平面向量题型归纳.doc

平面向量题型归纳一向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】1向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：或。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？向量可以平移。例：A1,2，B4,2，如此把向量按向量1,3平移后得到的向量是2.向量的模：向量的大小或长度，记作：或。3零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；4单位向量：单位向量：长度为1的向量。假如是单位向量，如此。(与共线的单位向量是)；5相等向量：长度相等且方向一样的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；6平行向量也叫共线向量：方向一样或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！因为有)；三点共线共线；BDCA如图，在平行四边形中，如下结论中正确的答案是 A. B.C. D.7相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是、。例：如下命题：1假如，如此。2假如，如此。6假如，如此。3假如，如此是平行四边形。4假如是平行四边形，如此。其中正确的答案是_题型1、根本概念1：给出如下命题：假如|，如此=；向量可以比拟大小；方向不一样的两个向量一定不平行；假如=，=，如此=；假如/，/，如此/；其中正确的序号是。2、根本概念判断正误：1共线向量就是在同一条直线上的向量。2假如两个向量不相等，如此它们的终点不可能是同一点。3与向量共线的单位向量是唯一的。4四边形ABCD是平行四边形的条件是。5假如，如此A、B、C、D四点构成平行四边形。6因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。7假如与共线， 与共线，如此与共线。8假如，如此。 9假如，如此。10假如与不共线，如此与都不是零向量。11假如，如此。 12假如，如此。二、向量加减运算8.三角形法如此：；指向被减数： 以为临边的平行四边形的两条对角线分别为，。1、化简。2、,如此的最大值和最小值分别为、。3、在平行四边形中，假如，如此必有 ( ) A. B. C. 是矩形 D. 是正方形1、计算：1 2求向量的和1、向量，如如下图，请做出向量和。1、 在中，是的中点，请用向量表示。2、 在平行四边形中，求。1、，如此。练习：假如物体受三个力,如此合力的坐标为。2、，如此点的坐标是。3、.，求，。2、 ,向量与相等，求的值。5、是坐标原点，且，求的坐标。3 平面向量的根本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。1、是平面内的一组基底，判断如下每组向量是否能构成一组基底：A. B. C. D.练习：如下各组向量中，可以作为基底的是 (A) (B) (C) (D) 2、.，能与构成基底的是 A. B. C. D.3、知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,如此xy的值等于 4、设是两个不共线的向量，假如A、B、D三点共线，求k的值.5、平面直角坐标系中，O为坐标原点，两点A(3,1),B(-1,3),假如点C(x, y)满足=+，其中,R且+=1，如此x, y所满足的关系式为 A3x+2y-11=0 B(x-1)2+(y-2)2=5 C2x-y=0 Dx+2y-5=0四平面向量的数量积：1两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反向，当时，垂直。实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向一样，当<0时，的方向与的方向相反，当0时，注意：0。例1、分别是的边上的中线,且,如此可用向量表示为_例2、中，点在边上，且，如此的值是2 平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积或内积或点积，记作：，即。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。3向量的运算律：1交换律：，；2结合律：，；3分配律：，。题型8：有关向量数量积的判断1：判断如下各命题正确与否：1；2假如，如此当且仅当时成立；3；4对任意向量都成立；5假如，如此；6对任意向量，有。 (7)m=m+m 其中正确的序号是。2、如下命题中：； 假如，如此或；假如如此；。其中正确的答案是_题型9、求单位向量 【与平行的单位向量：】平行的单位向量是平行的单位向量是题型10、数量积与夹角公式：； 向量的模：假如，如此，1、ABC中，如此_2、，与的夹角为，如此等于_3、，且与的夹角为，求1，2，3，4。4、是两个非零向量，且，如此的夹角为_5、，求与的夹角。6、，求。7、非零向量满足，如此的夹角为8：中,如此与的夹角为9：向量与向量的夹角为120°，假如向量=+，且，如此的值为10：|1|2，|2，如此与2-的夹角余弦值为11：向量=，=2，和的夹角为，当向量+与+的夹角为锐角时，求的取值X围。题型11、求向量的模的问题如向量的模：假如，如此，1、零向量2、向量满足3、向量，4、向量的最大值为 5、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 6、 设向量，满足与，求的值练习：向量满足求7、 设向量，满足8、向量、满足，如此|的最大值是最小值是。题型12、结合三角函数求向量坐标1. 是坐标原点，点在第二象限，求的坐标。是原点，点在第一象限，求的坐标。五、平行与垂直知识点：；题型13：向量共线问题1、平面向量，平面向量假如，如此实数2、设向量假如向量与向量共线，如此3、向量假如平行，如此实数的值是 A-2B0C1D2练习：设，如此k_时，A,B,C共线5、不共线，如果，那么k= ,与的方向关系是练习：，且，如此x_6、向量，如此题型14、 向量的垂直问题1、向量，如此实数的值为2、向量练习：=1，2，=-3，2假如k+2与2-4垂直，某某数k的值3、单位向量4、练习：，5、以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，如此点B的坐标是_ 题型15、在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。1、，且，如此向量在向量上的投影为_2、，是单位向量，当它们之间的夹角为时，在方向上的投影为。练习：，的夹角，如此向量在向量上的投影为题型16、三点共线问题，求证：三点共线。，求证：三点共线。练习：，如此一定共线的三点是。3.，假如点在直线上，求的值。4.四个点的坐标，是否存在常数，使成立？5：是平面内不共线两向量，假如 三点共线，如此=6：设O是直线外一定点，A、B、C在直线上，且,如此=7：设，是两个不共线向量，假如与起点一样，tR，t=时，t，()三向量的终点在一条直线上。8：如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，假如m，n，如此mn的值为_9:在OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使|13，|14，设线段AN与BM交于点P，记a，b，用a，b表示向量.练习：如图，在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b.(1)用a、b表示；(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设p，q，求证：1.六、线段的定比分点：1定比分点的概念：设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，假如存在一个实数 ，使，如此叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段的以定比为的定比分点；2的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段 PP上时>0；当P点在线段 PP的延长线上时<1；当P点在线段PP的延长线上时；例1、假如点分所成的比为，如此分所成的比为_3线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，如此，特别地，当1时，就得到线段PP的中点公式。题型17、定比分点2、假如M-3，-2，N6，-1，且，如此点P的坐标为_3、，直线与线段交于，且，如此等于七、平移公式：如果点按向量平移至，如此；曲线按向量平移得曲线.注意：1函数按向量平移与平常“左加右减有何联系？2向量平移具有坐标不变性，题型18、平移1、按向量把平移到，如此按向量把点平移到点_2、函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，如此_八、向量中一些常用的结论：1一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；2，特别地，当同向或有；当反向或有；当不共线(这些和实数比拟类似).3在中，假如，如此其重心的坐标为。如1、假如ABC的三边的中点分别为2，1、-3，4、-1，-1，如此ABC的重心的坐标为_为的重心，特别地为的重心；为的垂心；向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；3假如P分有向线段所成的比为，点为平面内的任一点，如此，特别地为的中点；4向量中三终点共线存在实数使得且.如2、平面直角坐标系中，为坐标原点，两点,假如点满足,其中且,如此点的轨迹是_题型19、判断多边形的形状，且,如此四边形的形状是。，证明四边形是梯形。，求证：是直角三角形。4、在ABC中，假如 ，如此的形状为 A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形 D直角三角形5、在平面直角坐标系内，,求证：是等腰直角三角形。6、平面四边形中，且，判断四边形的形状题型20：三角形四心1、的三个顶点A、B、C与所在平面内的一点P，假如如此点P是DABC的 A 重心 B垂心 C内心 D外心 2. 点是三角形所在平面上一点，假如,如此是三角形的 （A） 内心 B外心 C重心 D垂心3、点是三角形所在平面上一点，假如，如此是三角形的 （A） 内心 B外心 C重心 D垂心练习、O，N，P在所在平面内，且，且，如此点O，N，P依次是的 A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心4、在平面内有DABC和点O，假如，如此点O是DABC的 A 重心 B垂心 C内心 D外心 5、点是平面上一个定点，、是平面内不共线三点，动点满足,，如此动点一定通过的 A内心 B外心 C重心 D垂心6、点是平面上一个定点，、是平面内不共线三点，动点满足,，如此动点一定通过的 A内心 B外心 C重心 D垂心7、点是平面上一个定点，、是平面内不共线三点，动点满足,，如此动点一定通过的 A内心 B外心 C重心 D垂心8、平面上一个定点，、是平面内不共线三点，动点满足,，如此动点一定通过的 A内心 B外心 C重心 D垂心题型21.平面向量与三角函数结合题1、向量，设函数求函数的解析式2求的最小正周期；3假如，求的最大值和最小值练习：向且1求函数的解析式；2当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出相应的的值练习2、.向量 , ，且求的值2求函数的值域2、，A、B、C在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、。(I)假如，求角的值；(II)当时，求的值。5、向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. 求函数的最小正周期； 假如的图象经过点，求函数在区间上的取值X围.6.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足=+.(1)求证:A,B,C三点共线;(2)求的值;(3)A(1,cos x),B(1+cos x,cos x),x,f(x)=·-|的最小值为-,某某数m的值.