大地测量学课程设计2.docx

本科生课程设讨学院，水利水电工程学院课程名称：大地测量学课程设计2关健词2(Design)geodesy2Keywords21 .高斯投影正反算31.1 高斯投影正反第公式31.1.1 高斯投影正算公式11.1.2 高斯投影反算公式51.2 高斯投影正反算实例51.2.1 高斯投影正算电算公式及计算51.2.2 高斯投影反算电算公式及计算92 .高斯投影的邻带坐标换算112.1 高斯投账邻带换算原理H2.2 邻带换算算例H3 .大地坐标系与空间直角坐标系的转换173.1 大地坐标系与子午平面坐标系的转换133.2 空间直角+标系同子午面直用坐标系的的转换133.3 大地坐标系与空间直角坐标系的转换144 .北京54坐标与西安80坐标的转换144.1 四参数转换174.2 2七参数转换154.3 坐标转换结果15结语17参考文献22附件24大地测量学课程设计要：高斯投影正反算.钵帝坐标换算，大比堂标系与空间J1.用坐标系的转换.北京54堂标与西安80堂标的转淤.CT¼ft,七参效法.大地测量学课程议计是测绘工6本科专业必修的一门次要专业实隈课,也是测绘工程十史人才培养过标中的主干课程之一.通迂本牧学环节,巩固和加沃学生所学的的范本理论知识，强化底本操作技能，培弃学生理论联系实际、分析问遐、解决何题和如线管理能力，为学生学好后锥课在打下良好的息础.本次课程设计主要目的是利用大地溺量学M汉完成高新投影生标的正反鼻、投步带向的高研丸角坐标的仰带拽算和不同投步帮向高斯坐标换算以及大地坐标系与空同近用坐好系的转摸，最终完成北京54坐标与西安80坐标的转换。使学生建立起基于同一稣球的大地空标与高斯平面直角型标转换及息于不同他球的生标林操的机念；培养学生龙立各奥生标系转换的能美检司：系数：赛数：坐标：几何解释：换K(Design)geodesyAbs1.raccGiiussPrQjeIionfbrwan1.andbackwardcakuk1.ion.adjacentzonecoordinateconversion,ge<kticcoordinatesystemandspaceCaitesiancoordinatesystemsystemconversion.Beijing54COOMiMesystemandXi,anKOcoordinatesystemconversion,fourparametermethod,sevenIX1.nimCtCrInC1.hod.GeodesyCourseDcsignisanimportantprofessiona1.practicecourserequiredforundergraduatesurveyingandmappingengineeringnajws.andisa1.sooneofIhe11uinCQUniCSin(hetrainingprocessofsurveyingandmappingengineeringprofeSSionaIs.Throughthisteachingprocess,weaimI。Conso1.k1.aieanddeepenstudents'basic(heore(ica1.know1.e<1.gc.enhancetheirbasicoperationa1.ski1.1.s,cu1.tivatetheirabi1.itytoconnectthco11fwithpractice,ana1.yzeprob1.ems.so1.veprob1.ems,andorganizemanagencn1.1.ayingaso1.idfoundationforstudents1.o1.earnsubsequentcourseswe1.1.TheInain1.MHposeof(hiscoursedesignis(ousegeodesyknow1.edge(ocomp1.etethetbfwaxJ<u1.backwardca1.cu1.ationofGaussianprojectioncoordinates,theconversionofadjacentbandsofGaussianCartesianc(x>rdinatcsystembetweenprojectionhands,theCOnVCrSionofGaussiancrdinatcsbetweendiIYcreniprqjcctionbands,andtheconversionofgeodeticcoordinatesystemandspatia1.CartesianCOoMind1.Csystemsystem,andfina1.1.ycomp1.eteIheconversionofBeijing54Coordina1.eSandXi,an80crdinates.Makestudentsestab1.ishheconceptoftransk>rntionbetweengeodeticcrdmatcsbasedonthesamee1.1.ipsoidandGaussianp1.aneCartesiincrdina1.esystemandcordi1.eIninsfbrmationbas<xiondifferente1.1.ipsoids:Cu1.1.iv<tcstudents'HbiIi1.y1.oestab1.ishvariouscoordinatesystemir<tnsfbrma(ionsKcywoedsiCncfTicicnts,parameters,coordinates,geometricexp1.anations,conversions1 .高斯投影正反算1.1 高斯投影正反算公式1.1.1 高斯投影正算公式VVVx=X+,sincsB1.,'+-sinftr>s'<5+9vi+4)/+-sinBcos5(6!58，+/：*24p4720p,当/<3.5。时，上述公式换算的精度为±0.001®,且精度可随高次项的扩充而提高。以满足更高精度的要求。高斯投影坐标正算公式：(B,1.)-(x,力高斯投影必须满足以下三个条件：1中央子午线投影后为直线：2中央子午线投影后长度不变；3投影具有正形性质，即正行投影条件。fP«,B)TPja,y)(1_U(-C)P(x,-y)H=X(1.q)1.y=y(1.q)由于海斯投影是按带投影的，在每带内经差1是不大的，3是一个微小量，将上式函数展开为经差/的塞级数，可写成如下形式fx=TH0+n21.2+n44+-/,Iy=m11.+m3Z3+m51.5+式中m,m1.,m2是待定系数，它们都是纬度B的函数由李=/=-半将上式分别对/和q求偏导数代入CVc1.c1.oq-m1+3fn11.1.,+=+竽f+罕1,+-dqdqdq2mJ+4m1.,+-=-三1.3-(1-4)dqdq为使上面两式两边相等，其必要充分条件是1的同次邪的系数相等,因而有<1-5)m2=当，=。时.X=TnO=XX为自赤道量起的子午线弧长由子午线微分弧长公式些=M和也=3得dRdqMdn0dm0dBdXNcosBNcosB,C=M=NcosBdqdBdqdBMM故叫=NcosB=cosBdmdBd(CdBdBdq=dBWcs8)dq(cdVc=卜适而cos8一谈EB理由此得出翳=Jn2t)CosB-SinB=snB(112-1.,2)V2CosB=-sinBcosB于是m2=+StnBcosB依次求导并代入(1-5)式右边可得11b,m“各值m3=；COS(1-t2+2)<m4=-sinBcos3B(5-d+9112)Nwi5=Tic°s1.iB(5-18F+t4)将上面已经求出的各个确定系数叫,代入(1-3)式，并略去Q2户及收以上各项，最后得出高斯投影坐标正算公式如下：x=X+-rT-SinBCOSB1.2+N.,SinBcos3B(5-t2+92p42p224PNN/2、，Ny=cosB1.+r-cos3tf(1-t2+11)I3+7co55B(5-18tz+14)/5P6P120P当3.5'时，公式换算的精度为±0.1m,t=tanB,=c2cos2B,p''=206265若要换算精确至0OO1.m的坐标公式，可将上式维续扩充如卜丁=X+yysi11s'+sincos,(5-fi÷9+47jr+sincos'(61.-52+f1)tN.v1.ry=csB+cosj(1.-r+7y)r+cos5(5-1.2+?+1V-5772),当<35。时，上述公式换算的精度为±001"i,I1.精度可随高次项的扩充而提高。以满足更高精度的要求.1.1.2 高斯投影反算公式=/+5+v->三6'+%彳+W(III1/=7Ta+2'+'6'+F(5+28'+2旬+6力+8v;<>y'NfcmBf6fcosB,120.zcosBfB及I的单位为弧度.且当1<3.5.时，公式换算的精度为+.0.001m.且精度可随高次项的扩充而提高。以满足更高精度高斯投影坐标反算公式：（X，y）-（B，1.）投影方程：B=,y)I=<P2(y)满足以下三个条件：1 X坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴:2 X+标轴投影后长度不变；3投影具有正形性质，即正行投影条件。高斯投影坐标正反算公式的几何解秆O且为y轴.当卜O时，则y=0,X=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为X轴,其长度与中央子午线长度相等。两轴的交点为坐标原点。当1=常数时（经线），陵若B值增加，X值增大，y值减小，这就告诉我们，G）经线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极.又因，即当用-B代替B时，y值不变，而X值数值相等符号相反，这就说明赤道是投影的对称轴。当B=常数时，陵着1的增加X值和y值都增大，这就是说，纬线是凸向赤0道的曲线。又当用T代替1时，X值不变，而y值数值相等，符号相反,这就说明，中央子午线是投影对称轴。由于满足正形投影条件，所以经线和纬线的投影是相互垂直的。距中央子午线越远，投影后弯曲越厉害，表明长度变形越大。1.2高斯投影正反算实例实例：已知某槌球上有点8(本小组采用的是第七个点)，其大地坐标为(36°48'11",118°01'03")。由n=int1./6+1可知该点属于6°带中的带号20,其中央子午线经度为1.O=6n-3(1.O=I17).忒求其在6°高斯投影的平面直角曲标系卜.对应的高斯通用坐标(横+标包括带号)，并利用所求结果，用育斯投影反算进行检核。1.2.1 高斯投影正算电算公式及计算a)克氏椭球大地坐标换算至高斯平面坐标在计算过程中带入克氏椭球参数，得正算电算公式如下：fCIX6367558.4969p*<1-O5÷(<n,fsinHBSBIVs1.÷(o.÷a.ii1.R其中：/=94)"X.V=6/%989(C-)21562.267：(108973-0.612coBICotB<(84=321404m-1.I353302-(0T)92()0()4()cos2B)Cocos2a1.=(025÷O00252cossB)cos'8-004166a,=(0I66cos*/?-0084)cos:Ba,=(0.3333333+0.001123cos1B)cas1J-01666667FS=0.0083-I0.1667-(0.1968+0.0040cosB)cosBcos'B带入1.,U)及B,求得各中间参数及高斯平面坐标，结果见表IKb)1975椭球大地坐标换算至高斯平面坐标在计算过程中带入1975国际椭球参数，得正算电算公式如卜丁fj,X=6367558.4969-.5+(4+4r)/1/'N卜inBcesBy=1.+(f1.j+aj2)1.zIWcos其中：卜亨F6399698.902-21562.267-(I08.973-0.612cos2f)cos'cos'BI0=32140.404-135.3302-(0.7092-0.0040cos2mCOs'cos2B'凡=().25+0.00252cos?>cos2B-0.041M)aft=(0.166cos2-0.084)cos2Ba5=(O.3333333+O.(X)II23cos25)cos2-0.1666667s=0.()083-.1.667-(0.1968+0.(X)40cos2B)cos?cos2B带入1.,4及8,求得各中间参数及高斯平面坐标。结果见表1-1。b)1975椭球大地坐标换纪至高斯平面坐标在计算过程中带入1975国际椭球参数，得正鸵电算公式如卜;r1X=6367452.1328-11.,-().5+aJi卜OS/isinBy=1.+(aj+)2Wcos其中：号N=6399596.652-21565.045-(108.996-0.603cos')cos2cos2B«=32144.5189-135.3646-(0.7034-0.0041cos2B)COS'cos2Bu4=(0.25+0.(X)253cos2/?)cos;-0.(MI67,1=(0.167cos'8-0.083)COS1.B4=(0.3333333+0.001123cos'B)cos2B-0.1666667«5=O.OO878-(O.I7O2-O.2O382cos2)cos2B同样带入1.,。及5,求得各中间参数及高斯平面坐标。结果见表11表1-1序号公式结果克氏桃琼1975年国际橄球136'48rHm36°48'I2ET132491.0132491.03B"/Pv0.64233389086850.64233389086854Sin-0.5990663064823720.59906630&1823725casB0.80069911953118010.80069941953118016cos:B0.64111956043756870.61111956043756877r=1.-1.1'01'03"ror03"8*424803.0424803.09=r/Pn2.05950112719072.059501127)90710Ar6085919.5412231526413377.718024I1.32053.9316894168432231.59183393120.0053510034778533610.119649806865013区40.014377649192003890.15429803043214%0.04750121120.047501390283715a,0.01662899381064-0.01656154004016SinZfcosZ/0.479672026970220.4796720269702217Is1.211514892114274.24154489211427181.s25813700.94386727202629.501084196367558.4969!/Pn4090098.62464686367452.1328B"/P"4090030.303380320X4075210.187589894075139.89618421211.a1÷n11.r)0.90231122970417950.90231122970417952221Icosjy34.629868498373534.629868198373523y90805.310300790803.8311816克氏正克结果平面坐标为：x=4075210.18758989my-90805.3103007m1975国际椭球正算结果平面坐标为x=4075139.89618421my=90803.8311816m克氏正免结果国家统一坐标为：X=4075210.18758989mY=20590805.3103007m1975国际椭球正算结果国家统坐标为X=4075139.8961842ImY=20590803.8311816m1.2.2 高斯投影反算电算公式及计算a)高斯平面坐标换算至克氏椭球大地坐标在计算过程中带入克氏椭球参数，得反算电算公式如下：=B,-(1-(b4-0.12Z2)Z-Zzbip"=11-(,-Z)5Z2)Z-1ZPh1.=i+/其中：B.=+(50221746+293622+(2350+22cos')cos2cos20)10'10sincospwXw=p6367558.4969Z=y(NfcosBf)、N,=6399698.902-21562.267-(108.973-0.612cos:B,)cos2B,cos-B1b,=(0.5+0.003369cos*)sinBrcosBfhy=().333333-(0.166667-0.(X)1123s38,)cos'B1=0.25+(0.16161+0.00562cos2B,)cos2Bf¼=0.2-(0.1667-0.(X)88cos28,)COS二B,带入克氏椭球正算高斯平面坐标(x.y)求得中间参数和反算后的克氏椭球大地坐标,并进行检核。本小组代入程序所出克氏椭球正算高斯平面坐标(4075210.18758989,90805.3103007)结果见表1-2.b)i斯平面坐标换算至1975椭球大地坐标在计算过程中带入1975椭球参数，得反算电算公式如下：B=B1-(-(b4-0.1.47Z2)Z2)Z2,pw.=1.-(¼-¼Z2)Z2Zpw1.=A+/其中:吃=夕+50228976+(293697+(2383+22cos2)coti2)cos21.(1.°sin#CoS7=x6367452.133Z=y/NfcosBr=6399596.652-(21565.()45-(108.9%-0.603cos2)cos-MCOS?H'hi=(0.5+0.(X)336975cos2B.)sinB,cosB.h,=0.333333-(0.1666667-0.001123cos2B,)cos2B,A=0.25+(0.161612+0.(X)5617cos2B.)cos2H.b5=0.2-(0.16667-0.00878cos2Bt)cosiB,带入1975国际椭球正算高斯平面坐标(x,y),求得中间参数和反算后的1975椭球大地眼标，并进行检核.本小组采用1975国际椭球程序所出正算高斯平面坐标(4075139.89618421,90803.8311816)结果见表1-2.表1-2序号公式结果克氏椭球1975年国际椭球123456789IO11121314151617181920212223242526B.弧度°osincosPCOS2BBf,弧度Bft,Bf。SinBfCosBfcos2BfNfb2b3Mb5NfcosBfZ7.21-<M-O.12Z2)22Z2b21.-(b4-0.147Z2)Z2Z2b2Pm21B1.-(b3-b5Z2)Z2JZ1=24P01.=1.O÷10.64233449423883132491.12445417364Iz36”0.011210616990.99993715910.99987432214898117.4500028700124225824.84198358336°43'43”0.88741342396855760.46097411898699880.212497414960!01146395121.8908217670.2048303020.29796740260.284595479180.1619740162947987.5979726010.03080250.0009187940.00019428949480.1890292636'48'10.99909*0.03079379642643.492118'01'2.999966m0.6399953719423132008.645393678536°15'48”0.01116979115960.99993761590330.99987523569837560.6405596873268499132125.0439064726836°15z53”0.0111796127061235360.99993750584172180.9998750155889636378142.6682766170.0056271380.1678105950.41720710.0421286376377744.0716191850.01423760.00204680.0006707120.1890292636°48'10.99909v0.142327122572643.467118&O1.r2.9999668"克氏椭球反算结果为：B=3648'10.99909,1.=118°01,2.99996,1975国际椭球反算结果为：B-3648'10.99908969”1.=118°or2.9999668"2.高斯投影的邻带坐标换算2.1 高斯投影邻带换算原理首先利用高斯投影坐标反算公式根据克氏椭球换算成椭球面大地坐标(B,1.),进而得到1.O-然后再由大地坐标(B,1.),利用高斯投影坐标正算公式，根据(Bj)计算该点在II带的平面直角坐标但是这一步计兑时，要根据带(x,y)的中央子午线的精度计算P6点在带的经差1.e2.2 邻带换算算例试求PT点所在6°带相邻带21带中的坐标及在3°带第38带中高斯坐标2.2.1求PT点所在6°带相邻带21带中的平面直角坐标由P,点国家统一坐标可知，冉位于6°带的带号20.其中央子午线经度：1.0=6n1.-3=117其中，20为6。带带号。而所要转化的6°带相邻带21(n1.+1带)中央子午线经度：1.O=6n-3=123其中，n2=n1.+1a)克氏椭球根据高斯投影反算克氏献公式可得P点在克氏椭球上的大地坐标：1X)36:48:11.0011.=118:01:02,99Pi点在6°带第n1.+1带经差为：I1-1.i-1.f1.-I0102.999,由于B不变，则将B1.11带入克氏椭球正算公式得克氏怖球投影至悬斯平面的直角坐标为：xM075210.187389f三.3103007对应的国家统坐标为：X1075210.187589893103007b)1975国际椭球根据斯投影反兑1975国际帏球公式可得P点在15国际椭球上的大地坐标:B=36,48,10.9990896"1.=I18°01'Z9999668"C在6带第n1.+1带经差为：K1.dV飞k1。129999668”,将B2与12带入1975国际椭球正算公式得国际帏球投影至高期平面的直角坐标为：x-1075139.89618厂90803.8311816对应的国家统一坐标为：XFo751泣896网21¥-20590803.83118162. 2.2求P?点所在3°带第38带中的平面直角坐标该点在3°带内的中央子午线经度：1.0=3n=1140.其中，n=38.并且只要某点确定，那么不管在3°带还是6°带，其大地坐标都是一定的。故由反独求得的大地坐标在3°带和6°带是一样的。只因投影方式的不同而不同。a)克氏椭球PT点在3°带第38带经差为：投影至高斯平面的直角坐标为：%，-礴圾产4。01,02.999",同理求得克氏椭球X=4066584.53¥=358943.43对应的国家统一坐标为：X=4066584.534697Y=38858943.43417b)1975国际椭球PT点在3°带第38带经差为：b1.-1.n4O1.02.9999668,同理求得1975国际椭球投影至高斯平面的直角砸标为：X=4066514.128828Y=358937.606313对应的国家统一坐标为：X=4066514.128828Y=38858937.6063133.大地坐标系与空间直角坐标系的转换本1使用P7&其大地女生为36。8”11,.118,003*)3. 1大地坐标系与子午平面坐标系的转换=,cosBy=M-)sin8根据本组大地坐标经纬度求得：X=4872992.24397y=-23288077.91723.2 空间直角坐标系同子午面直角坐标系的的转换X=XCOS1.F=xsin1.z二y根据本级大地坐标经纬度求得：X=-2289045.330X92Y=4301897.823394Z=-23288077.917213.3 大地坐标系与空间直角坐标系的转换点在椭球面上，X=NCoSBCOS1.K=/Vcostfsin1.Z=N(Ir)sinH求得：X=-2289049.12266735Y=4301897.823394321Z=-23288077.91719636点不在桶球面上，大地高为H:X(V+H)cosBco$1.P->'I=I(,+/)ssn7(j)+'sm8得公共点北京54空间直角坐标系坐标：北京54几何参数(长半轴a=6378140m:短半轴b=6356863.0188m)选择大地坐标P7计算得到。与N-6392312.686336312求得坐标为(-2404286.401,4518475.147,3803787.195)得公共点西安80空间直角坐标系坐标I西安80几何参数(长半轴a=63781.4011>短半轴b=6356755.2882)选择大地坐标P7计算得到e与N=6392209.48616.求得坐标为(-2404247.586，4518402.198.3803722.095)4.北京54坐标与西安80坐标的转换4. 1四参数转换坐标点tP7=(36*48,，11803")属于两维坐标转换，对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换税到平面坐标再计算转换参数。平面直角坐标转换模型：XJ1.cosa一Sina1.x.'-=+(1+?).y,J|_3'01.SInaCOSajJ_»其中，x,y为平移参数，为旋转参数，m为尺度参数,x2,y2为新大地坐标系下的平面直角坐标.x1.y1.为原坐标系下平面直角坐标。坐标单位为米“根据表中所给前五个数据及坐标转换公式利用最小二乘法求得四参数1平移参数：x=-22.740017y=3.6543542旋转参数：=-2.764413923尺度参数：m=0.9999928404414.2七参数转换Bursa七参数坐标转换模型-ZS-PqxO-叶,+b+八X、«JZj1.人IZJ式中，3个平移参数AXAyAZ,3个旋转参数&TZtzr尺度参数1.根据本组所绐数据及坐标转换公式利用三组数据【P，(36°48'11”,118°01'03'r),47'05",118°04'23")】求得七参数P6(36°49'19”,117"54'58',)P8(36°西安80一一北京541三个平移参数：x=-86.908779y=117.506791z=69.8608632 三个旋转参数：X=3.9172574413611Y=-2.16461600916015Z=O.817633691963488一个尺度参数：m=-7.900639e-006北京54西安801三个平移参数：x=-86.908779y=117.50679z=69.8608632三个旋转参数：X=O.0000189914Y=-O.0000104945Z=O.00000396403 一个尺度参数：m=-0.0000079006394.3坐标转换结果四效平面转换结果,点号S1.西安坐标80西安坐标X坐标丫坐标X坐标Y坐标O1.4076088.839597710.9601076044.942597655.690024063398.870584606.6004063354.860584551.620034083934.700606973.7104083890.770606918.320(M4086411.298591010.8754086455.400591096.190054081265.294584378.8814081309.430584454.084064080394.410588857.3491080.138.488588912.578071079672.937595028.7184079629.0085-1973.386084084272.948597950.0644084228.998597894.664094079756.943599351.5754079713.020599296.248104077148.241581837.4294077104.119581782.257111078117.864586626.2584078073.795586571.040124076657.420593162.7714076613.446593407.523134074744.926588412.6534074700.903588357.465144075127.860590810.9874075083.864590755.777151073156.809595793.1351073112.889595737.915164073850.585598833.1734073806.697598777.923171071798.421583954.6494071812.47958-1009.770181071263.638588579.0454071307.6355886)1.193191069078.268587541.3754069122.263587596.188201069634.076590598.3721069678.036590653.513211068099.663596378.6984068055.790596323.583224069251.225598595.5451069207.391598540.412七叁效空网找换站果,点号54北京坐标80西安坐标X坐标Y坐标Z坐标X坐标Y坐标Z坐标014076088.839597710.9601196.5184076044.942597655.690987.645024063398.870584606.6001113.5-14063354.860584551.6201043.512031083934.700606973.7101177.5064083890.770606918.320985.435044075386.546597334.728821.6994086455.400591096.190782.613054078254.673597755.212933.3294081309.430581431.084700.614064074964.247598274.943630.7784080438.488588912.578675.319074079672.937595028.718748.0144079629.00859-1973.386919.415084084272.948597950.0641225.0364084228.998597891.6fr1.955.615094079756.943599351.5751063.344084228.9985S78&4.664919.41510,1077148.241581837.4291148.2954083467.846597783.2381059.355111078117.86-1586626.2582.3844081538.719595831.7511146.435124076657.420593462.771847.9494078642.9515