五年级奥数：完全平方数及答案.docx

五年级奥数：完全平方数及答案五班级奥数：完全平方数及答案导语：下面就来看看为大家打算的五班级奥数：完全平方数及答案，希望对于大家有所帮助。欢迎阅读,仅供参考，更多相关的学问，请关注CNF1.A学习网！五班级奥数：完全平方数及答案1.一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。2 .求证：四个连续的整数的积加上1,等于一个奇数的平方3 .求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数4 .求满意下列条件的全部自然数：（1）它是四位数。（2）被22除余数为5。（3）它是完全平方数5 .甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮番，拿到最终，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均安排，甲应当补给乙多少元？完全平方数习题答案：1 .解答：设此自然数为X,依题意可得x-45=m2;(1)x+44=n2(m,n为自然数)(2HI同得:112-m2=89或：(n-m)(n+m)=89因为n+mn-m又因为89为质数，所以：n+m=89;n-m=1.解之，得n=450代入(2)得。故所求的自然数是1981o2 .解答：设四个连续的整数为，其中n为整数。欲证是一奇数的.平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。证明设这四个整数之积加上1为m,则m为平方数而n(n+1.)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1.是奇数，因而n(n+1.)+2n+1.是奇数。这就证明白m是一个奇数的平方。3 .解答：形如的数若是完全平方数，必是末位为1或9的数的平方，即或在两端同时减去1之后即可推出冲突。证明若，则因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。若，则因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。综上所述，不行能是完全平方数。4 .解答：设，其中n,N为自然数，可知N为奇数。II1.N_4或1.1.N+4或k=1.k=2k=3k=4k=5所以此自然数为1369,2601,3481,5329,6561,9025o5.解答:n头羊的总价为元，由题意知元中含有奇数个10元，即完全平方数的十位数字是奇数。假如完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字肯定是6。所以，的末位数字为6,即乙最终拿的是6元，从而为平均安排，甲应补给乙2元。