专题2.1 直线的倾斜角与斜率--原卷版.docx
专题2.1直线的修斜角与斜率r知识点1直线的修编角与斜率】1 .直线的做斜角U)倾斜角的定义当出线I与X轴相交时,我们以X轴为基准.K轴正向与直线I向上的方向之间所成的角叫做出线/的忸斜用.当直线/与X轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0。.(2)直线的做斜角的取值范视为0<18/.2 .宣线的斜率(I)直线的斜率把一条直.线的他斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母K表示，即A=tan.Q)斜率与做斜角的对应关系(3)过两点的口戏的斜率公式V»-V1.过两点PI(NI,讨，P2(2>")(*2)的百.线的斜率公式为=人工"I【注】(】)侦斜角和斜率都可以表示直线的帧斜程度，：拧相互联系.(2)涉及直线与级段有交点向时，常根据数形结合思想,利用斜率公式求解.【知识点2两条直线平行的判定】1.两条直线(不重合I平行的只定类基斜率存在斜率不存在前提条件=a>90o«i=«2=900对应关系hh=k=h八1.o两直线的斜率都不存在图示HT知板点3两条直线善直的兴定】I.两条直线善直的判定【注】判断两条口战是否底口时：在这两条H线都有斜率的前提卜,，只需看它In的斜率之枳是否等于一I即可，但应注意有一条H戏与X轴垂直，另一条立线与X轴平行或理合时，这两条直线也垂直.Kf1.f1.1.求直线的倾斜角】【例1】（20232024高二上山东潍坊期中）已知直线/经过点A（TO）和网1,2J）.则/的倾斜角为Z211D.3【变式1-1（2023-2021高二上山东名校联温期中）宜线-Ty-1.=O的倾斜地为（）cT【变式1-2（2023-2024高二上山东荷泽J9'）若出线/的一个方向向J是）=卜,6），则耳线/的陋斜角是.【型2求宣纨的斜率】例2<2022-2023高二上山东烟台期中）已知过坐标原点的直线/经过点人（3,电宜城的帧斜角是直线/的2倍，则直线的斜率是（【变式21.(20232024高二上山东临沂期中)已知过点A。.),川-2,J1.)的出线的帆斜角为60%则实数=.【变式2-2(2023-2024高二上山东淄博期中羟过八(。、万).以3两点的直线的帧斜角为()A史B-CD-"6'6'3'3【变式2-3(2023-2024高二下山东秦安期末)已知宜战1与X轴的夹角为30'，则11践I的斜率为)A.日B.3C.g或-gD.3P-3«93已知宜线的3角或斜率求参数】【例31(2023-2024海二上山东渊博期中)若经过点A(1.,-2)和B(3,n)的直线的斜率为2,则阳=()A.-1B.IC.2D.4【变式3-1'：2023-202.1尚二上山东普大联考期中)过P(Ta)、Q(+1.4)两点的直战的做斜角为45°,那么实数"=.【变式3-2(2023-2024商二上山东泰安阶段练习)已知H线/过点A(-1.1.)和B(-Z-1.),直线过点C(1.O)和D"),若两条立线的斜率相等,则。的值为【变式3-3(2022-2023高二上山东聊城阶段练习)(多选己知点42,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的愫斜角为45°,则点P的坐标可能为()A.(3,0)B.(-3.0)C.(0.-3)D.(0.3)【变式3-4(2023-2024高二上山东烟台期中)设百线/：XCoSH-y+2=0,则/的做料角的范围为<)A.gB.；0扑会)C上)【型4直线与跳段的相交关系求得率痴国】【例4】(2023-2024高二上山东泰安阶段练习己知点4(2.-3).8(-3.-2),经过(Ij)点的直线/与线段A8相交,则直线/的斜率上的取侪范围是()A.k-i,k-4B.-4k<-44C.A<-D.-J1.54【变式47】(2021-2022高二上山东济宁期中)设点4(4-3),«(-2,-2).电线/过点P(W)且与线段八8相交，则/的斜率A的取值范困是()A.k1.s!cjt-4B.k1mE-C.-4A1D.-*-1.【变式4-2(2023-2021高二上山东泰安阶段练习)己知两点八(I.-2),(2.1.),H找/过点P(O*-1)旦马雄段八8有交点，期口战/的倾斜角的取信范阳为)【变式43(20232024高二上山东威海期末)已如点A(-2,4),8(7,-3),若直线.Y=K与线段A8有公共点，则()B.s-2,3JDJ叱中A.AG(y,-2u3,+8)C.A:G(-),-u-,+0p)【题型5两条直线平行的判定】【例5】(2022-2023府二上i1.1.东前河粉段练习；T直城。与，?平行”是“自我。与&的斜率相等”的(条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D,既非充分又非必要【变式5-1<2023-2024高：上山东潍坊期中）己知口设4：y=Jtt+1.（?）,HfA;.r-y+1.=（）,则电线1.与的位置关系是（）A.平行B.相交C.合D.相交或正合【变式5-2（2023-2024商二上山东招远阶段测试）（多选）已知直线1.x+Ty=1,则（）A.白戏/的斜率为&B.直线/的倾斜角为150°C.直线/不经过第三象限D.直线/与直线x+3y-2O平行（96由两直线平行求数】【例6】2023-2024高二上山东期中）己知直跳4：2.r+2y-5=0,/,:4x+/j.y+1.=0,苦IJ外,则的值为）A.-6B.6C.4D.-4【变式61.<20232024ffi-±山东荷洋12月月考）已知直线Z1.3-4=0与11线（2"-5）x+3y+2=0平行，则实数（）A.-5B.IC.-D.3【变式62"2023-2024i二上山东晋岛期中）设4gR.则“直线3x+（A-1.）y=1.与京线x+（17）y=2平行"是以=Ir的（>A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件r题型7两条直线重宣的角定】【例7】(2022-2023商二上山东济潍坊期中直线(,的料率是方程.一一Ur-I=O的两个根，则()A.Ii/12B.It1/,C乙与4相交但不垂直D,4与A的位置关系不确定变式7-1(2022-2023高二上山东前泽阶段测试)以点A(T/)，8(2.-1),C(1.4)为顶点的三角形是().A.粉角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【变式7-2(2022-2023高二上山东济南阶段测试若4与/：为两条不;R合的宜战，它们的倾斜角分别是斜率分别为小&,则下列命时正确的是()A.若斜率匕=&，刖44B.若人内=T,贝北1C.若M1.斜角%,则4右D.若+%x,则/,1.4f1.三8由两宣线垒宣求数】【例8】(2023-2024高二上山东泰安阶段测试)若直线/的方程为。什2.丫-。-2=0(“R),若口戏/与真战，"：2x-y=0垂口，则=.【变式8-1(2023-2024周:上山东烟台阶段测试)己知之线4:(2r'+m-3)+(m:-m)y=4nt-,%u-3y-50互相垂直,则实数卅的值为()A.3B.3或1C.ID.-3或-1【变式8-2*20232024滞二上山东青岛确段测试）若直线八2v+"Y+1=O与直线6：MX-.v+q=O垂直，则实数m的值为（）A.0B,一，或0CO或;D.2/变式8.3<2023-2024高二上山东本正期中如果曲线4：6x+4.y+7=0与直线*ar-3y-1.=O垂直，则=
