=AG2-AO2.G力坐次为(1,0).<3)如图1.话长GE交y轴-,.M.VAADG.：.AAGO=ZAGD.ZVZi+ZAGO=90o,N2+NPGC=90°,Z1=Z2.ZAGO=AGD=ZPGC./NPGC=NMGO.：.ZAGO=NMGO.在AAOG和AMoG中，NAGo=NMGoOG=OGZAOG=NMOG.AOG=MOG(ASA).AAG=MG.ZXAGM为等腰三角形.V''?.AS,>j(.3).,MH÷>j(.-3).如图2.延长GP与AB的延长线交于点M.作GHJ_AB尸点H.®2'.ZAGO+ZAGD+ZPGC=180°./.ZAGO=ZAGD=ZPGC=18tF÷3=6(F.Z1=900-60°=30°：.NAiAG=Z4GW=6O3.AGf为等边:角形.GH埠F1.平分段AM.V(0,3).G(IQ).AH=MH=.M小林为(2词.块"J行M坐标为().一6)戊(2,3).(.B本题考杳了全等二角形的赳定与性斯、勾股定理以及等边三角形别定与性盛,解题的关键是利用等胜三角形的性侦确定点M的位?1.16.定义：有一坦邻角相等的凸四边形叫做“梦IBE1.ii形”.如矩形、等梯形部是“JHB四边形”.(1)如图1,在四边形ABeQ中，上是。地上的一点，AD/BEtBC=CEtA=135°,Zf1.C=105".请剿断四边形A8CQ是否为“承想四边洛。并说明理由：(2)如图2,直线V=-WX+6与K轴、，轴分别交于A、B两点.点P、。分别是线段OA、AB上的动点，点从点。出发以每秒个单位长度的邃度向点A运动，点。从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点/，运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为加.当四边形8"。为毋想四边形F,求/的值,(3)如图3,I1.t物线y=+Zu+，与八轴交于八山两点，与了轴交于点C,直线、'=与搀物线交于点,AC.8。的延长线相交于点E.四边形A8/X：为“梦想四边形“，且清底OC=21ZACD=ZfiDCiOD2=OBOC(三)BD=IDE.点/'(%，儿)是抛物埃V=#+6+c上的一点=N1.%,若，,”+需恒成立，求，”的小值【答3M(I)四边形ABa)是“梦想四边形”,)折：(2当四边形SOP。为梦思四边形”时,r=2或323-18:<3)".=菰：【分析】I以东:打我彻1：次；ND=NBEC.44M+N4=18(F.乂因/AC=105°可求"NEBC=60o所以AfiCE为等边三角形，则C=BEC=6(尸.故有Nz)=NC，即可以判断四边形A8CD是“梦也四边形”：<2)先根据I1.线方程求出A、B的坐标，即OA、OB的长度：再由“梦极四边形”的定义得.本题需分如图(见解析)所示的三种怙必1由FQ。3哥”=空，求解即可：由NAPQ=NQQ"AP=AQ.求解即可:由No43=NAPQ=30。可得Q=AQ,过点。作QCJA轴丁点C.则AC=-AP=6丘G,再由cos/CAQ=经求解即可褥；22人。<3)根据ODfy,y=X和=()BOCWCODDOB.则/OCQ=/Q/用再加IZ.1.×)C=45°,即OCD+ZOI)C=135°和ZACD=4BDC,可行CDE½等腰舟向杉.乂IM%)=2。E得Bo=0C。，再根据ACoDD0BfU0C=2,可得OB和OD的长，从向可得B、CD：点的里标,代入抛物税方程叩UJ弹个：兀次方程姐，可解得“、从C的值,则可知抛物税方程.可得，=No-Xo:要使，m+牖恒成立,即加之”黑恒成立,则mmax("黑),求出的最大值即可得.【详解】<1)四边形ABCD是“梦ff1.四边形”理由:VADUBE.ZABE=18(F-ZA=45°/./EBC=ZABC-ZABE=105o-45=6()。又：BC=CE，MC£为等边舟形.,.ZC=ZBEC=60°：ADHBE,：.ZD=ZBEC=6(FZD=ZC=600二四边形ABC。足由七!四边铲:.0(2.2).8(4.0)4.0),C(0.2),D(2,2)F代入仙郎1 6+4+e=O-4c=2,解得：卜=24a+2b+c=2.Ib=-2则y=-x2+x+242；r=-,%=(_；£+：/+2)_XtI=-；七+2=_；(/+J+(要使，”+%色戊上,即m>t-何成.IO1.OIO1.O则m>max(r-1263ioio).2"1.¾=y四=空IOIOiIOIO202020192020，>»的最小a是20192020【点防】本即是道难位较大的综合£考点/全等：.角形的判定定埋和性痂、平行线的性质、等腰-:角形的定义和性筋、直角：角形的性质、悦地的余弦值、：次函数的图取和性质、以及不等式的性质,其中遨（3）利用:次函数的性质求给定式子的用位问题需乘点掌握.是常考点.17.AJ合与实践探究几何元素之间的关系问题情编四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是宣战AC上的f点（点E与点C,O,A每不合），过点A,C分别作直线BE的盘钱，春足分别为F,G,ttF,OGE&1ass（1）初步探究；如图1,已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证A"=5G*（2）深入思考I请从下面A,B两中任选一题作答，我选界BA.探究图I中OF与OG的数关系并说明理由IB.如图2,已知四边形ABCD为菱形，且点E在C的延长线上，其余条件不交，探究OF与OG的数量关系并说明理由I（3）拓展延伸：请从下面AB两中任选一JB作答，我选舞.如图3,已知四边形ABCD为矩形，且八8=4,ZzMC&T.A.点E在宣线AC上运动的过程中，若BF=BG,JIIFG的长为.B.点E在亶线AC上运动的过程中.若OF/BC.MFG的长为.【答案*1）见解析：（2）A.0F=0G,理由见解析：B.OF=OG理由见解析;（3）A.4有B,2+22-,<26-22【所】【分析】AF1.BE.CG1.BE.ZABF+NCBG=NAw'+SVz=%尸.则NHV=NCSG,利用AAS证明AABFgABCG,即可得到答案；（2） A.Ii（1）知A3=8CA尸=8G,焦"行到OB=OA.1.NoBE=NEA尸.得到4AP04G.WnJ?：）JiJOF=OG:B.延长Go交FA的延长线JrH,找OAHOCG,划OH=OG=OF：< 3）A,根据矩形的性而，ftfJBOV'Ii'/.fj'fj.然3解到ABF=30°,则Ar=TA3=2,由勾股定理，求出BF和BG的长度,即可得到FaB.根据题却由O尸Bc由西MT；»醛进行分类讨论：结合矩形的性FaAFB和ABCG是等腹直角三角形,利用三角的数值,求出BF和BG的长度,然后求出FG的长度即可.【详解】< 1）证明：；四边形ABCD是正方形，AB=BC.ZABC=903/.ZABF+ZCRG=9i.AF±BE.CG1.BE.ZAFB=NBGC=耶.：.Z4F+ZZMF=9()°.AIiAF=NCBG.".AAB0ABCG.：.AF=BG,< 2)A.-:OF=OG：理由如下：如图1,连接OB,11 (I)ZABC=90oAB=BC-AF=BG.。点O是AC的中点,.'.OB=-AC=OA.BO1.AC-2：NBOC=期,：.NQBE+NOEB=90。.：ZAFE=9(f.，ZEAF-1.-ZAEF=1.X./