2023年初三一模分类汇编：证明题（解答题23题）-答案.docx

2023年上海市15区中有数学一模汇专题09证明题（解答题23题）一.解答JB（共14小题）1.（2022秋浦东新区期末如图，在aABC中，点。、尸分别是边8C、AB上的点，八。和b交于点E.八）如果BFAB=BDBC.求证：EFCE=DEAEi<2>如果4EM=2F"R求证：A”是AABC的中规.【分析】（1根据8尸A8=8D8C得到比例式黑=暮，又因为成比例的边的夹角相等，证明AAHJ<CHF.所以对应向NHAO=N8”,再因为对顶角相等科到AEFsCED.最后根据相似三角形的性质即可证明：2过。作DG/AB交CF于G,根据平行线分线段成比例定理和己知条件等鬓代换即可证明.【解答】证明（1）BFB=BDBC,.BF=BC"BDAB，：NB=ZB.AB>CBF,/BAD=NBCF,又；NAEF=NCED,：.小AEFS区CED,.EF_AE"EDCE,.,.EFCE-EAEi<2>过。作。G八。交C尸于G,.AE=AF"EDDG'2AFFB2AFFBAF一2AFDGFB-1_.2=AE而AFDGDG丽CD-BCCDBC-:即：二。为BC的中点，是448C的中战.【点评】本SS考杳平行线分设段成比例定理、三角形中设定义等知识点，解咫关键是恰当作出辅助我.2.(2022狄杨浦区校级期末)己知等腰aABC中，AB=AC.。、月是边8C、AC上的点,且CD=3RD.联结A/),BE.交点为F.<1>若"=4。R求怨的值.EC<2>iBDr=DFAD,求证：BCi=4CEC.分析K1)作AG/BC.交延长线于G,证明4AGFsA)8F.根据相似三丽形的性质得出BD=Cfr则AC=8C,进而得出绘第=1：ECBC<2>根据已知条件证明"DFS4A08,得出N8AO=NFBb进而证明AA80SbCE,根据相似三角形的性项以及A8=AC8C=BC+)=48C,即可得证.AGBC,AGFW.YAF=ADF.：.AG=ABD.'：CD=3BD.:bd=4cb4.AC=BC.）1.AG/BC,.SagesAcbe,.AEAC,"EC=bC-1： 2>证明：'：BDi=DFAD,.BDPF"AD"bD' ；NBDF=/ADB.：.ABDFsAADB.：.ZHAD-NFBD.H.'：ABD=Z.ACB.：.AABOsMCE,.BDAB 二,CEBC.,.CEB=BDBC.又.Y8=AC8C=8ACC=4BC,CEAC=BC,4.".BC2=4CEAC.【点评】本即考查J.相似三角形的性质与判定，掌握树似：.角形的性质与判定是解时的关键.3.（2022秋金山区校级期末）已知：如图,在2A8C中.点。在边8C上，AE/HC.BE与AD、AC分别相交于点八G.AF2=FG-FE.<I>求证：CD<CG;2联结。G,求证：DGE=ABG.【分析】(I)通过证明小GS4TA,可得/凡G=NE由平行线的性顺可得/E=NEBC=NMG,且/ACO=/BCG，可证ZiCA>sac8G:(2)由相似三角形的性质可得色=毁,且NDCGNACB.可证AC7M7SZiCa从可得?§=空.CBCGABCB由平行线分线段成比例可得券=镖可加结论.CBCG【解答】证明：(DVAF2=FGFE.AF-EF"FGAF,'：ZAFg=ZEFA.，吊GSZiF",：.ZFAG=ZE.'：AE/BC.INE=NEBG.ZEBC=ZFAG,ZACD=NBCG,CAD<×>CffG:<2):MADSACRG，.CA-CDCBCG：NDCG=ZACH.CDGs&CAB.DG_CG"ABCB'-：AE/BC.AE_AG"BCGC,.AG_GC1,>>AEBC.DG一AG_1.ABAE.DGAE=RAG.【点评】本题考杳了相似三角形的判定和性质，解JS的关键是正确寻找相似三角形解袂向翘，国手中考常考即型.4. （2022秋黄浦区校级期末）如图.在Rt,CAH与Rt（?£/中.ZACtf=ZCE=90e.ZCAB=ZCFE.AC与E产相交于点G.tfC=15.AC=20.（I）求证：ZCEF=ZCAFt<2>若八f=7,求AF的长.【分析】（1）由NAar=N*CE=90.NaB=NeFE可以得H；ACA5s/XCF£可以得出竺名CBCE/H=/CAF由等式的性质就可以得出8CE=GCF就可以得出CBCEsacf就可以每出结论：2由勾股定理可以得出AH.可以得出总的值IhZX8CESAUT就可以得出震耳,进而求出结论.ACAF【解答】解：（D证明：.AC8=FCE=9T，/CAB=NCFE,iACABsdCFE.CKS1."CB"CEWB=NCEF.：ZACB=ZFCE.：.ZCB-ZCE=ZFCE-ZCE.：.ZACF=ZBCE.：.ZB=ZCAF.：.NCEF=ZCAhi<2>'：ZACB=W.BC=15.C=20.由勾股定理,得AB=25.'JAE=I,AffE=18.VtfCEACF.BCJE"AC"AT'.1518"20"AT'A=24.答：AF=24.【点计】本即考行了相似三角形的划定与性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形相似是关键.5. （2022秋珞定区校级期末）如图，已知点。在八BC的外部，八。8C点£在边A8上，ZBAC=ZAED.< 1>求证：ARAD=BCAFi< 2>在边AC取一点产.如果.祟穹求证：NAFE=ND.BCAC【分析】（I）利用平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可：< 2>利用<|）中的结论和已知条件得至噗金,利用相似:.角形的判定与性质得到/八FE=/C，再ABAC利用<1）中的结论和相似三角形的性帧解答即可得出结论.【解答】证明：（1.DBC.：.ZDAE=ZR.；/BAC=NAED,：.4ADESdBCA.ADAEBCAB.,.AB-AD=RC-AKi«»ad_aeADAF'BC-AB,BC3AC.AEAF"AB"AC'YNEAF=/BAC，.'.AEfs/（：.ZAFE=ZC.Ih<1.）知：DE×'BC.：.NADE=NC：.NAFE=ZD.【点评】本题主要考杳了平行规的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性物是解巴的关键.(2022秋徐汇区期末如图，在4A8C中.NAa=90”,AC=8C点Q是斜边A8的中点点E是边Ae上的一点,NEDF=45°。户交射线8C于点尸.(I)求证INADE=NF;2>求证：Bd=2AEBF.【分析】（I）由NAe8=90'.AC=8C得NA=NB=45,则NF=I35"NbDR因为N££>尸=4V.所以NADE=I3S“-NBDF,则NADE=NR<2>i1.1.AC2+C2=AB-.且A）=8O.AB=IAD.推导出8C2=2AO?,IhNA=N8.NADE=NF,证明ES/）,次喘=詈，则AOBO=AE8匕即可证明BC3=ZU>2=24尸M.【解答】证明：（1VZACB=901.AC=BC,二/A=/3=45°.：./F=180'-NB-ZHDF=35t-/BDF.；NEDF=45°.ZAJE=180oEDF-，BDF=I35"-NBDF.ZAZJE=ZF.<2>Y点。是八8的中点，：.AD=BD.B=2AD.VAC2+BC2=2.：。Bd=（24。>2=4八炉.：.BCi=2ADi,III<1）得NA=N8.ZADE=ZF.：.AADEsMFD,.AD=AE,*BFBD'.,.ADBD=EBF.,.2ADi=2AEHF.".BCi=2AEtiF.【点评】此虺名点考查等腰直用三箱形的性质、三角形内向和定埋、勾股定理、相似三角形的判定与性版等知识,证明Zsaoes/7）是解遨的关1.7. （2022秋吉浦区校级期末）已知：如图,在菱形48C。中,点£、F分别在边AS、AO上,BE=DF.C£的延长线交DA的延长线干点G.CF的延长线交HA的延长线于点/.< 1>求证：MECsABCH;< 2>如果8f3=A8AE.求证：AG=DH【分析】（I由菱形的性质也出CO=C8ND=NB,证明ACOFqacw:（SAS），的全等三角形的性质得出/OCF=/8CE得出H=8C4则可得出结论.< 2>利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决何麴即可.【解答】（1）证明：；四边形八8C/）是菱形.：.CD=CB,ZD=Zf1.DI-HE.,.,CDf,CBE(.SAS).,.NDCF=NBCE,'：CD/BII.ZW=4DCF,J-ZH=ZBCE,< ：/B=ZB.tffcCCH.(2)证明："BEi=AHAE,.ABBE< =-tBEAE'：CB/DG.IgEGMBEC,幽BcBEAB-AEBEAGBc'：BC=AB,J.AG=BE.MCD2ACBE,.,.DF=BE.,.AG=DF.('.'F)本题考查相似三角形的判定和性质.全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握荔本知识,属于中考常考题鞭.8. (2022秋黄浦区期末)己如：如图，点D,F分别在等边三角形八8C的边C8的延长线与反向延长线上，且满足8Ob=8C2.求证：（1）ADMC:<2）A-A=HCDF.【分析】（1）由2A8C是等边三角形,可得A8=8C=AC.NA8C=NACB=60',所以A8C=NAC8=120°,由8"CF=BC2.可得B）CF=A8AC,RPRDtAC=AR:CF,进而可得结论：<2>（1）如，DB<MC.所以NOA8=R易证八。892/7）八，所以八。：DF=AB:AF,8JADAF=ABDF,再由A8=8C可得结论.【解答】证明：（1.AA8C是等边三角形，.,.AR=BC=AC,ZABC=ZACB=,.ZAHC=ZACB=120°.'：BD-CF=BC2.,.BDCF=ABC.IHiBD:AC=B:CF,.,.ADBFCi<2>由知，AD->WG.,.ZDAB=ZF.VZD=ZD.ADDA.：.AD：DF=AHtAF.WADAF-ABDI.,.FD=BCDF.【点评】本题主要考杳相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解时关健.9 .（2022我闵行区期末）已知：如图,在ZiAHC中，AB=AC.点/入E分别是边AC、AB的中点，）F1AC./»与CK相交于点KAf的延长线与8。相交于点G.< I>求证：ZABD=ZACEi< 2>求证：C仪=DGBD.【分析】(1)利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性侦解答即可；< 2>利用浅段垂H平分浅的性质和(I)的结论，依据相似三角形的判定与性质解答即可.【解答】证明：(1V.D>E分别是边AC、AB的中点，：.AE-AB.AD='JAB=AC,.,.AD=AE.在44O8和2XAEC中.AD=AEZbad=Zcae.AB=AC.八Og3(SAS),:.ABD=ZACE.< 2)'DF1.AC.点。是边AC的中点，。产是AC的垂直平分线，M=FC.ZMC=ZACf.由I知：ZBD=ZACE.：.ZFAC=ZABD.'：ZADg=ZBDA,:.AadgsAbdr,.ADBD"DG"AD'.ADr=DGBD.：点。是边的中点.AD=4C=CD.2J.CD1=DGBD.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质.全等三角形的判定与性质,线段垂出平分线的性质.相似三角形的判定与性质.熟练掌捱相做三角形的判定与性质是解题的关U1.10 .2022秋静安区期末如图，在梯形八8C。中,DBC.6分别交对角线AC、底边8C于点AF.ADC=EBC.<1>求证；A8FD；2点G在底边8C上,RC=10.CG=3.联结AG,如果AAGC与AX的面枳相等，求尸C的长.【分析】(1)根据题意可证明，AAEOSACAB,所以乙4E。=ZeA8,则A8尸。；(2)根据；.角形的面积公式及相似:.角形的性质可得出结论.【解答】(1)证明：>DAC=AE8C,A?:AE=BCAC.'：AD/BC.：.ZDAE=ZACIi.AEDCB.ZAED=ZCAB.<2>根据超意可得.sAGC_GC_3SZkABCBC10.AR11)i-：EF/FD.,.EFC×'BC.Saefc_（CF）2_CF2SAabcBC100VAGC和AEFC面积相等,.3_CF2FF'解得Cf=30.【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定三角形的面积公式等相关知识,根据题意表达三角形的面积比,得出方程是解题关城.11 .2022秋浦东新区校级期末）已如：如图，在AABC中,点。，E分别在边八&»C±.BBD=BCBE< I>求证；DEAB=ACBEz< 2>如果八C2=八。八Z1.4iiiEsAE=C.【分析】<1)由&V8。=BU肝:女喘嗡.结合/8=/8.证4A8CS4E8)汨翁噌，即可得证：< 2>先根据Ac2=AOA8证ZSA。CSAACS得NACZ)=N8,再由典尾证A8AESbcC得NBAEBCBD=ZBCD,根据AEC=NB+N8AE,ZCE=ZCD+BCD11Jf!iZEC=ZCE.即可得证.【解答】证明：(1,.,BA-BD=BC-BE.ABBE二-,BCBDXVZfi=Zfi.：4BCSAEBD,.ABAC"BEED'.DEAB=ACBEi<2)'.,C1=ADB.ACAB"ADAC'-：ZDAC=ZCAb.ADC<×>AC.二ZACD=NB.噂端”F.：.MAEsABO),：.NBAE=NBCD,：ZAEC=NB+NBAE.ZACE-NAe7HZBCD.：.ZAEC=ZCE.".AE=C.【点评】本题主要考锂相似三角形的判定与性质，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似是解四的关键.12. （2022秋青浦区校级期末）已知：如图,在ZUSC中,AB=AC.DE/BC.F½iAC±.DF与BE相交千点G.且/皿=ZAtiE.求证：（1）ADEFs&BDE；< 2>DGDF=DBEF.【分析】（I）由A8=AC,根据等边对等角，即可证得；A8C=NAC8,又由O£BC,易得NA8C+/8DE=180"，NACB+NCEC=180“，则可证得：NBDE=NCED,又由已知尸=A8E,则可根据有两用对应相等的角形相似，证忠/*FS/»：< 2>I1.J（1>易证汨。E2=OBEF,又由8ED=NOFE与NGOE=NECF证得；GDE-fDF,则可得：。尸=X7QF.则证得：DGDF=DB*EF.【解答】证明：（1,AB=C.：.ZABC=ZCB.'：DE/BC,.Z4C+ZDE=1.80ff,ZCff*ZCED=1803.：.ZHDE=NCED,'：NEDF=ZAHE.DEFDE:< 2>1.t1.DEFDE.fJ.DEEF：.DE2=DBTF.1.1.1.DEFDE,得NBED=NDFE.“GDE=NEDF,GDE-EDF.DGDE"DE"DE'：.DEr=DG'DF.,.DGDF=DBFF.【点评】此麴考查了相似三角形的性质与判定.注意行两角对应相等的三角形相似以及相似三角形的对应边成比例定理的应用.还要注意数形结合思想的应用.13. （2022秋杨浦区期末）如图，RtC.ZACB=W.D是斜边A8上的中点,E是边8C上的点.AE与CD交于点F,且AC1=CECti.<1>求证；AE1.CD.2连接8人如果点E是8C中点，求证：/EBF=NEAB.【分析】先根据应意褥出ZAC8sAeca,再由直角三角形的性质得出c）=4。由/CA/）+/AHC=90'可得出NAeVHNEAC=90,进而可得出AC=90'：2根据八£1.C。可得出ET=90°,ZACE=ZEFC.故可得出AEbs日C再由点E是8C的中点可知CE=B&故黑照，根据8EF=/AEBfyiHABEFsAAEB,进而可汨出站出.EABE【解答】证明：（1-AC2=CETR.ACCB二一CEAC又.NAC8=NECA=90'：.ZAHC=ZKAC.；点。是八8的中点.：.CD=AD.：.ZACD=tCAD.CAO+A8C=90",Z4CD*ZE4C=90ZAC=90o.,.AE1.CD<2)-：AEA.CD,ZEFC=9O,：.ZACE=ZEFC义,：ZAEC=ZCEF.JAECFs&EAC.ECEF,EA-EC；点E是8C的中点.,.CE=BE,.BE-j1."EA"BE：NBEF=NAEB,：.ABEFsAEBNEBF=NEAB.【点评】本即考查的是相似：角形的判定与性质,熟知相似:角形的判定定理足解答此即的关键.14. (2022秋徐汇区校级期末如图,在ZkABC中.点。、£分别在边A8、ACt,ZAED=ZB.AG分别交城段。£8。于点AG.I1.AD：AC=DhCG.求证:< I>AG平分NZMQ< 2)EFCG=DFBG.【分析】<1由三角形的内和定理，角的和差求出A)E=C,根据两边对应成比例及夹角相等证明ADFACG,其性顺和角平分线的定义得4G平分/8AC：(2)由两对应用相等证明AA»sa8G,4DF<×>4GC.其性质碟造，弟造，再根据等式BGAGCGAG的性质求出EF-CG=DF-BG.【解答】解：如图所示：< 1)VZUAE+ZAED+ZAUE=18(.N8AC+NB+NC=IM)".ZAED=ZB."ADE=NC在AAD尸和aACG中，AD：AC=DFsCGIZade=ZcADFACG.,./DAF=ZCAG.XG平分N8AC：(2)y*EFf114G中.(ZAED=ZBIzeaf=Zbag'.,.AEF<×>ABG.EFAF'三"1IBGAG在AO,和2XAGC中.(NDAF=NCAGIZADF=ZC'.'.ADfAGC.DFAF"CG"AG'.EFDF,而B1EFCG=D1.BG.【点评】本题标合考查了三角形的内角和定理相似三角形的判定与性质.角的和差,等fit代换.等式的性质等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性旗.难点是利用等式的性质符比例式转换成乘枳式.