二次函数压轴题经典版.docx

2016年10月26日二次函数压轴2解答共M小题)1 .如图，½BC,ZBAC=90,BCx轴,拗物线y=aY-2ax+3经过ABe的三个顶点,并且及X轴交千点D、E.点A为祐物线的顶点.(D求拗物规的解析式：(2)连接CD,在抛物线的对称轴上是否存在一点P使若不存在，请说明理由.2 .如图.附物线y=j2,bx-2及X轴交于A.B两点.及y轴交于C点,且A(-1.0).(I)求拊物践的函数关系式及顶点D的坐标；(2)若点M是他物纹对称轴上的一个动点.求CMAM的最小值.3 .如图，已知直规y=x-3及X轴交于点A,及y轴交于点B.他物纹y=-2+bx+c羟过A、B两点AX轴交于另一个点C对称轴及直线AB交于点E.<1)求拊物线的解析式；(2)在第二象限内、F为她初线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面枳为4,求点F的坐标；(3)连接B、C.点P是线段，AB上一点，作PQ平行于X轴交税段BC于点Q.过P作PMIX轴于M,过Q作QNX轴于N,求矩形PQNM面枳的最大值和P点的坐标.4 .在平面宜角型标系中，抛物线y=j.d-2的顶点为点D,及内我y=kx在第一象限内交于点A,F1.点A的横坐标为4：出线OA及抛物税的对称轴交于点C(1)求AAOD的面枳：(2)若点F为线段OA上一点,过点F作EFCD交抛物线于点E.求线段EF的最大值及此时点E坐标：(3)如图2.点P为该他物线在第四象限部分上一点.且NPOA=45。,求出点P的坐标.5 .如图.已知附物线1.”y=2.平移后经过点A(-1.O),B(4.0)得到施物线1.2.及y轴交千点C.(I)求她物线1.2的解析式：(2)推断ZiABC的形态，井说明理由:(3)点P为他物城1.2上的动点，过点P作PD_1.X轴.及微物线1.I交于点D是否存在PD-2OC?若存在.求出点P的坐标：若不存在,说明理由.6 .拈物线y=ab,c3工0)的顶点为P(1.-4).在X轴上截得的线段AB长为4个单位,OAYOB,抛物线及y轴交于点C(1)求这个函数解析式：<2)试确定以B、C、P为顶点的三角形的形态；(3)1.1.知在对称轴上存在点F使得ZiACF周长加小,谙万出F点的坐标.7 .如图.已知拊物线m+b+c及X轴交于A(-4.0)和B(1.O)两点.及y轴交干C点.(I)求此拗物的解析式；(2)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行税，交AC于Q点，当P点运动到什么位跣时,线段PQ的长A大.并求此时P点的坐标.8 .如图，抛物或y=-xj+ax+8(a0)于X轴从左到右交于点A,BFy轴交于点C于直线y=kx，b交于点C和点D(mJ).tanNDCO=1.(I)求拊物线及直线CD的解析式：(2>花抛物城的对称轴h有点E,使EA+EC的值最小，求川小值和点E的坐标：(3)点F为在直线CDI：方的跄物线上的意一点.作FG1.CD于点G.作PHy轴.及直线CD交于点H,求4FGH的周长的最大值和对应的点F的坐标.9 .如图，1物线y=-2-bx+c及X轴交于点A,B(I,O),及y轴交于点C(0,3).(I)求抛物线的解析式:(2)如图.点P在直战AC上，若S-Po:SAPCO=2：1,求P,点坐标；(3)如图,若点C关于对称轴对称的点为D.点E的坐标为(-2,0),F是OC的中点,连接DF.Q为税段A10 .如图，直线y=-+3及N轴，y轴分别相交于点B,点G经过B、C两点的微物税y=a2+z+aKO>xfe的另一交点为A,顶点为P,且时林釉是宜线x=2.(D求A点的坐标及该微物税的函数去达式：(2)求出APBC的面枳:(3)请问在对称轴x=2右侧的效物线上是否存在点Q,使得以点A、B、CQ所围成的四边形面枳足PBC的面枳的线？若存在，恳求出点Q的坐标：若不存在,请说明理由.11 .已知他物纹产a2.by及X轴的一个交点A的坐标为(-I,0),对称轴为直级x-2,点C是拈物线及y轴的交点，点D是搬物戏上另，点，已知以OC为边的斑形OCDE的面积为8.<1)写出点D坐标并求此她物线的解析式：(2)若点P是附物线在X轴上方的个动点,且始终保持PQ.X轴,垂足为点Q是否存在这样的点,(史得PQB-BOC?若存在求七点P的坐标,若不存在,请说明理由.12 .如图，己知：次函数图象的顶点为(I,-3>,并经过点C(2.0).(1)求该二次函数的解析式：(2)直线y=3x及该二次函数的图锹交于点B(非原点).求点B的坐标和AAOB的面枳:(3)点Q在X轴上运动，求出全部aAOQ是等糜三角形的点Q的坐标.13 .如图，已知二次函数y=a2+bx+c<a0）的图象及X轴交于点A<1.0）.及X釉交于另一点C及y交于点B（0.3）,对称轴是百线x=1.顶点足M.（1）干脆写出二次函数的斛析式:一：（2）点P是她物税上的动点,点D是对称轴上的动点，当以P、D、B,C为顶点的四边形是平行四边形时，请干脆写出此时点D的坐标：一：即（1）（2）图越（3）图14.已知她物线y=aimc（aH0）的顶点坐标为（4.-2）,且及y轴交于点C（0.2）.及X轴交于A.B两点（点A在点B的左边）.（I）求拗黝雄的解析式及A,B两点的坐标：（2）在（1）中附物线的对称轴I上是否存在一点P.使AP，CP的值最小?若存在,求APyP的最小值.若不存在.请说明理由.15 .已知二次函数y=a2-4x÷c的图象过点（-1.0）和点（2.-9）.（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴：（2）已知点P（2,-2）,连结OP.在X轴上找一点M.（4OPM是等腰.三角形，请十腌写出点M的坐标（不写求解过程）.16 .如图，已知在戏v=x+3分别交X轴、y轴于B、C两点，抛物歧y=ax%bx+c羟过B、C两点，点A是拗物线及X轴的另一个交点（及B点不Ig合）.连接AC,AO：CO=1:3.（1）求AABC的面积：（2）求抛物线的解析式:（3）在跄物纹匕是否存在及点C不重合的一点P.使PAB的面积及4求出点P的坐标;若不存在，谓说明理Ih.17 .1.1.i1.k二次由数y=+2-3及X轴交于点A、点B（点A在点B左边，及y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.连接AD、CD,过点A、点C作直线AC.（I）求点B、D的坐标及百.线AC的解析式；（2）若点E为抛物晚上一点，点F为直线AC上一点，HE、F两点的纵坐标都是2,求筏段EF的代：（3）该抛物城上是否存在点P,使得NAPB=NADC?若存在.求出P的坐标：若不存在.请说明理由.18 .在平面直角坐标系中,已知附物线y=a-bx+c经过点A(-3,O).B(0,3),C(I.0)三点.<1)求岫物线的解析式和它的顶点坐标：(2)若在该拗物线的对称轴I上存在点.M,使MB+MC的值垃小，求点M的坐标以及MB+MC的最小伯；(3)若点P、Q分别是抛物线的对称轴I上两动点，比坐标标分别为m.m-2,当四边形CBQP周长川小时，求出0)及双曲线y=k相交于点A.B.已知点B的坐标为-2,-2).点A在第象限内.且tan/XAOx=4.过点A作H线ACx轴,交她物设于另一点C(1)请干脆写出双曲线和直线AB的解析式.求出抛物线的解析式：(2)在拊物践的时称轴上能否找到点D,使ABCD周长班短.恳求出点D的坐标和干脆写出此时BCD周长；(2)在电线AB的下方的抛物线上找一点P使ZiABP的面枳最大.并求出点P的型标和AABP的蚣大面积.20.如图,已知拈物纹y=a2+bx+c及y轴交于A(Q.4),旦拊物线羟过点C(-3,-2),对称轴x=-.(1)求出抛物线的解析式：(2)过点C作X轴的平行线交他物税于B点，连接AC,AB.若在他物税上有一点D,使呜,ABC=SeBCD.求D点的坐标：(3)记附物线及X轴左交点为E.在A、E两点之间的抛物戏上有一点F,连接AE、FE.FA,试求出访得SAREF面枳限大时，F点的坐标以及此时的面枳.21.如图.她物线y=ax"bx2及X轴交于A、B两点,点A的坐标为(-1.0),抛物线的对称轴为出线3x=2点M为战段AB上戊.过M作X釉的垂规交拗物战于P,交过点A的口线y=-x-n于点C(1)求宜城AC及拊物线的解析式：(2)若PH=s求PC的长：(3)过P作PQAB交撇物观F点Q,过Q作QNJ.X轴干N.若点P在Q左侧.矩形PMNQ的周长记为d>Rd的最大值.，连接AC(1)点A的坐标为_.点C的坐标为_：(2)2ABC是直角三角形吗?若是，请Xg予证明:(3)规段AC上是否存在点E,使得求出全部符合条件的点E的眼标：若不存在,请说明理由.23 .如图，己知平面H角坐标系xy,拗物设y=-x,bx+c过点A(4.0).B<1,3).(I)求该抛物线的表达式，井汽出该拊物城的顶点坐标；(2)在X轴的正半轴上是否存在点P,使得PAB是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明W由.24 .如图，直线y=k-b交X轴于点A<-I.0),交y轴于B点，IanNBAO=3:过A、B两点的弛物线交X轴于另一点C(3,0).(1)求宜城AB的表达式：(2)求抛物线的表达式:(3)在抛物般的对称轴上是否存在点Q,使4ABQ是等腰三角形?若存在.求出符合条件的Q点坐标：若不存在.请说明理由.1小25.如图，抛物线y=a+b-c(a0)及直线y=kxb交于A<3,0),C<0,3)两点,他物线的顶点坐标为Q(2.-1).点P是该抛物线上一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P及A不题台),过点P作PDy轴,交直规AC于点D.(I)求该拗物规的解析式；<2)设P点的横坐标为t.PD的长度为1、求1及t之间的函数关系式.邪求1取最大值时,点P的坐标.(3)在问题(2)的结论卜.，若点E在X轴上，点F在他物找上，何是否存在以A、P、E.F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标:若不存在，请说明理由.条抛物线上.(1)求效物线的解析式：(2)将直规y=-2x沿y轴向下平移b个单位后得到直践1.若直线I经过B点，求n、b的值：(3)在<2>的条件F,设拊物线的对称轴及X轴交于点C直线1及y轴交千点D,且及抛物线的对称轴交于点E若P是拊物戏上一点，且PB=PE,求P点的坐标.y27.如图.已知抛物线y=2.(n?-2)X2m及X轴交及点A(xO),B(X2.0).及y轴交及点C且酒(1)求这条抛物线的解析式：(2)若点M是这条弛物线对称他上的一个动点，当MBCIC的值最小时,求点M的坐标.28.如图.已知物物税y=-2+bx+c及X轴负半轴交于点A,及y轴正半轴交于点B.HOA=OB.(I)求b+c的伯；(2)若点C花拊物线上，H.四边形OABC是平行四边形，求微物战的解析式：<3)在(2)条件下,点P(不及A、C3(合是拈物线上的一点，点M是y轴上一点,当BPM是等腋口角三角形时，求点M的坐标.29 .如图，抛物为y=-2+b+c的图象及X轴交于点A<x.0).B<x.0),其中X1.V2及y轴交于点C(0.3).MxiX2满意2(x+x2>÷xxz-1=0.(I)求拊物钱的解析式及顶点D的坐标；(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PM_1.X轴于点M.求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标.30 .如图，在平面直角坐标系中.抛物线y=x2+bx*c及X轴交于点A(-!.0)和点B(2,0).P为抛物线在X轴上方的一点(不落在y轴上.过点P作PDx轴交y釉干点D.PCy轴交X轴于点C设点P的横坐标为m掂形PDOe的周氏为1.求b和C的值.求【.及m之间的函数关系式.(3)当矩形PDoC为正方形时.求m的ft.2016年10月26日二次函数压轴2一.解答题（共30小）1. （2014无蜴校级模拟）如图.在AABC中,NBACTO,BCx轴.他物线v=a2-2ax3经过ABC的三个顶点,并旦及X轴交于点D、E,点A为拊物战的顶点.（I）求抛物线的解析式：（2）连接CD.在拊物戏的对称轴上是否存在一点使4PCD为真角三角形?若存在，求出全部符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由.【考点】抛物线及X轴的交点：二次函数的性质.【专即】计算飕.【分析】（I）BC及微物线的时称轴于F点，先依据抛物战的性质得到时称轴为直线x=1.,由于BC/X轴,依朋附物我的对称性得到B点和C点关于直线X=I对称轴.则AB=AC,于是可推断ABC为答腹色角三角形，依据等腰百由与0形的性质得AF=BF=1,所以可确定A点坐标为（1.4）.然后把A点坐标代入y=a2-2au3求出a即可褥到抛物线解析式为y=-x2*2x3:（2）先依据拗物税及X轴的交点问遨得到D点坐标为（-1,0）,设P点坐标为（U）,利用两点之间的距离公式得到CD2=32+（2+1.）2=18,PC2=）2+（t-3>2.PD2=22÷t2,然后分类探讨：当CD1.kpd：!,即逐=-。-3）也解得t-3-旧.t-,-3÷17此时P点坐标为（1.2二师.）,<,3+S7）z'pd2=cd2*PC22222.UJ2¼2=18I-3）2,解得（=4.此时P点坐标为（1.4）,：当PC2=CN+PD2,即凸（-3）2=8+2%2.解得I=-2.此时P点坐标为（1,-2）.【裤答】解：（IBC及他物税的对称轴于F点，如图，抛物线的对称轴为直线x=-Q|,2a：BCx轴.:B点和C点点于直线X=1对称轴,.B=C.而BAC=90,ABC为等腹食角三角形.AAF=BF=I.；.A点坐标为(1,4),把A(1.4)代入y=ax?-2ax3得a-2a3=4,解得a=-1.二抛物线解析式为y=-%2.3:(2)令y=0,则2+2+3=o,解得=,x2=3,.D点坐标为(7.0).设P点坐标为(1.t).CD2=32*(2+1)2=I8.PC2=I2+(-3)2.PD2=22+t2,当CN=PC2PD2.即18=1“(t-3)122M,解得11-J行3乜17.此时P点坐标为.J"7).(12223+17,当PD2=CD1.PC:,即22+t2=1.8+1.2÷(1.3)2,解蒯=4,此时P点坐标为<|,4),；PC2=CD2-PD2,W1.¼-3>2=1.8÷22+(2,解得I=-2.此时P点坐标为(I.-2)；.符合条件的点P的坐标为(1."E)或(1.也!叵)或(1.4)或(I,-2).22点评本遨考查了他物线及X轴的交点：求二次函数y=a2-b*+c(a,b.c是常数，aW0)及X粕的交点险标，令y=O,即a+bx+c=O.解关于X的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考费了分类探讨的思想和两点之间的距离公式.2. (2014镇江一模)如图,抛物绞尸323-2及、轴交于八，B两点.及y轴交于C点,且A(-1,()>.(1)求她物娥的函数关系式及顶点D的坐标：(2)若点M是抛物线对称轴上的个动点,求CMAM的瓜小值.【号点】抛物线及X轴的交点：轴对称一球W路途问甥.【分析】(I)把A的坐标代入她物线的解析式可求出b的假，诳而得到抛物线的解析式，利用配方法即可求出顶点D的坐标：(2)首先求出C,A.B的型标，依据抽初线的对称性可知AM=BM,所以AMYM=BM-CM3BC=2.t解答】解：(I)Y点A(1,0)在抛物Iy=1.2+b2上,.3.11-92.抛初战解析式丫=y-_|-2,三422xf2-v：.顶点D的坐标(2)当x=0时，y=-2.C(0.-2)OC=2.当y=()时,Oi2-X-2.解得:x=4或-I.B<4.0).OB=4,由拗物税的性质可知：点A和B是对称点，AM=BM.M+CM=BbCMBC=25.CM5M的最小依足2代.【点评】此璃主要考在了待定系数法求：次用数解析式以及微物践和拊物战的交点问题,利用拊物践的对除性得到AMyM-CMBC=K是解SS的关键.3. (2014fi庆模拟如图，己知直线v=x+3及X轴交于点A,及V轴交于点B.效物线v=2+b-c经过a、B两点.及X轴交干另一个点C用称轴及直线AB交千点E(1)求帕物战的解析式；(2)在第:象限内、F为抛物跳上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4,求点F的坐标：(3)连接B、C,点P是线段，AB上一点，作PQ平行于X轴交线段BC于点Q,过P作PM_1.X轴于M,过Q作QN±X轴于N.求虎形PQNMM枳的最大值和P点的坐标.【分析】(I)由直线解析式可求出A、B点的坐标.将其代入抛物城中，即可求出他物城解析式：(2)由直线解析式和搬物践时称轴解析式可求出交点E的坐标,可随之求出AE的长度，由三角形的面积为4,可得出点F到直线AB的距离.设出F点的坐标，套用点到直线的那离公式即可求知F的坐标：(3)设出P点的坐标，川未知数n去示出Q的坐标，由矩形的面积公式可得出含n的代数式,利用解极值问题即可得出旋形PQNM面积的最大值和P点的坐标.【解答】W：(I)直规y=x+3及x、y轴的交点分别为A<-3,O).B(0,3),0=-9'3b+c.湃得b=-2.抛物线的解析式为y=-X2-2x+3.(2)抛物线的解析式y=-X2-2x+3=-(+1.)2÷4.，抛物城的对称轴为X=1.x='1x=1.Iy=X+31尸2即点E坐标为(-1.2)AE=22.设F点坐标为(m-m2-2m+3).2AAEF的面积为4,:.F点到直线AE的距离为反二11)2-211rt3)+24X2叩m'3m=4.解m'3m=4.得m=1.m2=-4:解m2+3m=-4,无解.Y点F在第三象限.1AEm<0.HJJm=-4,此时点F的坐标为(-4.-5).设直线BC的解析式为y=kx+b.则有二理；将A、B坐标代入抛物线解析式得：即直线BC的解析式为y=-3-3.设P点坐标为（n,n+3）（其中-3VnV0）,则Q点坐标为（-2n3）.M点坐标为（n.0）.N点坐标为（一20）.PM=n+3,PQ=n=&1,33-(n¼n)=.-i(n+)2+3.矩形PMNQ的面积=PMXPQ=(n3)X(-33故当n=-微时.矩形PMNQ的面枳最大加大面枳为3.此时P点坐标为（-?，?.22点普本题考变了二次函数的琮合运用,解题的关键：（1）由直.线解析式求出A、B两点坐标,再代入她物线解析式即可；（2）先找出绫段AE的长度，再依据点到直绫的距离来表示出面枳；（3）设出P点坐标，利用含n的代数式表示出矩形面积，由求极值的方法解决问题.4. （2014沙坪坝区校级二模在平面面角中标系中，抛物线丫=方/-*-2的顶点为点D,及H城产kx在第一嚏限内交于点A,且点A的横坐标为4：直线OA及抛物线的对称轴交于点C（I）求AAOD的面积；（2）若点F为线段OA匕一点.过点F作EFCD交枪物城于点E,求线以EF的最大值及此时点E坐标：【分析】（1）在图1中求出的A、D坐标,利用SqAOo=S悌形AHMD.S&A0H.SA1.x）H即可求解.<2）直线OA的解析式为y=x.EF/y柏，Ur以假设E（m.-n-m-2）.F（m.-in>>依据EFqm<-imr-m-2）=-'4-即可解决.（3）在图2中,构造AAEOSSZkHMA.只要证明4OAH等腰直角三角形，求出点H坐标.再求出出线OH及附物线的交点P即可.【解答】解：如图1中，作AH_1.y釉DM_1.y轴垂足分别为H、M.y=2'x'2x"2-，顶点D坐标（1.-$）.2二点A横坐标为4,点A的坐标为(4,2).,S-AOD=S种形AHMDS1.AoH-S"X>H-x2-1.X1-1.×2×4=6.22222(2).jg纹OA的解析式为y*.EFy轴.可以假设:E(m.-<n2-m-2).F<m.-i-m),EF=-11-(*-m-2)=-)2+-.当m=§时EF行最大值笔此时的E坐标为(，-.2828(3)如图2中.作AE1.y轴垂足为H,延长EA到M使得AM=EO,过点M作MH_1.EM.过点A作Ao的垂线交MH于H.VZEO=ZOH=ZAMH=9(.ZEO+ZEO=9011.NEAO-NAiAH=90",ZEOA=ZMAH.在ZiAEO和AHMA中.ZEOa=ZMAHOE=AM,.Naeo=/AnHAEOSHMA.OA=AH.AE=HM=4,.ZOAH=90o./.ZOH=ZAHO=45o.点H坐标为(6.-2).设宜城OH为y=kx.点H坐标代入得到k=-1-3：.直线OH为尸-2+2Iqf2-2io.点.P在第四象限【点评】本题名直二次函数的有关性质、一次函数的性质、坐标系中三处形而枳的计算.第三个问必奇妙构造全等三角形.解决45度角何施，处于中考压轴题.y三-2÷K1.21Io5. (2014广东模拟)如图，已知抛物找1.i：y=2,平移后经过点A(1,0>，B(4.0)得到抛物税I4.4及yh交于点C.<1)求购物纹1.z的解析式；(2)推断AABC的形态,并说明理由:(3)点P为抛物线1.2上的动点,过点P作PD1.X轴，及拊物践1.1.交于点D，是否存在PD=2OC?若存在.求出点P的坐标;若不存在,说明理由.【考点】二次函数嫁合题.【分析】(I)由于二次函数的：次项系数农示的是她物观的开11大小和开门方向,在平移过程中J物线的形态没有发生改变，所以二次项系数仍为3,已知了平移后的抛物戏经过X轴上的A、B两点，可由特定系数法4求出平移后的她物援解析式：(2)由坐标轴上点的特征可得C(0,-3).依据两点间的距离公式得到AB.BC.AC的值，再依据等腰三角形的判定即可求解：(3)可设P(a.2-3),D(a,2>,依据PD=2OC,列出方程即可求解.444【解答】解：设抛物线1.2的解析式为尸系2.bc.经过点A(-I.0).B(4,0).依据题意.得-b+c=O4,12+4b+c=0fb=-财4c=-3.抛物城1.z的斛析式为y=ad-2.3.(2)ZSABC的形鱼是等腰三角形.理由：依拉遨想，褥C(0.VAB=4-(-1)=5.Be=42+32=5.ac>12+32=10.ZXABC的形态是等腰：用形.<3)存在PD=2(K.设P(a,a2-a-3).D(a,a2>,444依据题怠,得PD=a2-3-2=亲+31,OC=3,当Sa+31.=6时.a2=-4.43.".Pi号,>,P2(-4.18).【点评】此遨考连了二次的数踪合跑,涉及二次函数图象的平移、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定以及两点间的距离等学问，媒合性较强，难度中等.6. (2014哈尔滨校级模拟)1物线y=a2-bx+c(aW01的顶点为P(1.,-4),在N轴上截得的线段AB长为4个单位，OAVoB搦物戏及y轴交于点C(1)求这个函数解析式：(2)试确定以B、C、P为顶点的三角形的形态：(3)己知在时称轴上存在一点F使得AACF周长最小，请写出F点的坐标.【考点】二次函数综合区.【分析】(I)依据拗物的顶点坐标以及在X轴上截得的设段ABK为4个单位，OAVOB.得出A.B点坐标进而得出他物线解析式即可：<2)利用网格以及勾股定埋得铝PC，BCBPM1.i.进而得出aBCP的形态：(3)利用釉对称求最短路径的方法，首先确定F点位置，再求出直线BC的解析式,进而得出F点坐标.t解答】解：(I)如图所小：；抛物线y=a2+bx+c(a0)的顶点为P(1,7),在X轴上极得的线段AB长为4个单位，OA<OB,.A点到对称轴口设X=I的距离为2,B点到对徐轴口戏X=1的距离为2,.A点坐标为：(1.O),B点坐标为：(3,0).设抛物投解析式为：y=a(X-1>2-4.0=8(-1-1)2-4.解得=I.函数解析式为：y=2-2x-3:(2)如图所示：Vy=x2-2x-3的图象及y轴交于点C(0,-3),PC=2BC=32BP=20=2.pc2+bc2=bp2.以B、C.P为顶点的三角形的形态是百.珀三角形；(3)存在；理由：如图所示：YA.B点关于直线X=I对称.BC及宜找N=I的交点即为F点，此时ZiACF周长最小，设立城BC的解析式为:y=kx+b,Jb=-33k+b=0.直线BC的解析式为:y=x-3.当X=I时，y=-2,F(1.-2).【.点评】此题主要W查了二次函数的性质以及勾股定理以及逆定理和待定系数法求一次函数解析式、利用轴对称求最81路径应用等学问，依据胭意正确画出图形，利用数形结合得出是解胭关键.7. (2014封开县二模)如图，已知抛物线y=2+b+c及X轴交于A<-4,0>和B(1.0)两点.及y轴交于C点.(I)求此拊物践的解析式：(2)若P为拈物线上A、C两点间的一个动点.过P作y轴的平行线交AC于Q点,当P点运动到什么位置时.线段PQ的长最大，井求此时P点的型标.y【考点】二次函数综合题.1分析】U)干脆将A(7.0),B(1.,0)两点代入微物找斛析式求出即可：(2)首先求出出线AC的解析式，再利用弛物线上和宜线上点的坐标性质得出PQ的长度即可.【解答】解：(1)由二次函数ygd-bx+c及X轴交于A(-4,0>.B(I,0)两点可得：y×(-4)2-4b+c=0(2)由抛物线及y轴的交点为C,则C点坐标为：(0,-2)，若设直AC的解析式为；y=kx-btk=-解得：2.b=-2故直线AC的解析式为：y=-Ix-2,若设P点的坐标为：(a,吴亲-2),又Q点是过点P所作y轴的平行线及比tAC的交点，则Q点的坐标为：(a,-t-2),则有；PQ=-1.-2-(-U2-2>=-2-2a=-(a2)2«2.22222【点评】北巡主要考育了特定系数法求一次函数和：次函数解析式以及：次函致最伯求法簪学问.依据图象上点的坐标性质表示出PQ的长足解题关犍.8. (2014重庆模拟)如图，抛物线y=2+ax+8SK0)于X轮从左到右交于点A,Ba轴交于点C于n找v=kx+b交于点C和点D(m.5).IanZDCO=!I1求拗物线及直线CD的解析式：<2)在拊物践的劝称轴上有.aE,使EA+EC的俏最小，求最小他和点E的坐标；(3)点F为在直线CD上方的抛物战上班意一点.作FG1.CD于点G作P1.1.y轴,及宜找CD交于点H,求4FGH的鹿氏的最大值和对应的点F的坐标.Xt考点】二次函数综合感.【分析】(I)作DM-1.X轴于点M,依据tan>CO=1.,则DCM=45OCDM是等腰H角三角形，求得D的坐标，然用利用恃定系数法求汨拊物践和直战CD的解析式：(2)苜先求得A和B的坐标,以及岫物线的对称轴.在线BC及对林轴的交点就是点E,首先求得BC的解析式.则E的坐标即可求得；(3)ZXFGH是等腰直角三角形,当FG最大时,FGH的周长的最大，设及CD平行.且及拗物雄只彳f个公共点的U践.利用根的判别式即可求得I1.戏的解析式.进而求得电一的公共点,即F的坐标，求得AFGH的周长.【解答】解：(1)作DM1.x轴于点M.在y=-2-a+8中令X=0,则y=8.则C的坐标是(0.8).即OC=8.D的纵坐标是5.M的坐标是(0.5),即OM=5.ACM=OC-OM=8-5=3.VtanZDCO=I1ZDCM=450,则ACDM是等腰三角形.DM=CM=3.二D的坐标是(3,5).把(3.5)代入y=-2+a+8t-Qt3a*8=5.解得：a=2.则二次函数的解析式是y=-x2÷2x÷8;设CD的解析式是y=kx+b,则M=5.1.b=8k=-11.b=8则直畿CD的解析式是y=-x+8；(2)他物线的时称轴是x=1.在y=22x48中.令严().则-x>2,8=O.解存：x=41.-2.则A的坐标是(-2.0),B的坐标是(*0),BC=后工=41EA+EC的值以值是4>而.设BC的解析式是y=<Jx+e,d=-2解得:则依=。.Ie=8则BC的轿析式是y=-2x+8.令x=1.,>=-2-8=6.则E的坐标是(1,6):(3>设及CD平行,I1.及抛物线只有一个公共点的出线解析式是y=-td.则-2+2x+8=-x+d,即2-3x+(d-8>=0.=9-4<d-8)=0,解得：d.当d上,=y=-S-41-3542-244则F的坐标是(2.35),在y=-+8中，令y=W,则-+8=至.解得X=-S,即H的坐标是(-3,丝0.44444(.,iif本题考育了恃定系数法求函数的解析式，声价自我及抛物线的交点的个数的推断，求得F的坐标是好诀本题的关域.9. (2014竹山县模拟如图,地物线k-x>bx+c及X轴交于点A.B(1.0).及y轴交于点。0,3).(I)求抛物线的解析式：(2)如图，点P在直线AC上，若SPAo：Spco=2:I.求P点坐标：(3)如图.若点C关于对称轴对称的点为D.点E的坐标为(-2.0),F是CC的中点,连接DF.Q为线段A【分析】(1)把B(1.O)、C(0.3)的点代入y=f+b,c即UJ解决.(2)如图中，作PM1.AB乖H为M,由PMCO.得PA-A)I-2求出,“I,即可解决问题.PCNO1<3)如图中，连接CD.延长DF交X轴于H,先证明HD=HA,再证明aQAEs4FDQ,得察线.AQ=m,则DQ=AD-AQ=5-m,列出方程即可解决.DFDQ【裤答】解：(IHGB(I.0),C(0.3)两点代入y=-2+by得IC=：八解汨Ib=一-1.+b+c=Oc=3所以拗物线解析式为y=-X2-2x+3.(2)如图中,作PM_1.AB垂H为M,令y=0.则-2.27=o,解得X=-3或I，.点A(-3.0),.B(1.0).点C(0,3),设直线AC为y=kx+b,把A、C两点坐标代入用5'+o解知：，.直线AC为y=x+3,设点P(m,m÷3>.;若SAPAo：SGpCO=2:1,PA:Pc=2:1.VPMACO.,PA.AM,2*PCMOTAM=2.MO=1.：m=-I,点P坐标为(-U).(3)如图中.连接CD.城长DF交X轴于H.VDCZ/OH./CDF=ZOHF.在ZiCDF和AOHF中.Zcdf=ZOHFZdfc=Zofh.FC=OFCDF2OHE.'.DC=OH.Y点C<0,3).点D(-2.3)."AH(2.0),DH42+32=5.VAH=5,HD=HA."./HDA=ZHAD.：/AQF=/ADF+/DFQ=/AQE+/EQF.ZEQF=ZADF.".Zaqe=ZDFQ.vzqae=zqdf.,.QAEFEXJ.QA-AE,设AQ=m,则DQ=AD-AQ=-m,DFDQ1工"I-roi-',2.m=M2VAD=10.AQ=,AQQD.二点Q坐标(-,).点E(-2.0),QE=J(+2)2+()哼.H.好时的关雄是添加协助线构造全等:用形,利用相像：角形的性质解决问题，学会把何应转化为方程,属于中考压轴题.10. (2014万州区校级模拟)如图，R找y=-x+3及X轴，y轴分别相交于点B,点C.经过B,C两点的帕勒线y=a2÷bx÷c(aO)及X轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是£1线x=2.(1)求A点的坐标及该抛物线的函数表达式：(2)求出APBC的面积:(3)请问在对称轴x=2右侧的抛物线上是否存在点Q，使得以点A、B、C、Q所圉成的四边形面积是PBC的面枳的线？若存在.恳求出点Q的坐标:若不存在.请说明理由.【分析】先由直Iy=x+3及X轴，y轴分别相交于点B,点C求出B<3,0),C<0,3),再依据抛物y=a2-bx+c的对称轴是11设x=2,求出及X轴的另一交点A的坐标为(1,0),然后将A(1,0),B(3,0>.C<0,3>代入y=a2+bx-c,运用待定系数法即可求出该她物税的解数次达式：(21先利用配方法将二次函数写成顶点式,得到顶点P的坐标，再设他物线的对称轴交直线y=-x+3于点M.由PMy轴，得出M的坐标，然后依据S&PBC号PMXC-NB即可求出APBC的面枳:(3)设Q(m.m2-4m*3),首先求出以点A、B,C,Q所围成的四边形面积卷SAPBC=X3嗡.再分两种状况进行探讨：当点Q在PB段时，由51哑田AGQ=SABC+S"B0=3+IyQ,得出IyQ=i1.-3=1.,即-n+4m-3唠解方程求出m的值，得到Q1.的坐标；当点Q在BE段时，过Q点作QHIxfe.交宜跳于H,连结BQ.由S内边形ACQB=SAABC+S11得到Q2的坐标.CBQ=3-(m2-3m).得HE(m2-3m)包-3=J解方程求出m的值.222424【解答】解：(1)Y直线y=