2023届二模分类汇编4：三角函数与解三角形-答案.docx

专题04三角函数与解三角形一、填空遨1 .（崇明已知函数y=sin（2+e）.（s>0）的最小正周期为1,则=.【答案】乃分析根据三角函数周期与角频率的关系求解.【评:解】T=.依起自T=1,，。=点：故答案为：n.2 .（杨浦）a4SC内角A、8、C的对边是a、b、C,若=3fe=6.N=g.IWNB=【答案】44分析利用正弦定理及大边财大角即可求解.【佯解】因为a=3.=6.Z=pr3由正弦定理得./“Z>sinZ4vhxV2.sinZ5=-=a32所以/8=E戊/3=空.441.<.ZB<Z4所以o<b<E,3所以8=f4故答案为:三.43.（杨浦）若存在实数8.使函数"x）=CoS（垓+e）一:（，。>0）在大«兀,3兀上有且仅有2个零点，则"的取自范围为喀案】圜【分析】利用y=的BB像5，W在接求出函数*）的零点,再利用题设条件建立不第田K十伊+2辰-1.-+2k11目与i+2-+2k11从j而求出结果.上=S-4-x>ZTt【详所'】火为/(x)=COs(rx+3)一彳(r>O),|：|/(K)=()得到CoS(S+*)=彳.所以ox+夕=§+2ht(kGZ)或tar+*=§+2fat(GZ).所以?一夕+2而1£-+2k1'x=-3(kGZ)-=(kGZ)'3乂因为乙"实故。也演仙()"e11,311I1IUW2个。点M以In”511I1.1111.211IO11履；-w+2%2JTe2上h"2履>”,即三口且工>2父解W-<<<-.33故答案：-<AC4.(宝山)AABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若asi11J±=Z)sinA,则8=2答案A35(奉贤)少长的内角4，«.C的对边分别为“，h,c,若至C的面枳为七巴;一*4M1Jc=-答案A46 .(奉贤)已知y=)为R匕的奇函数,且当x0时，(*)=+”In(K+1)+2CoSWx+“，则.v="x)24113的驻点为.答案:±327 .(虹口)已知X是第二象限的角，且COSq-X)=,则tan(x+夕=.答案48 .(虹口)在BC中,已知月82,4026.18<:112/.则80.答案：49 .<黄蛹)函数y=4>s2x+3的最小正周期为一答案：X：10 .(黄Ji1.i)若函fty=/(x)的图像Ur由函数y=3sin2x-COS2x的图像向右平移夕(O<ev11)个单位所得到,且函数y=（x）在区间0,§上是严格减函数,则夕=答案考311 .（嘉定）函数.v=sin2x的最小正MI期为.答案：1112 .然定如图.线段Af1.的长为8,点C在线段AA上，AC=2.点P为线段CA上任意一点，点八境着点C顺时针堤转，点8绕着点/,逆时针旋转.若它In恰重合于点。，则AC/）尸的面枳的最大值为答案：2>213 .（金山）若函数.v=Sinjftw-g）（常数<y>O）在区间（0,K）没不I最值，则”的取泊范围是一.答案：卜）.竟14 .（浦东新区）在AWC中，角,B、C的对边分别记为。、b.C若5«C6；A=力CoSC+,cosZ?.则sin24=答案：绛15 .（浦东新区）已知R,<y>O,函数ysinocoso在区间0、2上有唯一的最小ft-2,则，。的取值范图为.答案6号）6616 .（峥安）已知.幻.11,3cos2a-8cos=5,则CoSa=.答案17 .（的*安己知月ST中，sirf=3sin丘OS区且月后2,则用T面积的Zft大值为.答案：318 .（许陀）函数.V=CoZx-SiifX的最小IE周期为.答案：n19 .（普陀）若力。网且Sine=-g，则IaMe-E）=.254方案：120 .（普陀）设ABC的三边”也C满足a:Z:c=7:5:3,RSxu.=153,则此三角形最长的边长为答案：1421 .（青浦如图所示,要在两山顶，MN间建索道，需测最两山顶f.JV间的距离.已知两山的海拔尚度分别是MC=1（X）3米和NR=5（）2米,现选择海平面上一点A为观测点，从A点测得用点的仰角NMAc=60.N点的仰角NNAB=30以及/AMN=45，则MN等于米.答案：!2122 .（松江）已知毛乃.且CoSe=-士，WJtan2=.25答案：一,TT423.松江已知XC（O.巴），则一一+的段小值为.2sin*Xcosx答案：924 .（徐汇）若角的终边过点到4.一3）,则sin（红+）=.2:-：5二、选择题25 .（普陀）设。0,若在区间兆,2外上存在。力且V6,使得SinQa）+cosQ协=2,则下列所给的值中只可能是（）（八）I哂（02（D）日芥案：D26GMt）下列函数中，以n为周期且在区间f'J1.上是严格增函数的是（）A. /(x)=cosZj：B. /(.r)=sin2x：C./(x)=COS:D./(x)=sinx.答案:C27 .（闵行）已知/（x）=COS2x-sinx,若存在正整数”，使函数,=（x）在区间（0,“开）内有2023个零点，则实数。所有可能的值为（）（八）I<C)0<D)1或一1答案.B：28 .（峥安）摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如静安大悦他的“SkyRinK'摩天轮是上海苴个悬普式屋顶摩天轮.施天轮最高点离地面微度106米，转盘直径56米，轮上设置30个极具时尚感的1A轿能，拥有36。度的绝佳视野.游客从恩楼顶屋面最近的平台位置进入轿船，开启后按逆时针匀速旋转/分神后.讷客距窝地面的高度为力米,h=-28cosG）+78.若在小时刻,游客施禹地面的高度相等,则6+J的最小值为（）A.6B.12C.18D.24答案.B三解答SS29 .(徐汇)(本题清分14分，第1小M满分6分,第2小题，分8分)iii3M=(2jJcos±,-2sin2),n=(cos-,cos-),函数v=f(.r)="”.2222<1)设夕G-g,且0)=+1,求。的值：(2)在AASC中.AB=,/(C)=3+1,且AABC的面积为害.求sinA+sin8的值.:1.>1.S.i,J(.t)=273s-2sincos-3<÷cos.r)-sin.r-2cos+)+7?.i1.1.2COs(。+升不3÷.cos(tf+)I,(或得Sin(0-3=-：)½<y+=2jt11±三(eZ),因为。气-圣加，所以秒=-；或J:631.-/26(2)因为Ce(O1.明由!C-.6f1.<wBC.设内角A.B的对边分别是&b.因为八AB(I'J：M可为W所以=!浦SinE.=23山余故定理得1。2+-2d>8SmJ+)2-6,所以？+y=7.6由可味工或；：TI是a+b=2+6,.,rf.,.rm!sin4-sinsinC-1由1.4小理-j£,sinA+sin=-(j÷)=所以230（制）（本清分14分，第1小8分，第2小M6分）已知函数F=/*）的表达式为/3=J1in；+<1）求函数J=/（.r）的最小正周期及图像的对称轴的方程:0.3上的俏域.(2)求函数.V=/(x)在I则闲数小)的G小汇周期为T=”.2x+=+kx,kZ.t)x=-+J1.eZ16262即4数/(*)的对称轴方程为X=I44Z：622)III(1)/(x)=sin2x+.QO<x<.-.<2x+<-.sinI2x+1.'.O<sin2x."+?.即八)HO以上的依城为jg-31.（松江）（本J1.>分14分）本题共有2个小JB,第1小题，分6分，第2小Ji*分8分在饯角AASC中，内角4、B、C所对边分别为b、c,且2SinA=JU）求用5：<2）求CaSA+cos,+cosC的最大（ft.耨：（1）由2sinA=5结合正弦定理可用：2sin8sinA=有SinA.2分因为,彳成为锐角：的形,所以sin3=立I分2故B=g.6分<2)结合的结论行：cosA+cosB+cosC=cosA+-+cos|-|8分=CoSA-JCoSA2+sin+-=-sin4+-cos+-22222(i¾A=cos(-jj+->9分11分IhO<-<-32当A=一时.sinA+=I,13分3I6Jbux即CoSA+8s3+cosC的出大值是M分232.闵行）（本IM分14分.第1小一分6分.第2小U分8分）ft=6.在AABC中.角A、B、C所对的边分别为小丁¢,已知SinA=Sin2B,«=4（I）求CaSB的值：<2）求人SC的面积.画（1在aABC中,由已知得SinA=2sin3cosB2分IIII：弦定理得。=力esB.4分I1.ij-4.h6.所以Co$8=；6分<2）rABC''.山余弦定理得e*8=°，-"=?,8分2ac3BP3c2-8c-6O=O.ffijc>O.可得c6.10分因为cos8=1,则sin8延，12分33SAAgC=acsinB=所以ZkABC的面枳为8014分33.（金山）（本届清分14分，第I小题分6分，第2小题送分*分）6.,ABC.角八、从C所对边的边长分别为。、h.c.已知=20,C=45°.<I)若SinA=-J1.sin8.求c：<2)若B-A=15°,求aABC的面积.<1)由R弦定理的=e,)2分vb=2.2-4=1.50,所以8=75?.÷A=135o?>c=.18+4-2创2010分14分,f"Bzgc=2acSin"=、创2034.（嘉定）（本JBi1.分M分）本共有2个小,第1小6分，第2小JB8分已知向IRa=(SinK.1.+cos2)./>=cos.j.f(x)=a-b.<1)求函数y=/（x）的最大例及相应X的侑;<2)在ABC中，角八为税角，旦A+8；h,/（八）=1,BC=2,求边AC的长.<1)弭；y=/()=SinXc0x+1.+cas2.tsin2x+cos2x122+(2)解：囚为/（八）=1.所以所以的tty=f(x)m俏为戈+1.Bt-fa<+-(*ez).22+：=1,乂角A为垃角,则A=上.24因为A+8=1*所以8=Z.123由正弦定利,则£=坐，即AC=生sin。=#,sinsinBsinA35.(黄埔)(本於分14分)本题共有2个小JB,第I小黑清分6分，第2小题，分X分.在ZiA6C"中,cosA-,cos-.<1)求SinC的伯：<2)AB=4.求AfiC的周长和面枳.H：(I)(ACI1,i1.1.4i(O,Jt),可得SinA=J1Co1.S。.13同理可行sin8=±,2分5所以SinC=SinE-(A+B)=Si1.I(A+B)=SinAcosB+sin8cos八4分1274,516,13751365(2)设ABC的角A8,C所对的边的长分别为a,b,c.外接冈半径为R.Mc=2sinC=2?=4.11Jft)2=.8分654故=2fsin4=15.同科可得=13.I1.分413所以AABC的周长="+.=15+13+4=32.12分A8CW1.ft1.积S=-absinC=?24.14分226536.奉贤)(本题清分14分，第1小黑，分7分，第2小黑，分7分)设函数,、=/")的定义域是R.它的9数拈/'(X).若存在常数加"nwR),使得/(x+m)-r(x)时一切K恒成立,那么称函数y=/(x)具有性质P(m).(I)求证；函数)=，不具有性质PM)；<2)判别函数y=sinx是否具有性质若具有求加州的取值集合：若不具有谙说明理由.【解析】(I)IS设F具f#WP(M明e''对切X归成K化简e*-=Y超到/=-1，*使得/'=T成立2分所以快设错误.原命18成立2分(2)假设Fsinx共外性质Pw)即Sin(X+m)=-(sinx)'对切X忸成立2分即Sin(X+，”)=-COSK对一切X恒成立2分1.!JsinXCosW+(sinn+1)cox=OXftJJx怛成cosm=Osinnr+10所以"i,"=2A-g,AsZM>'"Sin.vItfjhyi,(wr)2分37.(宝山)本意清分14分，第I小JWt分8分，第2小建送分6分)已知函数/(x)=SinXcosx-43cos*.v+苧.<1)求函数.y=/(*)的最小正刑期和维调区间：(2)若关于X的方程/(x)-，=OiExe上有两个不同的实数解，求实数，的取值越困.解:幻=S+冬舁2、一行号2日.2分.4分6分=sm2.v-cos2-=sin2.v22I3A乃+工.(eZ),h一小正4期T="函数为增函数.i,2a-e24”+匹,2匕+曳卜邛Xek11+-,+.(eZ)!.322J1212J函数为及函数.(2)4'/(v)-m=06两个不同的实Iki1.Jy=sin(2.v-p1!”Y=，”的图像在XW上有两个不同的交点10分词则2亨昌科in(2冶卜卜争12分14分由图如me38.(崇明)在人HC中，a.b,<分别是内地八，8.C的时边，m=(2a+c.b).J=(s.sC).Diu=Q.（1）求角8大小:<2)设/()=2cosxsin;x+E-2sin'xsin8+2sin.rcosxcos(A+C),当XW时，求13)1.63./(x)的最小值及相应的工【捽案】(DBT当X哈明/(x)有最小值-2【分析】(1利用向址垂直的充要条件和正弦定理即可求解：<2)先利用两角和的正弦公式及余弦的二倍角公式化简，再用辅助角公式化为f(x)=2sin(2x+g)Win利JHjf)圉数的性质求出Ai小竹及其取得最小侑时的-rf(.【小问1群解】Iht21.f1:i,.Jmj=(2w+c)cosW÷cosC=0.由正弦定理个j(2sinA+sinC)cos8+sin8cosC=0.12sincos+sinCoos+sinSoosC=O.2sinAs+sin(+C)=0.则2sin4cosA+sin八=0."sinAOcos=-.XV(0,11),=y；【小网2详解】/()=2cos.VsinJx十m-2sin：XSin8+2sinacoscos(+C)=2cos.vi-sinx+-cos-sin'x+sin.rcosx122=2sin.rcoS+73cos*x-j3sin2x=sin2.v+cos2x=2sin2x+-jY,xei'''2x+1.ej'-22sin(÷j则/(x)的城小值一2,大中2x+g=,即当x=3时./(x)有最小值一239.长宁)(本J1，分18分，第1小慝满分4分.第2小题滴分6分，第3小J1清分8分).(1)(3)求的谐振动y=sin"csx的振幅、周期和初相位"”02k):若函数)=Si*X+gcS在区间(OM上有唯一的极大优点,求实数加的取值范阚:设4>0,/(X卜Sinar-sin,若函数.=(x)在区间0.,上是西格增函数，求实数”的取值范困.(x+)所以振幅为,周期为&T.初相为为<2)y«sin-sin*-设1sin土，'1.1.1.v三-2+/÷-22222当时，)，取得极大(ft；,由Je点.，Sinf=1.在KM(O.I/叫1.解,所以£<丝任，<m.2262633活法：v,=JCOji-x-sin.v=CoS1.v(I-Jiin1.)222222令,=0,f.)cos-r=0,sin-=-列表222X(吟y,511.(乃，彳)58T511_.(亍3幻y,+OO+Oy/极大值极小低Z极大值V=sin-X+-cos(I<f»j(O.m)I/jW一，的极大仇也H"三vm"223函数<3)f1.(.v)cosavdcosx0<<1.时，因为O<xv*.所以OVaI<vr达IIICOSar>cos.r.,(x)=«(cosar-cosx)>O.此时,y=(x)在Mm1.(OE)上足严格增的It"I=1HJ./(x)=0,小是严格抗,'pa>1H.设xwO.E,则OCX<，“<乃.进而cos,>cosarz(.r)<().此时y=()在区间。£)I是严格被响数.若函数>=()在区间(OH)I是严格通函数,则0v<1.