教学设计1：一元二次方程的根与系数的关系.docx

一元二次方程的根与系数的关系教学目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和.教学重点：掌握一元二次方程根与系数的关系.教学难点：熟练应用一元二次方程根与系数的关系解决问题.教学过程：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x2-2x+1=0;(2)x2-23x-1=0;(3)2x2-3x+l=O方程XXi“1+X2MX2探索一般地，对于关于才的一元二次方程a*+"+c=0(aW0)用求根公式求出它的两个根由、X”由一元二次方程a*+6x+c=0的求根公式知_b+yjb4c_hybAdCX1,X2-2aIa能得出以下结果：1+2=即：两根之和等于xlx2=即：两根之积等于v.v_-b+h2-4ac,-b-yjb2-Aac2a2a_-/?+yb2-4ac-b-yjb2-4ac_lavY_-/?+vZ?2-4ac7-b-yb2-4acA2Zx2a2a_(-Zj+Z?2-4ac)(-b-Jb24ac)_()2-()2_424a2由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为bcX+X2=，XtX2=一aa如果把方程af+"+c=0g0)的二次项系数化为1,则方程变形为/+x+=0(a#0),a则以,X2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：A2-()÷xx2=0(50)例1：己知方程5f+k6=0的一个根为2,求它的另一个根及k的值；解：设方程的另一个根是x”那么2%=-1(为什么？)x尸又X+2=-g(为什么？).,k=想一想，还有没有别的做法？例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2f+3xT=0的两个根的(1)平方和(2)倒数和解：设方程的两个根分别为X,x2,那么X+X2=，XiX2=(1) V(xl+x2)2=xt2+2+x22x+x22=(x+x2)2_2-11+=X1X2X1X2例3：求一个一元二次方程，使它的两个根是-3；,23解：所求的方程是#(-3；+2+(-3；).2；=0(为什么？)即y+X-=0或6*+X-=0例4：已知两个数的和等于8,积等于9,求这两个数.解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程Wx+9=0的两个根解这个方程，得X尸，X2=因此，这两个数是，练习：1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？(1)y2-3y+l=0(2)3x2-2x=2(3)2x2+3x=0(4)3x2+5-2=0(5)2y2-5=6y(6)4p(p-1)-3=02、已知方程32-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值.3、设x,X2是方程22+4-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.(1)(x+l)(x2+l)+:4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4,-7.5、已知两个数的和等于-6,积等于2,求这两个数.