2023年初三一模分类汇编：图形的变化新定义-答案.docx

2023年上海市15区中韦数学一模汇专题06图形的变化，新定义（27题）一.逸IM（共1小JI）1. （2022秋徐汇区期末）问读理解:我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数柒:同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”.其运算规则是:Z1=AF=I.J3=-Af4=1.,f5=r.r6=-h/7=-A则r2O,9=<>A.IB.-IC.1D.-i【分析】根据已知得出变化规律进而求出答案.【解答】解：.=£i2=-I,?=-i,i4=1.,户=j,b=-,ij=-i,林4个数据一循环.V2OI9÷4=5O4-3.i刈9=户=.f.故选：D.【点评】此题主要考查了新定义,正确理艇题意是解时关键.二.填空Ji（共26小JI）2.2022秋黄浦区校级期末如图，图中提供了一种求8115的方法.作RtZkABC,使NC=90：ZASC=30",再廷长C8到点。，使BD=BA,岷结A。，即可得NO=I50.如果设AC=/,则可得CO=<2+3）r.则COtI5'=coD=-=23.用以上方法，则cot225'=3÷2.【分析】利用题中的方法构建一个RdDe,使ND=15",然后利用余切的定义求解.【解答】解：作R1.ZXABC使NC=91r,ZABC=45",再延长C8到点O,使BD=BA,联结八。,'JAB=BD.INBAD=ND,ZABC=ZBADZD,二/。=?NABC=15°.2设AC=八则BC=%，AB=21.CD=BC+BD=2+3f=<3+2)t.在RtZADC中.cotD="=3+2.ACcot1.5c=3+2.故答案为：3+2.【点评】本即考查了解直角三角形：在直角三角形中.例已知元素求未知元索的过程就是解直角三角形.灵活应用勾股定理和锐用三角函数的定义是解决此类问题的关陕.3. （2022秋黄浦区校级期末）如图，己知在AA8C中，NC=90",8C=8,cos8=,点尸是斜边AB上一点，过点P作。MJ_八8交边八C于点M,过点P作八C的平行城，与过点M作A8的平行线交于点Q.如果点Q恰好在/A3C的平分线上，那么AP的长为_-1_.【分析】根据直角:角形的边角关系可求出A8,AC.再根据相似一:角形,用含有”的代数式发示MC、NcMV,再根据比平分线的定义以及等腰三角形的判定得出BN=NQ.进而列方程求出A尸即可.解答解：在ZkABC中，ZC=W.BC=S,cosfi=A8=-=ocAB2-BC2=6COSD'.'PM1.AB.：.ZARW=90t=ZC.VZA=ZA.八PMS½C8,.AP=PN=AM"ACBCAB'设AP=久，½AW=4.v.1.W=5.v.,.WC=6-5.CM_CN-MN一""1"1"CACBAB.CN=8-等,MN=IO-:,：HQ平分NABC、A4N"AB.：.NQBN:NBQN.20'NQ=BN=BJCN=Wx,3"：MN/AU.PQ/AC.二四边形APQM是平行四边形.,.QM=P=3x.2029：.MN=NaMQ=殁x+3x=<x,f='-f解得x=-.HP=3x=与，3故答案为：.*5【点得】本题考查直角三角形的边角关系，地平分线的定义，相似三角形的划定和性质以及平行四边形的性质，掌握直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质是解决何甥的前提，用含有AP的代效式去示MC、NC、MN是正确解答的美镀.o4. (2022秋嘉定区校徵期末点A、8分别在。砂的边。从EF上,且m=9()°,DEqADNEBA=45'(如图)，ZsABE沿且iA8翻折，翻折后的点E落在AOEF内部的点C，之战DC与边EF相交千点H.如果H=A).那么cot。=§.7Dt分析】根据即意和网折的性质可得2XA8E是等腰直角二加形,ZXABC是等接直角三角形,所以ACBE,W-=-=-.设AC=AE=2r,则HE=3x,AD=4.,所以FE=7xDE=6,然后根据锐角三角函数即可解决问愿.【解答】解:如图所示:NDEF=W.ZEBA=45°,.ZU8是等腰直角；.角形，.,.AE=BE.A8E沿直线AH屈折.翻折后的点E落在。以,内部的点C.二八BC是等腰包角二角形，J.AC/BE,.DA_AC_2,-一,DEHE3"FH=AD,设AC=AE=Ik,则，E=3x,D=4x.：.FE=1.x,i）E=6.x.DE_6FE7.co>=段=争FE7故答案为：.【点评】本即考查/用折变换，解直角：角形.好诀本遨的关键是拿握融折的性斯.5. （2022我徐汇区校级期末）在同一平面直角坐标系中，如果两个：次函数.v=,（加）X与*=“2（AW）?+上的图象的形状相同，并且劝称轴关于y轴对称，那么我们称这两个：次函数互为梦函数.如.次函数尸（r+1.）2-I与y=<-|）2+3互为梦函数，写出.次函数产2（K+2）2+1的其中一个梦函数y=2（x-2）2+2（答案为不唯一）.【分析】由一对梦函数的图象的形状相同，并且对称铀关于y轴对称，可Im1.=加与"互为相反数：【解答】解：二次函数y=2（.r+2）2+1的一个与函数是y=2<x-2）?+2：故答案为：y=2<x-2）。2（答案为不唯一.【点评】亦即主要考查的是二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解Sfi的关键.6. （2022秋徐汇区校汲期末）在RtZiABC1中,C=90',M为AH的中点，将RtAA8C烧点M旋转，使点C与点8重合得到AI>E8,设边交边C八于点M若BC=2,C=3,则AN=T_.6【分析】根据施转的性质用同一个未知数表示出有关的边，根据勾股定埋列方程计算.【解答】解：'：MA=MB=ME.：.ZABE=ZE.又,：NE=ZA.ZABE=4,IAN=NB,设CN=x,J1.1.AN=NR=3-.在R1CAN中，AN1=AC1+CNi,即（3-N）2=4+?,解得x=,即CN=.5_13.Atx3-W66故答案为：学.O【点评】本题考查旋转变换，等腰;.胸形的判定和性质等知识，根据旋转的性政得到对应角和对应边之间的关系是裤时的关说.7.（2022秋浦东新区校级期末）如图,在RtZXABC中，NC=90',AB=IO,4C=8.点。是AC的中点.点£在边AS上，将AAOE沿。E翎折，使得点A落在点4处,当/VEJM8时，那么八K的长为3CDA【分析】分两种情形分别求解，作。1.48于E证明aAFCsacb,由相似三角形的性鲂及勾股定理可求出答案.【解答】解：如图.作/»-1AB于£在R1.ZsACH中，c=AB2-AC2=V102-82=6,'：ZDF=ABAC.ZAFD=ZC=W.4FD-C.DFADAF"BC"B"AC'.DF4AF二二一«6IO8IDF=?,AF=V'E1B.ZAE,=90°,由翻折不变性可知：NAED=45°,：.EF=DF=隼,.AK=A,E=孕芈="555如图，作。E1.A8于尸，当E'U8时，同法可得AE=ZrE=华B故答案为:(iJ本题考查翻折变换，相似：知形的判定和性质，解FI角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助规，构造口.角三角形解决何明.8.(2022秋杨浦区校级期末)己知.y是关于N的函数，若该函数的图象经过戊尸(,1),则称点P为函数图象上的“相反点”,例如：H战y=2x-3上存在“相反点”P(1.-1).若二次函数=/+2根什切+2的图您上存在唯一“相反点“，则，”=±以.-2【分析】将P5-D代入产内2mt+m+2中得/2+2w+m+2=-BPf2+(2H1)t+m+2=0,将：次函数,y=F+2"u+m+2的图象上存在唯一“相反点”，转化为方程有两个相等的实数根，=0.求解即可.【解答】解:4P<r.-八代入y=r+2m+w+2中,得r2+2nw+wt+2=-t.1.+(2n+1)，+，”+2=0,；二次函数y=+2三+m+2的图象上存在唯一“相反点”.二方程有两个相等的实数根，=(2n+1.)2-4×1×(.m+2)=0.解得m=±冬，故答案为：士条.【点评】本题考i了：次函数、一元二次方程根的判别式，解遨的关键是将函数向SS转化为方程间璃.9.(2022秋杨浦区校级期末)在R匕A8C中.C=9S,AB=5SinB=*点。在斜边八8上,把也ACD沿直线CC翻折，使得点A落在同一平面内的点A'处，当AD平行RtC的H角边时，AC的长为I或3.【分析】如图.当根据平行线的性质得到NA'DB=NB.根据折状的性质对到A'D=AD.A'=A,根据三角形的面积公式褥到皑.由相似:角形的性质即可得到结论：如图2,AB5当AC根据折亮的性质得到4O=A'D.AC=A'C.ZACD=ZA,CD.根据平行线的性质泡到ZA'ZX?=ZACD.于是得到NA'OC=NA'CD.推出A'O=A'C,于是得到4O=AC=8.【解答】解：RtWC,ZC=90".八8=5,sin=.3.AC=3,BC三AB2-AC2=4如图,当A'O8C.ZA'DB=NB.；把八CO沿身战。折心，点A落在同一平面内的八'处,A'D=D.N4'=ZA.4'+/A'08=90°,：.A'C1.AB.mAeBC12"ce-AB5',ADRC.4'DES('*3_空号吟54,O=1,4D=I:如图,当A'DAC,A；把4ACO沿直线6折,点A落在同一平面内的A'处，.,.AD=A'1）.AC=A,C.NACD=NA'CD.VZA'DC=ZACD.ZA'DC=Z,CD.：.A'D=,C,.,.AD=AC=3,综上所述：A）的长为：I或3,故答案为：1或3【点评】本跑考查了例折变换-折段问题,直角三用形的性质.熟练掌旌折段的性质是解即的关键.10.（2022秋浦东新区期末如图，点从尸分别在边长为I的正方形ABa）的边A8、AD.BE=IAE."=2和,正方形#8'C。1的四边分别经过正方形ABCC的四个顶点，己知八77£R那么正方形ATrCC'【分析】通过证明AAEfsAAA8,可求AA'的长，同理可求AC'的长，即可求解.【解答】解：'BE=2AE.AF=2FD.AB=AD=I,JE=.AE=,F=.DF=".3333E=ae2+af2=.«5"JAiyEF.：.ZAAB-ZAEF.又.NV=N£；1.=9<y,.,.AEF<AB.AA'ABAEEF×1r-.,.A=-/-=X,553同理可求：Aiy=.55/.正方形AHC/）'的边长为邛£,3故答案为：工匠.5【点评】本题考查了正方形的性质,相似：角形的判定和性质，证明三角形相似是解8的关犍.I1.SO22秋浦东新区期末）如图，正方形ABCT）的边长为5.点E是边C7）上的一点，将正方形4BC/）沿直线AK胡折后.点。的对应点是点.联结CY）交iE方形A8C/）的边八8于点F.如果AP=CE.那么"的长是【分析】根据翻折的性质得AE，。'，DE=D'E,可得/EC。'=ZfD'D,证明四边形AECF是平行四边形.VAAF=CE.AE/CF.可犯CF1。，根据等角的余角相等可得/E/）'C=/IYCE,则D,E=CE=DE.即可求解.【解答】解：加图：连接.BD由翻折得AE，。'，DE=D,E,：.ZEDD'=/E。'D,；四边形，WJe7）是正方形,：AF=CE.四边形AEb是平行四边形，AF=CE,AE/CF,J.CF1.DD".：.ZEDD'+ZD,CE=ZED'D+ED'C=W,/.Z£D'C=NzyCE.：.!)'E=CE=DE.；正方形八SCD的边长为5,：.CE=jcD=B=.“=.故答案为：【点评】本题是考查了翻折变换的性防.正方形的性质、等腰二角形的判定和性质.平行四边形的判定与性质等知识，解决问题的关键是作辅助统，构造百角二知形斛决何题.12.（2022秋闵行区期末）如图，在R1.AA8C中,ZCB=90,B=9.cot=2,点O在边八/T匕点E在边AC上，将ZSABC沿卷折痕。E翎折后，点八恰好落在我段8C的延长线上的点P处，如果/8P。=ZA.那么折痕DE的长为【分析】先求出A)E=45°,由等腰直角三角形的性质可得。E=5”.由钱用三角函数可求。，的长，即可求解.【解誓】曲如图.过点E作石，1.AB于从；将八8C沿着折痕DE二折,AD=DP,NADE=NPDE,:BPD=ZA,A+B=90',.8PXB=90',1.NBDP=W=ZADP.JNAo£=45°VEH1.AB.；/DEH=/EDH=45°，：.DH=EH,DE=2JA.c<A=2=怨=cotN8PD二”.HEBD.AH=2HE,DP=2BD.：.AD=DP=WH.31.BD=DH,2V=9D+,4D-W+3J/.DH=2.DE=22.故答案为：22.【点评】本题考查了解折变换，锐角三角函数，等腰直由三角形的性质，语加恰当辅助战构造直角三角形是解鹿的关键.（2022秋闵行区期末）阅读：对于戏段MN与点。（点。与MN不在向咱践上），如果同一平面内点?满足：射跋。与我段MM交于点Q口等=/，那么称点。为点。关于税段MN的“准射点”.MSS：如图，矩形48CC中，A8=4,AC=5,点E在边4。上，且AE=2,联结8£设点F是点A关于线段BE的“准射点",且点尸在矩形ARCD的内部或边上，如果点C与点F之间距离为d,那么的（分析】设AF交BE于点Q,根据点尸是点A关于线段BE的“准时点",可得相=/，所以AQ=FQ，过点尸作G8£交八。,8C于点G,H.根据平行城分城段成比例定理可解八£=£G=2,AQ'=Q'F'.所以点尸在战段G”上，连接CG,根据勾股定理求出CG的长，可得点F在AC上时与点GH1.合，此时CG的长即为d的奴大俏，过点C作CM1.GH干点Af,根据三角形面枳求出CM的长，此时CA/的长即为d的也小值,进而可得d的取依范困.【解答】解：如图.谀AF交HE于点Q：点F是点A关干线段HEff),*准射点.AQ_1-»AF2：.AQ=FQ.过点尸作G，W:交40.BC于前G.H.,.AE=EG=2.Q'=Q'F'.点F在城段G上，连接CG.'JDG=AD-AG=5-4=.CD=AB=4,:cc=CD2*DG2=42+1.2=V17过点C作CMIG，于点M，-：EG/BH.BE"GH.四边形BHGE是平行四边形.,.BH=EG=2.：.HC=BC-BH=S-2=3、BE=wg=ab2+ae2=42+22=2相1.Sgwc=4-×HGCM=r×CHDC,22.25C,W=3×4,.C"岖，5,：点尸在矩形ABCD的内部或边上,点C与点F之间距离为W：.d的取值范用为生叵wdtI75故答案为：-J17.【点计】本物考杳了相似三角形的判定与性质，平行线分战段成比例定理，勾股定期，平行四边形的判定与性质,矩形的性痂,三角形面枳，解决本SS的关键是熟知垂戏段最短.14 .2022秋徐汇区期末）如图，在等边三角形A8C中，D.E,尸分别是8C,AC.A8上的点，DE1.AC.EF1.AB.FD1.BC,若八8C的面枳为48,则ADEF的面m为16.（分析利川等边三角形的性质可得NA=ZB=C=60.根据垂直定义可得NAFE=NBDF=ZDEC=90a,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得NAEF=NWD=NEOC=YT,然后利用平角定义可得NoF£=/&）£=NOE/=1=*.,从而可得£>£1是等边三角形,进而可解。尸=£F,BC<DEF,最后在RtZiBOF和Rt中，利用含30度角的点痢三角形的性质可行4广：DF：RF=I：32.从而可得咫=近,进而利用相似三角形的性质，进行计算即可解答.AB3【解答】解：.AASC是等边三角形，.N4=NB=NC=60°,；DEA.AC，EF1.AR.FD1.BC,：.NAFE=NBDF=NDEC=.,.ZAW=90,-NA=30°.NBFD=W-N8=30°.NEDC=W-NC=30".ZDFE=180'-ZFE-ZBFD=60,.NFDE=I80°-NBDFNEDC=60",ZDEF=ISO'-NDEC-NAEF=60：.NDFE=NFDE=NDEF=60”，./）F石是等边三胸形，.,.DF=EF.1.abcsADEF.在Rt?和RtAFE中.NBH）=ZAEF=30°.：.BD：DF：BF=3:2.AF：EF=I:3>：.AF：DF：BF=-3:2,.DF,3AB3VACDEF.三=（DF）2=（近）2=工，SZkABcAB33,.,A8C的面积为48.DEF的面积一16.故答案为：16.【点计】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌树相似三角形的判定与性质是解题的关键.15 .（2022秋徐汇区期末）如图，在R1.ZiABC中，NA=90',AB=AC=2,将线段8C绕点B逆时针旋H*<0<<1.80)得到线段80,且八。8。BJAD=-6-2wJ6+2-.BZ【分析】根据要求画出图形，分两种1形分别解直角Jfi形求出BE,"即可解决问咫.【解答】解：满足条件的点。和6如图所示，作AFBC于F.DERC于E.则四边形AFTT/)是矩形.AF=DE,DEB=90>,'：AR=AC.NzMC=90".AF1.HC.：.BF=CF,：.AF=-BC.2：BC=BD.F=DE,：.DE=-BD.2：.ZDBE=30'.'CBD=BD',ZfiDD'=ZfiD'D=30o,ZD,B'/)=120°,ZD'BC=ZD'B/H/)BE=I20°+30°=150'.满足条件的的值为30°或150。.VA=C=2.,.hc=22.AF=BF=DE=42,：.BE=近DE=巫.AD=V-V2.A1.),=26-(V-V2)=VW2.故答案为：6-2462.【点评】本麴考查施转变换,等腰直向三角形的性质等知识.解起的关圾是理情题遨,学会添加常用幼助线,构造直用三角形解决问起.16. （2022秋百浦区校缎期末）如图，在RI八8C中，ZACB=W.八C=I,IanNC八8=2,将ZiABC银点A旋转后，点8落在八C的延长城上的点。，点C落在点£,QE与直线8C相交于点R那么Cf=5-1.【分析】根据已知条件得到8C=ACtan/CAB=2,根据勾股定理解到八8=疯五寿=泥.根据旅转的性质得到A）=A8=g.D=B根据"知函数的定义即可料到结论.【解答】解：如图.；在RtZsahc中，zacb=w=.AC=1.tancab=2.BC=ACanZCAB=2.=AC24C2=5.,：将ZSABC烧点A旋转后.点8落在AC的廷氏线上的点D,D=5.ZD=ZB.VAC=I.CD=5-I.VZFCD=ZAC=90.rn：,tanD=tan/CB=-=2.CF：.c/二返2【点评】本即考连了旋转的性质.艇口角三角形,正确的商印图形是解题的关健.17. （2022次黄浦区期末）如图.在矩形A8C。中,过点。作对角线AC的垂纹,垂足为从过点E作8«的垂线，交边AD于点F,如果A8=3,BC=5,那么。尸的长是二.3【分析】利用矩形的性质求出Ac利用三角形的面积、勾股定理求出DE、CE的长,再利用等角的余角相等说明ZBAE=NACE,/AEB=NDEF,DEFBEA,最后利用相似三角形的性质得结论.【解答】解：；四边形A8C。是矩形，.,.ZABC=ZAIX-=1.Xr.AR=CD=3.BC=AD=5,AB/CD.AC=24c2=32+52-V34-V5Adc=4DCJ=-.4CDE.,p.1534.34'：DE1.AC,."=屈而=商_(i)2=噜.,.AE=AC-CE=-2-34VAB/CD,INBAE=NDCA.'：OCA+C)E=COE+A)E=90',：.NBAE=ZADE.：BE1.FE,DE1.AC.NFEA+NAEB=NDEF+NFE=90*.：.ZAEB=NDEF,.DEF'BEA.DF=DE=2"AB-AE-S-'DF=1x3=1.55故答案为：-.【点评】本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的性顺与判定、三角形的内角和定理及勾股定理是解决本时的关雄.18. （2022秋黄浦区期末）制-张直角三角形纸片沿一条坦线一开,折其分成一张：角形纸片与张四边形纸片,如果所得四边形纸片ASC。如图5所示，其中A=NC=90',八8=7匣米，BC=9爆米，CD=21®米，加么原来的直角三角形纸片的面积是54或萼平方厘米.【分析】分两种情况讨论，出勾股定理求出八。长，由三角形面枳公式求出四边形A8CC的面积，由相似三角形的性顺，即可解抉问题.t解答解：（1分别延长CC,8人交于M,连接3D设4M8C的面积是5（vn2.VAI、VZC=ZD4=906,：.DC2+BC2=B2+AD2=B1.JT.22+92=72+D2.：.AD=6(cm),.八。8的面枳=八。八8=X6X7=21(J),Z0C8的面枳=4)C8C=X2X9=9<c11r).2222四边形ABCC的面积=21+9=30<tn),VM的面积=(5-30><c),：ZM=ZM.ZAMD=NAfe8.WD<.WC.s1.1.11)A,fAD.2_必)2=2"S-kBC;k3*j9,.S-30.4"S9".,.5=54(cm2).<2)分别延长A。.BC笑千N,设4NA8的面枳是S'<c«r).【点评】本题考查相似角形的应用,关键是应用相似三角形的性质，分两种情况讨论.19. （2022次徐汇区期末）在RtZA8C中,NB=W.NHAC=30°，BC=1.以AC为边在ZA8C,外作等进AACD.设点£F分别是和ZXACD的重心,则两重心4与尸之间的距离是一近【分析】取AC中点。，连接。8、OD.RD.EF.根据含30度角的直角三角形的性质求出AC=28C=2.利用勾段定理得出八8二对,根据等边三角形的性版得出CO=AO=八C=2.NCA。=60'.僚么NHAD=ZHAC+ZCAD=90,.利用勾股定理求出8O=7.然后证明AAY"sA80/).得出EF=J8OW=1.3.【解答】解：如图.取AC中点。连接。8、OD.RD、EF.在RtZA8C中，B=90°.ZBAC=30j.BC=I,.,.AC=2BC=2.A=02-C2=22-I2-V3.；AACO是等边三角形，：.CD=AD-AC=I.：.ZCAD=W.,.ZBD=ZBC+ZCAD=)O.,eD=VAB2+AD2=V3+4=7.：点E、F分别是ZkASC和aACO的重心，.OE_OF_1-»OBOD3又NEoF=NBOD,XAEOFsdBOD,.EFOEOF1.=«=一,BDOBOD3Ef=-33故答案为：1.3【点评】本跑考查了相似三角形的判定与性质,含30度角的出角三角形的性质.等边三角形的性质.三角形重心的定义与性质.於娓重心到顶点的距国与呕心到对边中点的即国之比为2：1是斛跑的关健.20.（2022秋徐汇区期末）如图,在R1.48C中，NC=90”，B=10.AC=8,。是AC的中点,点£在边AB上，将八。£沿DE晶折，使得点八落在点,处，当,E1.AB时,则八'八=一圆返或5425'B【分析】分两种情形分别求解，作。足1.八。于R连接/VT.想办法求出八£,利用等腰宜角三角形的性质求出AA'即可.【解答】解：如图，作)F1AB于F,连接AA'.在RtZSACS中，C=AB2-AC2=6'：ZDAf=ABAC.ZAFD=ZC=W.,.AFDACB.AFAC,A1.8"-ADAB410125-=-DFBC-DF6-8»165，"A'E1.AB.".ZE,=90".由翻折不变性可知:NAED=45°,12：EF=DF=堂J.AE=A'£建，a=给333.M=空5如图.作。A1.A8于F.当£4'JM8时,同法可番Af=¥-孕=&AA'=2AE=-.5555B故答案为.尊巨或会巨（iJ本题考查翻折变换，相似：知形的判定和性质，解FI角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助雄，构造口.角三角形解决何明，MF中考填第遨中的压箱题.21.（2022我杨浦区期末）如图，已如在Rt八BC中，NC=90",AC=8C=I,点。在边BC上，将4ABC沿直线A"斜折，使点C落在点C'处，联结AC',直线AC'与边CB的延长税相交于点立如果ZDAB=NftAA那么BF=3-I.NC=90°.AC=8C=1.得到NCA8=NA8C=45'.IADC,是将aA8C沿宜战八。翻折得到的，求出/CIC=NC'AD,于是得到N18f=135”,求得N=30',根据史角三角形的性侦即可得到结果.t解答】解：；在R1.ZSA8C中，ZC=90*,AC=BC=I.：./CAB=ZARC=Ay.4OC'是利八8C沿直线AD翻折得到的,：.ACAD=ZCAD.：ZDAB=NBAF,：.ZBAD=-ZDAC=BC=5t.23'：ZABF=IW,ZF=30",:0=誓=如、.,.BF=CF-BC=43-1.故答案为：3-1.【点评】本题考杳了期折变换折笠问题，等腰百m三加形的性质，锐角三角函数，正确的作出图形是解咫的关键.22 .(2022秋普浦区校级期末如图.已知在AABC中，ZC=90c,AB=2.COtBa正方形。"G的顶点G、尸分别在AC、BC1.点。、E在斜边A8上，那么正方形DEFG的边长为6.【分析】根据A8=21.,cotB=i结合勾股定界求出八。和床的长枝，过点C作CW1.s于点M交GF干点M根据相似三角形高的比等于相似比即可进行解答.【解答】解：VZC=W.COtB=P.BC1AC2设8C=x.则AC=2r,V=21.,根据勾股定理可得：BC2+AC2=AB2.即/+)2=212.解得：普，X2=奥£(舍，'K*AC誓，过点C作GW±Afi于点交GF于点N,VCW±zW.：.CMB=ACBC.即21CM=呼X丝善解得:.四边形OHG为iE方形.GF/DE,61)GF/AB.：.ZCGF=ZA.NCFG=NB,.CGF<CAB.设正方形“EFG边长为A'JCM1AB.CD1.AR.GF/AB.,.CN1GF.MN=GD=y.GFCN1,GFCB-MN"AB"CM'21CK,2gT解得：.=6,，正方形OKFG的边长为6.故答案为：6.【点评】本甥考杳的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理和解真角三角形等知识：正确作出辅助雄、灵活运用相似三角形的判定定理和性侦定理是解题的关键.23 .（2022秋肯浦区校级期末）新定义：有一组对角互余的凸四边形称为时余四边形，如图，已知在对余四边形ABC7）中，AB=0.HC=12,CD=5.<an=-,那么边AO的长为9_.4BC【分析】如图.过点A作于过点。作CSAO于£连接Ac解直角三角形求出AEDE即可解决同胞【斜答】解：如图，过点A作八，8C于，过点C作C£1.八。于E,连接AC.*=2.=6.IiH=8,'：BC=12.；.CH=BC-BH=I2-8=4,4C=ah2<H2=62+42=23VZ+ZD=90o,NfHNECC=90",/.ZECD=Zf1.on在RtCEDtj.tanZECD=-=¾4ECVCD=5：.DE=3.CE=A.=AC2-CE2=(2T3)2-42=6.,.AD=AE+DE=9.故答案为：9.【点Un本题考查制口角三角形,解超的关键是学会添加常用辅助戏，构造a角三角形解决问题，属于中考常考题型.24. （2022秋金山区校级期末）如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似,那么我们称该梯形为“优美梯形二如果一个百角梯形是“优美梯形”,它的上底等于2,卜底等于4,那么它的同长为_8i2【分析】过。作。E1.BCFE,根据矩形的性质汨到8E=AO=2,求得8C=CZh根据相似三角形的性版即可得到结论.【解答】好：如图，过/）作DE1.BC于E.；梯形足直为悌形.：.NA=ZABC-NDEB=9（）t.二四边形A8E。是矩形，工BE=AD=2,VffC=4,.,.CE=HE=2.：.IiD=CD.：梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似.".BDADBC.,=1.B-DD-DA1.-CB-C=AD丽ADAB»：.AH=AD-2.D=CD=2AD=22.,它的周长为2+2+4+22=8+22.故答案为：8+22.,vT本题考查/相似三球形的判定和性质.直角梯形,钻练掌旌相似三角形的判定和性所是解题的关键.25. （2022秋金山区校级期末）如图，已知在4A8C中，ZC=90",BC=8.cos=点P是斜边AB3I.一点,过点P作PM1.AH交边AC于点过点P作AC的平行线.与过点M作AH的平行线交于点Q.如果出城CQJM从那么AP的长为【分析】如图，设八P=m.证明八P=Afo=%根据CosNA=cosNCMQ=,构建方程求解.O【解答】解：如图.设A。=M"：PQ/ACMQ/AH.，四边形PQM是平行四边形，NA=NCMN,：.AP=MQ=m.在448C中，C=90°,C=8.cos=-."8=Tn°'QJAB2也2=6,VPM1B.AM=PA÷CosA=看".CW=AC-W=6-11.：CQ1.AB.AB"MN.：.CQ1.MN,：.cosZCMQ=CO3=野=,VJi3.,=35"5,6Tm：.in=.经检骁，”=£是分式方程的解，."P=.故答案为：3【点评】本题考杳n解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决向KS.26(2022枚静安区期末)如图，ZABC绕点C逆时针旋转90'后得ZU)EC,如果点/?、。、E在一宜线上，且N8A>C=60*.BE=3,那么/1、。两点间的用离是-6-.【分析】过点C作CF8月于F.由旋转的性质褥出HCO=8CN=9()°,AC=CD-8C=CE由宜角三角形的性质可得出答案.【解答】解：过点C作CF1.BE于F.A8C笑点C逆时针枪转90"后得ZS)EC.：.ZACD=ZBCE=,AC=CD-RC=CE.C=,NBDC=60。.ZFCD=30o.。户=返(？=返x2jZ1.3322CD=2DF=3.md=2cd=23=6.故答案为：6.点评】本必学爸了他转的性质.等版.出角三角形的性质.熟练拿娓旋转的性质是解跑的关雄.27.(2022秋静安区期末定义：把二次函数产数)称作互为“旋转因数”.如果二次函数y=.南数可出点P(b.c)的坐标<-23.【分析】根据HE转函数的定义得到：7b-4c-2=03【解答】解：根据SS意得24c.c-2=0b=J-解得3.c=2，点P的坐标为(-2).故答案为：(2>.-a<X÷>2与y=-（X-用）2-（fj0.rn.n是常24-2>=-,r-%+c。、c是常数）互为“旋转-c.从而斛得6=-,c=2.【点评】本题考查了二次函数的图取与系数的关系,二次函数图象与几何变换，正确理解新定义是解即的关键.