2024年二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总.docx

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就构成r一种二元一次方程机。有几种方程构成的一组方程叫做方程组.假如方程组中具有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，二元一次方程定义：一种具有两个未知数,并且未知数的都指数是I的整式方程，叫二元一次方程.二元次方程组定义：两个结合在起的共具有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程组的解：二元次方程组的两个公共解，叫救二元一次方程蛆的解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐处理。消元的措施有两种:代入消元法例：解方程组x+y=56x+1.3y=89解：由得x=5-y把带入，得6(5-y)+13y=89y=597把y=597带入.x=5-597即x=-247x=-247y=597为方程组的新我们把这种通过“代入”消去一种未知数，从而求出方程组的解的措施叫做代入消元法(e1.iminationbySUbSIitUI沁n)简称代入法。加诚消元法例：解方程组x+y=K)-y=5解：+2x=14即x=7把x=7带入得7+y=9斛得y=2=7y=-2为方程组的解像这种解二元一次方程组的措施叫做加减消元法(e1.iminationbyaddition-subtrac1.ion),简称加减法.二元次方程组的解有三种状况:I.有一组解如方程组x+y=56x+1.3y=89x=-247y=597为方程组的解2 .有无数组解如方程组x+y=62x+2y=12由于这两个方程实际上是一种方程（亦称作“方程有两个相等的实数报因此此类方程组有无数组解。3 .无解如方程组x+y=42x+2y=1O，由于方程化简后为+>=5这与方程相矛盾，因此此类方程组无解.注意：用加减法或者用代入消元法处理问明时.应注意用哪种描碓筒朴,防止计算麻烦或导致计算错误教科书中没有的几种解法（一）加减代入混合使用的措施.例1,13x+14y=41(1)解:得x-y=1.x=y-1.(3)把代入得I3(y-1)+I4y=41.13y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入得X=IISI1.It=X=I.y=2特点:两方程相加减,单个X或弟个y,这样就合用接下来的代入消元.(二)换元法例2.(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4>=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6.n=2因此x+5=6.y-4=2因此x=1.,y=6特点：两方程中都具有相似的代数式,如虺中的x+5.y4之类,换元后可荷化方程也是由要原因.(三)另类换元例3.x:y=1.:45x+6y=29令X=1.y=4t方程2可写为：51.+6*=4t=29291=291=1因此x=1.,y=4二元一次方程组的解一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解求方程组的解的过程.叫做解方程组.一般来说，二元一次方程组只有唯一的一种解，注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起构成的！也可以由种或多种二元次方程的独构成。正点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法:方程的有关应用即（尤其是行程、工程问题）内容提纲众一、墙本概念1.方程、方程的解根）、方程凯的解、解方程（组）2.分类：二、郁方程的根据等式性质1.a-b<>a+c*b+c2.a-b<>ac-bc（cHO）三、解法1 .元一次方程的解法：去分母T去括号一移项一合并同类项-套数化成I2 .元次方程组的解法：系本思想：“消元”措旅：代入法加M法四、一元二次方程1.定义及一般形式：2.解法：百接开平措施（注意特性配措施（注意环节一推倒求根公式）公式法:因式