专题05 图形运动中的函数关系问题（解析版）.docx

专题五图形运动中的函数关系问题【考题研究】在图形运动的问JH中，着图形的运动，图形中的线段长度、面积大小峰变化，从而找出这些变化的短律就是近年来中考出现的大量图形运动B的目.解图形运动M关系的关是用含自交的代数式表示出有关的一,如与X有关的线段长，面枳的大小等.这类题考查学生敷形结合、化归、分类讨论、方程等数学思想.【解题攻略】图形运动的过程中，求两条线段之间的函数关系，是中考数学的热点问愚.产生两条线段同的函数关系，常见的情况有两种，一是勾股定理，二是比例关系.还有一朴不常见的，就是段段全长等于部分线段之和.由勾股定理产生的函数关系，在两种类型的题目中比较常用.类型一，已知“边角边，至少一边是动杳的，求角的对边如图1,已知点4的坐标为(3,4),点8是*轴正半轴上的一个动点，设处=%ABf,那么我在直角三角形板中用勾股定理，就可以得到了关于*的函数关系式.类型二，图形的部折.已知矩形GBC在坐标平面内如图2所示，AB=5,点。沿直线心折后，点O的对应点落在四边上.设3=*,OE=r,那么在直角三角形的中用勾股定理It可以得到,关于*的函数关系式.由比例线段产生的函数关系向题，在两种类型的题目中比较常用.一是由平行线产生的对于线段成比例，二是相似三角形的对应边成比例.f步是先说理产生比例关系，再代入敷值或表示数的字母，最后鳖理、交形，根据要求耳出定义关健是寻找比例关系，难点是有的要理、变形比较繁琐，客舄出借.(2)根据对边平:行i1.相等的四边形是平行四边形解答：(3)根据勾眼定理求出BC根据相似三角形的性质用X表示出QM、BM,根据梯形面枳公式列出二次函数解析式，根据二次函数性质"f即可.【详解】解：.MQ±BC,/.NMQB=90.：.NMQ8=CAB.父NQBM=ZABC.&QBMJMBC；(2) %SQ=MN时，四炫彩BMNQ为平行四边形.VMNUBQ.BQ=MN.二四边形BMWQ为平行四<3)VZA=90',人8=3,C=4.,C=ABy+ACr=5.Q3,历“MBC.,QB=QM=BMwx=QM=BMABACBC345解得，QM=-x,BM=-x,33'：MNUBC.MNAM>=BCBt!iMV=3丁,5=3MN=5-x.9则四边形BMNQ!×jIhif.!=1Xf5-,r+x1.×-X=-f.r-+2(9)32718y24575二当X=三时.四边形BMNQ的面积最大,蜃大值为?.82('tfi本的考吉的是相似:角形的判定和性质、平行四边形的判定、：次由数的性质，掌握相似三角形的为定定图3-2：MN=DN.；.乙MDN=4DMN,：NDMN=NDGM.NMDG=Z7O.：.MD=MG.,.BH1IX），/.DH=GH=5,*1.Ii1.1.GHMcCBA"1,GBAG.5MG记一项.：.MG=隹.琮所述,满足条件的K的倏为86-IO或4.2【点睹】本即周于四边形综合理，考查了矩形的性质，翻折变换，解且角：角形，相似-：角形的判定和性脑.等腹三箱形的判定和性质等知识,解跑的关犍是学会利用参数构建方程例决何也.学会川分类讨论的思想思考问跑,属于中考乐轴题.类型二【确定图形运动中的图形周长的函数关系式及其值】【典例指引2】如图，在平面亶角坐标系中，直线丫=-4分别与工轴.y轴交于点八和点c,拗物线y=a/-3+c粒过A.C两点，并且与I轴交于另一点从点。为第四象取触物线上一动点（不与点A.C合)，过点。作OF_1.a*,金足为卜,交直线AC于点£,连接.设点。的横坐标为桁.求It物线的解析式；(21当NEa)=NEQC时，求出此时，”的值；点。在运动的过程中，AEBF的周长是否存在漫小值？着存在，求出此时川的值；若不存在，请说明理由.UMU)7-31：(2)当NECD=NEDC时,m=4-:(3)存在.切=15时,ABEF的M长最小.【所】【分析】易求A(40).C(0,4),根据恃定系数法,即可得到答案;过,：Ef1EH1.y轴，垂足为，易寿：.)。(23，-4),£(加.1-4),进而可知：.EH=HC-in.ED=(w-4)-(nr-3，"-4)=-m2+4n.EC=-J1.m根据ZECD=ZEDC时.EC=ED.列出方程，即可求解:(3)易;止：ABFE的中长;BF+FE+BE=BF+AF+BE=AB+BE，可知:IBE公小HSE1.AC1.ie.2X86E的周KG小，迸而UJ求出班下的间长/小时.m的仇.【详解】(1)在y=-4中，1IX=OH-J.y=-4t当Iy=O时,=4.A(4),C(0,-4).把4(4.0).C(Q-4)代入)，=d-3x+C中，得；16<?-12+c=Oc=-4.,他物线的解析式是y=-3x-4：(2)过点EftE"JJ轴垂足为-OA=OC=A.-.ZOAC=ZOCA=45°.;.4HEC=ZHCE=*：点£)(，”.，一3】一4),E(m.m-4),.EH=HC=m.ED=(j-4)-(mi-3，”-4)=-m2+4J.EC=-J1.ni-.力ZECD=ZEDC时,EC=ED.：.2rn=-m2+47n，也斜：叫=OM:去)，>=4-2；.%ZECD=ZEDC时,?=4一；(3)存在.在抛物我y=2-3x-4中，当y=0时,-3-4=0)xi=-1.v2=4.点.B坐标为(To)VZME=ZfEA=45°.-.EF=AF设AJ?FE的局长为/,H=BF+FE+BE=BF+F+BE=B+BE,QAB的值不变.'IBE域小，即BE±AC时,ABFE的用长最小.BE1.AC./芯刖=NfiAE=45°.-.BE=AE-.-.BF=AF=2.5.”,=1.5时.AMF的周长最小.A1.1.fi1.本题主要考查二次函数与平面几何的粽台问施.把动点E的坐标用未知数m表示出来,是解题的关键.体现1数形结合的思想方法.【举一反三】如BB,直线产-分别与X轴、轴交于B、C,两点,点A在X轴上,NACB=901触物线y=ax2+bx+AfiitA,B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求拗物线的解析式I（3）点MJMttBC上方“物线上的一点，过点M作M1.I1.BC于点H.作MD）轴交BC于点D,求【答案】（-I，0）（2）y=-也小西T）9y39338【所】当点M的坐标为(,2,3>时.四边形MNAC是平行IS1.边形.,W本即考查了二次函数的琮合翘，涉及了二次函数的解析式及顶点、次函数的解析式、二次画数在三角形和平行四边形中的应用，将.次函数的解析式与几何图形相结合是解密的关键.【举,反三】如图1,抛物线F="xi+8+c与X轴交于点A(-1,OXC(3,(0,点8为抛物线点，亶线/")为触物战的对称轴，点。在X轴上，连接18、HCtZAB(W,A3与1轴交于点£,连接C£(1)求理点”的坐标并求出这条抛物战的解析式I(2)点F为第一跳隈Ii物线上一个动点，设AC的面积为S,点，的横坐标为，求5关于，”的函数关系箕，并求出S的大值I(3)如图2,连接08,触物线上是否存在点Q,使直线Qc与直线8C所夹锐角等于N"皿，若存在清亶33255Ai.;；：'3.1.t>!'.4412按写出点Q的坐标；若不存在，说明理由.【答案】")力-1.d小为”,2：.V=-：S=22“标为<-y>.KAMfr1.【分析】<1)先求出抛物线的对称轴.证A8C此等腰直用一:角形，由：纹合一定理及直用；.地形的性侦可求出M的长.即可写出点8的坐标,由待定系数法可求出帕物线解析式：(2)求出直线A8的解析式.点E的坐标，用含m的代数式表示出点。的坐标，如图1，连接£P.OP.CP.则由SAE=S6"XSao>-Sa"£即可求出S关于m的函数关系式,并可根据二次朗数的性质同出S的最大值：<3)先证。/)8sAE8C,推出/08/)=/ECH延长CR交撇物戌I点Q,则此时在找QCbH浅BC所夹锐粕等于N()BD.求出直线C&的解析直求出其与她物线之点的坐标,即为点0的坐标.1详解】解：(1)VA(-1.0)、C(3.0).一1+3.C-4,枪物战对希:轴为=1.2V>是微物线的对称轴.：.D(1.0).；由她剃线的对称性可知BD率II平分AC.IBA=BCXVZ4C=,Xr.:.1(1)=-AC2.2，顶点8坐标为(I,2).设抛物线的解析式为F=”(-i>2+2.4¾(-I.0)代入.汨0=4<+2.；.衲物线的解析式为；F=''«I)2+2=-、22<2)设直线AB的解析式为.尸心+机将A(-I.O),B(I,2)代入,-k+b=Ok+b=2W，*=.b=,.V.V+当X=O时，>=1.；.E(O.I).；点。的横坐标为M.'PTJ沟坐标为-1”/+，疗!，22如图I,连接EP,OP,CP,(3)过线段AB上一点P,作PMX轴，交融物线于点M,点M在第一氨限，点N(0,1),当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度大？最大值是多少？<32.0)：(3>当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大伯是18.【分析】(1)苜先求得点A的坐限然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标:(2)分若NBAC=90",则AB"AC2=BC?:若NACB=90。，则ABi=ACj÷BC2;若NABC=90。，则AB=BO=AC'三种情况求得m的值,从而确定点C的坐标：，."&Ma.1.c."MN=1a；ImU他人PM汹力|,小|，团上=三二3.从而得到MN+3PM=446-a3a+9,确定：次函数的最值即可.4【详解】<1)点A是直线与抛物线的交点,11.横坐标为-2,S=1.X(-2)'=1.a点的坐标为(21，设直线的函数关系式为y=k+b.b=4将<0,4),(-2.1)代入。",-2k+b=-解叫26=4."Vx+4-2V,”飞。地物线相交.，当=6时.收最大值IX.当M的横生标为6时.MN+3PM的长度的最大值是182.如图，Ii物线产or?+r+4与X轴的两个交点分别为A(-4,0)、I1.(2,0),与.V轴交于点G顶点为D.E(I,2)为线段"C的中点，8C的善宣平分线与X轴、J轴分别交于F、G.(I)求物线的函数解析式,并写出璐点。的坐标；(2)在直线K上求一点“，使ACO”的周长最小，并求出小局长；(3)若点X在X轴上方的抛物线上运动，当A运动到什么位酎，AEFK的面积大？并求出量大面积.【答案】(1)=-j-x+4I攵点。的坐标为(-1,-)KAMfr1.【分析】<1)4A.B的坐标代入弛物税的解析式中,即可求出待定系数的值,进而可用配方法求出其蹊点D的坐标：(2)根据抛物线的解析式可求出C点的坐标,由于CD是定长,若ACDH的周长最小,那么CH+DH的值加小.由于EF垂H平分线段BC.那么B,C关于F戊EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点：易求得k线BC的解析式，关键是求出H践EF的解析式：由于E是BC的中点，根抠B、C的坐标即可求出E点的坐标：可证aCEGsCOB,根据相似三角形所得的比例然段即可求HICG、OG的长，由此可求出G点坐标,进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解：(3)过K作X轴的承线,交直线EF于N：设出K点的横坐标.根据她物线和翼线EF的解析式,即可表示出K、N的纵坐标.也就能得到KN的长.以KN为底.F、E横坐标差的绝对值为高,可求出AKEF的面枳，由此可得到关于AKEF的面积与K点横坐标的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出其面积的3.如图，已知二次函敷y=a2+2xr的图象经过点C（0,3）,与X轴分别交于点A,点B（3,0）.点P是直线BC上方的Ii物线上一动点.（1）求二次函数y=a+2x+<的表达式I（2）连接PO,PC,并把APOC沿IWB折，得到四边形POPy.若四边形pop'c为变形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位时，四边形ACPB的面枳大？求出此时1»点的坐标和四边形ACPB的大MhE1.y=（"普T>f'EP的3时四边形ACPB的最大面积值为年X【呻】【分析】<1）根据特定系数法,可得函数解析式：（2）根据菱膨的对角线互相垂直且平分.可得P点的纵坐标.根据自变盘与函数值的对应关系,可得P点坐标:<3）根据平行于）轴的直线上两点间的跑离是较大的纵坐标M较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得：次函数，根据：次函数的性质，可得答窠.1详解】U）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得9a+6+c=0C=3、解得b=3,二次函数的解析式为y=-x2÷2x÷3;<2）若四边形POrC为菱形,则点P在找段CO的施出平分线匕.点P的纵坐标33-Iy=-W,即-V+2x+3=:,2-解得玉=2+加,X左二叵（不合同意，公）.22二点P的白标片（2+浮:【详解】解：把A<3.O)B(0.-3)代入y=x2+mr+n得0=9+3,H+n-3=nm=-2ZJ=-3所以物阴线的航机式是y=x2-2x-3.设直线AB的解析式是yR+b.把A(3.0)B(0.-3)代入F-H+6"0=3+力-3=b解得(b=-3所以直线AB的解析式是y=-3.设点P的坐标是<p>p-3).图M(P.p2-2p-3),因为P在第四象限,所以QQPM-(p-3)-(>2-2p-3)=-r+3p.tiPM最长时PM=".此时=：，1927ABir=BAW÷=1.××3=y.<3)若存在,则可能是:9P在第四条羯干行四边形QBMPPM=OB=3PM最长时PM=-.所以不可能.41''K；彳:IQ边形OBPM：PM=OB=3,p2-3p=3.解拶p,=3+.PA=3"<'所以P门的他修标是三立1.2”在不：象跟平行四边形OBPM：PM=OB=3.p2-3p=3,解NP1.=三兴/工，p2=3二胆,所以P点的横坐标型，一卢.所以P,的桃，标足必亘成三亘.225.如图.二次的数J=x:+bx+c的图像与1轴交于A、B两点.与J轴交于点C，OB=OC.点D在函数图像上，CD轴，且CD=2,直线是抛物软的对称轴，E是，物线的点.(1)求。C的值I(2)如图，连接BE,ImoC上的点F关于宜线；的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标(3)如图，动点P在线段OB上，过点P作、轴的垂线分别与BC交于点3与触物线交于点N.试问,It物线上是否存在点Q,使得、PQN与AAPV的面积相等，且线段NQ的长度小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由.(«28«)<11。z3【答案】'1>b=-2,c=-3:点尸的坐标为(02j：3：，。的坐标为；-.-ifi;不一:jKMfrJ试跑分析：<1>根据二次函数的对称轴公式，弛物税上的点代入，即可：(2先求F的时称点,代入直线BE.即可：(3)构造新的二次函数,利用其性须求极tft试跑解析：.解：(II.CD二X岫.CD=2.二利物世对可:轴为宜线乙X=I.-g=1.,b=-2.:OB=OcC(O.c).8点的坐标为(r：0),二0=c'2c+c邯得c=-3或C=O(舍去)，。=-3.二"F/?-'/!为(OM).T1.MdEmMtx=1.,.>.F><门'i线的对称点尸的坐标为(Zm).,>BE-y-J1.BI3,0),E1.1.71二利用ViF执法3.'门般BE的左达式为J=2x-6.因为点尸在BEr.二，”22-6一一2.即点尸的中标为(0,-2).存在点。满足题氐尸TMH0),则4=+1.PB=RI/=3匕尸.V=-+2”-37.如图，已知二次函敷y=a2+bx+c的图象与X轴相交于A-1,0),B(3,0)两点，与、轴相交于点C(0,-3).(I)求这个二次函数的表达式】(2)若P是第四象里内这个二次函数的图象上任意一点.PH_1.轴于点H与BC交于点M,连接PC.求线段PM的量大值;当APCM是以PM为一腰的等三角形时，求点P的坐标.%9【答案】：次圉数的衣达式尸2-2x-3;(2)IPM.-；P(2,-3)或(3-近，2-40).4【分析】<1)根据特定系数法,可知答案:<2)根据平行于y轴直线卜.两点间的即为足较大的纵坐标减收小的纵坐标,可得二次函数.根据二次函数的性桥,可得答案；根据寻腰二角形的定义,可得方程，根据的方程，可得答案.详解】(1)将A,B,C代入函数解折式,"-力+c=0b=-2.e=-3得(9。+3+。=0.解得c=-3这个：次函数的衣达式y=x2-2x-3：(2)设BC的解析式为y=kx+b,将B,C的坐标代入函数入析大,得3k+h=013'解汨BC的解析式为y=x-3.设M(n>n-3).P(n.n2-2n-3).39PM=1n-I-Ir-,-2n-3>=-nj+3n="<n>.243.9当n=7时，PM.a=-；24当PM=PC时.(-n:+3n>2=n2+(n1-2n-3+3)解得n=0(不符合遨懑.舍).n>=2.n2-2n-3=-3.P(2.-3)«当PM=MC时.(-o2+3n)2三n2+(n-3+3)1,*W01.，*,仪.ny2-n2-2n3-2-42P(3212-42):综I.所述：P(2.-3)或(3-0,2-4J5).【点脑】本鹿考台广.次函数的综合题,涉及到待定系数法、.次师数的最俏、等腰二;角形等知识，嫁合性较强,解题的关键是认真分析，弄清解他的思路有方法.8 .已知触物线=af+bx+c经过(一1,0)、B(3.0)、C(0,3)三A.直线I是抛物钱的对称物.求Ii物触的函数关系式；设点P是宣纥I上的一个动点，当APAC的周长量小时，求点P的坐标；在亶线1上是否存在点、1,使AMAC为等腰三角形？若存在，直按写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由.平分NAoB.ZAOB=QO0.ZA0E=450.OE足等股丸仰二JfI的.AE=OA=S./.E(3.3).易得OE的解析式为:y=x.过P作PGy轴，交OE于点G.G<m.m>.PG-n-<m24n÷3>-m2÷5m-3>SH.uA0=SA0F.÷SP<J6二;3x3-PGAE9 1=÷-×3×in2 23 .15=-w÷-rn.4 2.当m=g时，S仃G大伪足M28<3）如图3.过P作MN1.y轴.交y轴于M.交I于N.'OPF是等腰直角角形,且Op=PF.易得AOMPPNF.AOM=PN.考点：二次函数综合起：最值问题：存在型：分类讨论：综合题.12.已知It物线.y=+尿+dw)过点A(,0),仇3,0)两点，与F轴交于点C,OC=3.制物战的解断式及点D的坐标I过点A作A1.BC,基足为M,求证，四边形，1。8”为正方形I点PMi物栽在直线BC下方图形上的一动点，当P8CjS积最大时，求点P的坐标I着点Q为线段仪上的一动点，向，AQ+gQC是否存在小值？若存在，求出这个小值I若不存在,请说明由.【的IU(I册物,'：'；：v=j-4x+3.:g52,-1)：证明见解析：点/»6,-1(f住,AQ+-QC的强小位为逑±2&.24m【分析】(I)设交点式y=a(x-1.)(x-3),利用待定系数法进行求解即正(2)先证明四边形ADBM为菱形，再根据有一个角是直册的菱形是正方形即可得证：先求出口较BC的解析式,过与P作、粒的平行我交BCf<*N,设点P(x,X2-4x+3),!i!J.,.(x.-x+3).根据SK=BPNXOB“.行：<i函数.维而札；向数的性质进行来(4)存在，如胤过点C作与V轴夹角53O*的直线CF交X轴J1点件过点AfAH1.CF.承足为H.交y轴卜巾.Q此时HQ=；CQ.则AQ+JQC最小值=AQ+HQ=AH,求出门线HCAH的解析式即可求得H点坐标,进行求得AH的长即可得答案.【详解】所数的发达式为：y=a(x-1.)(x-3)=a(x2-4x+3).呷:3a=3.解得:a=1.,故抛物线的板达式为：y=x2-4x+3.则顶点IXZ-D：(2).OB=OC=3.AzfOBC=zTOCB=45'.VA(I1O).B(3,0>.0B=3,OA=I.AB=2.AM=MB=ABsin45'=2又.D(2,D-BD=(2-1.)i+(-1.-/=2.AM=MB=AD=BD.，四边形ADBM为菱形.ZVNAMB=9()，二芟形ADBM为正方形：(3)设直线BC的解析式为y=mx+n.3m+n=0将点B、C的坐标代入得：，.n=3/M=-I解祖,n=3所以直线BC的表达式为：y=-x+3.过点P作y轴的平行废交BC于点N,设力,p(X,2-4x+3).则点.N(x,-x+3).则SAPBC=IPNXOB=(r+3-X?+4x-3)=-|(x?-3x).-<0.S1.y1.BC1及i此时X=.(4)存在.PFi1.I:【所】【分析】(I)将门8的嵌标为(4.加)代入),=-x+<.，=-4+g=-；,的坐标为(4.一；).格A(3.2).8(4.一；)代入，=-1+6+c,解得力=1，c=p因此抛物线的解析式y=-；x'+x+(：(2) itD(m.-n3+m+-).¢!0E(m,-m+-).222DE=(-mi+m+-)-(-+-)-2+2rr=-(n-2)2+2.-11ni=2!OE勺以大值为2,此22222时521).作无：对林粒的对称力,A',日纭A'D.1.MfthJ-.'.7,P.PD+PA=PD+PA!=A'D.2此时也>+¾最小:<3)fH1y轴.,H,连接AW,AQ：MQ.HA.HQ-由Ma4),4(3,2),“用AH=MH=2,W(.2)N为ZAQM=45',AHM=90"，所以/八QM=；ZAHM.11知MQM外接阅的留心为H.I是。=A=HM=2设Q(Oj),则J(O-D-+("2)=2,/=2+32-3.求得符合题意的FtQ的公林：(0,2-3),(0,2+3).【详解】解：(1)将点B的坐标为(4.,)代入y-x+1.,22二8的嵌标为(4.一%.将A(3,2),8(4,-1)代入y=-+bx+C.-32+3+c=2耨得=1,c=g2.抛物线的解析式y=-；+r+g：<2)设DO”.'，"，+，+工).(!JE(m.-in+-).=2时.行以大值为2,此时O(23.作点A关广对称釉的对称由A',连接A'。,与对称油交J-.'.1.P.PD+PA=PD+PN=AD-此时PD+必收小.V4(3,2).A,(-1.2).4'D=J(-1-2)2+(2-1):=IG即PD+RA的版、(3) HAH1y1.jH.连接AA/、AQ.MQ.HAHQ,：.Wd,4),ABEDEH.DHDE=.AEAB.y-2x.三三X2；.V=-xi+x=-(x-1.)2+-.7222/.1.Ix-I时，y仃最大值为:：当E点是AD的中点时，BEHBAE.理由如下：VE½AD中点，AE=1.DH=-2又YABEsADEH.EHDH1"BE-AE2'又.空=1.AB2AEEH：,=.11./DAB=/FEBK00,ABBEBEH<×>BAE.(.B本题是相似形综合起.考在(相似三角形的判定和性质,正方形的性质,二次函数的性质.灵活运用这当性桥进行推理是本题的关键.15.如图，抛物线>=+bx+c的图象过点4(T,0)8(3。)、C(0,3).(1)求拗物线的解析式：(2)在拗物线的对称轴上是否存在一点P,使得APAC的周长最小，若存在，请求出点P的空标及APAC的周长I若不存在，请说明理由I(3)在(2)的条件下，在'轴上方的触物线上是否存在点M(不与C点*合)，使得SMuJ=SS".？若存在，靖求出点M的坐标，着不存在，请说明理由.【答案】>'=-r+2.r+3;<2)<f(f.,(1.2),周长为：iTi+3：(3)疗在，点M坐标为(K4)【所】【分析】(I)由于条件蛤出施物线与X轴的交点A-M»、BGjod.故可设交点式产+D83),十点C代人叩求得a的值.减小计5/敏.<2)p:，、B入JT标轴：直线X=I灼称PA=PB,则品WC=AC+PC+PA=AC+PC+P8.所以当C、p、B在同一力，CMg=AC+C5戢小.利用3.A.B,C的坐标求AC、CB的长,直线BC解析式,把U代入即求得点P飒坐标.<3)由SAw=5wc"J3"泄：用形以M为立时,高相等，即由CmAM到“线PA电寓相等.又因idX轴上方，收行CMR4由点A、P坐标求直线AP解析式，叩褥到直线CM解析式.把直线CM解析式与她物线解析式联立方程组即求得点M坐标.【详解】解：；效物线与X柏交干点A(-1.O)、BGQ)，可设交点式y=”(+D(广3)把白。(0>3)代入得：-3tf=3=-1.,.y'=(+I)(.D=-x2+2.v+3.加利线解析式为N=-X2+2x+3在辘物线的对称轴上存在二P使汨ABAC的用长最小.如图I.连接PB、BCI点P在抛物线对称轴曲&X=I.点A.B关于对称轴对称/.P2PB.C”AC=AC+PC+PA=AC+PC+P1.iV-,Jc,P、B在同Y线上时，PC+PB=CBM小：A(-1.0)、Beo)、C(03).AC=1.2+3-=MBC=32+32=2：.cv,c=ac+=11i+小心小设“茂BC裤析式为产M+3把点B代入得：3k+3=O解得：k=-1./MBC>=-x+3:.»=-1+3=2.'.PG,2)使AMCWiiJ氏最小,以小值为加+3底.,：-i.M,S4Mw=Saftic.''5.ftU=SyTCSWM=sP1.,当以PA为底时,两；.用形等二点C和点M到Fi线PA距离相等：M在X轴上方.CM/PA.AC-1).1.,2).设在观AP解析式为尸px+d-p+d=OJP=IIp+d=2d=1线ARy=+1.二直线CM解析式为：>=x+3.Jy=x+,3v=-A+2.r+3(Ai=O.r,=I解得：.(即点C).'iX=3y2=4.,M坐标为。【点Wn考查r待定系数法求二次函数解析式、-次函数解析式.轴对称的G短路径回跑,勾股定理.平行线问跖围处处相等.一元二次方程的解法.其中第(3跑条件给出点M在X轴上方无禽分类讨论,解法较常规而简单.16.如图，已知Ii物线=ge+b+c经过AABC的三个JI点，其中点A(0,1),点B(-%10),AC1.Z轴，点P是亶线AC下方It物线上的动点.(1)求拗物线的解析式I(2)过点P且与轴平行的直线I与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积大时，求点P的坐标I(3)当点P为期物线的点时，在直线Ae上是否存在点Q,使得以C、1Q为II点的三角形与AABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.QIUC1答案】(I)，IQ四边形AECP的面枳的最大价是J.','.P'-.-4)；3424(3)Q(4.1)或(-3.I).KMVf1.【分析】(n1.E.'.'.A,8的坐机代入抛物般的解析式中,求人t:(2)i'iPm.gM2w+1.>,根也S.b=SM<+Sk,把SnS3用含1式子，示,根据二次函数的性质求解：设03D，分别求出点A,B,C,P的坐标,求出八8.BC.CA：用含，的式子表示出PQCQ.判断出NBAC=NPeA=45。,则要分两种情况讨论.根据相似三角形的对应边成比例求/.【详解】解：(I)格A(0,I),849,10)代入函数解析式得：-×81.+9+cIO.t=1.解得，>=-2.c=1.3所以抛沏线的解析式.I=-.÷2r+:(2)VC71.1.A(0.I).-!,÷2t+=1解得x=6,.n=(X合)，即C点坐标为(6,I),3；点A(h1),点以9,10).线人8的解析式为F=X+I,设A(叽!。/2切十I),f(n,m+1.),PE=m+1<rr2w+D=-w+3w.33:ACA.PE.AC6.S,AEe=S十SMK一1.ACEF+IaCTV22=-C(E1.PF)=-AGEP22×6(-W-4-3”二m-9m.23'(Xm<6.98195-*.巴边杉AECP的向积强.tJ1IJi此时A-):(3)Vy=Ix2-Zr+1=(x-3)-2.A3-2).PF=yr-yp=3CT=Kr-R=3.：.PF=CF.：.Z*CF=45.同理可得/EAF45。,"PCF=NEAF,.在直线AC上存在满足条件的.点Q,设a，.I)UA8=90，AC=6.CP=36，;以C.P.Q为顶点的三角形与MBC相嗡1.当ACPQsaABC时.CQ-CCPH.(60:632:92"解得，=%所以04.1)；当ACQPSzA8C时.CQAB=SAC>6-"：9届3夜：6解却r=-3所以(X3.I).媒上所述：当点P为抛物线的顶点时，花H坡AC上存在点Q,使得以C.P.Q为顶点的：角膨与½8C相似,Q点的坐标为(4.1)或(-3.1).【点瞄】本西考杳J'二次函数综合题，解的关键是待定系数法：解(2)的关潴是利用面枳的和差得出：次函数,乂利用了二次函数的性城，平行于坐标轴的直设上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标：解<3>的关健是利用相似.角形的性城的出关于CQ的比例,要分类讨论，以防遗漏.17.如图，It物线产g'+mx+n与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C.抛物线的对称轴交X轴于点otBHa<-1,O),c<o,2).(1)求拗物线的表达式I(2)在抛物城的对稼轴上是否存在点P便APeD是以CD为腰的等三角形？如果存在，直按写出P点的坐标I如果不存在，请说明理由，(3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作、轴的着线与抛物货相交于点F,当点E运动到什么位里时,四边形CDBF的面积量大？求出四边形CDBF的量大面积及此时E点的坐标.3-23-233A(2)存在.P4),P2(-,-).P)(222当点E运动到他%J幽S卷朝询B匆R大,Sni1.1.BCMM.2CMfr1.试跑分析：(”将点A、C的坐标分别代入可得.元次方程组,解方程见即可得出m.n的伤：(2)根据:次函数的解析式可得对称轴方程，由勾殷定理求出CD的值,以点C为圆心,CD为半径作弧交对称轴FP“以点D为硼心CD为华彼作K交对称轴干点P”P作CH垂直.于对称轴与点H,由等腰三角形的性幅及勾股定理就可以求出结论：(3)由二次解数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出Be的蚱析式，从而可设设E点的坐标，进而可我示出F的坐标，由四边形CDBF的面枳=SaBCD+Sae+Shef可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.试跑解析：(1)Y弛物线y=-1.x耳mx+n经过A(-I.O).C(0.2).2加物我的对称轴是=-*OD=-.VC(0.2),.,.OC=2.在RtAOCD中，由勾股定理,得CD=一.2,/CDP是以CD力度的等腿;角形，/.CPi=CP2=CPi=CD.作CH1.X轴于H,HP1=HD=2.DP=4.3343Pi(.4)P;(.一)Pi(1-2222：1 3(3)当y=0时.0=-xj+-x+2x=-I.X2=4B(40).设直线Be的解析式为y=kb由图象,得r2b04k+b'>J.B(的y=-+2.113如图2,过点C作CM