傅里叶变换光学.docx

中山高校光信息专业试脸报告：傅里叶光学变换系统试A人7何忠勇&I343022)合作人？椀艺人组号B13一、试验目的和内容1.了解透镜对入射波前的相位调制原理，2,加深对透钺发振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的相识.3、祝察透镀的傅氏变换(ED图像.视察4f系统的反傅氏变换(IH)图像,并进行比较.4,在4f系统的变换早面<T>插入各种空间泄波器，视察各种试件相应的频谱处理图像，二、试验原理1、透焦的FT性质及常用函数与图形的关学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时,各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制实力.ES1.为简化分析，假设随意点入射光浅在透镜中的传播跖典等改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽视光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仪产生位和的变更，且其大小正比于透镜在该点的厚度.设原亚撮福分布为UJKy)的光通过透镜后，其熨振幅分布受到透镜的位和调制，附加了一个位和因子s(x,y)后变为U；。,力Sit(,y)=U1.(x,y)expj(x,.y)(I)若对于随意一点(x，y)透镜的屏度为D(Hy),透俄的中心以度为2.光线由该点通过透镜时在透镜中的距省为ZXX空气空的距离为Aj-Xx,>)透俄折射率为n,期该点的总的位相差为：<.r.y)=kDf,-D(x.y)+hD(x.y)=kDty+A(j-)D(a-.y)(2)(2)中的k=2九仆.为入射光波波数.用位相廷迟因子f(x.y)来表示即为：(3)Kxy)=exp(jWt1.)exp(jkn-DZX.v.y)由此可见只要知道透镜的厚度函数D(x,y)就可得出其相位调制。在理面镜傍轴区域,川她物面近似球面，M以得到球面透镜的厚度函数为:y)=-(+r)4-(4)2N1.«2其中凡、号是构成透镜的两个球面的曲率半径.公式4对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立.引入焦距r,其定义为：Y=(h-1)(-(5)J&代入得：/(x,y)=exp(bfD1.1.)exp-y(+/)式(6)却是透Ift位相*制的衰氐式，它表明复提幅”,（三），)遢过透债时，透债各点都发生位相延迟.从式(6)简洁看出第一项位相因于exp(A"D(I)仪表示入射光波的常衣位相延迟，不影响位相的空间分布，即波面形态，所以在运。过程中可以略去,其次项exp-j£(V+.1)1是具有调制作用的闵£它表明光波通过透饿的位相延迟与该点到透悔中心的距离的平方成正比.而且与透控的矩矩有关,当考虑透镜孔径后，有：t(x,y)=ex-j-(x2+y2)p(x,y)(7)孔径内其它其中的P(MN)为透镜的光睇函数，去达式为；p(,y)=2、透镜的傅里叶变换性质在单色平面波垂出照耀"夫娘和斐衍射光场的发振幅分布正比于衍射屏透射系数的傅里叶变换.衍射图像的强度分布正比于衍射屏的功率讲分布.一般状况下，我们是将夫朗和斐衍射图像成像到透f的像方焦平面出，这就是说，作为成像元件的透镜，就相巧于傅里叶变换器.如图2所示，设单位振幅的单色平面光歪直照赧,透射系数为“x,y)的衍射屏，与衍射屏相跖Z处放置一焦距为f的薄透f1.,先觇察其像方平面1.的光场分布.为了探讨使利,这里我们忽视透镜材料的汲取、散射、透镜表面的反射以及透镜孔径大小等因素的影响.t(x.y)傅里叶透情观察屏图2透储的傅里叶交换性质设E(X,y)、E(x1.y,)>E,(x1,y1.),E(X广力)分别表示衍射屏后、透镜输入平面、输出平面以及像方平面出光波场的宓振幅分布.由于透镜的相位网制特性，输出平面与输入平面出光波场之间的关系由下式确定：(9)Ea.y1)=E(X,y1)cxp-i(x2+y2)而从透镜输出平面到像方焦平面，光波相当于羟验次非涅耳衍射，夫明和斐近似下视察到平面上的衍射光场反振幅：广4*小节r-)1F(.y0)=E(x1,y1÷1.-QFMMn,*1.-X.kM(<o*>i)W-(IO)PE(i,y)exp(i±(M+才川式中U和V分别表示.、和,方向的空间颇率.于是由9)和Q(D式,透僦像方焦平面上的光波场更振幅E(xryf)分布应具有如卜形式:E(xf,yf)=-e2/FE'a,y)cxpa2-h),JZJ=77e"7E(x1,y1)(“=±,v=2z_)Q1.)jff在单位振帕的平面波垂直照楸卜，透镜衍射屏的光波场更振幅分缶E(x.y)即等于衍时屏的透射系数/(x,y),故其频谱分布为：(12)FE(x,y)=F(f(.x.y)=T(u.v)该猱谐，K后从衍射屏传播到透镜的输入平面处，产生一个相位延迟以“,Z),即有:E(u.v)T(u.v)exp(Ku,v,z)在傍轴条件下取”,V,2)具有如下的形式：iu,v,z=kz-z(,r+»,2)(14)由此可以得到透俄输入平面处光波场的短谱分布为：F(E(Xpy1.)=E(u,v')=T(,v)e×pik-ifz2(r+v')(15)代入(11)得透慎像方保平面处的广场分布为：Ow"'M,kE(x,y)=-e2/expZAz-/-z2(m'+v2)1T(zv)X,/2e"<=+)丁;<-.)t(16)','Tu,vy)(u=-.v=-)ff从上式可以看到,在单色平面波垂出照罐K.透境像方焦平面处的光场除了一个常数因子外和一个二次因子外,其余的反应了衍射屏透射系数得傅里叶变换.经过进一步的分析我们可以得到在用透镜时二维关学图像进行傅里叶变换时,若将图像放置在透镜的物方焦平面上，则在透镜的像方焦平面上得到输入图像粕确的傅里叶变换。若将输入图像放词在透统与其像方便平面之间，则像方供平面上频谱图样的大小可随衍射屏到像方供平面的矩离的变更而变更：并且当辎入图像紧贴透悔后放置时可获得最大的领谱图样.而对于球曲波照耀时.博里叶变换平面将不是在透镜的像方平面,而是光源的共找像平面上.3 .透像孔径的衍射与源波特性由于孔径的衍射效应任何具有有限大小通过光孔径的光学成像系统.均不存在如几何光学中所说的志向像点，所谓共提像点,事实上是由系统孔径引起的，以物点的几何像点为中心的夫琅和要衍射图样的中心亮鹿一一艾里斑，其次，透镜有眼大小的通光孔径，也限制了衍射屏南数的较高频率成分(具有较大入射倾角的平面波或量)的传播，这可以从图3可以看出：国3,地孔径引起皿效虚透过衍射解的基频平面波重量1可以全部通过透镜,具有较高（空间频率的平面波求ht2只能部分通过，而高嫌平面波景麻3则完全不能通过.这样，在透镜像方焦平面上的光波场中就缺少了衍射群透射光场中部分高频成分,因此,所得衍射屏函数的频谱将不完整，这种现象称为衍射的渐量效应。由此可将，从光信息处理角度来讲，透俄孔径的有限大小，使得系统存在着fj限大小的通骄宽带和极止领率：从光学成像的角度来讲,则使得系统存在着一个辨别极限.4 .相干光学图像处理系统Qf系统）用夫琅和斐衍射来实现图像的频i普分解，最重要的意义是为空间滤波创建了条件，由于衍射场就是屏函数的傅里叶扬讲面，空间频率（u,v）与衍射场点位置（,）一一对应，使得人外可见从变更频谱入手来诙造图像，进行信息处理,为此，设计了图4所示的图像处理系统.图44f图像处理系统在此系统中,两个透镜£,、&成共焦组合.。的曲焦面（X，y为物平面O.图像例此输入，1.的后照面（x'.y'）为像平面I，图像在此输出。共您平面,"）称为变换平面T.在此可以安插各种结构和性能的屏（即空间谑波器八当平行光照耀在物平面上时,整个OT1.系统成为相干成像系统.由于变换平面上空间滋波器的作用,使输出图愎得以改造,所以。T1.系统又足一个相干光学信息处理系统.这里先探讨它的成像问题.我们将相干光学系统的成像过程看作两步；第步，从。面到T面，使第一次夫琅和斐衍射，它起分频作用.其次步,从T面到I面，再次夫琅和斐衍射,起台成作用，即琮合频谱输出图像.在这样的两步中,变换平面T处于关殴地位，若在此处设置光学波波渊,就能起到选领作用.要想作到图像的严格复原，T面必需完全畅通无阻.此处的4f系统每次衍时都是从焦面到佛面，这就保证了笈振幅的变换是纯悴的傅电叶变换。假如光波能移自由通过变换平面，即连续两次的仲J型叶变换，函数的形式基本史原,只是自变班变号.a（F,y'）x区（-X,-），）即图像倒置.在有源浊波涔的状况下.玩=打。,工用这里为意波器的透过率函数，这也是我们进行港波试验的依据，5 .空间淀波试验要从输入图像中提取或解除某种信忌，就要事先探讨这类信息的频谱特征，然后针对它制备相应的宽间谑波器附于变换平面，经过其次次衍射合成后，就可以达到预期的效果，光信息处理的原理也就是基于如此。三、试验仪器与装置图试验仪器：激光器、准直系统、傅里叶透镜、傅里叶变换试件、频谱处理器、CCDJt电接收器；试验装置图：如图5图5试验装做图四、试验内容1 .依据仲里叶变换光路装置简图摆好光跖，打开激光电源，调整光路.2 .开启电脑,运行CSy1.aSer软件.词整光路中各潺件的位置,以得到样品较为清楚的傅里叶变换图像（依据所用样品，最终应得到“米”字图像）.并将图像保存,作为原始数据。3 .依据反傅里叶变换光路装置筒图（4f系统）接好光路,调整件位置,以得到样品最为尖锐的反傅里叶变换图像，并保存.在调整时，主要是调整CCD的位置，傅里叶透镣的位置携放好不要轻易乱动。4 .在频谱处理器的位置加上带有狭缝的逑波片，将激光依次透过狭缝,视察不同的我抵对产光波的透过作用的不同，保存图像，井分析，5 .关闭激光和电脑电源,整理好仪零.试5金结束.四、试验数据记录与分析1 .视察样品的傅里叶IR谱图图样.图6所示为样品的原图样,图7为其频谱图:图6祥品示意腐图7样品傅里叶变换If1.ia图由图可知，样品羟过傅里叶变换得到的频谱图理论险正用Mat1.ab程序编辑一个二维矩阵做出一个图6所示的图像,使其发光部分优为1.不发光部分为O.如图8（八）所示.图像在焦平面上的班谐图为图像经过了一次：堆傅里叶变换，再将频谱我移到中心，得到的频谱图如图8(b),可以行到，理论和实际得到的图像很相像.都为“米”字型，图8Mat1.ub的怏拟图a)始图像，(b)图像的频谱图对比分析：结合图7与图8(b)可以看出，所测样品的傅里叶变换图像，类似一个“米”字。分析可知，中心的卜字经变换后仍为卜字形，而蹊角处的三角形则经过傅里叶变换后变为“X”形.因为最终样品的傅里叶变换图像为“米”字形.图7中的“米”字不是很清楚,分析其缘由,主要是由于激光器所发激光的光强太大，将致CCD过曝光,使中心十字过亮而“X”形不明显，图质梢有模糊，分析/由,除了CCD的采样辨别率太小之外，可能是由于光路没有调整至完全共轴，或者CCD没有恰好在透境焦点上,导致了事实上没有在供平面上获得图像.由数学理论分析可知,痂谐可以认为表示的是图像的衬比度的变更程度.图中处于中心位徨的是零频位置，也就是图像的直流成分，可以理解为光强没有发生变更的表象；越远禽中心的领i普自然指的是衬比度变更的部分，触远离中心，衬比度的变更程度越大,又由阿贝成像原理,我们可以知道物体在焦而上成的像.其实是图像在透悔经过夫琅不费衍射所形成的像，于是水平部分指的应是竖直方向上的村比僮变更，肠且部分指的是水平方向上的衬比度变更.而图中的“X”部分就是滔头的斜边部分的衬比度了。故我们试胎中得到的领港图与理论得到的很符合.降低激光光强,是CCD尽求不产生过曝：调整光路，使CCD尽用正对傅电叶透镜的焦面，得到尽伍更好的图样；更换焦距较大的透镜，由于焦距太小，寻欣对光的折射角度过大，使对供点的确定变得很难.故可以试着更换供距较大的透镜.2 .视察样品的反傅星叶斓*图图样.找好并调整好光路后，可得样品的反伸胆叶变换图像如下图所示;1*19样品的反博企，1变换图像由上图可以看出，计测样品的反伸里叶变换图像就是它本身，但砧图像发生了反转.调整光路，当获得以为清楚，且边缘最为尖锐的图像时，为较忐向的图像.理论险匹J1.jMat1.ab软件编辑程序将由步骤1得到的图像的短谱图进行一次傅里叶变换,科打如图IO的图样.可知，源图像的翔谱图羟过傅里叶变换后得到的图样形态和原图一样，但是发生了翻，专，与试验得到的结果相同。n-*ttnxHxtt<图IOMFMat1.ab的顿请傅里叶变换图样对比分析，试蛟所得图像和理论图相比，只有部分图像，缘由是CCD所来图像不全，其根本的绿由是没行调好4E系统导致在CcD上得到的是放大后的像.于是只能得到部分图像.试验得到的图像边缘模糊,不光滑，其可能缘山是CCD没有刚好落在透镜焦点位置，也可能是因为两傅里叶透镜没有完全共轴，或者各器件之间的即离与4F系统所要求的距离有偏差。试验得到的图像的亮度不完全匀称.绿山可能是漱光的光点没有全部照在CCDI-.,使亮度不匀称.雌蜂，保证光路准出后，检查射出的平行光斑是否为10掰，若不是，则接苛调试准任系统使其成为一个网班.总之必需耐性调整光路.尽量使光路接近4F系统.在由于佳偶等缘由没法网出较为精俏的4F系统的状况下，可以尝试若以词整CCD为主，前后左右移动以成像找到最佳位汽，若仍旧能没有志向图像，再微调傅里叶透镜，之后再调CCD,如此反复，以得到最隹的图像,3.4F系城下视察样品的浊波后的图像依据光路摆出4F系统,在痢讷变换位放置各种频谱变换器,亦即滤波器.视察经过4F系统后图像的变更状况。(I)顼诺处理面放置中间有不透亮细鼓，两边全透的滤波片(而通沌波器)。依次经过细线宽度不断增大的细线.得到的图像如图11：（C激宽A4粗ra11浊波成像试验图（八）找宽蚊剂b纹宽次fWc纹史蚊粗由图I1.可知，CCD得到的图像的亮度与图9相比有明显的降低，图像边缘亮度比中间的亮度桶梢亮，而H.细致视察还可知，图像边缘竖直方向（竖出边缘）的亮度比水平方向（水平边缘）的亮度要大.图像整体模糊而且亮度分布不匀称,可能是4F系统没有特别的精准,随存战宽的增大，所得到的图像的亮度更低，相反的其边缘的光明反而更加明显，亦即图像的衬比度增大了.理论险匹用Mat1.Qb软件编辑程序，使粉谱羟过志向高通泄波器调制.变更高通泄波器的宽度，视察得到的图像，图12图14显示的是不同口通谑波器宽度下所能通过的频谱图，也就是经过调制后的频谱图,（b）最终涉波后得到的图像.(b)图12线宽最细的高通滤波网（八）滤波后的图像领谱图(b)/波后的最终图像图13浅宽次细的嘉通泄波器（八）泄波后的图像领语图(b)池波后的G终因像(b)图14线宽址租的高通泄波器（八）/波后的图像族谱图(bj池波后的用终图像程序上运用的是志向的高通泄波器.也就是在会直方向上的中间的部分的频谱全部遮挡,只通过其他的高通部分.得到的翔谐图可见监直方向零频部分亮度为0,其他部分完全通过.高通渡波后的Ai线图像和理论（图10）相比中间全黑，边缘亮度而，同时也可以发觉登直边缘的亮度大，水平边缘无亮度，理论的图像发生了衍射，可能是细线的宽度太小导致发生了夫琅未费衍射.相比图12-图14随着线宽的增大,沌波后得到图像可看舟：图像中间M域全黑他国堵加，边缘的亮度相比之下更加明显”对比分析，出理论可知，高通谑波器具有地高领.挡低领”的作用，也就是说，图像的频i普的中心频率部分（零频部分）被遮挡导致宜流部分的衬比度为0也就是说中间的相同亮度部分亮度丢失.其他高频的部分被保留完全通过，也就是说衬比位变更程度大的部分，即图像的亮暗边缘被保留.理论得到的图像和试验得到的图像均验证了这一点。除此之外，由于竖直方向的零频重附被完全遮挡，也就是说源图像的水平部分的衬比度基本为0.故得到的图像只有竖出边缘发亮.理论得到的图像和试验得到的图像也均验证了这一点.当我们增加高通谜波器所遮挡的低频部分时，图像整体的低频电收会削减，这会导致图像以而领取量为主，故和遮挡低频少的状况相比，边缘的亮度会更加明显。理论得到的图像支持了这一点,但是试验中虽然整体的亮度（宜流部分降低了,但是边缘的亮度没有明显反倒是降低了.缘由可能是4F系统下CCD没有刚好在焦点上，也可能是光学系统本身的传递函数的限制（OTF）注致了图像的整体衬比度很低.（2）频谱处理面放置中间全透亮细缝，两边不全透的泄波片（低通沌波器）。依次经过宽度不断靖大的细缝.得到的图像如图15：(b阳旄次细(C燎宽44机图15浊液成侬试的图缝宽H维b健宽次细(C阈宽H粗也图15可知.CCD褥到的图像的亮度与图9相比变更不大.图像边缘模糊化，亮度也没有中间的亮度竞，图像祭体模糊亮度分布不匀称，可能是4F系统没有特别的精准,随着线宽的地大所得到的图像的亮度更低，相反的其边续的光明反而更加明显，亦即图像的衬比度增大了.理论“题H1.Mat1.ab软件编机程序，使频谱经过忐向低通泄波器调制,变更低通滤波涔进光缝的宽度.视察得到的图像.图12图14显示的是（八）不同高通波波静宽度下所能通过的频谱图,也就是经过调制后的频谱图，(b)最终避波后得到的图像.C1VASHMB(b)图16缝览做细的低通谑浓器（八）谑波后的图像拓谱图(b)逑波后的烛终图像Ii1.（八）(b)图17级宽次细的低通泄波器谑波后的图像领谱图(b)泄波后的最终图像<a)(b)图18继览政祖的低通/波器（八）谑波后的图像骊谱图<b)滔波后的量终图像程序上运用的是志向的低通泄波耦，也就是在转R方向上的中间的部分的频谱全部透过.不通过其他的烦谱.得到的短谱图可见竖直方向零频部分完全透过，共他部分为0,泄波后的最终图像和原图<图10>相比中间时比度不变更的部分亮度基本无变更，边缘很模糊而且亮度梢暗，同时也可以发觉水平边缘和住址边缘相比更加锋利，衬比度明显，出I1.边缘模格且亮度较暗.理论的图像发生了衍射,可能是细线的宽度太小导致发生了夫琅禾费衍射.相比图16-图18随着籁宽的增大,浊波后得到图像可看出：图像中间区域亮度增大，衬比度明显增加，图像边缘相比之下更加清她.可以理解为图像整体的衬比度增大.维宽增大时衍射的条纹埴多且变密，这个是由于单维衍射的缝竟增大导致光程差较小造成的结果。对比分析：由理论可知，低通波波器具有“通低版.挡高颇”的作用,也就是说.图像的频谱的中心频率.部分(零频部分)全部透过，直流部分全透也就是说中间的相同亮度部分不被遮挡。J1.他高频的部分被完全遮挡，也就是说村比度变更程度大的部分，即图像的克暗边缘丢失。理论得到的图像和试脸得到的图像均验证了这一点.除此之外.由于只有竖电方向的中间频谱透过.也就是说源图像的水平部分的衬比度基本不变，故褥到的图像登直边缘的衬比度降为0,理论解到的图像和试身得到的图像也均验证了这一点。当我外增加低通谑波器所透过的低频部分时，图像整体的低频重量会增加，这会导致图像更多的直流理量以及衬比度较低的部分可以通过.故与透过低颇少的状况相比,中间的充度会增加.同时由于较高领港的透过使得图像整体的村比度会增加，图像变清楚.理论与试验中得到的图像支持了这一点，只是试验中在透过最细的缝的低通泄波时，图像太多余模糊以至于难以辨识图像，缘由UJ能是4F系统卜CCD没有刚好在焦点上，也可能是光学系统本身的传递函数的限制OI)导致了图像的整体衬比度很低.改进方海在除了耐性调试光路至更为精准的4F系统之外，可以尝试着换一个焦距更大的卿里叶透钺，供更越小的透钺其频i普面即照面的位置就越须要的确定位，而焦距大的透钺其他面的位置的定位就可以不这么严格.故更换生即更大的透俄可以使4F成像系统更加简洁实现.五、结论1、本试验的关键在于调整电路，尤其是视察样品反傅里叶变换图像时,刷意调整CCD和博里H透镜以得到边缘最为尖悦的图像.在蚁注波试验时.留选皆定要将频谱处理落置于两透镜的焦点位盥,找焦点的方法玷先用一张小纸片在两透镜之间,找到激光光斑最小的位置.即焦点位置。2,假如在怕游波试验时，图像的水平边缘位置随狭健的变更而变更，则可能是因为光路中的各零件没有完全共轴.3、影响图像质收的一大缘由在于CCI)没彳I调到志向位置，若发觉图像质盘有问遨，应先调整CCD，因为CCD在成像光路后面，好调整，不应随意调整光路中的透镜等。4、试脸过程为避开其他光源对于CCD接收光波的影响，应当关灯且避开其他光源的直射。5、Mat1.ab软件模拟傅里傅里叶成像系统.是为/5金证在志向状况下成像的结果.从而和试聆得到的结果撇比较得出我们试验成果的优劣以及提出新的想法.六、附录1.Mat1.ab程序代码：c1.osea1.1.%原图像生成K=ZCrOS(400);K(IOI:340471:240)=1;K(166:245,101:310)=1:K(1.01:34X).46:110)=1：tbrj=0:74K(100-jJ31.+j:28Oj)=1.;endimshow(K);Ima'源图像工%博里叶变换PQ=PaddedSiZe(SiZe(K);F=fft2(K,PQ<1.).PQ(2);g=abs(f1.'tshft(E):tigure;imshow(0.01图像的痂谐图')；%傅里叶反变换PQ_2=paddedsizc(sizdF)：F.2=fft2(F.8(X8()OXg_2=abs(ff1.shift(F_2);figure;imshow(0.01.*g,2(1:400.1:400)疝IeC频谱图傅里叶变换图,):%志向岛通港波Do=30:%谑波器半宽(改动这个变更低通和高通宽度此处用的依次是10、20、30)H=oncs<PQ(1.>.PQf2);H(:.(PQ(2y2-D(»:1.:(PQ(2)/2+1.X)»=O;figurc;imshow（三）UiuC('高通i½波器平面图")；a=fftshift(g>mshift（三）;%频谱通过浊波器ngure;imshow(0.01.*(mshM（八）»)：iii1.«惬波后的图像频谱图上t=abs(dftfi1.t(KJItshifHH»):%通过漉波器后的图像矩阵I=HCnd:-1:1,Cnd:-1:1);figure;imshov(t,|DuiUeC高通漉波后的图像.)；%志向低通沌波H_D-zcros(PQ<1.),PQ(2»F1.DU(PQ<2)2DO)*PQ？+DO)=1:figure:imshov(H_D>:Ii1.1.er低通滤波器平面图')：a=fftshift(g).4fftshift(H,D);%颇谱通过谑波器tigurc：imsh(w(0.01，(fftshin>);由1以'谑波后的图像频谱图')；1.=abs(df1.fi1.HK.mshifHH_D)»：%通过滤波器后的图像矩阵t=t(cnd:-1:1,end>1.:1>:figure;imshow(UD;tit1.e(低遛滤波后的图像T七、思索1、选僮相位调试表达式的物理含义答：(2)式中的相位调制因子外(x,y)的表达式可以单从几何光学简沽推出来：1.,(x.y)=kD,D(x.y)+hD(x.y)=kDa+(j-1.)O(,y)(4)其中火是某频率光波的波矢朵，是透就折射率，A是这货中心厚度，D(My)是透镜上各个点的厚度.上式有很明显的物理含义.由于透的厚度是位置（,y）的函数,使褥通过透钺平面不同点的光经过的光程是不同的.我们“节光线通过以Dn为"变的阴柱体时通过的光程，这个光程分为两个部分：一部分是在透镜玻瑞中的光程,即上式中的。（X,），）：另一部分则是光战在空气中的光程，即上式中的A,-O（x,y）（设空气折射率为I）。这两个光程之和乘以波矢A就是透镜各个点造成光波的相位延迟.2、光信息处理的也许原理是什么？为何用白光做光源却能得到彩色图像？如何试验物像的反材度反转？答：阿贝在探讨显微於成像何题时,提出了一种不同于几何光学的新观点,他将物看成是不向空间频率信息的集合，相干成像过程分两步完成，第一步是入射光场经物平面发生夫琅禾费衍射,在透镜后供面上脖成一系列衍射逃：其次步足各衍射好作为新的次波派发出球面次波.在波面上相互叠加，形成物体的像.招显微镜成像过看成上述两步成像过程.这称为阿贝成像原理。它不仅用傅里叶变换阐述了显微镜成像的机理，更我要的是首次引入频咯的慨念.启发人们用改造短谱的手次来改造信息.依据阿贝成像原理,我们要对一个物体进行光信息处理,首先是要褥到它的空间切谐图.这一步可以利用透镜的傅立叶变换性质，构造一个或者多个透钺系统，然后在第一个访境的物方焦平面上放置衍射群（要处理的图像）,在它的像方便平面上会得到源图像频谱分布图.我们可以通过在变换频谱面T上放词各种泄波器来变更原来图像，并再一次通过另一个同样的傅立叶透境系统,在其次个透道的像方性平面上就会出现经过改造后的图像了.同样的.我们可以将要进行处理的光信息进行快速作立叶变换得到信息的痂率分布,通过对领谱进行改造来改造信息，这就是信息光学处理的也许原理，因为白光是小各种频率的光合成的.经过衍射屏产生衍射时,不同频率的光重疥在屏上同一个点产生的衍射是不同的.于是,经过透镜的变换作用，最终屏上显现的物体的倒像上的各个点并不是具有全部的频率重量，而是因为缺乏某咚频率重量而无法维持原来的白色，从而就会出现彩色图像了.用不插入频谱处理器得到的图像作为频谱处理器，在4f系统中即可得到物象的反衬度的反转.3、为什么透对通过的光波具有相位制实力？答：波动方程、复振幅、光学传递函数透镜由于本身厚度变更，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调熔实力。4、什么叫海量效应，怎样清退渐晕？答：渐孽效应是指由于透镜的孔径大小小,限，从而造成空间频率尚频重中的丢失的现象，理论上来说,只有透镜的孔径无限大才能完全消退渐量效应。所以实际系统总是存在渐量效应的.从光信息处埋角度来说,系统存在有限大小的通领带宽和截至频率：从光学成像上说，系统存在一个极限辨别率，6、什么叫光学4f系统？如何运用这一系镰作光学信息处理？答：相干光学图像处理系统即4f系统.相干光学系统的成像过锂看作两步在图四中；第一步，从。面到T面，使第一次夫琅未费衍射.它起分频作用,其次步,从T面到1面.再次夫琅未费衍射.起合成作用,即综合频讲怆出图像,在这样的两步中，变换平面T处于关键地位，若在此处设置光学逑波器，就能起到选频作用.要想作到图像的严格亚原，T面必需完全畅通无阻.此处的圻系统每次衍射都是从焦面到他面.这就保证了更振幅的变换是纯悴的博里叶变换.假如光波能修自由通过变换平面，即连续两次的傅里叶变换，函数的形式四本复原，只是自变累变号.U(xy')«U0(-x-y)即图像倒乱在彳f源滤波器的状况下：Ut=U,>tWo".这里为浊波器的透过率函数，这也是我们进行浊波试验的依据。【参考文献】I、赵建林编.庙等光学.北京：国防工业出版社，20022,翘凯华，钟锡华.光学.北京：北京高校出版社.I943、黄婉云娘.傅里叶光学教程.北京：北京师范高校出版社.19844、程似存编.数字沙波与快速博典叶变换.北京：清华高校出版社，19905,杨国光主端.近代光学测试技术.浙江高校出版社，19976、余向阳编小信息光学-中山庙校物理科学与_1.程技术学院.20117、刘全金，叶璟，基于MAT1.AB环境的阿贝一波特空间滤波试验仍出，安庆师莅学院学报(自然科学版)2009