2024年一元一次不等式组知识点和题型总结.docx

一元一次不等式与一元一次不等式组一、不等式考点一、不等式的概念不等式，用不等号表达不等关系的式子，叫做不等式.不!号包括:JB型一会判断不答式下列代数式属于不等式的有;J+53X2+y?-X252x-y<0-3<0x=3x52.3x+2>O"H之。题型二会列不等式根据卜.列规定列出不等式3a是金负数可表达为S.m的5倍不不小于3可表达为Ix与17的利比它的2倍小可表达为Ix和y的差是正数可表达为;.x的与12的差至少是6可表达为.考点二、不等式基本性质1、不答式两边都加上（成充去同一种效或同一种整式，不等号的方向不变.2、不等式两边都果以（或除以同一料正数.不等号的方向不变.逆定理，不等式两边IMi以（或除以）同一料数，若不等号的方向不交,则这个数是正数.基本训练：若a>b,ac>bc,则C0.3、不等式两边部集以(或除以)同一种负数，不等号的方向文化.逆定理，不等式两边都乘以(成除以)同一IM1.若不等号的方向变化，则这个数是负数.基本训练：若a>b.ac<bc.则C0.4、假如不等式两边同案以0,那么不等号更成等号，不等5«源等式.练习:1、指出下列各网中不等式的变形根据 .由3a>2得a>理由:I-1y .由a+7>()得a>-7理由:i .由-5a<I得a>理由：J,由4a>3a+得a>I理由：I2、若x>y,则下列式子错误的是()A.x-3>y-3yB.3>3C.x+3>y+3D.-3x>-3y3、判断正误.若a>b.b<c则a>c.().若a>b,则ac>bc.()若acbc：则a-.().若a>b,则筮->加2.()若a>b,则af+D>b(c")()T.若a>b,若C是个自然数，则ac>bc.()考点三、不等式解和期I、不等式的解，对于一种具有未知数的不等式，任何一种适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解.练习：1、判断卜列说法对的的是（）.x=2是不等式x+3<2的解B.x=3是不等式3x<7的解.C.不等式3x<7的解是x<2D.x=3是不等式3x9的解2.下列说法错误的是（）A.不等式x<2的正整数解只有一种B.-2是不等式2x-1.<0的种解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<IO的整数解有无数个2、不等式的解集：对于一种具有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，他称这个不等式的解集.三三-会求不等式的解集练习：1、不等式x-8>3x-5的解集是I2、不等式xW4的非负整数解是I3、不等式2x-3。的解集为,J室二1得不等式的解集求字母的取值范围2、假如不等式（a-1.）xV（a-1.）的解集是V,那么a的取值范围是.x<?3、若（a-1.）x>1.,a',则a的取值范围是.考点四、1»不等式1、集不等式，求不等式的解集的过程，叫做解不等式.2、用数轴表达不等式解的措*2T练习1、将下列不等式的解集在数轴上表达出来。x2x<-x<3的非负整数解-2<x32、已知实数a、b、C在数抽上的对应点如图，则下列式子对的的是()f/Acb>abBc>abCcb<abDc+b<a+bcb0ay=7T43、将函数的自变量X的取值范围在数轴上表达出来.二、一元一次不等式考点一、一元一次不等式的低念一元一次不等式的定义，TR地，不等式中只具有一浒未知I1.未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式.练习：1、判断卜列各T武是一元三次不等式的是_Ix2+3>2x:-3X)X-3>2y-r>5x3y>-32若3x2m,-1.>5是有关X的一元一次不等式，则rn=I3.若3x"n+(3m+DX<8是有关X的一元一次不等式，则n=:考点二、解一元一次不等式解一元一次不等式的f环节：(I)去分十(2)去括号(3)移项(4)合并同类项<5)将X项的JK敦化为1练习：1、解不等式3X-2V7,将解集在数轴上表达出来，并写出他的正整数解.2.解下列不等式2x-5>3,v+4IO-4(.r-3)2(.v-1.)F零7÷2,-,36ZJ考点三、一元一次不等式的解和解集I一元一次不等式的解和解集练习：1.已知有关X的方程2x+4i=m-x的解为负数，则m的取值范围是()m>m<jA.B.C.rn<4D.m>42.不等式3x+2>5的解集是()A.x>1.B.x<1.C.x>0D.x1.3、若不等式x-3(x-2)Wa的解集为x2-1.,则a=()4.若(In-2)2"'"->5是有关X的一元一次不等式，则该不等式的解集为2、一元一次不等式的特殊解练习：1、求x+3V6的所有正整数解.2、求IO4(x-3)22(X-I)的非负整数解，并在数轴上表达出来.3、设不等2xa这。只有3个正整数解，求这三个正整数.4、不等式4x1.W19的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值练习：1、已知不等式x+8>4x+m（m是常数）的解集是x<3,则m=.2.己知x=3是有关X的不等式3x-a>5的解，则a的取值范围是I3、已知有关X的方程2x+4=mx的解为负数，则m的取值范困是I4、有关X的不等式2xaW1的解集如图,求a的取值范困。I，I»-2-1015、已知在不等式3-a0的正整数解是123,求a的取值范用。考点四、一元一次不等式和方程的修合题练习：1、若不等式a-2>0的解集为xV-2,则有关y的方程ay+2=O的解为（）.y="1.B.y=1.C.y=-2D.y=22、已知有关X的方程5-6=3（x+m）的解为非负数，则m取何值？考点五、一元一次不等式的应用练习：I、福林制衣厂既有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，怖人每天可制作衬衫3件或裤了5条.<1)若该厂规定每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安持制作村衫和裤子各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂规定每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？1、小颍准备用21元买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本。清你帮她算一算，他还也许买几支笔？最多能买几支学呢？2、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销传,若为了保证利润率不低于20%,那么至多打几折？.考点六、一元一次不等式与一次函数练习，1、如图I所示，一次函数y=kx+b的图象通过A、B两点，则不等式kx+bVO的解集是()A.x<0B.O<x<1.C.x<1.D.x>1.2、如图2所示，直尊y=kx+b与X轴交于点A(-4.0),则当y>0时，X的取值范闹是(-X+33、一次函数y=的图象如图3所示，当-3<y<3时，X的取值范围是()4、已知直线y=2x+k与X轴的交点为(-2,0),则有关X的不等式2x+kVO的解集是5、若次函数y=kx=b<kb为常数，J1.kO)的图像如图4所示，则有关X的不等式kx+b>3的解集为,6、如图所示,已知函数y3x+6当X时，y>0当X时，y<0当X时，y=0当X时，y>6当X时，OVyV6假如函数值y满足-6WyW6,求对应的X的取值范围.y1y,27、如图所示,直线U：I=2x与直线1.2：=kx+3在同一直角坐标系内交于点P.<1）写出玉等42x>kx+3的解集.<2）写出的自变量X的取值范围.（3>设直线1.2与X轴交于点,求三角形O.AP的面积.元一次不等式组考点一、一元一次不等式Ia1、一元一次不等式烟的播念，几种一元一次不等式合在一起，就构成了一#一元一次不等式a.2、一元一次不答式坦的解集：几种一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它<所构成的一元一次不等式坦的解.3、一元一次不等式蛆的解法（1）分别求出不等式坦中各个不等式的解集（2）运用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式坦的解集.（x<X<A时，x<a：，同小取小，记：x>x>b时，x>b：（同大取大,xaa当卜<时，a<x<b:，大小小大取中间当卜>8时无解,(大大小小无解，型一求不等式Ia的解集I、在平面直角坐标系中，若点P(m-3m+1.)在第二象限，则m的取值范用为()A.一IVmV3B.m>3C.mV1D.rn>-12、解卜列不等式p-3(x-2)4+2x,>-13+25x-633-2x2+x、142V15X<-52x-7<3(x-1.)42-x+3>1.-x3、解不等式组325x-1.<3(x+1.)并写出该不等式组的最大整数解B三-用数轴衰生硬啷的期15X<6I、把不等式组的解集表达在数轴上对的的是（2、把某不等式组中两个不等式的解集表达在数轴上，如图所示，则这个不等式组也许是（）x>4,x<4,x>4,x4,A.1.x1B.I"C.1.x>1D.U>-1-1-Ui-1O4f-x<23、不等式组（-2<1.的解集在数轴上表达对的的是（）A1.,I1.J,IA1.i1.1.J.1）1.IAtJ.Ib1.1.AI）-203-20J-203-203A.B.C.D.x+1.>0r4、把不等式组x7<°的解集表达在数轴上，对的的为图中的（）1工U1ZX1一Z1.厂-IOI-101-1O1-IO1A.B.C.D.J8型三值得不等式地的解集，求字母取值x>a已知不等式组卜>3的解集为x>3,则a的取值范用是Ifx>a（x>3已知不等式组的解集为x>a,则a的取值范围:已知不等式组x>axV3无解,则a的取值范围x>a已知不等式组xV3有解，则a的取值范围Ix+9<5x+1.变式：I、不等式组x>m+1的解集是x>2,求m的取值范围.x+aO2、不等式组1.2x>x-2无解，求实数a的取值范圉.愚型四不等式组与方程的例冷JB2x+y=«-1I、若方程组x+2y=7的解满足-1.<x+yV3,求a的取值范用.2x-y=1.()2、假如有关x、y的方程组3x+y=5a的解满足x>0J1.yV(),求a取值范围.)x+y=3+9x->=5+1.的解x、y的值均为正数,求a取值范围.<1）请用含X的代数式分别表达顾客在两家超市购物所付的费用:<2）试比较顾客到哪家超市购物更优患？阐明你的理由.