人教版高数选修4-5第1讲：不等式和绝对值不等式（教师版）.docx

不等式和肯定值不等式教学重点：驾驭基本不等式的概念、性质：肯定值不等式及其解法：教学难点：理解审定值不等式的斛法1、基本不等式、/茄K丝42（1）基本不等式成立的条件；>O力>0.（2）等号成立的条件：当且仅当=b时取等号.2、几个重要的不等式3,算术平均数与几何平均数设0>0力>0.则的算术平均数为生几何平均数为T茄，磨本不等式可叙述为：两个正2实数的算术平均数不小于它的几何平均数.4、利用基本不等式求般值问题已知X>O,y>O,W1.假如积肛是定值P，加么当且仅当x=y时，x+"除小但是2、万.（简记：积定和最小）.（2）假如和X+V是定伯.，那么当且仅当X=V时，y有松大做是乙.（简记：和定枳最大）.45、若>0,则.r+12（当且仅当X=I时取"="）X若x<0,则x+1-2（当且仅当X=-I时取“）X若x0,则即+!加+12（当且仅当=b时取“=”）IXX若H>>0.则3.2z2（当且仅当=时取若心工（）.则ha-+-22即+22或g+2-2（当且仅当=时取“=”）bababa札,bwR,ft（±!±r（当且仅当=8时取"=D22留意:（1）当两个正数的枳为定救时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定掖时，可以求它们的积的地小值，正所谓“枳定和最小，和定积最大（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”（3）均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范阚、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用6、泞定值的意义：(其几何意义是数轴的点A（八）离开原点的地离IeM=IaI)7、含有行定值不等式的解法：髀泞定值不等式的关键在于去掉肯定值的符号<1)-1.<.：(2)零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的肯定值符号的不等式：(3)平方法：通常适用于两端均为非负实数时(比如(“<k(x):(4)图象法或数形结合法：<5)不等式同解变形胤埋：UP类型一I基本不等式的性项例1.已知>0.”>0,且=81,则】+的Zft小值为().18B.36C.81D.243解析：因为e>0,n>O.所以m+N2'/嬴=2函=18答案：A练习1.若”>(U>0.+=2,则下列不等式对一切满意条件的外恒成立的是(写出全部正确命题的端号).答案：(§)练习2.已知工>0,)，>0,k+2)，+2冷，=8,则+2，的最小值是.答窠：4例2：求函数y=J2-1+JS-2x(；<kv)的以大的解析：留意到2x-1.与5-2的和为定他.又y>0,所以OvyqzO当旦仅当2x-I=5-2,即X=：时取等号.故另z=20.答案：»=2生练习3.求下列函数的值域)，=3/+止答案：伯城为卜后.+)练习4.求下列函数的值域)，=x+,X答案：伯域为(8,2u2,+8)类型二：肯定值不等式的性朋及其解法例3.裤不等式一9x+3(V<3»*J?r>93<<4.康不等式的解荣是忖24或r=-3答案：原不等式的解集是2x4或r=-3级习5.解不等式,一N<3答熨；-1<<5练习6.解不等式一2<x+3<5答案：x-8<x<2例4.解不等式x-1.>悟x-3,解析：原不等式u>(x-1.->(2x-3)2o(2x-3)2-(x-d2<()(2x3x1)(2x3x1.)<0>(3x4)(x2)<0OeVX<2.3答案；一<X<23练习7.解不等式x-1.+.r+2<5答案：源不等式的解集为k-3<x<2练习8.解关于X的不等式2x-1.VX+2|答案：原不等式的解集为T3)1 .已知x>Oy>O.x,a,")，成等差数列X,<,d,>成等比数列，则色十”匚的股小值是()cdA.OB.1C.2D.4答案：D2 .若宜线“工一人丫+2=(X«>0.h>0),彼园/+/+2-4v+1=0槛窗的弦长为4,W1.工+的ab最小值为()A.；B,2C.÷2D.+22答案：C3 .若X>O.y>O.f1.-Jx+Tyayx+y忸成立.则的最小猿是+7+101.上一(x>-1.)的值域+1.答案：9,E)5.解不等式上z>二的伯1.r+2x+2答案：原不等式等价于一三<0ox(x+2)<0u>-2<X<0X+26.解不等式|2-3>2-3x的值,答案：原不等式等价于2-3x<0,所以不等式解集为k>苦痂巩固1 .若函数x)=x+一(.r>2)在X="处取最小值，则“=()x-2A.1.+2B.1÷3C.3D,1答案：C2 .已知>0,、>0,2>0,刀-)，+22=0,则的()yA.报小值为8B,最大值为8C.最小值*D,最大值为:OO答案：D3 .用数>=x+-的位域为X答案：(f-232,y)1.在平面口角坐标系。¥中，过坐标原点的条I1.线与函数“x)=2的图象交于P、。两点，则X规段PQ氏的最小但是.答案：45 .若>O,y>O.满意x+3y=5.p,则3x+4)，的最小伤是()答窠：C6 .已知a>O,b>O,ai+-1.则I+工的最大值为2答案:¥4A.Ig(2+>1.g,t(x>O)47 .下列不等式肯定成立的是（B.sin.v+2(xk11,keZ)smC.+1.>2.x?)0.；>KxeR)X*+1答案：C8.设，>0>0,且不等式二+一+abu+b20恒成立，则实数*的最小伯等于（）A.0B. 4C. -4D.-2答案：C9.己知M是AABC内的一点，且A8AC=23,/BAC=30".若&W8CAWC4和AWAB的1 I4面枳分别为;,x,y,则已+2的最小值是()2 XyA.20B.18C.16D.19答案：B10 .已知1.og,+1.og,1.'3"+9"的最小值为答案：181Q11 .己知x>0.>0,f1.-+=I.求x+y的最小值Xyy9(÷-+10>6+I0=16Xyy919.可得X=4.y=12时,(x+y)“,=16当且仅当上=一时,上式等号成立.又一+=XyXy12 .若卜+2|+卜+|>恒成立，求实数a的取侑范围。答案：由几何意义可知.x+2+k+1.的最小猿为1.所以实数a的取（ft范围为（一OeJ）13 .数轴上有三个点A、B.C.坐标分别为-1.2.S.在数轴上找一点M,使它到A、B、C三点的距寓之和最小答案：设m（x,0）则它到A、B、C三点的距离之和/（6=,r+1.+x-2j+k-53x-6,x5x+4,2x<5-x+8,-1.v<2-3x+6.x<-1.出图象可得：当X=ZiV(X)“M=614.解关于.¥的不等式+3x-8<10答案；原不等式等价于-10V./+3-8<10,X2+3a-8>-I()fx>-1.<-2xz+3-8<10=-6<x<3/.原不等式的解集为(-6.-2)U(-1,3)即/CV)=15.解关于A：的不等式一>22x-32x-30答案：原不等式等价于3-257-<x<-实力提升16.已知两条宜城I1:y=m和1.i,y=1+>n>O）M与函数y=1.og,乂的图象从左至右相交千点A、B.Ii与函数y=k>g2M的图段从左至右相交于点C、。.记线段AC和80在X轴上的投影长度分别为。,力.当，改变时，的最小值为（）A.162B.82C,84D.44答案：B17 .对任何实数X若不等式x+1.卜x-2>A恒成：,则实数k的取假篦用为（）A.k<3B.k<-3C.k3D.k-3答案：B18 .函数V=U1'（«>0,aW1.）的图象过定点A柠点A在I1.规nx+ny-=0（，,>0）上，求二十二的最小值；mn答案：419 .若正数a.b满意ab=a+b+3.ab的取值的的答案：ab>920 .解关于X的不等式2x-1IV2m-(mR)答案：当2，一1O时，IIPm;,因2x-1.O,故原不等式的解集是空集.<2>当2"-1>O时.即，”>!.原不等式等价于一(25一D<2x-<2m-1.2解得：1综上，当卅;时，原不等式解条为空集；当所>:时.不等式解集为却一，<%<切21 .解关于X的不等式2a-1-x<a+3+1答案：当“V-3时,普无懈a<-3(-(2X1)<TX+3)+11X>1当x>,时,2,解得：x>-2x-1-<x+3+1综上所述，原不等式的解集为(-1.1)22.设全集U=K解关于X的不等式：-1.+w-1.>0(xe?)答案：当1.-a>O,即时.不等式的解集为b<或r>2-4:当1.-=(),即=1.时，不等式的解集为Nx1.;当1.-a<O.即a>1.时，不等式的解集为R：