伪均匀随机数的计算机检验.docx

伪匀称随机数的计算机检验摘要现代社会中，计算机实力的提高使得随机数发生器在众多领域中仃了较为广泛的应用,如蒙特卡罗方法，统计抽样技术和密码学等。同时关于随机数发生器也产生了许多的理论和方法，本文将简洁介绍一些常见的伪匀称随机数发生器：线性同余发生黑（1.CG方法）和反馈位移寄存器法（FSR方法）。然后对伪匀称随机数序列进行统计检验。生要检验方法有参数检验（包括均值、方差或各阶距）、匀称性检验（包括卡方、柯氏和序列检验）、独立性检验（包括相关系数、列联表和游程检验）。最终，本文将利用MatIab生成一列随机数,并运用SPSS统计软件对此列演机数的统计特性择其适合的方法进行检验。关键齿：伪随机数：随机数发生器：统计检验：SPSS统计分析AbstractInmodernsociety,theimprovementofcomputercapabi1.itiesmakerandomnumbergeneratorwide1.yusedinmanyareas,suchastheMonteCar1.omethod,Staiis1.ica1.samp1.ingtechniquesandcryptography.A1.Ihcsame1.imetherearea1.otoftheoriesandmethodsontherandomnumbergenerator.Iwi1.1.introducesomeofthecommon11ndomnumbergeneratorsbrief1.yinthisartic1.e:1.inearCongruentia1.generator(1.CGmethod)andfeedbackshiftregistermethod(FSRmethod).ThenIwi1.1.dostatistica1.testswiththesequenceofrandomnumbers.Mainmethodsare:parametertest(invo1.vingthemean,variance,ortheorderfrom).thetestofhomogeneity(invo1.vingChi-square,Corio1.isandsequencetest),testIbrindependence(invo1.vingthecorre1.ationcoefficient,contingencytab1.eandtherunstest.Fina1.1.y,thispaperwi1.1.usetheMat1.abgenerateasequenceofrandomnumbers,useSPSSandse1.ecttheappropriatetestmethodstoteststatistica1.propertiesofthesequenceofrandomnumbers.Keywords:randomnumber,randomnumbergenerator,statistica1.test,SPSSMaiis1.ica1.ana1.ysis书目摘要IAbStraCtII一、引言11法木概念和定理32伪随机数4二,产生随机数的一般方法32. 1取中法32.1.1平方取中法3乘积取中法52. 2同余发生器6混合同余法4乘同余法6加同余法62. 3反馈位移寄存器法7三、伪匀称随机数的统计检验63. 1检验步骤63. 2检验统计出63.3统计检验方法7参数检除7与称H心船X独立性检验10其他阅历检脸12四、实例分析134. 1数据产生及录入132参数检验-单样本t检验134. 3匀称性检验-卡方检验145. 4独立性检验166. 5本章小结18五、结论19参考文献20附录21一、引言在科学探讨和工程设计中广泛应用到计算机模拟方法，从而经常须耍产生大量的具有特定统计性质的随机数。这种随机数通常是由计算机以某种数学方法产生，他们实痂上是完全确定的,但可以满意肯定的统计特征，故也称为伪随机数.而如何产生达到统计要求的随机数，则有不同的方法：硬件方法和软件方法,硬件方法可以在计算机上附上一个硬件设备或者采纳移位寄存器来产生伪随机数：软件方法股都采纳数学公式法。至今关于随机数发生器有许多的理论和方法，其中除了传统的FibonaCCi法、平方取中法、线性同余法、位移寄存器法和组合方法外,最近还有非线性同余法、取小数法、进位加和错位减法、广义反馈位移寄存器法等等。尽管这个领域已经有许多的理论探讨，但是仍存在许多的实际问题，甚至最近提出的随机数发生器也有些缺点。近年来在计算机中，比较广泛运用的方法就是同余法，而在高级程序设计语言中常采纳线性同余法。杼次生成的伪随机数须要满意独立的条件及给定分布函数的要求，但高级程序设计语言中供应的库函数产生的伪随机数都是满意忖定条件的匀称分布随机数，且在同一次程序运行中，每次产生的伪随机数是完全相同的。通过在微机上时用乘同余法和混合同余法产生的随机数进行大址的试脸，发觉通过适当选择算法中的各常量，用这两种方法产生的随机数，其分布特性一般简沽通过统计捡验。用随机模拟方法解决实际问题时，首先要清晰随机数的产生方法，或者说是随机变量的抽样方法。1基本概念和定理定义1：设随机变星-Fir)，则称随机变量随机抽样序列阮为分布尸的随机数。若/N(".<),则称来自“的随机抽样序列7,小,为正态分布随机数：若听从指数分布，则称珞，%，为指数分布的随机数：若ua,b区间匀称分布，则称彷，为a，b区间上的匀称分布随机数。定理1设/(X)是连续JI严格单调上升的分布函数,它的反函数存在，J1.记为F'(X)即FF,()=O若随机变量小的分布函数为F(.v),则F(C)-U(OA)。若随机变量R-U(OJ),则FT(K)的分布函数为F(X)。推论已知4GC0,设F(X)是一个分布函数，且反函数Yx)存在，则rj=F-1.(G()-F(x).定理2：设X,听从二点分布(i=12,)相互独立，且P,=0=P,=D=O令=2C1.+21.+A1.,22220.X/XA(用二进制表示)则"U(OJ)定义2：(准匀称分布)设窗散随机变量加的概率密度为：丽=M=小,=总卜/(*=0，1，2,2*-1)则称".为准匀称分布，且"*)=2，V"。")=工学1。2伪随机数明显，用计算机只能产生准匀称随机分布数.但是当人很大时，加和匀称随机变量的统计性质差异很小，可以把准匀称随机数做伪匀称随机数。二、产生随机数的一般方法2.1取中法平方取中法平方取中法又称自然取中法，首先由VonNeuman于1910年提出，此法起先取个2s位十进制整数作为种了，将其平方得到的个4s位数（不足4s位的高位补0，然后取该4£位中间2s位作为下一种子数，并对此数进行规格化（化成小于1的2s位的实数值），依上述过程类推便得到一维随机数列。其一般的递推公式是：匕“=（以的中间2s位数字）：按此公式依次得到一列数据，然后把这列数据的每一个元素都除以MR，可得到0.1区间上匀称分布的随机数列叩心，乘积取中法乘积取中法是通过平方取中法改进得到的一种产生随机数的方法，其一般递推公式为：与“=""4九JnKXnOb）式中：XN一一第n+1个十进制的正整数：Rn.i一一第n+1个伪随机数“此方法虽然简洁，但匀称性不好，I1.序列很快趋于零,其长度难以确定，故目前已很少运用“2.2同余发生器该发生方法是目前应用最广泛的方法之一，通常我们把它简称为1.CG（1.inearCongruenceGenerator）方法，它是由1.ehmer在1951年提出的“此方法是利用数论中的同余运兑来产生随机数的，故称之为同余发生器。1.CG方法的一般递推公式为：卜“=（j+cXn迎M）,Jrn=x（II=1.2,*其中初值为与，M为模数，”为乘子（乘数），C为增量（加数），且X”，«.C均为非负整数。明显由上式得到的乙（”=1,2,）满意：0Mx,<M°从而9e0,1）。当然，递推公式中的参数,c,q，,M的选择非常关键。否则，进行了肯定次数的迭代之后会出现短周期的强复现缭，因而我们应慎道选取，当参数a，c选择不同时，对应的方法会有梢稍的不同，具体的探讨如下：混合同余法当上面的G）式中参数C>0,“工1时，则称之为混合同余法，或者称为混合式1.CG.乘同余法当（*）式中C-O时的1.CG方法称为乘同余法，或是枳式发生器。具体表示式如下:x=n.1.(mo<1.M)初值为2加同余法当（*）式中CH0,a=1.时，称之为加同余法。具体表示式为:X.=XII-1+C(IIXX1.M)x/i初值为与%G=I2)虽说此方法可于以达到最大的周期/,而且计算机实现比较便利。但是和上面的混合同余法、乘同余法对比，验证得出：该方法得到的随机数列性质相对较差。所以，一般常用的是混合同余法和乘同余法。2. 3反馈位移寄存器法随着1.CG方法的应用，人们慢慢发觉其缺陷并起先找寻新的随机数发生方法。因此，通过大家的努力，在1965年以TaUSWorthe的相关论文为基础，出现/几种比较好的随机数发生器。它的主要原理是通过对寄存器进行位移，干照在存储单元中形成随机数。我们称这种方法为反馈位移寄存器法(FedbHekShiRRegkterMethodS),简称之为FSR方法。其线性递推公式为：M=卜,，-,，+K-z+c"Jmod2)G=O,1,2,)其中P为给定正整数，J1.=I,吟=0或1(1,2,，P-I)为绐定的常数。1971年,Tooihi1.kRobinSon和Adams又给出j'FSR的另一递推公式：v°=1(i=0,1,2,)xm=Xri(mod(r"+1.+0)其中,是次数小的且系数为0或1的多项式.而且">m>0为正整数.三、伪匀称随机数的统计检验伪匀称随机数的有效性在于它们与真正的区间上匀称随机数的性质是否有显著差异。这是一个重要的问题。因为二者若有显著差异，这时以这种随机数发生器产生的陵机数为基础的随机变量所得到的样本就不能够反映该随机变出的性质，从而无法得到牢靠的随机模拟结果。因此随机数发生器的检验是一项很重要的工作。一般状况下，会有两种不同的检验方法：阅历检验和理论检验.阅历检验是一种统计检验，它是以发生器产生的匀称随机数序列为基础的，依据|0川区间上匀称总体简洁随机样本4的性质，如特征向量、匀称性、随机性等，探讨我们产生的随机序列q的相应性质，进行比较、借鉴、视其差异是否显著确定取舍。理论检验从统计意义上说并不是种检验，它用种综合的方法来评估发生器的参数值，而根本不必产生任何随机数序列卜,即它只是一种理论上的探时。由于理论检验方法须要特地学科的学问，数学上乂相当难，我们这里只探讨阅历检验的几种方法，通常称为统计检脸.3.1 检验步骤首先假设总体具有某种统计特性，然后由样本值检验这个假设是否可信，此法又称假设检验，具体步骤如下：提出假设%：总体分布为U(OJ)：选取适当的统计量7=丁(超,x11),其中内,X“是样本,并求出T在“。成立时的分布：给定显著水平,确定检验方法，即给出否定域W：W使得Pr(x,，xJW=a由观测值(样本值)计算7值；做统计推断，当丁£w时否定修：当TWW时,M)相容。3. 2检验统计量依据中心极限定理得到近似正态分布统计量设7，/，/是相互独立同F(X)分布，且E(7)=，Var(j.)='.记万=、>,，则U=也即以N(OJ)为极限分布。仁O-/统计量将总体的简洁了样/，小，/按肯定规则分为互不相交的m个组，记第i组的观测频数为勺(i=1.,2,，n.若随机变量属于第i组的概率为化，记理论频数M=S,由构造统计量V=之也二Q渐进听从/，其中=m-1./是附加在概率分布pj上独立约束条件的个数(即确定概率化时利用样本估计总体参数的个数)，当/>30时，U=&歹-、厉二TN(OJ).3. 3统计检验方法参数检验匀称随机数的参数检验是检险由某个发生解产生的随机数序列的均值、方差和各阶矩阵等与匀称分布的理论值是否有显著差异。若随机变量RU(Oj),则E(R)=；WMB=1.£(*)=若&用,.R11是匀称总体R的简洁随机样本，即凡/?“相互独立同U(Oj)分布，记SZR*三卒，1.*1.则石：E(R)=Var(R)=：E(Ab=:5/)=4；345E()=1,V)=i±-设下公乙是某个发生器产生的随机数，首先对特征址作统计检验。在匕)是匀称总体的简洁随机样本的假设下，统计量丹=泮2=厄;6-3WaMr)2,_1_=叵(,“=；=JJ=j砺渐进听从23W砒/)12N(S1.)。给定显著性水平后查标准正态数值表得心PM1.>1.)=a.("=N(0.D),否定域出=眄>川=123)。由随机数序列&计竟的值,若同%,则认为产生的随机数序列的特征向量与匀称总体的特征星没有显著差异：否则，由于化的特征肽与匀称总体的特征量仃显若差异，故不能认为匕是匀称总体的简洁样本。我们用SPSS做参数检验时用单样本t检验“单样本t检验的目的是利用来自某总体的样本数据，推断该样本的均值是否与指定的检验值之间存在显著差异。它是对总体均值的假设检验。IY1.样本t检验的原假设。为：总体均值与检验值之间不存在显著差异，表述为H°：=“，为总体均值，“为检验值“对单个总体均值的推断是建立在单个样本均值基础上的,也就是希望利用样本均值去估计总体均值。构造t检验统计量为：，=当=，其中S?为样本方差。式中,S2I统计量听从n1个自由度的I分布。SpSS将自动计算出I统计量的观测值和对应的概率P-值。给定显著性水平,与检胎统计量的概率P-值比较。若概率P-值小于显著性水平,则应拒绝原假设，认为总体均值与检验值之间存在显著差异；反之，则不应拒绝原假设，认为总体均值与检脸值之间无显著差异。匀称性检验随机数的匀称检验又称为频率检52,它用来检脸由某个发生器产生的随机数序列匕）是否匀称的分布在0,1区间上,也就是检验阅历频率与理论频率的差异是否显著./检验卡方检验基本思想的理论依据是：假如从一个随机变量R中随机抽取若干个视察样本，这些视察样本落在R的，个互不相交的子集中的视察频数听从一个多项分布，这个多项分布在，“趋向于无穷时近似听从卡方分布。设小G。使待检验的组随机数，假设H。：,二为匀称总体的简洁样本。将0,D区间分为，个小区间，以d二1.!）（i=2,M表示第i个小区间，mm设S（/=12落入第i个小区间的数目为小=12.。依据匀称性假设，r,落入每个小区间的概率为1.,第i个小区间的理论嫌H1.数=-G=I,2,w）,统计量V=W（"，-/=-£<«,-）2渐进听从1.itZTM11tm2（n-1.）t给定显著性水平,查/分布表得临界值后，即可对阅历频率与理论频率的差异作显著性检验,若/的概率P-值小于显著性水平”，则应拒绝原假设，认为样原来自的总体分布与期望分布或某一理论分布存在显著差异；反之，则不能拒绝原假设，可以认为样原来自的总体分布与期望分布或某一理论分布不存在显著差异.K-S检验（柯氏检验）K-S（柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫）检验的原假设是：样原来自的总体与指定的理论分布无显著差异。其基本思路是：首先，在原假设成立的前提I',计算各样本观测值在理论分布中出现的累计概率值RX)：其次，计算各样本观测值的实际累计概率值S(X)：计算实际累计概率值与理论累计概率值的差Z.r):最终，计算差值序列中最大肯定差值，即O=maxS(x,)-尸(XJ)。统计量也称为K-S统计量。在小样本下，原假设成立时，。统计量听从柯氏分布。在大样本下，原假设成立时，、后。近似听从K(x)分布：当。小于0时，K(X)为0：当。大于0时，K(r)=(-1.)exp(-272.v2)若。统计量的概率P-值小于显著性水平”,则应拒绝原叙设，认为样原来自的总体分布与给定的分布存在显著差异：反之，则不能拒绝原假设,可以认为祥原来自的总体分布与给定的分布不存在显著差异。3序列检验(Seria1.test)序列检验事实上是用于多维分布的匀称性检验，它也间接地检验序列的独立性。已知随机数序列化(j=1.,2,2)，将容量为2”的随机数一次配对为:V1=(,r,v2=(r),r,X-,ve=(£_”&)假如化)是匀称随机数序列，那么他们应当构成平面上正方形内的二维匀称随机向量的样本。将单位正方形分成。个等面积的小正方形，“表示WJa=1.2,落入第(Aj)个小正方形的频数；理论频数g=£.则检验统计量V=CS巨(为一白)2在"为匀称分布的独立抽样序列成历史渐进的听/-Ij.ik从/(小-1)。以上二维的序列检验可以推广到三维、四维直至一般的"维。即对/依次用不相交的d阶组合(d-rq"es)：V=（r1.,r2,",rj）,小=.*2,%），v*=（Ii-，ZTM+2，,，3）*它们应当是在单位d维超立方体0.F中匀称分布的独立随机样本。把0.1区间分为，“个相等的小区间，相应地把单位d维超立方体分成，/个小立方体，用"表示IVJ落入第5金,心个超立方体的个数。统计量V="Z力（,；,、A）'渐进听从（"'-限f°0）。这种d维匀称分布,1.-1>,"1'."m'的检验（序列检验）间接地检验了匕的独立性。独立性检验独立性检验主要检验随机数序列小为，之间的统计相关性是否显著。它通常包括以卜.几种检验方法：相关系数检验I两个阴机变量的相关系数反映它们之间线性相关程度，若两个随机变量独立,则它们的相关系数必为零（反之不肯定），故可以利用相关系数检验随机数的独立性。设小G心是待检验的一组随机数，原但设“：相关系数夕=0。考虑样-5-一）（，./一，）本的J阶自相关系数/?（/）=-（j=,2,;m）（J-O2相关系数范围为：-p,当磔<0.3时，表示变量的线性相关性较弱.SPSS将自动计算自相关系数及标准误差，概率P-值，若检验统计量的概率P-值小于给定的显著性水平，应拒绝原假设,认为变量存在线性相关性:若相反，则不应拒绝原假设,认为变星间不存在线性相关性。当-j充分大，且0=0成立时，吃=双力历7渐进听从MoJ)分布(=1.Zn:在实际检验中，常取，”=1020).利用统计量%可以进行相关性检验。相关系数检验11另外，小G/;的/阶自相关系数PO)还可以定义为：P1=-y;(J=1，2,，in)«trs-其中，k=(i+j)modn,=V(r-r)"1I.(C.-r')。一；)记G=G/则0,=六一-1.1.s12可以证明：E(Ci)=-:VartCi)=-,这时检验假设“：七(0)=0可以用检4144«1-1.5佥假设：凤C,)=,来代替。统计检验量为：7=7=N(OJ)利用统计量74且、144可进行相关性检验。列联表检验在平面上，将单位正方形分成加2个相等的小正方形，把n个随机数,A4按先后依次两两分组，例如取：(小一)，(f2,r1,r),，(rn,rx),(,1.).-.rn,rr)其中，。为大TI的正数记这些数对落入第(人力个小正方形内的数目为%j=i,令：用/%表示落入第a,j)个小正方形内；-1.I-I的概率。当独立性假设成立时，p=p,pj(/.7=1.2.-./n)其中，p,.表示随机数落入第，列的概率，P.,表示落入第/行的概率。用最大似然法可得：an.iPg=一P.)=-nn检验统计量：A./y,.,1.j：、mrtnwm'"丫)E«1'V=v,>',=-V-=渐进听从-1)-np,.p.<-!?-nin/1-1J-Imz-1.-),其中/是用样原来估计p,.和小的个数，故/=2加-2,所以V-z2(n-1.)2)其他阅历检验如最值检验,最值检验主要是检验伪匀称随机数序列的最大值和最小值。四、实例分析本文利用Mat1.ab中的Rand函数来产生随机数序列并运用作齐学过的SPSS统计软件对随机数序列做统计检验.4.1数据产生及录入打开Mat1.ab,在工作窗口输入指令:Shuju=PranddOOOJ)+0.点击“Enter”即得到100O个数据。而由于SPSS无法干脆读取MAT1.ABdatafi1.e格式的数据，因此我们先将产生的随机数导入一个电子表格中，命名为“shuju”这样，SPSS就可以干脆读取了,步藤为：选择菜单Fi1.e-Open-Data,选择数据文件的类型“.x1.s”，并输入文件名“shuju”，出现下图：我们默认将EXCe1.工作表中的全部数据读入，干脆点击“ok”。得到界面如下:1.1.1.m1.n-IJ1.DM“IFIiTBMm1.E3<¾1.4.2参数检验-单样本t检验单样本1检验在本例中的原假地，。可以表述为：=05。操作步骤：选择菜堆Ana1.yze-CompareMeans-One-samp1.esTTest出现如卜图所示的窗口：IcetVariab1.c(B:TcotVa1.ue：11将数据选择到TestVariab1.e(三)并将TestVa1.ue中的O改为05点击“ok”，得到以下结果:One-Samp1.eStatisticsNMeanStd.DevatonStd.ErrorMeanV1.100O.5172280.28535668.0090238One-Samp1.eTestTestVabe0.5tdfS>g.(2-t3ted)MeanDifference95%ConfidenceInterva1.ofteDifference1.owerUpperV1.1.909999.057.0172280-.0004797.0349357由第一张表可知：Mat1.ab产生的1000个01之间的班机数的均值是0.51723,标准差是0.28536,均值标准误差是0.09024。从其次张表我们看到这组数的t统计贵的观测值是1.909,自由度为999,t统计员的双尾概率P值是0.057,明显P>(=0.05),则不应拒绝原假设，即认为总体均值与检验值之间无显著差异：样本均值与检险值的差是0.01723(它除以均值标准误差0.09024后得到t统计量的观测值)，最终两列是总体均值与原假设值差的95%的置信区间为(-0.00048,0.03494),由此计算出总体均值的95%的置信区间为(0.49952,0.53494),这表示我们有95%的把握认为总体均值在0.49952053494之间，0.5包含在这个区间内，这也证明白总体均值与检5合值之间无显著差异。4.3匀称性检验卡方检验本例中卡方检验的原假设n可以表述为：样本数据的分布与(CM)上的匀称分布无显著差异.但在做卡方检验之前，须要符数据分组。我们将这1000个数据分为十组,即各组为：0-0.10000,0.10001-0.20000,0.20001-0.30000X、0900011。操作步骤如下：选择菜单【Tansform】-【Recode】-【1.nt。DifferentVariab1.es.选择分组变殳到NumericVariab1.e->0utput框中,在OutputVariab1.e框中的【Name】后输入存放分组结果的变量名,并按“change”确认。也可在(1.abIe)后输入相应的变量名标签，再按“O1.dandNewva1.ues"按钮进行分组区间的定义。如卜一图:然后进行卡方检验。操作步骤如下：选择菜单【Ana1.yze】-INonparametricTestsJ-Chi-Square,出现如下窗口:选择待检脸的变量到TestVariab1.eUst框中。在ExpectedVaIues框中给出理论值，我们默认为“A1.1.categoriesequa1.”（即表示全部子集的频数都相等）。得到下表:OOwrvedNExpeaedNRew1.ua1.1.0088100.0-12.02.885100.015.03.0099100-1.04.8a100.06.05.00105100.05.06.00115100.015.07.0010<100.04.08.8103100.03.09.898100.02.010.00109100.09.0TOtJ1.：?：'分妣,饮东TestStatistics分组后旌ChkSquafe*7.660df9Asymp.Sig.569a.0ce1.s(.0%)haveexpectedfrequencies1.essthan5.ThetrtnmjmexpectedCeIfrequencyis100.0.第一个表的其次列是指每组的频数，第一:列是理论频数，第四列是实际频数与理论频数的差；其次个表是计算的卡方统计量以及对应的概率P-值，若选择的显著水平是0.05,由于概率P-值大了,表示实际分布与理论分布无显著差异,即数据是匀称的分布在各个区间上的。同时，我们也可以对数据进行频数分析,绘制出条形图和圆饼图:从图形中，我们更直观的看到数据分布接近匀称。4.4独立性检验本例中相关系数检验的原假设M,可以表述为：相关系数0=0。操作步骤如下：选择菜单【Graphs】TTimeSeries】Autocorre1.ations选择变量到【Variab1.es,如下图所示:点击【Options】对话框，选择最大滞后数16,得到下图:V1.1.9gAu1.ocorre1.ahon1<1Irro1Box-1.junqS1.atio1.icvurCMSigi.02003240315252-.02403296720173-009032105037884-01403212504868S0180321.57i5905-.0150311.78969387O40314.i57702-0040314173B419-.0070314.2189896IO.0170314.5151O92111-0020314.62<195202-.01903148911290213-.0170315.1901397114-.0090315.2761498215O010315.277159901-034031644016983Thounder1.yingprocossassumedIsIndopondonco<wtitono<)1.t>Basodontheasymptoticc>>1.-squaroopprowimat1.on1.agNumber1.agPartia1.Autoco<eat100SWErrof10200322024.032300803240140325-018.032601503270480320070329-005.0321001703211-00303212-017.0321301503214-.01203215001.03216-034.032Partia1.Au1.ocorrdat*sSenesV1.Iiiiiaiiiiiiiiii?!457»IO11121UHM1.agMumtx*从两张表中可以看出，随机数序列的自相关系数和偏自相关系数几乎为零。设定显著性水平=0.05,从表中看出：概率P-值大于显著性水平,因此不应拒绝的原假设，认为变址无线性相关性。偏自相关系数接近于0,同时从图中也可以看出，随机数序列分布是很平稳的。因此可以断定变5S：是独立的。4.5本章小结笔名在本章利用SPSS统计软件对生成的0,1Jt的随机数进行了统计检验,包括参数检验，匀称性检验，独立性检验。笔者用MUI1.Ub生成的0,1上的伪匀称随机数基本通过上述检验，即所生成的数据序列具有匀称随机数的统计特性。五、结论随着计算机技术的飞速发展，随机数发生器的类型也越来越多，人们也越来越道视随机数发生器的性能。理论探讨者们从理论方面对随机数发生器给出了严格的险证。而应用学界认为纯粹在理论方面的探讨并不合理，于是他们给出了更为严格的统计检验方法.随机数发生器的好坏终归很难推断，又由丁它在不同领域的用途不尽相同，因此不同领域的人已经建立了各自的匀称随机数定义。比如，密码学探讨者主要考虑产生的密码的平安性、牢共性，因此他们从两个方面考虐随机数序列，即一要求随机数序列有极大的周期：二要求随机数序列没有任何可推断的规律。这一方面他们给出了严格的定义。本文给出/随机数的基本概念和定理，并给诞生成随机数的一般方法，及其统计检验方法。另外，笔者以一组随机数序列为例，利用SPSS给出了具体的统计检验的具体步骤，可供参考。笔者在设计本论文时，虽力求完备，但由于时间仓促、精力有限，资料的杳阅还不够全面，因此对于随机数发生涔的应用方面和理论检验涉及较少。