专题06 图形运动中的计算说理问题（解析版）.docx

.当x=34时,W圾大.最大值为578答：次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元.r名前点Bn本SS主要考今次函数和：次函数的应用，根据题就列出函数表达式并熟练运用性而是解决问题的关键.【举一反三】某商场<B售一种商品的进价为每件M元，情售过程中发现月他11.y(件)与浦售单价X(元)之间的关(1)根据图薮直接写出F与X之闾的函数关系式.(2)设这种商品月利涧为W(元)，求”与V之间的函数关系式.(3)这种商品的F单价定为多少元时，月利海量大？大月利海是多少?【答案】11)-,r+1.80(40,r6()-3a+3(XX60<x90)(2)W-X2+21Oa-5400(40.v60)-3x2+390.V-900(X60<.v<90):(3)这种商品的销竹单价定为65元时，月利润最大，最大月利涧是3675.【丽】【分析】<1)当40x560时,设y与X之间的函故关系式为y=kx+b,当6O<xW9O时.设y与N之间的由故关系式为y=mx+n.解方程组即可得到结论；<2)当40x60时,当60VXW90时，根据题感即可得到函数解析式：<3)当40x60时，W-xj*2I0x54(X).得到当x60时，Wtu-So2+21()x6O-54(X3600,当60<x90时，W=-3x2+39<)x-,XX).褥到当x=65时,Wi1.>=-3×652+39()×65-9(XK)=3675.F是得到结论.【佯解】耨：(1)当40360时.设)与X之间的函数关系式为y=A+b.本牌考查r把实际向起转化为二次函数,再利用二次函数的性质进行实际应用.根据题总分情况建立二次函数的模?是解题的关键.类型二【计算解决图形的几何变换问题】【典例指引2】如图I,抛物线y=a1(a+2)x+2(a0)与X轴交于点A(4,0),与轴交于点B.在X轴上有一动点P(m,0)(0VmV4),过点P作、轴的塞线交直线B于点、，交Ii物线于点M.(2)若PN,MN三h3,求m的值1(3)如图2,在(2)的条件下.设动点P对应的位Jt是P“将线段OP1.绕点O逆时针旋转得到OP,3转角为U(O°V4V90),连接出、BP2t求APz+另BP：的量小值.【答案】!3叵22【呻】分析：(I)把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值：(2)的AOABSAPAN可Mm表示出PN.且可表示出PM,由条件可得到关于m的方程.则可求得m的值：:f1.yS1.1.1.I.U<.Q.H1.=.11JAPqBSZiQOP;,则可求得Q点坐标，则可把AP?+BP：化为AP"QP"利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时行G小值，则可求得答案.详解：(I)VA(4,0)在她物规上，0=16a+4<a÷2>+2.解得a=-：<2)出(”可知她物战解析式为y=-1xx+2,令xO可得产2,OB=2.VOP=n.AP=4-n.VPM1.xffiI.OB<×>PAN,.OBPN1.,12PNOAPA44一”1.".PN-(4-m),2VM在抛物线上.PM-一u+n+222VPN：MN=Is3.二PN：PM-Is4.-rt-mt2-4×-(4-m),222解得m=3或m=4(舍去)；由<2)可知P1.(3.0).J1.OB=2,OP3二一2=-.I1.ZP2OBZQOP:.OB2,PK)BS1QOP2.01=3"IiPz2'93当Q(0.-)时QPi=-BP3,22：.AP：+-BP=APrpP2AQ.2.当A、P2,Q:点在条线上时,APr*Q内有最小值.9VA(4.O),Q(0.->.AQ=7=,即AP+BPa的最小值为【名师点睛】本题为二次由数的媒合应用，涉及恃定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识.在(2>中用m分别表示出PN和PM是解密的关键，在(3)确定出取得生小值时的位词是解时的关键.本题考15知识点较多，综合性较强，特别是3中构造三角形相似，难度较大.【举一反三】如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标H点，长方形OACB的顶点A、B分别在X轴与y轴上，已知OA=6,OB=IO.点D为轴上一点，其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方向运动，当点P与点B合时停止运动，运动时间为t秒.(1)当点P经过点C时，求宣钱DP的函数解析式I(2)如图，把长方形沿着OP新受，点B的对应点1恰好落在AC边上，求点P的坐标.(3)点I*在运动过程中是否存在使ABDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；着不存在,请说明理由.441()【B】(D/彳珏&(2)尸§x+2：(2)(DJ叁H6,盛P的坐标是<y,10)；<3)存在.淌足烟总的P吃标为(6,6)或(6,27+2)或(6,IO-27).KAMIf1.分析：(1)设H跳DP解析式为尸kx+b,将DB坐标代入求出kb的假，即可确定出解析式；(2)当P在AC段时,三角形ODP底OD与麻为固定值,求出此时面枳：当P在BC段时,底边OD为冏定值.表示出高.即可列出S与I的关系式：设P(m.10).则PB=PByn.根据勾IR定理求出m的值.求出此时P坐标即可(3)存在,分别以BDDP.BP为底边：种情况考虑.利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可.VOA=6.OB=IO.四边形OAeB为长方形.C(6.10).设此时1.i线DP解析式为y=kx+b.把(0,2>.C(6,t)分别代入，得b=2.解得6+=IO则此时一线DP解析式为y=gx+2:<2)当点P在线段AC上时,00=2.高为6.S=6：当点P在纹葭BCI时，0D=2.1.,<>,6IO-2=16-2(.S=-×2×<I6-2>=-21+16：2,B'-O'-OA2=8-，加图2.B,C-10-8=2.VPC=6-m,m2=22+（6-m）2.解得m=3则此时点P的坐标足10）：3<3）存在,理由为:；种情况考虑:如图3,当BDBPi-OB-CD=IO-2-8,在RtBCT中，BPn8,BC=6（P8j-6?7.AP=10-27即P1.<6,10-27）：当BP广DPa时，此时Pi（6.6）；当DB=DPA=8时，在R1.ADEP3中,DE=6.根据勾般定理得：P；E=亚才=27,AP>=AE+EP5=277+2.UPPs<6.27+2）,琮二，淌足也建的P型标为<（'，6>或（6.27*2>或（6.IO-27>.点Hfh此时就干一次函数粽介网,涉及的知识彳i；特定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质,等腰;用形的性质，勾股定理.利用了分类讨论的思想.熟练箪娓特定系数法是解本遨第问的关键.类型三【计算解决特殊三角形的存在性问题】【典例指引3已知Ii物线Y=2/+8.1+6与X轴交于点八、B（点八在点8的左例），与）*交于点C.（1）求点A,点C的坐标；（2）我们屈定B对于直线：y=AX+49M1.y=k1x+h1.t若4&=一1,MM1.±A1.反过来也成立.请根据这个规定解决下列向,直线3.v+2y=I与亶线x-3y=4是否垂直？并说明理由1着点是发物线v=2+8x+6的对称轴上一动点，是否存在点P与点;4,点C构成以AC为宣角边的亶角三角形？着存在，请求出点的坐标；着不存在，请说明理由.KM1.<1)点A坐标为(TO)，点C坐标为9,6)；D不垂乱理由详见解析:存在，点P颤标为(一2.-3或(-27).2【所】【分析】“)4>y=0,求出X的U八nIA跑坐标，求出y的值即可求出C的坐标:，5>分别求出两条"践的斜率，然后根据两斜率的枳不等于-I即可证明两直线不垂直；根据点A.点C的也标求出H线AC的函数人.然后时R4_1.A。时与PC_1.AC时两种怙，)论计算即叱【详解】耨：<)"iy=O时.2x2+8+6=0解得X1.=T.占=-3点A住点B的左侧坐标为(TO)当X=O时)'=6二点C坐标为(0,6).3114（2）不垂且：由3x+2y=1.,得.Y=-x+彳由x-3y=4.1Vy=-.宜战3x+2y=1.与f1.线x-3y=4不垂出：存在.V-1-=-22×2/.衲物线y=22+8x+6的对称轴为x=-2.C.y=kx+b,根据题意得-3J1.+Z>=0h=6.解得二“殴AC的函数&达式为y=2x+6分两种情况：1)当4_1.AC时，如图，根推斯定义可发必：.V=-TX+，Y点A坐标为(-30),0=-×(-3)+wH)“qPC1.ACW.如图.根据的正义可设PC:y=-；x+4535AA2O1-1.O1.-.A2Br.2212.>.81.)222.".AiK=B1.K或AIBt=B1.K或A:K=A?B).设K(一n>)2J"i.A.'K=8A'小：，则；(2)*+(，)-=()*+(，>，解or=-'.K''.).22222828"'1.h8=8术时则：(:一!了+(-!-"。'(尸一解到：nt=2,mz=-5.".K：(1,-2),Ki(.22222211117综上所述,点K的堂标为：K1.<.一)>Ki(.-2),Kf(.-5),Ka(.).282222【点瞄】考查/二次函数图象和性质、二次的数最侪隔用、等腰三角形性侦、相似三角形判定及性质、勾股定理等.踪介性较强.难度较大.解题关键是灵活运用相关知识和作出辅助线.类型四【计算解决图形面积的量值问题】【典例指引4】如图1.已知Ii物线>-+x+c能过八(TO),8(1,0),C(0,3)三点，其1点为。，对称轴是宣战/,/与X轴交于点/.(I)求谟撤物线的解析式I圉2VPB+PC=PC+PA=AC.,此时PB*PC的做以小.,此时APBC周长的"小值，PBCI.-.1长的屐小值-ACBC-J3?+3?+«+3?=3i+iT<3)如图2,设出浅AD的解析式为y=kx+b.3k+/>=0,=2把A(3.O1.D：4.4)代入中,<»褥1.J-k+b=4Z>=6卢货AD的解析式为y=2x+6.设E(in.2m+6)(-3<m<-1.).则F(m.-m-2m+3).EF=-!n2-2m+3-(2m+6)=-m2-4m-3.:S=SAoi+Sado=-XEFX2+×3×4=EF+6=-'-4n-3÷6=-n'-4m+3(-3<n<-1.)：22存在.VS=.(m+2)2÷7.【答案】第30天的日销Tfit为60kg：(2>当/=20时%=1600【所】【分析】<1)设y=k+b,利用特定系数法即可解决何题.(2)日利涧=日蝌售量询kg和即据此分别表示前24天和后24天的日利润,根据函数性质求最大值后比较得结论.CiYW1.<I)设y=kt+b,把1=1,J1=I18：t=3,y=U4代入得到:+fc=1.183+>=1.1.4m.=-2Q1.20y=-2*I2O.将t=30代入上式，褥：y=-2×30+120=60.所以在第30天的11销的应是60kg.<2)IS第/大的销的利润为W元,则W=(P-20)y当I啜24时，由题意得，W=(+3O-2O(-2/+120)=-f+4()/+12(X)=-(/-2()-+1600t=20Bt.WI大值为1600元.当25捌48II：.W=(T+48-20)(-27+120)=2/1-176/+3360=2(/-44)i-512；对称轴=44,a=2>0./.在对称轴左侧W髓1指火而减小，.t=25时,W最大值为21。元,综上所述第20天利润政大,最大利润为IaX)元.【点瞄】此的主要考筐了二次函数的应用熟练掌握各函数的性质和图能特征,针对所给条件作出初步判断后需收以C、。、M,、为h边形是以OC为此的T仃四位影时，m的值为3)历2点瞄：(1)解第2小题的关键是由FCMN是以MN为腰的等腔Fi角三角形”结合NMNC是设角可得/NMO90。，从而得到CMx轴1：2)解笫3小鹿的大键是由“以G0.M.N为顶点的四边形是以OC为边的平行四边形”得到MN是OC的对边，从而得到MN=OC=3,这样即可列出关F“m”的方理解汨m的值了.4.如图，己知拗物线经过A(-2,O),B(-3,3)及JI点O,点为C.(1)求拗物线的析式I(2)若点D在Ii物线上，点E在拗物线的对称轴上，且A、()、D、E为JI点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；(3) P是能物线上的第一象限内的动点，过点P作PMX轴，善足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为JI点的三角形ABO(相似？着存在，求出点P的坐标；着不存在，请说明理由.【答案】I)抛物线的解析式为y=x1÷2x:<2)D<1,3),D2(-3.3),C<-I,-I>s(3)存在，P'-.)或<3.15).【喃】【分析】(1)相找他物统过A(2.0)及隙点可设y=a(x-2)X.然后根掂抛物线产a(x-2)*过B(3.3).求出a的的即可:< 2)首先由A的坐标可求出OA的长再根据四边形AoDE是平疗四边形.D在对称轴直线x=1.右侧.进而可求出D横坐标为：-1+2=1,代入弛物线解析式即可求出其横坐标：< 3)分ApmasACOBA1PMB0C衣示出PM和AM,从冏衣示出点P的坐标，代入求得的帕物线的解析式即可求得t的值,从而确定点P的坐标.【佯解】解：(I)根据抛物找过A(2,0)及原点，可设y=a(x2)(x0).又t抛物芯y=a(x-2)X过B(3.3).3(3-2>a=3,.,a=1.；.岫物筏的解析式为y=<x-2)x=2-2x:< 2)若OA为对角线.则D点与C点里合点D的坐标成为D(I.-I)：若OA为平行四边形的边.则DE=OA.点E在效物线的对称轴上,.点E横眼标为I.二点D的横坐标为3或-I.代入y=22x得D<3,3)和D(-1,3),燎上点D坐标为<1,-1>,(3,3),(-1,3).(3)点B(3.3)C(1,-1),.ZiBOC为出角三用形,NCoB=90。.且OCOB=I:3.如图1.(1)若aPMAsAC()B,设PM=I,则AM=3t,二点P<2-3t,t).代入y=2-2x得(2-31.)2-2(2-30=».耨得U=O(舍),U=Z.91 7.P=.-):如图2.(2)若aPMAsAB0C,SPM=31.则AM=G点P(2-.30.代入y=x<2x得<2-t>j-2(2-()=3t.Wfi1.II=O<).b=5.P<-3.15)I7嫁上所述,点P的坐标为(-.-)!-'Ji(-3,I5>.J*考点：二次函数综合题.5.如图a,己知，物线产一g2+bx+<经过点M4.0>、C(0,2),与、轴的另一个交点为B.<0求出抛物线的解析式.(2)如图b,将AABc饶AB的中点M旋转18。得到ABAC，试判断四边形BUAC的形状.并证明你的结论.(3)如BBH.在H物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为K点的三角形与AABC全等？着存在，请直接耳出点D的坐标；若不存在请说明理由.【答案】广一|x，+1x+2：(2>四边形BCAC为矩形，见解折：<3)自在.(3.2)KAMfr1.【分析】<1)由点A、C的坐标，利用特定系数法即可求出气物线的解析式:(2)由点A、B、C的坐标可得出OA.OC.OB的长段,利用勾股定理可求出ACBC的长.由AC2+BC=25=AB2可得出NACB=90。.再利用旋转的性质即可找出四边形BCAC为矩形：，3I因,i'/Dx.-x-÷-x+2).WW-x2+x+2=2,求出X的值再进行判断即可.2222【详解】(1) .物线y=-gx2+bx:经过点A(4.0),C(0.2).-42+4+c=02c=2b=-解得.2C=2.抛物线的解析式为：y=-gx=,x+2(2)四边形BcAC为矩形.令y=0.则一Jx+2=0,解得X1.=-1.q=4.,.B(-1,0)VA(4.0)、C(0.2),AOB=1,OA=4.OC=2.I1.I股定评求小：BC=5.AC=25又AB=S.BC2+AC2=AB2BC宜角三角形，NBCA=90。VABCAB的中点M旋转18(得到ABACM则A.B互为时应点，由旋转的性帧可得：BC-AC.AC=BC(3)如图2-1.当四边形ACBP为平行四边形时,由平移规律可知点C向右平移4个单位长度再向上移2J2个单位长度褥到点B.A向右平移4个"由臼1.再向IT移？近个单位长度和到，12.国23中,可由平移现件Uj得P-6,22'P-6.-22：综上所述，当以点A、CB、P为顶点的四边形是平行四边形时，点P的他标为(2,20>,<6.-22)，Pj(-6.-22>.,ft1.本即考查了相似-：.角形的判定与性垢,待定系数法求二次函数的解析式,：.用形的面枳及平移规律等,解XS关tit是熟知平行四边形的性城及熟练运用T-移规律.8.如图，IHttIy=ax2-2ax+c(ao)交X轴于a、B两点.A点坐标为<3,0),与y轴交于点C(0.4),以OC、OA为边作矩形OADC交Ii物Q于点G.拗利浅的琳析式为y=-gX?+gX+4.<2)设直践AC的解析式为产kxb,43.VA(3,0).点C<0.4),3k+b=0b=44女戏AC的解析式为y=-2+4.；点M的横坐标为m,点M在AC上，4M点的坐标为m,-m+4).；点P的横坐标为m.P在抛物线y=-2+x+4t.二点P的坐标为<m.-m2+-m+4).33PM-PEME=(11÷-m+4)<m+4)=m2+4m.33334,APM=m2+4m(0<m<3>.3<3)在(2)的条件下.连接PC,在CD:方的抛物线部分存在这样的点P.便得以P、C.F为顶点的三角形和AAEM相似.理由如下;1.1.1.A."jtE-3-m.EM-m+4.CF=11.PF=-m2+m+44=11r+m.33333若以P、CF为顶点的三角形和AAEM相似，分两种情况：若aPFCsAEM,KPF：AE-FC=EM.1.!(-m2+-m)：(3-m)=m：(-m+4).333*/m0；I113n=16VPFCXEM.ZPCF=ZME.VZME=ZCMF.zpcf=zcmf.在六角ACMF中，VZCMF+ZMCF=90o.ZPCF÷ZMCF=9tF.U)ZPCM=90n.PCM为口.角三珀形.(2)由遨意得到描物线的顶点坐标为3.9),设为与X之间的函数关系式为:y1=a(x-3)1+9-将5,10)代入)'？=mx-3A+9得H53/+9=10,解方程即可褥髡结论：W=Xf=2x+6,X?+1X-竺=-!/+：X-M根据：次函数的性质即可将利424424结论.【佯解】1)设义与X之间的阙数关系式为y=k+b3k+b=2将(3,12)(4.14)代入y得，,，软+8=14解得:k=2b=6yX之间的曲数关系式为：y=2x+6;<2)由JS意灯,附物线的顶点坐标为(3.9),二设力与X之间的函数关系式为：y2=a(x-3)9.招(5.10)代入yj=a(x-3)(5-3)M=IO.耨得：a4y>=(x-3)2+9=x;-x+：4424<3)由题jfc制，w=y-yj=2x+6-x;+x-x2+x-.4244241V-<0.4w由最大ft.7(.Hft本SS主要考查：次储数的应用，熟练掌握特定系数求函数解析式、由相等关系制出利润的函数解析式、利用:次函数的图象与性质是制也的关键.10.如图，在平面直角坐标系中，NACB=90%OC=2()B,tonZABC=2,点B的坐标为(1,0).拗物线=-2+bx+c经过A、B两点.RtABC.1.anZABC=2.£，BC-4-2+c=6-1.+Z>+r=OAC=6.把A(-2.6)和B(1.0)代入y=-x:+bx+c寿:b=-3解得=4.岫物段的解析式为：y=-2-3x+4:(2)YA<-2.6).B(1.0).易得AB的解析式为:y=-2x+2.设P(a.-a2-3+4>,则E(“，-2a+2).I9.".PE=-r-3(-4(2«-21-<r-<h-2=-(+F+24'1.1<z=时,PEmam=.此时P(-,).M在直线PDI:.I1.树g.g设-,m：AM'+(m-6)BM?=,in-AB7+6=45,二点M在以AB为直径的IH上此时NAMB=9tT.*.am2+bmab2.二(；)+(m-6/+(f+nf=45.6+356-35-f1.：m.=,m,=22.mr16+35.f16-352222(.Bft此SS是二次函数的综合应，考查了特定系数法求二次函数的解析式,勾股定理的运用，1.角:角形的判定等知识.此即难度适中，解应的关键是注意方程思想.的应用.n.如图，在平面直角坐标系Xs中，发物线y=F+尿+，与I轴交于48两点，与F轴交于点C,对称轴为宜41.1=2,点.I的坐标为(1,0).(1)求该抛物线的表达式及II点坐标，(2)点P为Ii物线上一点(不与点A重合)，联结PC.当NPCB=NACB时，求点P的坐标：(3)在(2)的条件下，将物线沿平行于'轴的方向向下平移，平移后的，物线的H点为点点P关于上轴的对应点为点Q,当,O1)Q时，求触物线平移的距离.【答案】(I)(2,-I)(2>P<y,y).(3>g.IWfT1.【分析】<1)用特定系数法即可求得她物线的衣达式，利用顶点公式即可求得弛物线的顶点坐标：(2)过点P作/W1.r轴，过点C作CSf«1.PM交种的噩长线于点M,由点8.C的坐标用*O5C力腰H角；角形.利川等埴代换证得0O=PGW,利用这对角的正切函数如冢MC=3PM,设BW=则WC=3,PN=3a,得P(M.3-«>代入抛物线的表达式，即可求得答案：3)设。的坐标为(时一1一小)作H浅EFx轴.交.v轴1点以父PQ的延长线1点E利用NOE1.AZQF1.XNoDm证汨NAz)KQ)F,再根据真正切图数列出等式即可求得答案.所以.岫物线平移的距离为M(AUfi1.本也是二次情数与几何的综合虺,涉及的知识有：待定系数法、矩形的判定和性版、三角形函数等,综合性强.构建辅助线、正确表示出各点坐标是解遨关键.12.如图，已知拗物线j=一/+版+C过点M3.0)、点8(0.3).点M(孙。在线段。！上(与点八、。不合)，过点”作r轴的番线与线段八8交于点儿与Ii物线交于点Q,联结8Q.(1)求轴物钱表达式；(2)联结P,当N8()P=NPBQ时,求0。的长度1(3)当AP8(?为等三角形时，求,”的值.【答案】Iny=-X、2+3:FQ=U:m的41为2、3-2A-【所】【分析】< 1)将点A(3.0)、点B(0.3)分别代入枪物线超折式y=-+feHc化简求出b.c的值即可:< 2)根据/B。P=NPBQH.MQOB,可证AoBPSibpq,可设Q(.-2+2x+3>.求出点线AB泊解机式，机可向P的坐标为(x，3-Xb'i,.!BP=x,OB=3,PQ=-CTx,利用相似洵形的对应边成立比例即可求解；< 3)分三种情况讨论：当BQ=PQ时，当BP=PQ时,当BP=BQ时，然比分别求解即可.(3)VM(m.O),P(m.3-m>.Q(m.-m2+2m+3)BPy2m.PQ-in-3m!ZBPQ-450.当ABPQ为等膜;角形时,存在如下情况:如图I.当BQPQ时,即/PBQ=NBPQ=45。BPQ为等腰11角三角形-m-+2m+3=3.m=2Z',BP=PQHt.KI2m=m2+3m,即m3或JRO(0与去如图2.当BP=BQ时，NBQP=NBPQ=45"Q根据尸M=3-"1OW=W,可用PQ=2，"则Ii-n2÷2+3=3+nm=1粽匕所述,m的值为2.3-0或1.（.B本Isi考查了二次函数与几何图形结合，三角形的相似，特殊角使用,以及等线段的关系转化问题,懂得标合讨论是解堪的关键.13.定义，由两条与X轴有着相同的交点，并且开口方向相同的，物线所围成的封闭曲线称为“月牙线如图，IMMaG与拗物线G忸成一个开口向上的,月牙线，Ii物线却与拗物线C与X轴有相同的交点”,N（点"在点N的左例），与F轴的交点分别为A,3且点八的坐标为（0,-3）,抛物线G的解析或为F三mx2÷4wx-2tn9（m>0）.(1)请你根据,月牙线的定义，设计一个开口向下.“月牙线”.宣接写出两条Ii物线的解析式I(2)求"，N两点的坐标；(3)在第三公限内的抛物线G上是否存在一点P,使得AHM的面积量大？着存在，求出AF4”的面积的最大值I若不存在，说明理由.<*他物线F=-2r÷3R.v=-.rx+1.所围成的且：.："，.口力开U问卜.的力孑纹”：< 2)M(-6.O).V(2.0)：3)存.点的货机为1-3.-乎时AM的!忙秒：最大值，最大97值为【呻】【分析】< 1)根据定义,只要写出的两个地物线与X轴有着川同的交点.且a的值为负即可:< 2)在斛折式y=m+4mx12m中.令卢0解方程即可求出M.N的横坐标,由此可写出M,N两点的坐标< 3)先根据“月牙线”的定义，设出枪物段G的般式，将A点代入即可求得抛沏找G的解折式，再用含t的代数式表示P点坐标，根抠SNAr=SAPMO+SawrSsAOM即可表示APAM的面枳.可根据：次函数的性烦求出面积的最大伯以及此时P点坐标.【详解】(I)如图1.3-<0,-6<<0.根据：次次数的图象和性质如，当，=-3时,即点P的坐标为(-3,-9)时，AEAM的面积行般大27竹，以大值为二.本SS考在用特定系数法求：次函数解析式,：次诿数与图形问题，.次函数图藤及性而，：次函数与坐标轴的交点.(1)中理解“月牙线”的定Z是解题关键；<2).次.y=ax2+bx+c(aO).3V=O1.i.到兀.次W1.a+W+c=O(awO),兀1勺*叔是.次也S1.的图象%.：；'?-.：>能利用割补法表示APAM的面积是解题关键.14.如图，i物炫y=a2+bx+c与、轴相交于A(3,0)、B两点,与y轴交于点C(0,3),点B在、轴的负半轴上，且OA=3OB(2)若P是触物线上且位于直线Ar上方的一动点，求AACP的面积的量大值及此时点P的坐标I(3)在线段OC上是否存在一点M,使BM+eCM的值小？若存在，请求出这个量小值及对应的M2点的坐标I若不存在，请说明理由.【答案】Sy=T2+2x+3:AACP的向枳的心大伍为三.此"./'(-?)；(3)1.i(0.1.)iJ.BM+孝CM的最小值为20(«¥r1.【分析】所以y=-+3.设P(n,-n2+2"+3).K1.Xn,-n+3).DP=-tz+2n+3-(-11+3)=-+3设DCP以PD为底时高为h.DAP以PD为底时高为h”则S"=Spc+Sw,a=PD1.i+PDh2=PD(1+2)=(-n'+3n)-3=n'+n为-7<0-所以”=-C：=时取汨G.,J->,j-+2h+3=-d)i+2×3=.22×(-4)2&22427315故AACP的向机的以大值为g.比时P(,.O24(3)存在.如下图,作以CM为斜边的等腰三比形.它的直角顶点为第嚏限内的N点.；AMCN为等股仃母用多.在C.WBM+MEi.!,?BM+MN!&用为BNEJi1.设M().，)则MC=3-m.EM=EN=.,222r.,23-m«、2,3+加、21217：.BN'=(+1)+()*=-w*-m+-2222与帆=二六=1时，BN?取得录小俏为8,即BN=2当M（QI）时,BM+孝CM的最小值为20【点脑】本即考查待定系数法求二次函数解析式,：次函数1.j图形问应.（1）中能选择交点式，可以使求解析式的过对更t成小：中能正确表示AACP3（3）中能构造等是直角ACMN,将BM+IiM+MN【答案】U1.Y=-r三+3x+4:(-1.0>tQP的横坐标为-T或<3)点P的坐标为(%0)或-6)或(2,6).44【所】【分析】(1)利用待定系数法求他物线解析式.然后利用抛物线解析式得到一元二次方程.通过科元二次方程得到C点坐标：(2)利用AAQpSZXAOC得到AQ=4QQ,设P(m.->n2+3m+4),所以w=44-(-n-+3>n*4b然后解方程44w-3"D=W和方程4<加-3M=-M1.汨P点坐标：rI设PiM-加+3”"4h,心7,I','Q'%(VX轴上，延长QP交X轴H-如图2,则PQ=MF-3*证2明R必八。0sRsqhr利用相似比得到0B=4m-12,W1.O(Z=I2-3m,在RtAGQ'中，利用勾股定理窗到方程4*12-3m)2=城,然后解方程求出师得到此时夕点坐标：当点。落在>轴上,易褥点40、AQ所组成的四边形为正方形，利用PQ=PQ,mm2-3n=m.然后解方程加-3m和方程加-3,”=-”，得此时尸点坐标.【详解】fc=4b=3解：(1冼404),加4O流刈代入尸-/+At+cf:*.斛力.(-16+4+e=0JC=4二拗物找解析式为产-+3x+4.当F=O时，-F+3x+4=0.解御M=-1.x2=4.0)i故答案为y=-x5+3+4;(-I.Oh(2).,PAOC,.aq_pq.-»()COAQAO4tB利Y=%即相=Ma设P(m,-zr÷3m4).11=44-(-m2+3m+4.KP4n-3，M=m.解方程4(/-3m)=m得，m=0(舍去)，叱=；此时P点横坐标为二;444vr3n)-mNn)J.,m:,11."j-777|：4416；掌握.二次方K的觥法：理解折登的性防.17.如图，已知期物栽)F+bx+c与X轴相交于A(-1,O),B(m,0)两点，与轴相交于点C0,-3),抛物我的蹊点为。.(1)求小。两点的坐标1(2)若。是直线BC下方”物跳上任意一点，过点P作/W1.x轴于点H,与"C交于点W,设尸为y轴一动点，当线段长度大时，求P+尸+1Cf的小值,2(3)在第(2)问中，当p+nw4取得小值时，将A"/绕点时针旋转60后得到A,/字,过点肥作“昭的箸线与X轴交于点0,点K为Ii物线对称轴上的一点，在平面亶角坐标系中是否存在点s,使得点。、。、K、.S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】<1)B(3.0D<1,-4>s(2)21.+3i(3)存在，S的坐标为:3,0>或<-1.-25>4或(I，25：ME(-1.-1)KAMfr1.【分析】(I)将A(-I.0)、C(0,-3)代入y=+m+c,特定系数法即可求汨拗物线的解析式，再出方即可得到顶点"的坐标，H1.IKy=O,可得点B的坐标：<2)根据。C的解析式和柚物段的解析式,设P(臬Iv-3).则M(*,X-3).表示PM的长.根据3315二的般也"：»X-H-J.PM的最大值,此时PtK-.Ji11,.1.:产.，性：化N轴力鱼224半轴门板一点K.使/0CK=30。.过F作FN1.CK于N.当N、兄三点共线时,如图2.F”+FNiA小.即PH+HF+gcF的值最小，根楙30：角的亘角JiI形的件出.B1.可褥结论：(3)先根据旋转确定。的位置,与点八重合.根据芟形的判定画图,分4种情况讨论：分别以OQ为边和对角线进行讨论.用据菱形的边长和等和平移的性质，可得点S的型标.1详解】(I)把A(-1.0).点C(0.-3)代入微物线y=+fer+<,科：1.-+c=0/>=-2、.解祖,